北师大五年级上册数学教案-第4单元-2：认识底和高（含反思+同步习题）

2　认识底和高
这节课是在学生认识三角形、平行四边形与梯形的特征,以及会画垂线的基础上进行教学的,是学生探索平行四边形、三角形和梯形面积计算的基础。教材结合学生熟悉的“限高”情景,引出梯形的高,继而认识梯形的底,以及认识平行四边形的底和高,三角形的底和高,设计了三个层层递进的问题。为帮助学生更好地认识图形的底和高,教学时让学生多准备各种图形纸片。适当地进行拓展延伸,了解“限高”与“实高”的实际意义。
1.结合“限高”的情景体会高的意义,并通过动手操作,认识梯形、平行四边形与三角形的底和高。
2.会用三角尺画出平行四边形、三角形与梯形的高。
3.能在方格纸上画出给定底和高长度的平行四边形、三角形与梯形。
【重点】　结合“限高”的情景体会高的意义,并通过动手操作,认识梯形、平行四边形与三角形的底和高。会用三角尺画出平行四边形、三角形与梯形的高。
【难点】　会用三角尺画出平行四边形、三角形与梯形的高。
【教师准备】　PPT课件;梯形硬纸板;魔方。
【学生准备】　两个完全一样的梯形;等腰梯形或一般梯形纸片。
方法一
复习旧知,引入新课。
(PPT课件出示图形)
师:请同学们观看大屏幕,看一看图中有哪些平面图形?
预设 生:图中有长方形、三角形、平行四边形、梯形和正方形。
师:这些图形都是我们认识的平面图形,我们学习过哪些图形的各部分名称呢?
预设 生:我们知道长方形和正方形的各部分名称。
师:谁能说一下它们的各部分名称。
预设 生1:在长方形中,我们把两组相对的边中,较长的一组对边叫作长方形的长,较短的一组对边叫作长方形的宽。(教师随学生的回答点击长方形的长和宽,使之闪动)
生2:在正方形中,我们把相等的四条边叫作正方形的边长。(教师随学生的回答点击正方形的边长,使之闪动)
师:那么,三角形、平行四边形和梯形的各部分名称是什么呢?今天我们就来认识和三角形、平行四边形、梯形有关的知识。
(板书课题:认识底和高)
[设计意图]　利用多媒体展示,直观的再现学习过的平面图形,使学生感知三角形、平行四边形和梯形,与学习过的长方形和正方形是有所不同的。
方法二
实物情景,导入新课。
师:请同学们看教室的门是什么形状的?
预设 生:长方形的。
师:通常门的高度在2米左右,此时我们也可以把这个长方形的长看成高。请同学们再看老师手中拿的魔方,它有高吗?
预设 生:有。
师:除了长方形和正方形有高,三角形、平行四边形和梯形都有高吗?它们有几条高呢?这节课我们就来学习平面图形的底和高。
(板书课题:认识底和高)
[设计意图]　通过生活中的实物情景导入,激发学生的学习兴趣。
方法三
创设情景,谈话导入。
师:请说说你们家的餐桌是什么形状的。
预设 生1:长方形。
生2:圆形。
师:还见过什么形状的餐桌?
预设 生1:椭圆形。
生2:正方形……
师:说得很好!老师就喜欢方形的餐桌,而且老师有个习惯,自己能做到的事情就尽量自己做。老师家里有一块平行四边形的木板,可是太大了,搬到课堂上比较麻烦,但老师带来了与它形状一样的硬纸板。(PPT课件出示平行四边形)
平行四边形硬纸板:
师:老师也为每位同学准备了一张,老师想用这块硬纸板做一张尽可能大的长方形桌面,该从哪儿剪开呢?同学们帮帮老师,行吗?那我们就动手做一做。
预设 生:学生制作,教师巡视。
师:同学们好聪明,想出了很多种方法,做出了尽可能大的长方形,老师会选择其中的一种方法,谢谢你们帮老师的忙。其实我们刚才做的活动,就是我们今天要学习的内容,认识平面图形的底和高。
(板书课题:认识底和高)
[设计意图]　通过生活中的事例引发学生动脑思考、动手操作,激发了学生的学习兴趣。
一、认识梯形的底和高。
(PPT课件出示教材主题图)
　　1.理解题意。
师:请同学们观看情景图,图中画的是什么?
预设 生:图中画的是一座桥的桥洞。
师:你们见过限高的标志吗?
预设 生:没有。
师:在桥洞的上方标有“限高4.5米”是什么意思呢?
师:(讲解限高的标志的含义)限高的作用除了提示、警示交通安全外,还起到保护立交桥、桥洞免受损害等。
师:现在你们明白限高4.5米的含义了吗?
