北师大五年级上册数学教案-第1单元-4：人民币兑换（含反思+同步习题）

4　人民币兑换
本节课是本册教材第1单元小数除法第四节的内容,属于小学数学数与代数领域。主要内容是求积、商的近似值,探索被除数和商之间的大小关系是如何与除数和1之间的大小关系对应的。它是在学生掌握了小数乘、除法的基础上进行学习的。在解决许多现实问题的过程中,当求出若干个小数的积或商后,不需要保留那么多的小数位数时,只要根据实际需要求出积、商的近似值即可,让学生体会到求积、商的近似值是生活中的需要。同时,让学生在探索过程中发现规律,进行小数除法的估算和计算。
教材中呈现了中国银行在2012年10月某日公布的关于外币和人民币之间的汇率。通过人民币与外币的兑换这一情景,展开学习。所以这一情景是学生进行本节课问题研究的重要信息,并能由此引出所要解决的求积、商的近似值的问题。由于解决此类问题时计算比较烦琐,教材适时引入了计算器,把重点放在如何根据实际情况取积、商的近似值。
1.通过人民币与其他币种的兑换,体会求积、商的近似值的必要性,感受数学与日常生活的密切联系。
2.掌握用“四舍五入”法正确取积、商近似值的方法,并能按照要求求出积、商的近似值。
3.结合人民币兑换的情景,探索除数大于1(或小于1、接近1)时,商与被除数的关系,并能用探索出来的规律进行一些小数除法的估算与计算。
【重点】　理解、掌握用“四舍五入”法求积、商的近似值的方法;掌握除数大于1(或小于1、接近1)时,商与被除数的关系。
【难点】　能结合实际情况用所学习的方法求积、商的近似值;探索除数大于1(或小于1、接近1)时,商与被除数规律的过程。
第课时　用“四舍五入”法求积、商的近似值
1.通过人民币与其他币种的兑换,体会求积、商的近似值的必要性,感受数学与日常生活的密切联系。
2.掌握用“四舍五入”法正确求积、商近似值的一般方法,并能按照要求求出求积、商的近似值。
3.在解决相关问题时根据实际需要求出积、商的近似值,培养学生探索数学问题的兴趣和解决问题的能力。
【重点】　理解、掌握用“四舍五入”法求积、商的近似值的方法。
【难点】　能结合实际情况用所学习的方法求积、商的近似值。
【教师准备】　PPT课件,计算器,有关本节的图片素材。
【学生准备】　计算器,了解计算器的应用知识,了解外币的相关信息,阅读教材相关内容等。
1.改写成以“万”作单位的数。
1200000　　　1260000
2.用“四舍五入”法改写成以“亿”作单位的数。
132140000　　　245400000
【参考答案】　1.120万　126万　2.1亿　2亿
方法一
(谈话导入)
师过渡语:同学们,你们知道我国现在流通的货币是什么币种吗?(人民币)那么,你们了解世界各国币种的信息吗?(学生自由发表意见)
预设 生1:我认识美国的美元。
生2:我见过日元。
师:同学们知道的可真多!我国流通的货币是人民币,世界上许多国家都有自己的货币。例如:美国的美元,日本的日元,泰国的泰铢,还有欧元、港元、新元、英镑、…,为了方便人们的出国旅行、金融投资等多方面的经济往来,世界各国的货币可以与人民币按照一定的兑换汇率进行兑换。
那么,你们知道具体怎么兑换吗?人民币1元钱能兑换多少外币呢?每一种外币与人民币的兑换值都是一样的吗?……这些一连串的问题都等待我们解决。
揭示课题:今天,我们就来学习有关人民币兑换的问题。
(板书课题:用“四舍五入”法求积、商的近似值)
[设计意图]　用外币知识导入新课,能引起学生重视,增强学生爱国主义情感,更增强学生学习的兴趣,使学生更主动的集中精力投入到学习中来,从而加强数学与生活的联系。
方法二
(情景导入)
教师可以直接课件出示“汇率”情景图,提出问题“同学们,你们知道大屏幕呈现的是什么知识吗?”学生回答“是2012年10月某日,中国银行发布的人民币与外币进行兑换的汇率。”追加问题“人民币与外币兑换的汇率有什么用处呢?”“为什么要进行货币兑换呢?”然后,通过学生的讨论和教师的引导,让学生明白,通过人民币与外币的兑换汇率,可以把人民币与外币按照一定的比例进行兑换,知道随着科学技术的发展,国民经济的增长,世界各国人民往来日益频繁,各国间开始了更多的外贸交易,所以就开始了货币兑换。
揭示课题:那么,怎么进行货币兑换呢?今天,我们就来学习有关人民币兑换的问题。
(板书课题:用“四舍五入”法求积、商的近似值)
[设计意图]　通过“汇率”引入课题,提出问题,让学生理解货币兑换的作用和意义。对学生进行了教育,拓宽学生的知识视野,引起学生情感上的共鸣,使学生知道一定要好好学习,为国争光的思想。
方法三
(问题导入)
师:同学们,还记得“四舍五入”法吗?
(学生回答问题,教师总结)
师:用“四舍五入”法保留的数值是真实值吗?
预设 生:不是真实值,是接近真实值。
揭示课题:今天我们就利用“四舍五入”法结合书中情景学习新知——人民币兑换。
(板书课题:用“四舍五入”法求积、商的近似值)
[设计意图]　通过相关知识“四舍五入”法引入新知,使学生明白新知的学习要用到“四舍五入”法的知识,为新知的讲解做好铺垫。
一、了解汇率。
师过渡语:我们学习的“人民币兑换”知识与我们要学习的求积、商的近似值又有怎样的联系呢?下面我们一起看大屏幕。
1.课件出示教材第12页右侧上面的“2012年10月某日中国银行发布的汇率表”情景图。
师:进行人民币与外币兑换,依据是外币与人民币兑换的汇率,大屏幕中呈现的是2012年10月某日中国银行发布的汇率表。
2.观察情景,理解汇率。
(1)明确汇率的意义。
汇率:汇率亦称“外汇行市或汇价”,是一国货币兑换另一国货币的比率,是以一种货币表示另一种货币的价格。汇率不是一成不变的,会受到多种因素的影响。影响汇率的因素主要有:相对价格水平、关税和限额、对本国商品相对于外国商品的偏好以及生产率。
(2)理解汇率。
师:上面的汇率表你们看懂了吗?“1美元兑换人民币6.31元”你是怎样理解的?
