北师大五年级上册数学教案-第3单元-2：探索活动2,5的倍数的特征（含反思+同步习题）

2　探索活动:2,5的倍数的特征
本节课内容是学习2,5的倍数的特征,是在学生学习了因数、倍数的基础上进行教学的,是求最大公因数、最小公倍数的基础。考虑到2,5的倍数特征的相似性,5的倍数的特征相对较明显,教材先让学生学习5的倍数的特征,再学习2的倍数的特征,明确偶数和奇数的概念。为此,教材设计了四个问题。其中,第一个问题在“百数表”中圈出5的倍数,尝试发现5的倍数的特征;第二个问题验证5的倍数的特征的正确性;第三个问题尝试发现2的倍数的特征;第四个问题认识奇数和偶数。
1.经历探索2,5的倍数的特征的过程,理解2,5的倍数的特征,能判断一个数是否为2或5的倍数。
2.了解奇数、偶数的含义,能判断一个非零自然数是奇数还是偶数。
3.在观察、猜测和讨论过程中,发展探究问题和解决问题的能力。
【重点】　理解2,5的倍数的特征,能正确区分奇数和偶数。
【难点】　正确判断一个数是否为2或5的倍数。
【教师准备】　PPT课件;百数表;与本课时内容有关的素材。
【学生准备】　百数表。
1.口算。
2×5=　　　13×2=　　　10×5=
7×2= 8×5= 21×5=
2.说一说,谁是谁的倍数?谁是谁的因数?
12×5=60　　7×9=63　　3×19=57
【参考答案】　1.10　26　50　14　40　105　2.60是12和5的倍数,12和5是60的因数;63是7和9的倍数,7和9是63的因数;57是3和19的倍数,3和19是57的因数。
方法一
游戏导入。
师:同学们,老师知道大家都喜欢做游戏,今天老师也带领大家做一个数字游戏。你们愿意参加吗?
预设 生:我们愿意。
师:游戏的规则是:你们来说,老师来答。
师:咱们班的同学可以随便地说出任何数,多大都可以,老师马上就可以回答出哪些数是5的倍数,哪些数是2的倍数,你们相信吗?
预设 生:我们有些不信。
师:那么,现在我们就试试吧!谁来说出一个数字?
预设 生:4,5,10,13……
师:4是2的倍数;5是5的倍数;10是2的倍数,也是5的倍数;13不是2的倍数,也不是5的倍数……
师:这些数都是很小的数,我们可以直接运用乘法算式或乘法口诀找出2的倍数和5的倍数,说一些比较大的数字。你们可以用计算器计算,判断老师的答案是否正确。
预设 生:1289,3250,4728,155……
师:1289不是2的倍数,也不是5的倍数;3250是2的倍数,也是5的倍数;4728是2倍数;155是5的倍数……
师:同学们,老师的回答正确吗?
预设 生:完全正确。
师:不是老师本领高,而是2的倍数、5的倍数都有比较明显的特征,老师掌握了这个特征所以判断得快,你们也想掌握这个特征吗?这节课我们就一起探索2,5的倍数的特征。
(板书课题:探索活动:2,5的倍数的特征)
[设计意图]　从学生喜欢的“游戏”入手,创设情景,提出让学生感到不可思议的问题,激发学生的学习兴趣,调动学生的学习热情,为下面的学习做好铺垫。
方法二
创设情景,导入新知。
师:同学们,大家喜爱的《喜羊羊与灰太狼》正在数学王国上映,国王颁布命令:今天所有数宝宝都能免费观看,结果,电影院门口人山人海,不,是“数山数海”,请看大屏幕,看看他们遇到了什么问题。(PPT课件呈现情景图)
预设 生:哪些数宝宝应该进入?
师:“2的倍数”“5的倍数”指的是什么?
(学生回答)
师:那么,怎样才能知道哪些数是2的倍数?哪些数是5的倍数?
