北师大五年级上册数学教案-第1单元-6：调查“生活垃圾”（含反思+同步习题）

6　调查“生活垃圾”
本节课的主要内容是学习小数的四则混合运算,属于数与代数领域。小数四则混合运算知识是在学生掌握了小数乘、除法和整数四则混合运算的基础上进行学习的。教材中主要结合“调查‘生活垃圾’”的具体情景来学习小数四则混合运算。
教材根据有关“调查‘生活垃圾’”的一些资料,呈现了多种数学信息,由此引出两个问题的讨论,进行小数连除和乘除混合运算。通过对后三个问题的解决,说明小数混合运算顺序与整数混合运算的顺序一样,进一步巩固四则混合运算的运算顺序。
1.通过解决“调查‘生活垃圾’”中的问题,学习小数四则混合运算,体会其运算顺序和整数混合运算顺序相同。
2.根据四则混合运算顺序,会进行(以两步为主,不超过三步)小数四则混合运算。
3.学会从数学的角度发现问题和提出问题,利用小数四则混合运算解决日常生活中的实际问题,获得分析问题和解决问题的一些基本方法,培养应用意识。
【重点】　掌握小数四则混合运算顺序。
【难点】　在理解小数混合运算顺序的过程中,能正确地进行运算。
【教师准备】　PPT课件,教材“调查‘生活垃圾’”的相关素材。
【学生准备】　复习整数四则混合运算,阅读教材第17页相关内容。
1.计算下面各题。
368+32×5
15×(107-35+18)
480÷(24-8)
2.说说上面三题应先算什么,再算什么,最后算什么?
【参考答案】　1.528　1350　30　2.算式一先计算32×5,再计算加法;算式二先计算小括号里面的107-35,再计算加18,最后计算乘法;算式三先计算小括号里面的24-8,再计算除法。
方法一
师过渡语:同学们,在前面我们学习了有关小数除法的知识,现在请同学们来说一说咱们学习了小数除法的哪些知识?
预设 生:概括起来说,我们学习了除数是整数的小数除法,除数是小数的小数除法。
师:还记得计算方法吗?
预设 生:计算除数是整数的小数除法时,按照整数除法的计算方法进行计算,注意商的小数点与被除数的小数点对齐;在计算除数是小数的小数除法时,把除数是小数的小数除法转化成除数是整数的小数除法再计算。
师:同学们回答得真棒!还记得小数乘法的计算方法是什么吗?
预设 生:小数乘法的计算过程中,按照整数乘法进行计算,数出因数中有几位小数,就在积的个位起向左数出几位,点上小数点。
师:小数加法、减法又应该注意什么呢?
预设 生:应该注意小数点对齐,也就是数位对齐,再进行加减。
师:同学们掌握得非常好!那么整数的四则混合运算的顺序又是怎样的呢?
预设 生:先算乘除,后算加减,有括号要先算括号里面的。
师:那么,小数四则混合运算的运算顺序又是怎样的呢?今天这节课我们就来学习有关小数混合运算的知识。
(板书课题:调查“生活垃圾”)
[设计意图]　通过复习旧知识,使学生意识到这节课新知识的学习与原来的哪些知识有联系,帮助学生有效地利用原有知识推动新知识的学习。
方法二
师:同学们,我们人类生活的“地球村”,为了生活的便利会产生很多生活垃圾,你们知道每人每天能产生多少生活垃圾吗?
师:我们五年级(1)班和(2)班的同学进行了社会调查,反馈回来了信息,我们去了解一下情况吧!
揭示课题:今天我们就结合这一社会现象,展开我们今天的学习探索之旅。
(板书课题:调查“生活垃圾”)
[设计意图]　通过创设情景,激发学生的学习兴趣,把例题知识提前渗透,使学生知道一方面体验生活中处处有数学,另一方面渗透小数四则混合运算是我们今天学习的任务,从而为后面的学习做好铺垫。
一、分析信息,提出问题。
PPT课件出示教材第17页上面的“调查信息”。
师:请同学们认真观察情景图,能从中找出哪些有用的数学信息?