预设 生:就是货车拉货的高度最高不能超过4.5米。
师:如果把桥洞的形状看成是梯形,限高指的就是梯形的高。(师边讲解边用PPT课件演示由桥洞抽象出梯形的过程)
如图所示。
2.认识梯形的底和高。
师:通常我们把梯形中两条平行的线段叫作梯形的上底和下底。(师边说边用PPT课件演示,使上底和下底闪动,并标出名称)
师:梯形的上底和下底间的垂直线段是梯形的高,梯形有无数条等长的高。(同上:师边讲解边用PPT课件演示,如图(1)所示)
师:限高指的是梯形的高的长度。如图(2)所示虚线的长度。
[设计意图]　利用对教材中主题图的观察,引导学生理解限高的含义,并从中抽象出梯形,借此认识梯形的底和高。
二、认识平行四边形与三角形的底和高。
师:通过刚才的学习,我们认识了梯形的底和高,下面请同学们小组说一说什么是平行四边形和三角形的高,再认一认。
1.认识平行四边形的底和高。
师:你们找到平行四边形的底和高了吗?
预设 生:找到了。
师:谁能说一说?
预设 生:从平行四边形的顶点向对边作垂线,这条垂直线段就是垂足所在的那条边上的高,垂足所在的那条边叫作这条高所对应的底。
(教师随学生的回答用PPT课件出示下图进行演示)
师:在一个平行四边形中,底和高是相对应的。平行四边形有几条高呢?
预设 生:平行四边形有无数条高。
师:虽然可以作出很多条高,但这些在同一底上的高的长度都相等。
2.认识三角形的底和高。(此处学生有动手实践活动,活动后学生汇报自己研究的结果)
师:三角形有几条边?
预设 生:三角形有三条边。
师:三条边都可以作底边。也就是说每个三角形都有三条高。那么,你们找到三角形的三条高了吗?
预设 生1:我找到了锐角三角形的三条高,都在三角形的内部。由三角形的一个顶点到对边的垂直线段是这条底边所对应的高。(教师随学生的回答用PPT课件演示三角形的三条高,如下图)
生2:我找到了直角三角形的三条高。两条直角边分别是两个底和两条高,另一条高由直角的顶点到对边的垂线段是第三条高。(教师随学生的回答演示三角形的三条高)
生3:老师我只找到了钝角三角形的一条高。由三角形钝角的顶点连接与其相对应的底边的垂线段就是钝角三角形其中的一条高。(教师随学生的回答用PPT课件演示三角形的1条高)
师:你们找到另外两条高了吗?
预设 生:没有。
师:那另外的两条高在哪里呢?
师:请同学们看大屏幕(师边讲解边用PPT课件演示),我们知道三角形有三条边,我们只找到了一条底边对应的高。我们要想找到另外两条高,首先要找到相对应的底边。我们以这个钝角三角形的钝角的两边分别为底边,同学们可以看到,在三角形的内部过三角形的顶点我们找不到与之相对应的这两条边分别垂直的直线,我们可以把两条边分别向一端延长,然后找到顶点与这条延长线垂直的线段,就是钝角三角形的另外两条高。(在上一个三角形的基础上,用PPT课件演示,如下图)
师:现在同学们能找出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的高的区别吗?
预设 生:任意一个三角形都有三条高,锐角三角形的三条高在三角形的里面,直角三角形有两条高在直角边上,钝角三角形有两条高在三角形的外面。
[设计意图]　利用PPT课件的直观演示,引导学生认识平行四边形和三角形的底和高。
三、平面图形的高的画法。
师:我们已经认识了梯形、三角形和平行四边形的底和高,那么,你能画出下面图形中与给定的底相对应的高吗?试一试,画一画。(出示PPT课件)
1.学生动手画一画。(学生自己试画,根据操作提出注意事项)
师:通过操作,你们谁能说一说在给图形画高时应该注意什么。
预设 生:在画高时应该注意:高与底垂直。
2.三角形高的画法。
师:谁能说一说三角形的高的画法。
预设 生:把三角尺的一条直角边与一条底边重合,沿着这条底边平移三角尺,使另一条直角边经过所对的顶点,从顶点向底边画一条垂线,顶点到底边的垂直线段就是三角形底边上的高。如果是直角三角形,那么其中两条直角边就分别是三角形的底和高,如果是钝角三角形,那么画钝角两条边的高时可用虚线将边延长,再画出高。(学生回答时,教师在黑板上演示画图过程)
3.梯形高的画法。
师:那么梯形的高怎么画呢?