预设 生:用这些数分别除以2或者5,只要商是整数就可以了。
师:你们同意吗?数学王国有那么多数,我们一个一个地算行吗?
预设 生:不行,太麻烦。如果我们知道2,5的倍数是什么样就好了。
师:你说的2,5的倍数是什么样,也就是2,5的倍数的特征,今天我们就来探索2和5的倍数的特征。
(板书课题:探索活动:2,5的倍数的特征)
[设计意图]　通过“数宝宝”的情景创设,给予学生在视觉上的冲击,激发学生的好奇感,接着问题的提出,又给予学生疑惑感,既激发了学生的学习兴趣,又引起了学生的求知欲望,头脑中产生了很多疑问,心中产生了想知道“为什么”的冲动。
方法三
谈话导入。
师:同学们喜欢运动吗?你喜欢什么样的运动啊?
预设 生1:跑步、跳绳……
生2:圆圈舞、交谊舞。
师:我们学校开展了校园“阳光大课间”活动,还记得我们的运动口号吗?
预设 生:我们的口号是“运动一分钟,健康一小时。”
师:图中圆圈舞几人一组?交谊舞又是几人一组呢?(PPT课件出示)
预设 生:圆圈舞5人一组,交谊舞2人一组。
师:不错,有5人一组的圆圈舞和2人一组的交谊舞。如果让你组织同学们参加圆圈舞,你打算安排多少人参加?
预设 生:15人,20人……
师:老师也说一个数,19人,行吗?
预设 生:不行。
师:为什么?
预设 生:因为19不是5的倍数。
师:也就是说,这些数必须是什么样的数?
预设 生:5的倍数。
师:不错,真会总结。如果让同学们去跳交谊舞,安排多少人参加合适呢?
预设 生:4人,20人……
师:这些数又是什么样的数啊?
预设 生:2的倍数。
师:看来,这些数不是随意安排的,它们各有什么样的特征呢?5的倍数有什么特征?2的倍数又有什么特征呢?
(板书课题:探索活动:2,5的倍数的特征)
[设计意图]　从学生的校园生活中选取素材,创设情景,提出问题,使学生自然进入探究的状态。老师的一个有意识的错答,更是引发了学生的认知冲突。精巧的情景创设为探究新知做好了充分的准备。
一、认识5的倍数的特征。
师:同学们,用你们喜欢的方法,找出百数表中5的倍数。(PPT课件出示教材主题图:百数表)
1.在百数表中圈出5的倍数。
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2.圈一圈,发现5的倍数的特征。
师:同学们,PPT课件出示的百数表中,你们知道哪些数是5的倍数吗?现在,拿出你们手中的百数表,用你们喜欢的方式,在百数表中找出5的倍数,并在百数表中圈出来。
(学生交流、探究,在百数表中找出5的倍数)
学生汇报:(教师通过PPT课件演示)
　　师:在我们的百数表中,同学们观察找出的5的倍数,你们发现了什么?
预设 生:老师我发现了,我们圈出5的倍数,都比前一个数字多5,只要我们数出5,10,15,20,…都是5的倍数。
师:说得真好!其他同学还有别的发现吗?
预设 生:通过刚才的同学说出的规律,我发现5的倍数里所有的数字中,个位上的数字大部分都是5。
师:你们发现这样的特征了吗?
预设 生:发现了,这些5的倍数中,个位上的数字不仅只是5,还有0。
师:通过同学们的探究发现,个位上的数字是5或者是0,这样的数字就是5的倍数,是吗?
预设 生:我们同意这样的意见。
3.验证5的倍数的特征。
师:5的倍数都是这样的特征吗?你们发现的依据是什么?