预设 生:1美元兑换人民币6.31元,我是理解成1美元在我国不可以直接使用,要通过银行兑换成人民币后再使用,可以兑换6.31元人民币,也就是1美元相当于人民币6元3角1分。反过来理解,在美国1美元的物品,我们要用6.31元人民币才可以购买。
师:其他同学有什么不同的理解和想法?
(教师帮助学生理解其他汇率)
师:“1欧元兑换人民币8.19元”你是怎样理解的呢?港元呢?新元呢?……
[设计意图]　帮助学生理解汇率,为下面的学习打好基础。
二、学习积的近似值。
师过渡语:笑笑的朋友玛丽给她寄来一本故事书,却不知道折合人民币多少钱,我们来帮帮笑笑吧!
1.PPT课件出示教材第12页上面的情景图。
●美国小朋友玛丽给笑笑寄来一本故事书,折合人民币多少元?
师:你们通过情景图知道了哪些信息?
预设 生:知道了玛丽给笑笑寄来的故事书是6.70美元,问题是“折合人民币是多少元”。
师:要想求出“玛丽给笑笑寄来的故事书折合人民币是多少元钱”,我们必须知道哪些信息?
预设 生:我们必须知道人民币与美元兑换的汇率是多少。
2.列出算式。
师:美元兑换人民币的汇率是“1美元兑换人民币6.31元”。6.70美元是多少元人民币呢?我们应该怎样列式呢?
预设 生:根据信息可以知道,玛丽寄给笑笑的故事书是6.70美元,1美元兑换人民币是6.31元,6.70美元就是6.7个6.31元人民币,用“外币×汇率=人民币”列式:6.31×6.7。
(教师板书:6.31×6.7)
师:你能根据列式计算出结果吗?因为这个算式的乘数位数比较多,现在把你们准备好的计算器拿出来吧,算一算,结果是多少?
学生小组内计算,订正计算的结果。
3.用“四舍五入”法求积的近似值。
(1)合理表示钱数。
师:同学们,计算器上显示的计算结果是多少?
预设 生:通过计算,计算器屏幕上显示的计算结果是42.277,也就是6.70美元兑换42.277元人民币。
(教师补加板书:6.31×6.7=42.277(元))
师:同学们,你们知道我国市场流通的人民币面额最小是多少吗?(或人民币的最小单位是什么)
预设 生:市场上流通的人民币最小面额是“1分”。
师:那么,我们用小数表示钱数,应该精确到哪一位呢?
预设 生1:应该精确到“分”。
生2:应该保留到小数点后面第二位,也就是百分位。
(2)求出42.277元的近似值。
师:42.277是几位小数?我们应该怎么办呢?
预设 生:我们可以用“四舍五入”法求42.277的近似值。
师:在一般情况下,我们用“四舍五入”法求近似值,你们求的近似值是多少?说一说你的理由。
学生小组讨论,求近似数,然后汇报。(学生完成过程中,可能出现求的结果不一样,教师给予求法说明)
预设 生1:我把小数点后面的第三位,也就是千分位直接去掉,求近似值是42.27元。
生2:我根据“四舍五入”法,看小数点后面第三位,是7大于5,应该向前一位进1,百分位上的7加上1是8,所以所求的近似值是42.28元。
师:同学们出现了两种不同方法,你们同意哪种求近似值的方法呢?
(学生可能对两种方法进行争辩,教师明确正确求法)
师:求42.277的近似值,要求(或生活实际)让我们保留两位小数,关键要看42.277的第三位小数(也就是千分位)7,7大于5,向前一位进1,所以42.277元保留两位小数是42.28元。
42.27742.28
(3)明确用“≈”连接近似值。
师:求得的42.28元是真实值吗?
预设 生:不是,是近似值。
师:我们可以用“=”连接吗?
预设 生:近似值是接近真实值,而不是真实值,所以不能用“=”,要用“≈”连接。
师:知道玛丽给笑笑寄来的故事书折合人民币是多少元钱了吗?
预设 生:6.70美元折合人民币约是42.28元。
教师完善板书:
6.31×6.7=42.277≈42.28(元)
4.总结求积的近似值的方法。
在求积的近似值时,先求得积的实际值,再按“四舍五入”法保留一定的小数位数,关键是看要求精确到的数位的后一位是否满5,如果满5向前一位进1,不满5舍去。
[设计意图]　根据学生已有的生活经验去尝试解决问题,一方面在计算人民币时,知道要精确到“分”,另一方面让学生感受到了近似值的实际意义。
三、学习商的近似值。
师过渡语:我们学习了求积的近似值的方法,那么商的近似值又该怎样求呢?下面我们就来学习商的近似值的求法。
1.PPT课件出示教材第12页中间的例题。
●妈妈用600元人民币可兑换多少美元?
师:你们通过上面的例题,知道了哪些信息?
预设 生:知道了妈妈想把600元人民币兑换成美元,不知道能兑换多少美元。
师:我们来帮妈妈算一算吧!要想帮助妈妈解决这个问题,我们必须知道一个重要信息,你知道是什么信息吗?
预设 生:我们必须知道人民币与美元兑换的汇率是多少。
师:1美元兑换多少元人民币?
