北师大五年级上册数学教案-第3单元-3：探索活动3的倍数的特征（含反思+同步习题）

3　探索活动:3的倍数的特征
本节课内容是学习3的倍数的特征,是在学生学习了因数、倍数、2,5的倍数的特征的基础上进行教学的,是以后学习求最大公因数、最小公倍数的基础。因为学生已经具有探索2,5的倍数的特征的经验,3的倍数的特征仍可采用自主探索的方式来学习,为此,教材设计了三个问题:第一个问题是初步猜想3的倍数的特征;第二个问题是利用百数表探索3的倍数的特征,尝试发现3的倍数的特征;第三个问题是运用3的倍数的特征进行判断。
1.经历探索3的倍数的特征的过程,理解3的倍数的特征,能判断一个数是否为3的倍数。
2.发展分析、比较、猜测、验证的能力。
【重点】　掌握3的倍数的特征,能判断一个数是否为3的倍数。
【难点】　探索3的倍数的特征。
【教师准备】　PPT课件;百数表;与本课时内容有关的素材。
【学生准备】　百数表;计算器。
1.口算。
2×3=　　　13×2=　　　3×5=
3×11= 8×3= 21×3=
2.根据2,5的倍数的特征,判断下面哪些数是2的倍数,哪些数是5的倍数,哪些数既是2的倍数,又是5的倍数。
32　65　70　18　25　100　95　92　14
【参考答案】　1.6　26　15　33　24　63　2.2的倍数:32　70　18　100　92　14　5的倍数:65　70　25　100　95　既是2的倍数,又是5的倍数:70　100
方法一
谈话导入。
师:同学们,在上节课的学习中,老师教给大家一项技能,不用计算就可以准确地判断出2和5的倍数,是因为2和5的倍数具有一定的特征。今天老师还有一项技能想教给大家,你们想知道是什么技能吗?
预设 生:想知道。
师:老师同样不用计算,你们随便说出任何数字,我就能快速地回答出哪些数是3的倍数,哪些数不是3的倍数。(教师安排学生用计算器进行验证)
预设 生:9,13,27,99,68,72……
师:9是3的倍数。13不是3的倍数。27是3的倍数。99是3的倍数。68不是3的倍数。72是3的倍数……
师:请用计算器验证的同学说一说老师的判断是否正确。
预设 生:完全正确。
师:这其中又有什么样的奥秘呢?你们想知道吗?今天我们就来学习这样的知识——3的倍数的特征。
(板书课题:探索活动:3的倍数的特征)
[设计意图]　通过谈话,创设悬疑,引发学生的思考:老师,是怎么做到的?激发学生的探索欲望。
方法二
复习旧知,直接导入。
师:同学们,我们已经知道了2,5的倍数的特征,谁能说说2,5的倍数有什么特征呢?
预设 生:个位上的数字是2,4,6,8,0的数,是2的倍数。个位上的数字是0或5的数,是5的倍数。个位上是0的数,既是2的倍数,又是5的倍数。
师:根据2和5的倍数的特征,判断一下32是谁的倍数?
预设 生:32是2的倍数,不是5的倍数。
师:看起来同学们掌握了2和5的倍数的特征,那么3的倍数又会有什么特征呢?你们想知道吗?好,今天我们就来一起探究3的倍数的特征,老师相信你们一定能在动手实践、动脑思考中找出答案。
(板书课题:探索活动:3的倍数的特征)
[设计意图]　这一环节主要是复习旧知,以引出新课所学内容,因此进行学习方法的迁移,利用学习2,5的倍数的特征的方法来学习3的倍数的特征。
一、猜想“3的倍数的特征”。
师:同学们,你们猜想一下3的倍数有什么特征呢?(因为学生已经具有探索2,5的倍数的特征的经验,可能只关注个位上的数。教师多鼓励学生表达自己的意见,不做出对或错的评价)
　　1.学生进行猜想。
　　预设 生:可能会有以下几种猜想:
(1)个位上是3,6,9的数是3的倍数;
(2)个位上是2,5的数是3的倍数;
(3)个位上是1,2,3,5,6,8,9的数是3的倍数;
(4)个位上是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9的数是3的倍数。
……
　　2.验证猜想。
师:对于这些猜想,你觉得哪些有问题,你能举例来说明吗?(学生通过举一些例子来发现仅从个位去观察特征并不完全正确)
　　预设 生1:45是3的倍数,但是,个位上的数字是5,不是3,6,9。所以,猜想个位上是3,6,9的数是3的倍数是不准确的。
生2:26个位上的数是6,但它不是3的倍数。也说明猜想个位上是3,6,9的数是3的倍数是不准确的。
……
　　师:同学们,通过验证,我们猜想的结论不成立。
　　3.让学生对猜想结论不成立的这个问题提出自己的看法。
　　师:对于一个结论是否成立,只举一个正例是不够的,如举一个反例就可以推翻这个结论,这个结论就不能成立。请同学们在今后的学习中要注意。
[设计意图]　任何结论都是从猜想开始的,有了猜想,就有了探索,就有了分析,就有了否定,就有了归纳,就有了验证。这里让学生猜想,使学生很快进入问题情景,为下面的观察、探索作了很好的铺垫。
二、3的倍数的特征。
　　方法一:学号卡片法。
师:我们班有多少名同学?