预设 生:我们可以进行验证一下。
师:下面小组讨论,对5的倍数的特征进行验证,并汇报。
预设方法。
方法一:我们小组举出几个式子,进行认证。
65×5=325132×5=660……每个积的个位上的数字不是5就是0。
预设 生:通过我们小组的例举,不难看出,325是5的65倍,660是5的132倍……它们的乘积,个位上的数字不是5就是0。
方法二:为了证明5的倍数具有这样的特征,我们小组采用了乘法运算的方法,把5分别与自然数1,2,3,4,5,…相乘,发现所有与5相乘的算式的积,个位上都是0或者5。
1×5=52×5=103×5=154×5=20……所有积的个位上的数字,都是5或0。
4.明确5的倍数的特征。
师:通过同学们的验证,5的倍数有什么样的特征?
预设 生:5的倍数的特征:个位上是0或5的数字是5的倍数。
(教师板书:个位上是0或5的数字是5的倍数)
[设计意图]　给学生提供百数表来研究5的倍数的特征,通过小组合作、探究,发现5的倍数的特征,体现了尊重学生个性化发展的教学理念,更重要的是,通过引导学生探索5的倍数的特征,建立了方法模型,为下一步自主探究2的倍数的特征做了铺垫。
二、学习2的倍数的特征。
师:同学们真是了不起,用了十几分钟的时间就研究出了5的倍数的特征,还找到了一套研究的方法。接下来我们就用这个方法研究2的倍数的特征,好不好?
预设 生:好。
1.(PPT课件出示百数表)在百数表中圈出2的倍数。
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　　2.观察分析,发现2的倍数的特征。
师:(学生利用百数表探究2的倍数的特征)2的倍数的特征你找到了吗?
预设 生:找到了。
师:在百数表中,2的倍数有哪些?
预设 生:2的倍数有2,4,6,8,10,12,14……
(学生汇报,教师通过PPT课件进行演示)
师:通过你们的讨论和分析,发现2的倍数特征了吗?
预设 生:我们发现了。
师:你探究的结果是自己欣赏,还是拿出来与大家一起分享?谁愿意上来给大家分享一下你们的发现呢?(选一名学生上台讲述探究的过程)
预设 生:2的倍数的特征是个位上的数字是2,4,6,8,0。
(教师板书:2的倍数的特征是个位上的数字是2,4,6,8,0)
[设计意图]　通过观察、验证、结论是探究问题的基本方法和策略。学生基于5的倍数的特征的探究过程中积累的活动经验,可以顺利地得出2的倍数的特征,这样的安排,对学生进行了能力的培养。
三、通晓算理。
1.判断一个数是不是2的倍数。
师:如果给你一个数你能不能快速地判断它是否是2的倍数?
预设 生:能。
(课件出示,生判断)
48,69,316,1033,40688,650008,345682,111111……
师:你怎么判断得这么快啊?你是怎么判断的?
预设 生:只看这个数的个位就可以判断它是不是2的倍数。
师:是吗?十位用不用看?
预设 生:不用看。
师:为什么判断一个数是不是2的倍数只看个位?其他数位到底要不要看?比如判断316是不是2的倍数,十位上和百位上的数用不用看呢?
(教师启发学生讲算理)
师:316的十位上是几?它表示什么?
预设 生:一个十。
师:一个十就是十个一,每两个分一份,分五次正好分完,这说明什么?
预设 生:10是2的倍数。
师:一个十是2的倍数,2个十呢?3个十呢?5个十……这就是说十位上无论是几它表示的数都是2的倍数。
师:像这样想下去百位上的数要不要看?为什么呢?(启发学生讲出其中的算理)
2.理解5的倍数的算理。
师:同学们,我们已经会判断一个数是不是2的倍数,也知道了为什么只看个位。那么判断一个数是不是5的倍数也是只看个位,其中的道理你能想清楚吗?
先自己想一想,再把你的想法和同伴交流一下。
[设计意图]　“为什么判断一个数是不是2的倍数只看个位?”一个挑战性的问题激起了学生的求知欲望,借助多媒体帮助学生理解其中的算理,让学生体会到数学知识的学习不仅要知其然,更重要的是要知其所以然。
四、明确奇数和偶数。
师:同学们,你们记住2的倍数的特征了吗?