预设 生:1美元兑换人民币6.31元。
2.列出算式。
师:美元兑换人民币的汇率是“1美元兑换人民币6.31元”。600元人民币能兑换多少美元呢?我们应该怎样列式呢?(小组讨论后汇报)
预设 生:根据汇率信息可以知道,1美元兑换人民币是6.31元,我们反过来想,就是6.31元人民币可以兑换1美元,那么600元人民币里面有多少个6.31元就是兑换多少美元了,求600里面有多少个6.31用除法计算,人民币÷汇率=外币。列式:600÷6.31。
(教师板书:600÷6.31)
师:你们用计算器根据列式计算结果吧!
预设 生:学生小组内计算,订正计算的结果。
3.用“四舍五入”法求商的近似值。
(1)合理表示钱数。
师过渡语:同学们,计算器上显示的计算结果是多少?(因为计算器屏幕的大小不同,显示的小数位数也不一样)
预设 生1:通过计算,计算器屏幕上显示的计算结果是95.0871632329。
生2:我的计算器屏幕显示的结果是95.08716323,和他的不一样。
师:同学们,通过刚才的计算,你们发现了什么问题?
预设 生:600÷6.31这个算式除不尽。
师:那么,我们怎么解决上面的美元和人民币兑换的问题呢?不知道的数字没有办法书写下来,怎么办呢?你们有什么好办法吗?
预设 生:可以根据“四舍五入”法求商的近似值。
师:怎么求商的近似值呢?应该保留几位小数呢?
预设 生:根据人民币最小的单位是分,所以我们应该精确到“分”,保留两位小数。
(2)求商的近似值。
师:一般情况下,我们用“四舍五入”法求近似值,求得的近似值是多少?说一说你的理由。
思路一:用“四舍五入”的一般方法求商的近似值。
根据人民币要精确到“分”,应该保留两位小数,所以我们可以除到比保留的小数位数多一位即可,所以,求600÷6.31的近似值,计算到小数点后第三位(千分位),如果千分位满5向前一位进1,不满5舍去。
(教师板书:600÷6.31=95.087……≈95.09(美元))
思路二:用“四舍五入”的简便方法求商的近似值。
在求商的近似值时,我们可以根据小数除法的计算方法计算,当除到要求保留的小数位数时,不再往下除。此时,观察被除数的余数,如果余数比除数的一半大,直接向前一位进1,得出商的近似值;如果余数比除数的一半小,直接舍去即可。
600÷6.31≈ 95.09 (美元)
4.总结求商的近似值的方法。
在求商的近似值时,先根据要求计算到比保留的小数位数多一位,再按“四舍五入”法保留一定的小数位数,关键是看要求精确到的数位的后一位是否满5,如果满5向前一位进1,不满5舍去。
[设计意图]　充分给学生探索、发现、合作交流的空间,加强了学生学习的自主性。从中发现问题、解决问题,理解商的近似值的现实意义,能更好地完成本环节知识求解的目的。
四、比较求积、商近似值方法的异同。
师:同学们,观察大屏幕,比较它们的求法有什么异同。
1.PPT课件出示求积、商近似值的算式过程。
　6.31×6.7　　　　600÷6.31
=42.277　　　　 =95.087……
≈42.28(元)　　　≈95.09(美元)
2.比较异同。
师:我们在求积、商的近似值时运用的是什么方法?
预设 生:运用的是“四舍五入”法求近似值。
师:那么它们有哪些不同点呢?
预设 生1:在求积的近似值时,需要计算出整个积后,再取近似值。
生2:在求商的近似值时,不需要计算出整个商后再取近似值。只要计算时比保留的小数位数多除一位即可。
师:你们可以举例说明吗?(学生举例)
3.总结求积、商近似值方法的异同。
相同点:都是按照“四舍五入”的方法求近似值。
不同点:在求商的近似值时,只要计算时比保留的小数位数多除一位即可,而求积的近似值则需要计算出整个积的值后再求近似值。
[设计意图]　通过比较,唤起学生观察、分析、概括的能力,激发了学生的求知欲望。让学生感受求积、商近似值的区别与联系,更好地掌握取近似值的方法。
五、教学“5000元人民币能兑换多少港元?欧元呢?新元呢?”的问题。
师过渡语:求积、商的近似值的方法你们掌握了吗?老师这儿有一道题想让你们帮助解答一下。
1.PPT课件出示教材第12页最下面的例题。
●5000元人民币能兑换多少港元?欧元呢?新元呢?
师:你们通过上面的例题知道了哪些信息?
预设 生:知道了把5000元人民币兑换成港元,不知道能兑换多少港元?如果兑换欧元是多少欧元?兑换新元是多少新元?
师:信息中要求我们解决三个问题,我们必须知道什么信息?
预设 生:我们必须知道人民币与港元、欧元、新元兑换的汇率是多少。
师:(看书回答)它们的汇率是多少呢?
预设 生:1港元兑换人民币0.81元;1欧元兑换人民币8.19元;1新元兑换人民币5.11元。
2.列出算式。
(1)解决问题一:5000元人民币能兑换多少港元?
师:我们应该怎样列式呢?(小组讨论后汇报)
预设 生:根据汇率信息可以知道,1港元兑换人民币0.81元,我们反过来想,就是说0.81元人民币可以兑换1港元,那么5000元人民币里面有多少个0.81就是兑换多少港元了,求5000里面有多少个0.81用除法计算,列式:5000÷0.81。
(教师板书:5000÷0.81)
预设 生:用计算器计算出结果。
师:结合生活实际我们应该保留几位小数?
预设 生:保留两位小数,精确到“分”。
师:同学们,我们在求商的近似值时,用什么方法?关键是看哪一位?
预设 生:用“四舍五入”法求商的近似值,求时要除到比保留的小数位数多一位。此题,我们保留两位小数,所以应该除到小数点后面第三位,再进行求商的近似值。
(2)用“四舍五入”法求商的近似值。
师:同学们你们是怎么保留的?近似值是多少?
学生汇报:
(教师板书:5000÷0.81=6172.839……≈6172.84(港元))
(3)解决另外两个问题:兑换多少欧元和兑换多少新元。
师:同学们,我们已经掌握了求商的近似值的方法,你们能解决其他两个问题吗?