预设 生1:通过五年(1)班的社会调查结果,知道了“一个人4周可产生约30.8千克生活垃圾”。
生2:从情景图中,我知道了五年(2)班调查的是“小区周一到周五共产生生活垃圾约3.5吨,周末每天产生生活垃圾约1.3吨”。
师:同学们,互相说一说,你们根据这些数学信息能提出哪些数学问题呢?同桌之间相互补充。
师:根据五年(1)班的调查信息,可以提出怎样的数学问题?
学生汇报。(学生提出的问题可能有一步计算的问题,教师给予引导)
预设 生:一个人一周可产生多少生活垃圾?
师:还可以提出什么问题?
预设 生:一个人一天可产生多少生活垃圾?
师:你们提出的问题,第一个问题从属于第二个问题之中,我们解决“一个人一天可产生多少生活垃圾”就可以了。
师:根据五年(2)班的调查信息,你们又可以提出怎样的数学问题?(教师引导学生提出问题)
预设 生:与平时相比,这个小区周末每天要多处理多少吨生活垃圾?
[设计意图]　通过生活垃圾的情景,引导学生发现数学信息,提出数学问题,培养学生的数学应用意识,感受数学来源于生活,增强保护环境的意识。
二、根据问题,列出算式,解决问题。
1.解决“一个人平均每天产生多少千克生活垃圾”的问题。
(1)引导解题思路。
师:同学们,根据五年(1)班调查的信息,我们要求出一个人一天可产生多少生活垃圾,应该先求出什么?你是怎么想的?说一说。
方法一:根据信息“一个人4周可产生约30.8千克生活垃圾”,要求出一个人一天可产生多少生活垃圾,应该先求出一人一周产生多少生活垃圾,再求出一人一天产生多少生活垃圾。
师:我们应该怎样列式呢?
预设 生:先求出:30.8÷4=7.7(千克)一个人一周可产生的生活垃圾
再求出:7.7÷7=1.1(千克)一个人一天可产生的生活垃圾
方法二:根据信息“一个人4周可产生约30.8千克生活垃圾”,要求出一个人一天可产生多少生活垃圾,还可以先求出4周一共有多少天,再求出一人一天产生多少生活垃圾。
列出算式:4×7=28(天)4周一共有多少天
30.8÷28=1.1(千克)一个人一天可产生的生活垃圾
(2)列出综合算式。
师:同学们,根据方法一和方法二的解题思路,我们可以把分步算式列成综合算式吗?(学生独立思考后列式解答,鼓励学生列出综合算式)
引导学生汇报,学生可能有以下两种综合算式(学生汇报时教师板书)。
预设 生1:30.8÷4÷7。
生2:30.8÷(4×7)。
师:为什么这样列式?
预设 生1:要求出一个人一天可产生多少生活垃圾,应该先求出一个人一周产生多少生活垃圾,再求出一个人一天产生多少生活垃圾。
生2:根据信息“一个人4周可产生约30.8千克生活垃圾”,要求出一个人一天可产生多少生活垃圾,还可以先求出4周一共有多少天,再求出一个人一天产生多少生活垃圾。
(3)分析运算顺序。
师:方法一中,我们要先算什么?
预设 生:我们要先算一个人一周产生多少生活垃圾。
师:再算什么?
预设 生:再算一个人一天产生多少生活垃圾。
师:思考方法二的综合算式30.8÷(4×7),为什么加上小括号?你是怎么想的?