预设 生:有51名学生。
师:现在每个同学手中都有一张写有自己学号的卡片,请大家判断一下自己的学号是3的倍数吗?(学生进行判断)
师:请学号数是3的倍数的同学把卡片贴在黑板的左边,把不是3的倍数的卡片贴在黑板的右边。
师:请同学们观察黑板上的学号牌,根据一个数个位上的数字,能确定一个数是3的倍数吗?
预设 生:不能。
师:(抽取黑板左边3的倍数12和21)比较这两个数字,你能发现什么有趣的现象?
预设 生:数字12和数字21,它们的数字相同,数字排列的顺序不同。
师:同学们,在黑板左边的3的倍数中,取出36,调换数字排列的顺序,它还是3的倍数吗?
预设 生:63是3的倍数。
师:说明了什么?
预设 生:一个数是3的倍数,改变数字的顺序后,仍然是3的倍数。
师:在黑板的右面不是3的倍数中,找出一个数字,调换它们的排列顺序,它是3的倍数吗?
预设 生:把13调换数字排列的顺序,变为31后,13和31都不是3的倍数。
师:这又说明了什么?
预设 生:一个不是3的倍数的数,改变数字的顺序后,仍然不是3的倍数。
师:同学们,学习到这里,对3的倍数的特征你们有什么想说的?
预设 生:3的倍数的特征和数字的排列顺序没有关系。
师:那跟什么有关系呢?
预设 生:好像跟数的各个数位上的数字有关。
师:3的倍数的特征到底有什么奥秘呢?请同学们观察黑板左侧3的倍数,你们发现了什么?
预设 生:黑板左侧的数字,把每个数各个数位上的数字相加的和是3的倍数。
师:那么黑板右侧的数字,把每个数各个数位上的数字相加的和是3的倍数吗?
预设 生:不是3的倍数。
师:你们发现3的倍数的特征了吗?
预设 生:把各个数位上的数字相加之和是3的倍数,那么这个数就是3的倍数。
(教师板书:各个数位上数字之和是3的倍数,那么这个数就是3的倍数)
[设计意图]　这一问题的设计,一方面训练学生们的观察概括能力,另一方面,通过两组数据的对比,发现3的倍数的特征,初步感知问题探究方法的多样性。
　　方法二:百数表法。
师:3的倍数有什么特征呢?同学们,拿出你手中的百数表,和同桌合作,在百数表中找出3的倍数。
1.(PPT课件出示百数表)引导学生探究3的倍数的特征。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
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17
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20
21
22
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28
29
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31
32
33
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36
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38
39
40
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44
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47
48
49
50
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55
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58
59
60
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63
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67
68
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70
71
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73
74
75
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78
79
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82
83
84
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86
87
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89
90
91
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93
94
95
96
97
98
99
100
　　师:请在上表中找出3的倍数,并做上记号。那么多的数,我们怎么找呢?我们要聪明地找,从比较小的数开始找。(师出示百数表,每小组各一张,在小组活动后,教师组织学生进行交流汇报,PPT课件呈现学生圈出3的倍数的百数表如下表)
　　师:你们是怎样找出3的倍数的?
预设 生:我们是用乘法计算完成的,把3分别与自然数1,2,3,4,5,…相乘,然后在百数表中找出与积相同的数。
　　2.引导观察。
　　(1)请同学们观察这个表格,发现3的倍数有什么特征,把你的发现在小组里说一说。(小组交流后,再组织全班交流)
　　(2)在教学过程中,教师要巡视,认真倾听学生有什么发现,有什么不懂的地方。
　　(3)学生可能发现3的倍数个位上的数有1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,没有什么特别规律,十位上的数字也没有什么规律。
师:同学们,只看个位数行吗?为什么?