①学生小组讨论,理解数学信息。
②列出算式,并利用计算器计算出结果。
③利用“四舍五入”法求近似值。
学生汇报。
(教师板书:
5000÷8.19=610.500……(欧元)
≈610.50(欧元)
5000÷5.11=978.473……(新元)
≈978.47(新元))
(4)明确取近似值的方法。
师:同学们,我们取近似值的一般方法是利用“四舍五入”法求近似值,有时候根据生活需要,求近似值时需要保留整数,比如:人数、个数、…。所以,根据实际情况求近似值的方法除了“四舍五入”法以外,还有“进一法”和“去尾法”。如:
例1:一根绳子长9米,截成每段长2.5米的小段,可以截成几段呢?
　9÷2.5=3.6(段)≈3(段)
(去尾法:需要保留整数,根据实际情况,十分位的6虽然满5,也不向前一位进1,直接舍去整数后面的尾数)
例2:按照制作要求,一张素描纸可以绘制两个小熊,淘气想绘制7个小熊,需要购买多少张素描纸?
　7÷2=3.5(张)≈4(张)
(进一法:根据实际情况,素描纸只卖整张,所以整数后面的小数不论是几,都得向前一位进1)
1.蒙古牛一般体重约320千克,草原红牛体重约是蒙古牛体重的1.32倍,草原红牛的体重约是多少千克?(得数保留整数)
2.有一批货,计划每小时运22.5吨,7小时可以运完。实际只用5.5小时就完成任务,实际每小时能运多少吨?(得数保留两位小数)
【参考答案】　1.320×1.32=422.4(千克)　422.4千克≈422千克　2.22.5×7=157.5(吨)　157.5÷5.5≈28.64(吨)
这节课我们学习了求积、商的近似值的方法。在求积、商的近似值时,要根据要求按照“四舍五入”法保留一定的小数位数,关键是看要求精确到的数位的后一位是否满5,如果满5向前一位进1,不满5舍去。
　　求积、商近似值方法的异同。相同点:都是按照“四舍五入”的方法求近似值。不同点:在求商的近似值时,只要计算时比保留的小数位数多除一位即可,而求积的近似值则需要计算出整个积的值后再求近似值。
求近似值除了“四舍五入”法,还有“进一法”和“去尾法”等。
作业1
教材第13页“练一练”的第3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)用“四舍五入”法取近似值,填入表中。
保留整数
保留一
位小数
保留两
位小数
保留三
位小数
0.9536
3.0427
0.1993
2.(重点题)计算。(保留两位小数)
38÷1.3　　　　　3.62×0.06
0.493×0.13 5.8÷4.5
【提升培优】
3.(重点题)成人男子“马拉松”比赛要跑42.195千米,世界上最好的成绩是2时4分左右,他平均每分钟跑多少千米?(用“四舍五入”法保留两位小数)
【思维创新】
4.(难点题)把一根60.3米长的钢管截成同样长的12段,平均每段长多少米?(得数保留整数)
【参考答案】
作业1:3.1300×5.11=6643(元)
作业2:1.第一行:1,1.0,0.95,0.954　第二行:3,3.0,3.04,3.043　第三行:0,0.2,0.20,0.199　2.29.23　0.22　0.06　1.29　3.2时4分=124分　42.195÷124≈0.34(千米)　4.60.3÷12≈5(米)
用“四舍五入”法求积、商的近似值
在求积、商的近似值时,先根据要求按照“四舍五入”
法保留一定的小数位数,关键是看要求精确到的数位
的后一位是否满5,如果满5向前一位进1,不满5舍去。
因为在学生的生活中很少或根本不知道外币兑换,接触几乎很少,缺乏一定的生活经验,所以理解人民币与外币的兑换问题有一定的难度。因此,我展开了抓住重点,分散难点进行教学,本节课的教学难点是:什么问题用乘法计算,什么问题用除法计算,也就是解决什么时候求积的近似值,什么时候求商的近似值的问题。在设计中首先帮助学生理解汇率,通过课件出示2012年10月某日“中国银行”的汇率信息,问:1美元兑换人民币6.31元是怎样理解的?欧元呢?新元呢?通过问题的回答,使学生明白汇率的作用和意义。在列式计算过程中,引导学生分析外币兑换的情景信息,再根据汇率给出的是“外币兑换人民币的钱数”使学生知道,求兑换多少人民币是乘法计算,外币×汇率=人民币。反之,求兑换多少外币是除法计算,人民币÷汇率=外币,来解决难点问题。
本节课的重点是用“四舍五入”法求近似值方法的讲解,我从三个方面来解决:一是根据生活实际的需要,我们把钱数保留两位小数,也就是精确到“分”;二是求近似值时,关键看保留的数位的后一位数字,如果满5进1,反之舍去;三是除了用“四舍五入”法求近似值外,教学中还渗透了“进一法”和“去尾法”。
在教学中,给学生探索创造条件,探讨后,学生进行汇报。对于正确的方法给予肯定,而错误的方法给予指正,并且为找寻正确的思路起到了穿针引线的作用。
新课程标准强调课堂以学生为主体,教师为主导。在反思过程中,我还是没有放手让学生大胆说和做,还是老师说的多一些。比如:在用“四舍五入”法求商的近似值时,“思路二”可以让学生小组讨论来解决。总是担心学生不会,学生不能等问题。
在以后的教学设计中,注重培养学生的能力,大胆放手,给学生更大的讨论空间,最大程度调动学生的学习积极性,发挥好学生的主体地位。
　每套西服用布2.8米,30米布可以做多少套西服?