预设 生1:因为我们要先算四周一共有多少天,也就是先要计算4×7,然后再算30.8÷28,求出一个人每天产生多少生活垃圾,所以把4×7加上小括号。
生2:如果不加小括号,就要先计算30.8÷4,所以先计算四周有多少天,就要把4×7加上小括号。
(老师注意引导学生回答出,因为在整数四则混合运算里,如果不加这个括号,就要先算除法,要使这个运算顺序先算乘法,就要加上小括号。整数四则混合运算是这样规定的,小数四则混合运算也应该这样)
师:也就是说加上这个小括号是为了改变运算顺序。在计算的时候,也应先算括号里面的,再算括号外面的。
预设 生:我想应该是这样的。
(4)解决问题。
师:请你们选择一个综合算式,按照刚才讨论的运算顺序算出结果,看看结果是不是和分步解答的结果一样。
学生算出结果后,与分步解答的结果进行比较,证实自己的计算是正确的。
教师完善板书:
30.8÷4÷7　　　　　　　30.8÷(4×7)
=7.7÷7　　　　　　　　=30.8÷28
=1.1(千克)　　　　　　=1.1(千克)　　
师:现在请大家把这两个综合算式进行比较,看看你有什么发现?
学生观察后交流汇报。
预设 生1:这两个算式是小数四则混合运算,第一个算式是连除运算,第二个算式是乘除混合运算。
生2:我发现这两个算式的运算顺序不一样,算式一是从左向右依次计算,算式二是先算括号里的,后算括号外面的。
生3:我觉得小数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是一样的。
师:对,小数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。(同时教师板书)
师:同学们非常聪明,一个数学问题能用多种方法去解决。咱们来看看下面这个数学问题又该怎样解决。
2.解决“与平时相比,这个小区周末每天要多处理多少吨生活垃圾”的问题。
(1)引导解题思路。
师:同学们,根据五年(2)班调查的信息,我们要求出与平时相比,这个小区周末每天要多处理多少吨生活垃圾,应该先求出什么?你是怎么想的?说一说。
预设 生:根据信息“小区周一到周五共产生生活垃圾约3.5吨,周末每天产生生活垃圾约1.3吨”,要求与平时相比,这个小区周末每天要多处理多少吨生活垃圾,应该先求出这个小区平时一天产生多少生活垃圾,再求出与平时相比,这个小区周末每天要多处理多少吨生活垃圾。
师:我们应该怎样列式呢?
预设 生:先求出:3.5÷5=0.7(吨)平时一天产生多少生活垃圾
再求出:1.3-0.7=0.6(吨)周末每天要多处理多少吨生活垃圾
(2)列出综合算式。
师:同学们,根据思路,我们可以把分步算式列成综合算式吗?(学生独立思考后列式解答,鼓励学生列出综合算式)
引导学生汇报,列出综合算式。(学生汇报时教师板书)
预设 生:1.3-3.5÷5。
(3)分析运算顺序。
师:思路中我们要先计算什么?
预设 生:我们要先计算平时一天产生多少生活垃圾。
师:再计算什么?
预设 生:再计算与平时相比,这个小区周末每天要多处理多少吨生活垃圾。
师:思考综合算式1.3-3.5÷5,要先计算3.5÷5,需要加上小括号吗?你是怎么想的?
预设 生1:因为在综合算式1.3-3.5÷5中,有减法和除法两级运算,我们要先计算除法再计算减法,所以可以不加括号。
生2:如果在1.3-3.5÷5中,给3.5÷5加上小括号,要先计算3.5÷5,如果不加上小括号,也先计算3.5÷5,所以,为了书写简便,此处可以不加小括号。也就是说,此处加上小括号和不加小括号的运算顺序是不变的。
师:也就是说在含有两级运算的四则混合运算中,如果要先计算乘法或者除法时,是可以不加小括号的。
(4)解决问题。
师:请你们按照运算顺序算出结果,看看结果是不是和分步解答的结果一样。(学生算出结果后,与分步解答的结果进行比较,证实自己的计算是正确的)
预设 生:综合计算结果与分步的计算结果完全相同。
教师完善板书:
　1.3-3.5÷5
　=1.3-0.7
　=0.6(吨)
3.观察算式,总结运算顺序。
师:现在请大家把这三个综合算式进行比较,看看你有什么发现?