预设 生:横着看,圈起来的前10个数,个位上0~9十个数字都有,没有特别的特征。
师:只看个位数不行,那我们应该怎样观察呢?横着看行吗?
预设 生:找不到规律。
师:竖着看呢?
预设 生:也没发现什么规律。
　　3.教师引领。
　　师:斜着观察你发现了什么?(让学生观察)
预设 生1:十位上的数字依次多1,个位上的数字依次少1。
生2:每个斜行3的倍数中,每一个数字,各位数相加之和都是3的倍数。第一斜行相加之和都是3,第二斜行相加之和都是6,第三斜行相加之和都是9。
观察发现:
第一斜行:12:1+2=3;21:2+1=3。
第二斜行:15:1+5=6;24:2+4=6;33:3+3=6;42:4+2=6;51:5+1=6。
第三斜行:18:1+8=9;27:2+7=9;36:3+6=9;45:4+5=9;54:5+4=9;63:6+3=9;72:7+2=9;81:8+1=9。
师:继续观察,其他斜行呢?说说你的发现。
预设 生1:除了整十数30,60,90外,斜行相加之和,分别是12,15,18。
生2:老师,他分析的不够透彻,其实第四斜行相加之和是3,第五斜行相加之和是6,第六斜行相加之和是9。观察发现:
30:3+0=3　　60:6+0=6　　90:9+0=9
39:3+9=12　 1+2=3 69:6+9=15　 1+5=6 99:9+9=18　 1+8=9
48:4+8=12　 1+2=3 78:7+8=15　 1+5=6
　　…… 　　…… 　　……
师:所以说通过你的发现,猜想3的倍数的特征是什么?
预设 生:看一个数,各个数位上的数字相加之和是不是3的倍数,如果是3的倍数,那么这个数就是3的倍数;如果之和不是3的倍数,那么这个数就不是3的倍数。
师:你们同意他的说法吗?
预设 生:同意。
4.验证猜想是否正确。
(1)(PPT课件出示验证练习)
判断下面各数是不是3的倍数,可以用计算器进行验证。
12385　　　　589　　　4521　　　4586
(2)学生进行验证。
12385:1+2+3+8+5=19　1+9=10　不是3的倍数。
589:5+8+9=22　2+2=4　不是3的倍数。
4521:4+5+2+1=12　1+2=3　是3的倍数。
4586:4+5+8+6=23　2+3=5　不是3的倍数。
(3)学生间验证特征。
小组间进行验证,一个学生说出数字,另一个学生进行判断,然后用计算器进行验证。
师:通过验证,有没有同学发现反例:各数位上数字的和是3的倍数,但是这个数却不是3的倍数。
预设 生:没有发现反例。
　　5.总结3的倍数的特征。
　　一个数各个数位上的数字之和如果是3的倍数,那么这个数一定是3的倍数。否则,这个数就不是3的倍数。
(教师板书:各个数位上的数字之和如果是3的倍数,那么这个数一定是3的倍数)
[设计意图]　探索、归纳、验证是本节课的重点,也是难点。因此教师要注意突出学生的主体地位,组织师生之间、生生之间的交流、讨论。逐步发现、归纳规律,验证结论,从而培养学生探索意识和分析、概括、验证、判断等能力。
三、同时是2,3和5的倍数的特征。
1.(PPT课件出示下面的数)
30,34,40,35,45,50,54,480。
师:同学们,这些数字之中,哪些数同时是2和3的倍数?哪些数同时是3和5的倍数?哪些数同时是2,3和5的倍数?
预设 生:30,54,480是2和3的倍数。
师:你是怎么进行判断的?
预设 生:2的倍数的特征是个位上的数字是0,2,4,6,8;3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数。同时满足这两个条件的数有30,54,480,所以这3个数同时是2和3的倍数。
师:那么同时是3和5的倍数我们又应该怎样判断呢?
预设 生:5的倍数的特征是个位上的数字是0或5,3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数。同时满足这两个条件的数有30,45,480,这三个数同时是3和5的倍数。
师:哪些数同时是2,3和5的倍数呢?