[名师点拨]　根据题目的数量关系,可以这样列式:30÷2.8.由于需要保留整数,所以只要除到十分位就可以了。30÷2.8≈10.7。根据实际分析一共可以做10套,虽然十分位大于5,但无论差多少,也不可能做出11套西服,也就是说十分位无论是几都要舍去(哪怕是9)。
[解答]　30÷2.8≈10(套)
答:30米可以做10套西服。
春游时间——取近似值中的“进一法”
小动物们下了船,就该野炊了。大家肚子咕咕叫个不停,就想赶紧生火做饭。可是猫头鹰博士不放过一个提问大家的机会,又给它们出了道题:一共有42个人参加野炊活动。每8个人准备一口锅,每个人一个饭碗,3个人一个菜碗,5个人一个汤碗,每口锅旁边放两个盛垃圾的碗。一共要准备几口锅?几个碗?
呵呵,猫头鹰博士是想考考大家前一段时间学习的“进一法”啊!虽然条件、步骤是多了点儿,但也难不倒乐于探索的大家啊!这不,小动物们纷纷发表自己的见解。
“题中条件很多,但都是围绕‘进一法’来出的。先用42÷8≈6求出来需要准备锅的数量,然后分别用42÷1=42,42÷3=14,42÷5≈9,最后相加:42+14+9=65个碗。”斑点狗旺旺抢在其他小动物前面回答。“思路很清晰,但是旺旺同学你好像忘记了什么吧!”猫头鹰博士说,“谁能帮助它纠正一下?”
“我来!我来!”大家争先恐后。最终博士让文静的欣欣纠正。
“题中说‘每口锅旁边放两个盛垃圾的碗’,所以还要用65+6×2=77个碗。”
“这么多步算式加在一起就是完整的解答过程了,很好!”博士表扬道,然后又说,“你们表现得很出色,看来‘进一法’学得很扎实。鉴于你们的出色表现,我决定:每个人再奖励一块蛋糕!”
“哦耶!”小动物们快乐地跑向了野炊“营地”。这顿美味,可真是让大家吃得津津有味啊!
破十法和去尾法的区别
1.概念不同:破十法是一种计算方法,即当个位不够减时,就用10减去减数,剩下的数和个位上的数相加;而去尾法是去掉数字的小数部分,取其整数部分的常用的数学取值方法,其取的值为近似值(比准确值小),即去尾法一般是把所要求去尾的数值化成小数,然后直接去掉小数部分,取整数部分的值。
　　2.性质不同:破十法是一种准确计算方法,而去尾法只是近似计算。
　　3.结果不同:破十法等于准确值的结果,而去尾法的计算结果比准确值小。
第课时　复杂的人民币兑换,商和被除数的关系
1.通过人民币与日元的兑换,再次体验求商的近似值的方法和必要性,感受数学与日常生活的密切联系。
2.结合人民币兑换的情景,探索除数大于1(或小于1、接近1)时,商与被除数的关系,并能用探索出来的规律进行一些小数除法的估算与计算。
3.培养学生探索数学问题的兴趣和解决问题的能力。
【重点】　掌握除数大于1(或小于1、接近1)时,商与被除数的关系。
【难点】　探索除数大于1(或小于1、接近1)时,商与被除数规律的过程。
【教师准备】　PPT课件,计算器,有关本节的图片素材。
【学生准备】　计算器,阅读教材的相关内容等。
根据实际情况求近似值,然后说一说你是应用什么方法取近似值的。
1.12.5美元可以兑换多少元人民币?(1美元兑换人民币6.31元)
2.做一套童装需要2.2米布,30米布最多可以做多少套这样的童装?
3.妈妈要装10 kg油需要几个这样的油桶?
【参考答案】　1.12.5×6.31≈78.88(美元)(运用的是“四舍五入”法)　2.30÷2.2≈13(套)(运用的是“去尾法”)　3.10÷4.5≈3(个)(运用的是“进一法”)
方法一
师过渡语:同学们,老师是一个具有双重身份的人,你们不知道吧!一重身份是教育你们茁壮成长的老师;另一重身份还是一个具有神奇魔力的魔法师。你们相信吗?
预设 生:(可能用惊奇的眼光看着老师,或者相互对视)老师,我有些不相信。
师:我知道同学们有些猜测,下面我们用事实说话,老师证明给你们看,好不好?
预设 生:好。
(PPT课件出示以下练习题,教师可以根据学情自己设定,以下只供参考)
魔法之窗,展现你的法力。(不用计算,在圆圈里填上“>”或“<”号)
2.5÷0.6○2.5　　25.15÷1.25○25.15
5.28÷1.2○5.28÷0.12
师:请同学们看大屏幕,魔法之窗向我们展示的是什么?
预设 生:不用计算,比较大小。
师:老师按照要求,不计算就能说出它们的大小,你们相信吗?(不信)你们可以任选其中的任何一个题来考老师,好不好?
预设 生:好。
师:但是老师有一个要求,需要有学生为我们这次魔法测试做好记录,行吗?
预设 生:可以。
师:(根据学生的问题,老师作答,学生记录)算式1是大于号;算式2是小于号;算式3是小于号。
师:同学们,你们一定认为老师的答案是凭空想象的,没有说服力,是吗?下面我们同学可以用笔算或计算器计算,验证老师的结果是否正确。
(学生用自己的方法验证结果)
师:老师的答案正确吗?
预设 生:正确。
师:这回你们相信了吧。
揭示课题:今天老师想把这种魔法传授给你们,你们愿意吗?
(板书课题:复杂的人民币兑换,商和被除数的关系)
[设计意图]　通过魔法小情景引入新知,勾起了学生的好奇心。一方面调动了学生的学习兴趣,另一方面感到数学的神奇,从而使学生投身到数学的知识探究里来。
方法二
教师手拿“计算器”,指着计算器说:“这位好朋友,我们已经很熟悉了,在上节课我们就请它帮过忙。”然后,教师引导学生说出计算器的名字。“你们知道他是谁吗?”学生回答“计算器”。教师继续引导,“计算器是我们计算的好帮手,一方面可以帮助我们进行复杂的计算,另一方面还可以利用计算器帮助我们探索计算中的规律。”
揭示课题:今天,我们就请计算器帮助我们来探索“小数除法中的计算规律”。
(板书课题:复杂的人民币兑换,商和被除数的关系)
[设计意图]　通过实物“计算器”拟人化,使学生感到亲切,心情愉悦,增强了学生学习的主动性。
一、学习稍复杂的人民币兑换。
1.PPT课件出示教材第13页上面的例题情景。
●学校科技小组去日本参加活动,老师到银行把5000元人民币兑换成日元,能兑换多少日元?