预设 生:个位上是2,4,6,8,0的数,都是2的倍数。
师:像这样的数,还有一个新的名字,它叫偶数。你能概括一下偶数的意义吗?
预设 生:2的倍数(个位上是2,4,6,8,0的数),我们把它叫作偶数。
(教师板书:2的倍数,我们把它叫作偶数)
师:除了偶数以外,其他的数又叫什么呢?老师告诉大家,它们叫作奇数。你能概括一下奇数的意义吗?
预设 生:不是2的倍数的数,我们把它叫作奇数。
(教师板书:不是2的倍数的数,我们把它叫作奇数)
【巩固练习】
听口令做动作。
(1)现在请学号是偶数,也就是2的倍数的同学起立。
(2)再次看看自己的学号,听老师的口令,是5的倍数的同学请起立。
五、拓展延伸。
师:通过刚才的“听口令做动作”练习,老师发现,有的同学站起来两次,这是为什么呢?(老师指名回答)
师:你为什么站起两次?
预设 生:我的学号既符合2的倍数特征,又符合5的倍数的特征。
师:你的学号是多少?
预设 生:我的学号是10号。
师:你的学号是多少?
预设 生:我的学号是20号。
……
师:同学们,你们有什么发现?
预设 生:看起来,5和2有共同倍数。
师:5和2有共同倍数的特征是什么?
预设 生:它们个位上的数字都是0。
(教师板书:个位上都是0的数,既是5的倍数,也是2的倍数)
[设计意图]　充分利用学生的学号这一资源不仅加深理解了2,5的倍数的特征,而且总结了2,5的共同倍数的特征,一箭双雕。
1.完成教材第34页“练一练”的第2题。
一方面,学生能根据学习的奇数和偶数的知识进行正确判断,另一方面,对自己得出的结论能进行合理的解释。
2.我是一个两位数,同时是2和5的倍数,十位与个位上的数字之和是6,我是多少?
【参考答案】　1.略　2.60
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生:学习了2,5的倍数的特征。
师:判断一个数是不是2或5的倍数看哪一位?
预设 生:看个位。
师:大家猜一猜,3的倍数又有什么特征呢?是不是也看个位啊?课下利用我们今天总结的方法与策略探究一下,好吗?
作业1
教材第34页“练一练”的第3,5,6题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)我会填。
(1)个位上是(　　　　　　　)的数都有因数2。
(2)与30相邻的两个偶数是(　　)和(　　),与19相邻的两个奇数是(　　)和(　　)。
2.(重点题)把下列各数按要求填在下图的框里。
31　28　35　1　220　95　30　82　199　5
3.(易错题)我是小法官。
(1)相邻的两个自然数中,必定一个是偶数,一个是奇数。 (　　)
(2)一个自然数不是奇数,就是偶数。 (　　)
(3)所有奇数都不可能是2的倍数。 (　　)
【提升培优】
4.(重点题)美羊羊的商店运来38串葡萄,如果每2串装一盒,能正好装完吗?如果每5串装一盒,能正好装完吗?为什么?
5.(创新题)任意取出2014个连续自然数,它们的总和是奇数还是偶数?
【思维创新】
6.(竞赛题)5个连续偶数的和是240,这5个偶数分别是多少?