预设 生:满足既是2的倍数又是5的倍数,个位上的数字一定是0,同时满足3的倍数,符合这些条件的数有30,480。
2.总结同时是2,3,5的倍数的特征。
同时是2,3和5的倍数的特征:个位上的数字一定是0,而且各个数位上的数字之和还是3的倍数。
[设计意图]　放手让学生自己实践,通过算式解决问题,从中掌握2,3和5的倍数的特征,为后面学习字母表示数奠定了基础。
1.判断83能否被3整除。
2.在下面□里填上一些数,使这个数是3的倍数,你有几种填法?
1□7　　　　58□0
3.你能很快判断这些数是否能被3整除吗?
369936396　　　　13693692　　　　182754
4.解决问题。
(1)五年二班的老师今年的年龄既是2的倍数,又是5的倍数,又能被3整除,老师今年(　　)岁。
(2)三年一班的人数在30~40之间(不包括30和40),而且能同时被2和3整除,这个班有(　　)名学生。
【参考答案】　1.不能　2.(1)1,4,7　(2)2,5,8
3.能　这些数都能被3整除　4.(1)30　(2)36
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:通过这节课的学习,我们知道了3的倍数的特征:各个数位上的数字之和是3的倍数,那么这个数就是3的倍数。
生2:还知道同时是2,3和5的倍数的特征:个位上的数字一定是0,而且各个数位上的数字之和还是3的倍数。
作业1
教材第36页“练一练”的第2,4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)把是3的倍数的数涂上红色,其他的数涂上黄色。
2.(易错题)我是小法官。
(1)3的倍数一定是奇数。 (　　)
(2)个位上是3,6,9的数一定是3的倍数。 (　　)
(3)用1,2,9三个数字组成的任意一个三位数,一定是3的倍数。 (　　)
3.(重点题)我会填。
(1)下列各数中,3的倍数有(　　　　)。
17　381　45　100　335　879　771
(2)同时是3和5的倍数的最小的偶数是(　　)。
【提升培优】
4.(变式题)从下面4张数字卡片中任意取出2张组成两位数,按下列要求填空。(每空写出1个即可,但四个空不能重复)
3　　6　　0　　5
(1)奇数:(　　　　)。
(2)2,5的共同倍数:(　　　　)。
(3)3的倍数:(　　　　)。
(4)2,5,3的共同倍数:(　　　　)。
5.(探究题)“六一”儿童节时,老师准备了七十多粒奶糖,如果平均分成3份,正好分完;如果平均分成5份,也正好分完。你知道有多少粒奶糖吗?
6.(情景题)乐乐在超市买了3本同样的笔记本,付50元钱,找回24元,她感觉售货员算错了,你能帮她说出理由吗?
【思维创新】
7.(创新题)将自然数1,2,3,4,5按顺序依次重复写下去,得到多位数1234512345…,直到组成一个188位数。这个数是否有因数3?
【参考答案】
作业1:2.1或4或7　1或4或7　3或6或9　3或6或9　2或5或8　4.9的倍数:9,18,27,36,45,54,63,72,81,90,99。(1)这些数各位数字之和是9的倍数。　(2)9~81排在一条斜线上,90和99在一条斜线上。　(3)99后到200之间9的倍数:108,117,126,135,144,153,162,171,180,189,198。108~171这些数和90,99在一条斜线上,180~198在一条斜线上。
作业2:1.72,54涂红色　26,191,89涂黄色　2.(1)?　(2)?　(3)√　3.(1)381,45,879,771　(2)30　4.(1)35　(2)30　(3)63　(4)60(答案不唯一)　5.75粒　6.因为是3本同样的笔记本,所以3本的总价一定是3的倍数,而售货员收的钱数是50-24=26(元),却不是3的倍数,所以售货员算错了。　7.有
探索活动:3的倍数的特征
3的倍数的特征:各个数位上的数字之和是3的倍数,那么这个数就是3的倍数。
同时是2,3和5的倍数的特征:个位上的数字一定是0,而且各个数位上的数字之和还是3的倍数。
1.确立了基本技能目标和发展性目标并重的教学目标。
本节课不仅重视学生掌握能被3整除数的特征,而且能运用特征进行正确判断,同时十分重视学生学习过程的体验和方法的渗透,让学生通过“猜测——验证——提出新的假设——验证”的探索过程来发现新知,获得结论,并感悟方法。
2.理性处理教材,使教学内容生活化。
教材只是提供了学生学习活动的基本线索。教学中,教师要充分发挥主观能动性,创造性地使用教材,本节课让学生利用学号卡片探索3的倍数的特征,这样处理使教学内容有较强的灵活性,促进了学生思维的发展。教学内容生活化不仅能激发学生学习的兴趣,产生亲切感,而且使学生认识到现实生活中蕴藏着丰富的数学问题。
3.着力改变学生的学习方式。
学习方式的转变是本节课的主要特色。本节课始终以自主探索、合作交流为主要的学习方式,让学生通过自主探索内容,举例验证等独立思考和小组讨论等合作探究活动,获得数学知识,感悟方法。
4.合理定位教师角色,营造民主、和谐的学习氛围。
课堂教学中只有摆正了师生关系,才可能使学生得到发展。本节课学生始终是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。可以从以下两方面看出:一是从师生活动的时间分配上,二是从分层探究、有针对性的适当引导上。这节课从开始到结束,气氛始终处在民主、和谐之中,生活化的学习材料,平等的师生关系和开放的探究方式更利于学生掌握本节知识.