师:通过情景,同学们发现了哪些数学信息?
预设 生:已知“科技小组去日本参加活动,老师到银行把5000元人民币兑换成日元”,问题是“5000元人民币能兑换多少日元”。
师:我们要解决“5000元人民币能兑换多少日元”这个问题,必须知道什么条件?
预设 生:要知道1日元兑换多少人民币。
师:已知条件中有吗?我们怎么获得1日元兑换多少人民币的信息呢?
预设 生:我们可以通过人民币与外币兑换汇率表获得。
师:从汇率表你们获得了什么信息?
预设 生:100日元可以兑换7.89元人民币。
师:通过“100日元可以兑换7.89元人民币”,我们可以知道1日元兑换多少人民币吗?说一说你的想法。
预设 生1:100日元可以兑换7.89元人民币,把7.89元人民币平均分成100份,一份就是1日元兑换人民币的钱数,小数点向左移动两位,所以1日元兑换0.0789元人民币。
生2:根据除法算式,求每份数用除法,“人民币÷日元=1日元兑换的人民币”,所以7.89÷100=0.0789(元)。
师:我们怎样解决“5000元人民币能兑换多少日元”的问题呢?
2.列式计算。
师:你们是怎样列式的?根据算式利用“四舍五入”法保留合理的有效位数。
学生列出算式,利用计算器独立完成计算。
(学生汇报,教师板书方法一、方法二)
方法一:7.89÷100=0.0789元1日元兑换多少元人民币
5000÷0.0789≈63371.36(日元)5000元人民币兑换63371.36日元
方法二:5000÷7.89≈633.71365000元人民币里有多少个7.89元
633.7136×100=63371.36日元5000元人民币兑换63371.36日元
师:观察两种方法,解决问题共用了几步?
预设 生:方法一和方法二都是两步解决问题的。
师:和我们上节课解决“人民币兑换”问题相比,有什么不同?
预设 生:加深了难度,复杂了。
3.理解每一步的意思。
师:说一说两种计算方法中每一步的意思。
预设 生1:方法一中首先计算出1日元兑换0.0789元人民币,第二步是计算出5000元人民币中有多少个0.0789,就有多少日元,也就是求5000元人民币兑换多少日元。
生2:方法二中首先计算出5000÷7.89的近似值,就是求出5000元人民币中有633.7136个7.89,就有633.7136个100日元。第二步计算的是633.7136个100日元是多少,用乘法计算,633.7136×100=63371.36日元,就是求5000元人民币兑换多少日元。
师:同学们,观察方法二,方法二中的第一步“5000÷7.89≈633.7136”为什么要保留四位小数?
预设 生1:因为钱数要保留两位小数,5000÷7.89≈633.7136表示的是633.7136个100日元,还要乘100,为了符合钱数的表示方法,所以要保留四位小数。
生2:如果不保留四位小数,只保留两位小数是633.71。扩大到原数的100倍时,就是整数,不符合钱数的保留方法。同理可知,保留五位小数,乘100后,保留的小数是三位小数,就不是精确到“分”了。
4.计算小结:用所学知识解决生活实际问题要注意审清题意,结合实际情况,合理保留小数位数。
[设计意图]　在帮助学生理解题意的同时,引领学生列出算式,结合具体算式说一说每一步的意思。这样的设计让学生体会合理保留小数位数的实际意义,使学生进一步理解近似数的实际应用。
二、用计算器探索规律。
1.建立猜想。
(1)PPT课件出示教材第13页计算器探索规律中的算式5÷1。
(教师板书:5÷1)
师:同学们口算出算式5÷1的结果是多少?
预设 生:5÷1=5。
(教师完善板书:5÷1=5)
(2)学生提出猜想。
师:通过刚才的口算我们已经知道了5÷1=5,如果在这道除法算式中被除数5不变,除数1变大,得到的商会怎样变化呢?
预设 生:根据商的变化规律,被除数不变,除数变大,商会变小。
师:如果在这道除法算式中被除数5不变,除数1变小,得到的商会怎样变化呢?
预设 生:根据商的变化规律,被除数不变,除数变小,商会变大。
2.验证猜想。
师:老师把除数1改为1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,商是多少呢?如果把除数1改为0.9,0.8,0.7,0.6,商是多少呢?
教师提出要求:
(1)学生利用计算器计算得数。
(2)得数保留两位小数。
(3)学生汇报,集体验证计算结果。
教师完善板书:
5÷1.1≈4.55　　　　　5÷1=　5
5÷1.2≈4.17　　　　　5÷0.9≈5.56
5÷1.3≈3.85　　　　　5÷0.8=6.25
5÷1.4≈3.57　　　　　5÷0.7≈7.14
5÷1.5≈3.33　　　　　5÷0.6≈8.33
师:计算的结果与我们的猜想相符吗?
预设 生:与我们的猜想相符。
3.探究规律。
师:观察这10道算式,你们有什么发现?
预设 生1:它们的被除数是相同的,都是5,除数不相同,商也是不同的。
生2:除了5÷1=5这道算式以外,板书左侧的5道题,除数都比1大,右侧的算式除数都比1小。
(1)探究除数大于1时,商小于被除数。
师:同学们观察得非常认真,发现了好多有价值的信息。我们先来观察左侧的5道题,除数都比1大。
师:被除数和商存在什么样的关系呢?
预设 生1:5÷1.1≈4.55的被除数5大于商4.55。
生2:5÷1.2≈4.17的被除数5大于商4.17。
……
师:你们发现了什么规律?
预设 生:当除数大于1时,被除数大于商。
师:这个规律还可以怎么说?