(PPT课件出示3个综合算式)
　　30.8÷4÷7　　30.8÷(4×7)　1.3-3.5÷5　　=7.7÷7　　　=30.8÷28　　=1.3-0.7　　=1.1(千克) 　=1.1(千克) 　=0.6(吨)
学生观察后交流汇报。
预设 生1:这三个算式都是小数四则混合运算,第一个算式是连除运算,计算时从左向右依次计算。
生2:我发现第二个算式的运算顺序不一样,是先算括号里的乘法,后算括号外面的除法。
生3:第三个算式是既有减法又有除法,含有两级运算,要先算除法,再算减法。
师:同学们说得非常好,小数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。
师:下面我们就一起来总结一下小数中混合运算的运算顺序吧!
学生讨论,教师给予引导,共同总结运算顺序。
(教师板书或者PPT课件出示)
在同级运算中,要从左向右一级一级地进行计算,如果有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的。如果含有两级运算,要先算乘除,再算加减。
[设计意图]　本教学环节在情景图中增加了根据数据信息,提出有价值的数学问题,引导学生解决问题,再引导学生对所列出的综合算式进行观察、比较,从而让学生深刻地体会到小数四则混合运算的顺序和整数四则混合运算的顺序是一样的,较好地突破了本节课的重点。另外,在解决问题的过程中鼓励学生用多种方法解答同一个数学问题,培养学生思维的灵活性。
三、算一算,与同伴说一说运算顺序。
1.PPT课件出示教材第17页下面的练习。
(16.8+2.1)÷0.7　0.96÷(5.4÷0.9)
2.观察算式,理解运算顺序。
师:观察两道算式,都含有哪些运算?
预设 生1:第一道算式含有加法和除法。
生2:第二道算式是连除。
师:说一说它们的运算顺序是怎样的,先算什么?后算什么?
预设 生1:算式一,先算括号里面的16.8+2.1,再算除以0.7。
生2:算式二,要先算括号里面的,再算括号外面的。
3.完成计算。
(16.8+2.1)÷0.7　　0.96÷(5.4÷0.9)
=18.9÷0.7　　 　　=0.96÷6
=27　　　　　　　　=0.16
[设计意图]　通过“算一算,与同伴说一说运算顺序”的训练,使学生再次感受到小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同,有助于学生建立知识之间的联系。
1.说出下列各题的运算顺序。
41.8÷0.8×1.2　　　4.53+1.2×4
4.5÷(1.5×3)　 　　1-(3.51-3.51)÷2
2.把下列的分步算式改写成综合算式。
(1)7.8-2.9=4.9　　　(2)1-0.8=0.2
　4.9×0.8=3.92　　　　1.2÷0.2=6
3.水稻专业组有两块早稻田。一块450平方米,平均每平方米产水稻1.3千克;另一块560平方米,平均每平方米产水稻1.45千克。这两块早稻田的总产量是多少千克?合多少吨?
4.小红的身高是1.36米,小强比小红高0.04米,他们两人身高的和是小林身高的2倍,小林身高是多少米?
【参考答案】　1.先算除法,再算乘法　先算乘法,再算加法　先算括号里面的,再算除法　先算括号里面的,再算除法,最后算减法　2.(1)(7.8-2.9)×0.8=3.92　(2)1.2÷(1-0.8)=6　3.450×1.3+560×1.45=1397(千克)　1397千克=1.397吨　4.(1.36+1.36+0.04)÷2=2.76÷2=1.38(米)
这节课我们一起学习了小数四则混合运算的运算顺序,知道了小数四则混合运算的运算顺序与整数的四则混合运算的顺序相同,在同级运算中,要从左向右一级一级地进行计算,如果有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的。如果含有两级运算,要先算乘除,再算加减。
作业1
教材第18页“练一练”的第3,4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)我会算。
88÷4.4+17　　　26÷0.2-0.5×5
0.72÷0.2÷0.9 8×3.2÷0.4
4.5×(2-0.5) (3.8-2.6)÷0.6
2.(易错题)我是小法官。(对的打“√”,错的打“?”)