【参考答案】
作业1:3.不能　因为85不是2的倍数　能　因为85是5的倍数　5.摸出0,2,4,6,8和5可以组成2的倍数,5要在十位。摸出0~9都可以和5组成5的倍数,1~9在十位,5在个位,也可以5在十位,0在个位。　6.偶数+奇数=奇数　奇数+奇数=偶数　偶数+偶数=偶数
作业2:1.(1)0,2,4,6,8　(2)28　32　17　21　2.2的倍数:28,220,30,82　5的倍数:35,220,95,30,5
3.(1)√　(2)√　(3)√　4.每2串装一盒能正好装完,因为38是2的倍数,每5串装一盒不能正好装完,因为38不是5的倍数。　5.奇数　6.44,46,48,50,52
探索活动:2,5的倍数的特征
个位上是0或5的数字是5的倍数。
2的倍数的特征是个位上的数字是2,4,6,8,0。
2的倍数,我们把它叫作偶数。
不是2的倍数的数,我们把它叫作奇数。
通过这节课的教学,使我认识到数学课堂的教学活动是一个活泼的、主动的、丰富多彩的活动空间。教学后感觉自己这节课的成功之处有:一是成功的课堂引入。好的开始等于成功了一半。我通过创设学生们喜欢的故事情景引出课题,这样不但大大地调动了学生学习的积极性,而且顺其自然地把探索的问题抛给了学生,激起了学生探索的欲望。二是紧密地联系学生的生活。本节课我充分利用了与学生生活密切联系的学号,使学生明白数学来源于生活,生活即是数学。我安排了“请学号是2的倍数的同学起立”“请学号是5的倍数的同学起立”的练习,以及判断自己的学号“是2和5的共同倍数”的练习,这些练习内容使枯燥的数学练习变得生动了。这既巩固了学生对2,5的倍数的特征的理解,
又让学生对规律的运用更加灵活了,学生非常喜欢这样的形式。真正地让学生体会到了“数学源于生活,生活即是数学”。
在如何有效地组织学生开展探索规律时,我认为猜想可以锻炼孩子们的创新思维,但猜想必须具有一定的基础,需要因势利导。在开展探索规律时,我先让学生猜想秘诀是什么?由于学生缺乏猜想的依据,因此,他们的思维不够活跃,甚至有的学生在“乱猜”。这说明学生缺乏猜想的方向和思维的空间,也是教师在组织教学时需要考虑的问题。
再教学时,要注意教学方法的灵活应用,有针对性的提出问题,要起到减缓难点的作用。
【练一练·34页】
1.45　80　75　95　3.不能　因为85不是2的倍数　能　因为85是5的倍数　4.2的倍数有26　40　10　84　78　90　5的倍数有35　40　55　10　95　90　既是2的倍数,又是5的倍数有40　10　90　5.摸出0,2,4,6,8和5可以组成2的倍数,5要在十位。摸出0~9都可以和5组成5的倍数,1~9在十位,5在个位,也可以5在十位,0在个位。　6.偶数+奇数=奇数　奇数+奇数=偶数　偶数+偶数=偶数
　两位数中最小的奇数是(　　),最大的偶数是(　　　)。
[名师点拨]　首先要掌握奇、偶数的定义,是2的倍数的数叫作偶数,不是2的倍数的数叫作奇数,然后结合题中所给的数的范围即可得出答案。
[解答]　11　98
奇数与偶数
整数0,1,2,3,4,5,6,7,…可以被分为两类,一类是1,3,5,7,9,…叫奇数;另一类是0,2,4,6,8,10,…叫偶数。
一般习惯上,人们也把1,3,5,7,9,…叫单数;把2,4,6,8,10,…叫双数。
两个偶数的和与差,都是偶数;两个奇数的和与差也都是偶数;一个奇数与一个偶数的和与差,都是奇数。进一步还可以得出:只有奇数个奇数的和或差,才是奇数。
关于2的倍数的故事
在古老的印度,连年征战,屡战屡败。国王为此事伤透了脑筋,大臣建议延请地方有名的术士,来为国王解忧。国王见到术士,大为欢喜,言明战胜之后必有重赏,术士却跟国王说:“我不要金银珠宝,我只要米就好了。”国王很纳闷,米这事太简单了,很爽快地答应了。术士跟国王说:“我要在围棋盘上的第一格放一粒米,第二格放两粒,第三格放四粒,第四格放八粒,第五格放十六粒……以此类推,放到格子用完为止。”国王一想,这还不简单,米多的是。答应得很干脆。
结果,战事果然为之逆转,术士凯旋归来,国王依约给米,才发现不得了了,若依约给米,整个粮仓,包括国库都不够给呢!这就是倍数增加的威力。