预设 生:当除数大于1时,商小于被除数。
(教师板书:当除数大于1时,商小于被除数)
(2)探究除数小于1时,被除数和商的关系。
师:同学们,我们再来观察右侧的5道题,除了5÷1=5,除数都比1小,被除数和商又存在什么样的关系呢?
学生方法迁移,小组讨论,发现规律。
师:你们发现了什么规律?
预设 生:当除数小于1时,被除数小于商。
师:这个规律还可以怎么说?
预设 生:当除数小于1时,商大于被除数。
(教师板书:当除数小于1时,商大于被除数)
(3)探究除数接近1时,被除数和商的关系。
师:同学们,观察板书,哪些算式的除数接近1?
预设 生1:算式5÷1.1≈4.55的除数比较接近1。
生2:算式5÷0.9≈5.56的除数比较接近1。
师:观察算式,商与被除数有什么关系呢?
预设 生1:算式5÷1.1≈4.55的商4.55比被除数5少0.45。
生2:算式5÷0.9≈5.56的商5.56比被除数5多0.56。
生3:当除数接近1时,商也接近被除数。
师:同学们,如果除数等于1时,商与被除数又有什么关系呢?
预设 生:例如5÷1=5,当除数等于1时,商等于被除数。
(教师板书:当除数等于1时,商等于被除数)
(4)验证规律。
同学们,是不是所有的小数除法都具有这样的规律呢?我们再尝试写出一组类似的算式,看一看,是否也具有这样的规律。
(学生小组讨论,交流,汇报发现,验证规律。教师在过程中给予指导)
(5)总结规律。
师:我们来总结一下所发现的规律:当除数大于1时,商小于被除数;当除数小于1时,商大于被除数;当除数接近1时,商也接近被除数;当除数等于1时,商等于被除数。
(6)运用规律。
根据所学的规律,不计算,判断大小。
1.5÷1.1○1.5　3.5÷1○2.5
5.7÷1.2○5.7　1.25÷0.9○1.25
【参考答案】　<　>　<　>
[设计意图]　在设计的过程中充分给学生探索、发现、合作交流的时间和空间,从中发现规律,运用规律,在探索中感受数学的神秘。
1.帮助小兔子找家。
2.不计算,判断大小。
6.9×0.9○6.9　　6.9×1○6.9
6.9×1.1○6.9　　6.9÷0.9○6.9
6.9÷1○6.9　　6.9÷1.1○6.9
【参考答案】　1.商大于被除数:50.5÷0.9　36.6÷0.6　商小于被除数:55.5÷2.9　66.9÷6.1　商等于被除数:55.5÷1　2.<　=　>　>　=　<
这节课我们学习了当除数大于1时,商小于被除数;当除数小于1时,商大于被除数;当除数接近1时,商也接近被除数;当除数等于1时,商等于被除数。
作业1
教材第14页“练一练”的第5,6,8题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)竖式计算(用“四舍五入”法保留两位小数)。
1.25÷0.25　　78.6÷11　　5.63÷7.8
2.(重点题)根据所得的商将算式分类:
56÷0.7　　0.69÷2.3　　8.8÷0.16
14÷8 1÷2.5 11.2÷56
商<被除数:
商>被除数:
【提升培优】
3.(难点题)不计算,你能快速地比较出它们的大小吗?
61÷0.9○61÷20
7.26×0.11○7.26÷0.11
4.(情景题)按照1美元兑换6.31元人民币,美国籍教师安迪在中国工作,每月工资5000元,到银行能兑换多少美元?(保留两位小数)
【思维创新】
5.(探究题)想一想,算一算,有什么发现?
24÷1.2=　　　　　　24÷0.8=
24÷1.2÷1.2= 24÷0.8÷0.8=
24÷1.2÷1.2÷1.2= 24÷0.8÷0.8÷0.8=
【参考答案】
作业1:5.商比被除数大:42.4÷0.5　1.05÷0.2　5÷0.8　商比被除数小:9.5÷1.6　6.8÷1.2　34.5÷4.6　6.10÷0.8=12.5　10÷0.9≈11.11　10÷1=10　10÷1.1≈9.09　10÷1.2≈8.33　10÷1.3≈7.69　发现:当除数大于1时,商小于被除数;当除数小于1时,商大于被除数;当除数接近1时,商也接近被除数;当除数等于1时,商等于被除数。　举例:23÷0.7≈32.86　23÷1=23　23÷1.5≈15.33　8.12÷1.2=10　12÷0.8=15　12÷1.2÷1.2≈8.33　12÷0.8÷0.8=18.75　12÷1.2÷1.2÷1.2≈6.94　12÷0.8÷0.8÷0.8=23.4375　发现:当除数大于1时,对同一个除数相除的次数越多,商越小;反之,商越大。
作业2:1.1.25÷0.25=5.00　78.6÷11≈7.15　5.63÷7.8≈0.72(竖式略)　2.商<被除数:0.69÷2.3　14÷8　1÷2.5　11.2÷56　商>被除数:56÷0.7　8.8÷0.16　3.>　<　4.5000÷6.31≈792.39(美元)　5.24÷1.2=20　24÷0.8=30　24÷1.2÷1.2≈16.67　24÷0.8÷0.8=37.5　24÷1.2÷1.2÷1.2≈13.89　24÷0.8÷0.8÷0.8=46.875　当除数大于1时,对同一个除数相除的次数越多,商越小;反之,商越大。
复杂的人民币兑换,商和被除数的关系
方法一:7.89÷100=0.0789元1日元兑换多少元人民币
5000÷0.0789≈63371.36(日元)5000元人民币兑换63371.36日元
方法二:5000÷7.89≈633.71365000元人民币里有多少个7.89元
633.7136×100=63371.36日元5000元人民币兑换63371.36日元
计算器探索规律:
因为在学生的生活中很少或根本不知道外币兑换,接触几乎很少,缺乏一定的生活经验,所以理解人民币与外币的兑换问题有一定的难度。因此,我展开了抓住重点,分散难点进行教学,本节课的教学难点是:什么问题用乘法计算,什么问题用除法计算,也就是解决什么时候求积的近似值,什么时候求商的近似值的问题。在设计中首先帮助学生理解汇率,通过课件出示2012年10月某日“中国银行”的汇率信息,问:1美元兑换人民币6.31元是怎样理解的?欧元呢?新元呢?通过问题的回答,使学生明白汇率的作用和意义。在列式计算过程中,引导学生分析外币兑换的情景信息,再根据汇率给出的是“外币兑换人民币的钱数”使学生知道,求兑换多少人民币是乘法计算,外币×汇率=人民币。反之,求兑换多少外币是除法计算,人民币÷汇率=外币,来解决难点问题。
本节课的重点是用“四舍五入”法求近似值方法的讲解,我从三个方面来解决:一是根据生活实际的需要,我们把钱数保留两位小数,也就是精确到“分”;二是求近似值时,关键看保留的数位的后一位数字,如果满5进1,反之舍去;三是除了用“四舍五入”法求近似值外,教学中还渗透了“进一法”和“去尾法”。
在教学中,给学生探索创造条件,探讨后,学生进行汇报。对于正确的方法给予肯定,而错误的方法给予指正,并且为找寻正确的思路起到了穿针引线的作用。
新课程标准强调课堂以学生为主体,教师为主导。在反思过程中,我还是没有放手让学生大胆说和做,还是老师说的多一些。
在以后的教学设计中,注重培养学生的能力,大胆放手,给学生更大的讨论空间,最大程度调动学生的学习积极性,发挥好学生的主体地位。
【练一练·13页】
1.12.5×0.81≈10.13(元)　2.6000÷8.19≈732.60(欧元)　3.1300×5.11=6643(元)　4.20.32÷100=0.2032(元)　2000÷0.2032≈9842.52(泰铢)
5.商比被除数大:42.4÷0.5　1.05÷0.2　5÷0.8　商比被除数小:9.5÷1.6　6.8÷1.2　34.5÷4.6
6.发现:除数小于1时,商比被除数大;除数大于1时,商比被除数小;除数越接近1,商越接近被除数;当除数等于1时,商等于被除数。10÷0.8=12.5　10÷0.9≈11.11　10÷1=10　10÷1.1≈9.09　10÷1.2≈8.33　10÷1.3≈7.69　举例:23÷0.7≈32.86　23÷1=23　23÷1.5≈15.33　7.2.5÷2=1.25(元)　13.5÷3=4.5(元)　
　8.12÷1.2=10　12÷0.8=15　12÷1.2÷1.2≈8.33　12÷0.8÷0.8=18.75　12÷1.2÷1.2÷1.2≈6.94　12÷0.8÷0.8÷0.8=23.4375　发现:当除数大于1时,对同一个除数相除的次数越多,商越小;反之,商越大。
　根据中国银行2012年10月发布的汇率信息,1港元兑换人民币0.81元,1欧元兑换人民币8.19元。如果有200欧元,大约可以兑换多少港元?(结果保留两位小数)
[名师点拨]　欧元和港元之间的汇率我们不知道,无法直接兑换,但可以把200欧元先兑换成人民币,再把兑换成的人民币兑换成港元。
[解答]　8.19×200=1638(元)
1638÷0.81≈2022.22(港元)
答:大约可以兑换2022.22港元。
【知识拓展】　解答此类题的关键是掌握其他币种和人民币之间的汇率信息,应用汇率进行计算。
取近似值家族中的三姐妹
在取近似值的家族里,有三姐妹,它们分别叫“四舍五入法”“进一法”和“去尾法”,别以为同一家族的成员就会性格相同,对她们可得要小心哦!让我来提醒提醒您吧!
姐姐“四舍五入法”办事比较公正,她设了个标准:在精确到某一位时,看它的下一位,如果大于或等于5,就可以向前一位进1,否则,就不能进1,绝无情面可说,所以精确位上的数有时增加了“1”,有时可不能增加,一般用于算数和一般的应用题。
例如:16÷3=5.33333333…这时就可以用“四舍五入法”得到16÷3≈5。
孪生姐妹“进一法”和“去尾法”,可好玩了,她们的性格决然相反!
孪生姐姐“进一法”考虑问题比较谨慎,“宁可预多,不可预少”是她的个性。什么时候都要精确位上的数增加“1”,她一般用于预备材料,如做衣服买的布料,你预备材料时要用到“进一法”,宁可多留些备份,也不要准备少了,少了就没法按要求完成。
孪生妹妹“去尾法”注重苗条,“宁可预少,不可预多”是她的个性。精确位后面的数再大,她也舍弃,使精确位上的数不变。她,一般用于计算容器的容积之类的。
在数学的海洋里,这三姐妹相处得很好,她们各有各的适用范围,可不能多管闲事。你们要好好的记住哦!
解读近似数的精确度
近似数的精确度表示近似数与准确数的接近程度。精确度有两种表示形式:一是用精确到哪一位表示,一是用保留几个有效数字表示。精确度的两种表示形式的实际意义及取值要求是不一样的,在学习时要加以区别。
一、解读“精确到哪一位”。
对一个数取近似数,要求精确到某一个数位,我们就将所要求精确到的数位后一位数字“四舍五入”得到近似数。该近似数最后一位数是由“四舍五入”得到的数,最后一位数所在的数位即是精确到的数位。如:近似数3.52,最后一位数字2是由“四舍五入”得到的数,2所在的数位为百分位,即近似数3.52精确到百分位。
二、解读有效数字。
从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字。有效数字的起止,尤其要注意先确定出“左边第一个非0的数”。“左边第一个非0的数”前面的0,都不是有效数字;“左边第一个非0的数”后面的0,都是有效数字。如:近似数0.005070的有效数字,“左边第一个非0的数”为5,5前面的0不是有效数字,5后面的0是有效数字,因此近似数0.005070的有效数字有5,0,7,0,共4个。