(1)在乘法中,积可能小于其中一个乘数;在除法中,商可能大于被除数。 (　　)
(2)3.2×0.8÷3.2×0.8=1。 (　　)
(3)在5.8-5.8÷0.2中,可以先算减法,再算除法。 (　　)
3.(重点题)计算下面各题,能简算的要简算。
0.42÷0.6×0.1
4.6×0.8÷0.8
(34.8+16.2)÷2
12.62×0.6+9.4×12.62
【提升培优】
4.(重点题)天天去超市买牛奶,A超市的牛奶比B超市的牛奶每袋便宜多少元?
5.(重点题)妈妈去买水果,苹果买了2.8 kg,梨买了3.1 kg,妈妈共花多少元?
【思维创新】
6.(探究题)计算。
(8.2×7.5×5.1)÷(4.1×2.5×1.7)
【参考答案】
作业1:3.1.10-85.5÷(30×3)=0.15(元)　4.(1)22.5÷30=0.75(元)　(2)17.2÷20=0.86(元)　(3)按批发价,水果冰棍便宜些　(4)(30×1.2+20×1.5)-(22.5+17.2)=26.3(元)
作业2:1.37　127.5　4　64　6.75　2　2.(1)√　(2)?　(3)?　3.0.07　4.6　25.5　126.2　4.6.9÷3=2.3(元)　9.4÷4=2.35(元)　2.35-2.3=0.05(元)　5.2.8×5.2+3.1×3.5=25.41(元)　6.原式=8.2×7.5×5.1÷4.1÷2.5÷1.7=(8.2÷4.1)×(7.5÷2.5)×(5.1÷1.7)=2×3×3=18
调查“生活垃圾”
　30.8÷4÷7　　　　30.8÷(4×7)　　　1.3-3.5÷5
=7.7÷7　　　　　=30.8÷28　　　　=1.3-0.7　　
=1.1(千克)　　 　=1.1(千克)　　 　=0.6(吨)　　
小数四则混合运算的运算顺序与整数的四则混合运算的顺序相同,在同级运
算中,要从左向右一级一级地进行计算,如果有括号,要先算括号里面的,再
算括号外面的。如果含有两级运算,要先算乘除,再算加减。
小数四则混合运算是在学生学习了整数四则混合运算和小数乘除法后进行教学的,虽然学生已经学习了整数四则混合运算的法则,但想正确计算小数的加减乘除混合运算还有一些难度。为了让学生理解运算顺序,本节课从学生生活实际出发,从调查生活垃圾引入,让学生通过信息可以提出一些数学问题,概括归纳出要解决的问题,引导学生完成列式计算,从而解决一个人每天产生多少生活垃圾和与平时相比,周末每天要多处理多少吨生活垃圾等问题。提高学生的兴趣,给枯燥的计算题赋予情景,为后面做好铺垫。学生通过分析列出两种不同的算式,进而让学生思考这两个小数四则混合运算的运算顺序是什么,为什么要这样算?通过具体情景学生理解小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同。在学生理解了小数四则混合运算的顺序和计算方法后,给学生设计了多样的习题。有针对运算顺序的分析,有针对运算顺序的改错,还有判断等。通过多种形式的练习,使学生在练习中巩固,在练习中提高,特别是改错中多种解题方法的指导,激发了学生敢于向难题挑战的兴趣。
本节课作为一节计算课,设计应该更加有趣味性,增加学生的兴趣,不然就变得枯燥乏味了。
由于对应用题的分析和练习时对运算顺序、方法的分析过多,学生真正去做题的时间不太多,计算的练习量不够。
提高教学设计的能力,使内容更加合理;提高课堂调控能力,能及时准确地把握课堂信息,处理突发事件,更好地为课堂教学服务。教学要与学生实际相联系,教学时只注重课上的教学过程,而忽略了课下学生的实际情况和学生自身的素质。教学环节应该重视学生的普遍性、一般性。