1.备课不充分。自己在备课时没有好好地去备学生,没有做好多方面的预设。
2.从观察百数表到后面总结3的倍数特征时,都应放手让孩子们多说,说透,这样更有助于锻炼孩子的概括、归纳能力。老师不要着急,学生能说出的尽量让学生说,多放手,相信学生。
再教学时,注意问题的提出要有侧重,有针对性,要起到减缓难点的作用。
【练一练·36页】
1.36　54　45　48(涂色略)　2.1或4或7　1或4或7　3或6或9　3或6或9　2或5或8　3.(1)30或45或54　(2)30或54　(3)30或45　(4)30　4.9的倍数:9,18,27,36,45,54,63,72,81,90,99。(涂色略)(1)这些数各位数字之和是9的倍数。　(2)9~81排在一条斜线上,90和99在一条斜线上。
(3)99后到200之间9的倍数:108,117,126,135,144,153,162,171,180,189,198。108~171这些数和90,99在一条斜线上,180~198在一条斜线上。
　给小动物找家。
[名师点拨]　根据2,3,5的倍数的特征进行判断,直接进行连线。
[解答]　2的倍数:32,120;3的倍数:33,120;2,3,5的倍数:120.
【知识拓展】　如果各个数位上的数字之和是9的倍数,那么这个数就是9的倍数。
后取难逃
表演者说:“这是一堆约有二三十枚的硬币,你们三个人轮流取一次,尽管我没有看到,但是最后一个人取多少,却难逃我的预料。”
“好吧!咱们现在就开始。”有人急不可待。
“我还有话说,第一个人取走的个数不能超过11,第二个人取走的个数必须是剩下硬币数的十位数与个位数之和,第三个人取走的个数不准超过7。”
尽管有这么多的条件,能知道最后一个人取走多少也是不容易的,于是三个人便试取起来,表演者自觉地转身不看。
一会儿,一堆约有二三十枚的硬币每人都取了一次。
“谁最后取的?”表演者问。
“我!”一人应声回答,并握紧了取硬币的手。
表演者转过脸,目光扫了一下剩下的硬币堆,立即说:“你取了4枚!”
那人伸开手掌,大家一看,果然是4枚。
那么表演者是根据什么道理猜中的呢?
按照规定的取法,第二个人取后剩下的硬币数必定是9的倍数。因为总数是二三十枚,第一个人取后剩余的硬币只有20枚左右。第二个人再取余下硬币数的十位数与个位数的和,而任何一个两位数减去它的各位数字之和,差都是9的倍数。这样,当第三个人取后,表演者只要瞄一眼剩余的硬币数比9的倍数少几,便知道第三个人取走的硬币数是多少了。
数字魔术
新年联欢会上,同学们一致要求教数学的常老师表演一个节目。常老师微笑着走到讲台前说:“我给你们表演一个数字魔术吧!”说完,常老师拿出一沓纸条,发给每人一张,神秘地说:“由于我教你们数学,所以你们脑子里的数也能听我的话。不信,你们每个人单独地在自己的纸条上写上任意4个自然数,不能重复。我保证能从你们写出的4个数中找出两个数,使它们的差能被3整除。”
常老师的话音刚落,同学们都活跃起来。不一会儿,同学们都把数写好了,但是当同学们一个个念起自己写的4个数时,奇怪的事果真发生了。同学们写的数还真听常老师的话,竟没有一个同学写的数例外,都让常老师找出了差能被3整除的两个数。
小朋友们,你们知道常老师的数字魔术的秘密吗?
【参考答案】　任意自然数都可以表示成3a或3a+1或3a+2(a是自然数)的形式,则4个自然数中必定有2个数可以用同一形式表示,它们的差一定是3的倍数。