【练一练·18页】
1.(1)《森林报》一周卖了多少份?(答案不唯一)　(2)78.4÷0.8÷7=14(份)　(3)(3.4-0.8)÷2=1.3(元)　2.50　3　6.8　0.3(说一说略)　3.85.5÷30÷3=0.95(元)　1.10-0.95=0.15(元)　4.(1)22.5÷30=0.75(元)　(2)17.2÷20=0.86(元)　(3)水果冰棍便宜些　(4)(1.2-0.75)×30+(1.5-0.86)×20=26.3(元)
【练习二·19页】
1.(1)<　=　>　>　=　<　(2)答案不唯一。例:9.8×0.39.8　9.8÷0.39.8　2.(25.6-7.6)÷4=4.5(kg)　76.5÷3×5=127.5(元)　3.
4.3.7　2.5　3.75　1.02(竖式及验算略)　5.(说一说略)5　4.15　2.8　6.21.7÷50=0.434(km)　0.434 km=434 m或21.7 km=21700 m,21700÷50=434(m)　7.(1)7.2÷(1.2÷100)=600(张)　(2)35÷2.5=14(元)　48.3÷3.5=13.8(元)　14>13.8。总价为48.3元的食用油便宜。　8.(1)30÷2.2≈13.63(套)　13套　(2)10÷4.5≈2.22(个) 　3个　9.答案不唯一。例:一个大“中国结”用多少米红线?5.2÷4=1.3(m)　10.(1)(26.4+20.1)×2-1=92(m)　(2)1.3×92=119.6(元),119.6<128.8,选用甲公司的比较合算。
　25千克花生仁可榨油8千克,照这样计算,60千克花生仁可榨油多少千克?
[名师点拨]　解决此题时,我们可以从问题入手,弄清要解决这个问题需要的条件,哪些已知哪些未知,所以,根据题中信息,要求60千克花生仁儿的榨油量,应先求出平均每千克花生仁的榨油量,根据25千克花生仁可榨油8千克,可以求出平均每千克花生仁的榨油量。
[解答]　60×(8÷25)=60×0.32=19.2(千克)
答:60千克花生仁可榨油19.2千克。
【知识拓展】　加法、减法、乘法、除法,统称为四则运算。其中,加法和减法叫作第一级运算,乘法和除法叫作第二级运算。运算顺序:同级运算时,从左到右依次计算;两级运算时,先算乘除,后算加减。有括号时,先算括号里面的,再算括号外面的;有多层括号时,先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。要是有乘方,最先算乘方。
等号和小括号的由来
小括号又是怎么发明的呢?小括号是谁发明的呢?
在没有发明这些符号以前,人们运算都要用很复杂的文字进行说明才行。在1557年的时候,英国人列可尔德认为:两条平行线是最最相像的两件东西了,可以用这两条平行线来表示相等的意思。过了大约100年的时间,德国著名的数学家——莱布尼茨才提出倡议把“=”作为等号,表示“等于”的意思。
大约在400多年以前,大数学家魏芝德的数学运算中,又首次出现了(),[],和{}。
要是没有这些数学家和聪明人的发明创造,可能我们现在还在使用着非常麻烦的方法来表示这些运算符号呢!
小故事
“+”“-”出现于中世纪。据说,当时酒商在售出酒后,曾用横线标出酒桶里的存酒,而当桶里的酒又增加时,便用竖线条把原来画的横线划掉,于是就出现用以表示减少的“-”和用来表示增加的“+”。