预设 生:把三角尺的一条直角边与梯形的一条底边重合,另一条直角边经过另一条底边上的任意一点,从这条底边所对的边上的任意一点,向这条底边作垂线,这一点到对应底边的垂直线段就是梯形的高。(学生回答时,教师在黑板上演示画图过程)
4.平行四边形高的画法。
师:平行四边形的高怎么画呢?
预设 生:把三角尺的一条直角边与平行四边形的一条底边重合,另一条直角边经过平行四边形这条底边所对的边上的任意一点,从这一点向相对底边作垂线,这个点到相对底边的垂直线段就是平行四边形的高。(学生回答时,教师在黑板上演示画图过程,板书如图)
[设计意图]　在学生认识三角形、平行四边形和梯形的基础上,引导学生用规范的语言描述出平面图形画高的方法。
四、画出给定底和高的平面图形的方法。
师:如何在方格纸上画出给定的平面图形的底和高呢?请同学们看大屏幕(PPT课件出示下面问题和图),并在小组内进行交流。(每个小方格的边长表示1 cm)
(1)底是3 cm、高是2 cm的平行四边形。
(2)底是4 cm、高是3 cm的三角形。
(3)上底是2 cm、下底是4 cm、高是3 cm的梯形。
师:已知条件中告诉了我们什么?
预设 生:分别告诉我们这三个图形的底和高,也就是这三个图形的底和高分别占小方格的个数。
师:那怎样在方格纸上画出这三种图形呢?
预设 生1:在方格纸上确定底的位置及长度。
生2:在与底相垂直的线段中确定高的位置及长度。
(教师强调,答案不是唯一的,如下图)
1.用三角尺画出下列图形的高。
　　2.画出下面图形给定底边上的高。
　　3.在下面方格纸上画出一个上底为5厘米,下底为9厘米,高为5厘米的梯形。(每个小方格的边长为1厘米)
学生板演,教师及时纠正。
【参考答案】　略
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生:这节课,我们认识了梯形、平行四边形、三角形的底和高,还学会了画它们的高以及给定平面图形的底和高画图形。
作业1
教材第52页“练一练”的第1,2,3,4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)下面各个图形的底和对应的高分别是哪条线段?
(1)高h是(　　)边上的高。
(2)高h是(　　)边上的高。
2.(基础题)画出下列图形a边上对应的高。
3.(难点题)在6×6的方格纸上画出一个上底为4 cm,下底为6 cm,高为4 cm的梯形。(每个小方格的边长为1 cm)
【提升培优】
4.(易错题)邻边相等的平行四边形一定是正方形吗?试举出一个反例。
5.(重点题)标出下列图形的底和高。
【思维创新】
6.(创新题)一笔画出下面平行四边形和最大的三角形的高。
【参考答案】
作业1:1.如下图所示。
2.画高的方法:①三角板的一条直角边与底重合。②另一条直角边经过底对应的顶点。③沿另一条直角边用虚线从顶点到底边画垂线。
3.相同。　4.如下图所示。(答案不唯一)
作业2:1.(1)c　(2)b　2.如下图所示。
3.答案不唯一。例:
4.不一定,如下图所示。
5.如下图所示。
6.如下图所示。
认识底和高
本节课从设计上讲,教师充分考虑到学生是主体的新理念,采用小组合作、探索交流的教学形式,在大胆猜测、积极尝试中寻找解决问题的策略,对于不同的情况进行优化选择。
这节课的成功之处:
1.小组交流的前提是独立思考,教师巧妙地运用课前的对话,激发起学生的探索欲望,鼓励学生自己寻找解决的策略,当60%的孩子已经发现了一种方法之后,教师马上适时开展小组交流,全班展示。
2.教师为学生提供了广阔的应用空间,尊重了学生的个体差异,并没有强制学生必须选择最简便的方法,而是鼓励他们根据自己的实际选择使用。
3.教师在课堂上的语言不多,但每次都恰到好处,点拨得当。
本节课重视学生对“高”这一概念的形成过程,无论是平行四边形高的认识,还是三角形高的认识都是让学生在活动中逐步概括的。
教学中应该多给学生展示的机会,尤其是在画高的时候,应多找一些学生到黑板前去画一画,然后纠正出现的错误,这样感觉效果会更好一些。
在教学过程中应多给学生发散空间,以学生为主体,教师适当地进行引导和点拨,给学习困难的同学提出一些简单的问题。
【练一练·52页】
1.如下图所示。
2.画高的方法:①三角板的一条直角边与底重合。②另一条直角边经过底对应的顶点。③沿另一条直角边用虚线从顶点到底边画垂线。
3.相同。　4.如下图所示。(答案不唯一)
　用三角板画出下列图形的高。
　　[名师点拨]　画三角形的高,就是从一个顶点向对边引垂直线段;画平行四边形的高,就是以任意一边为底,从对边上的一点向底引垂直线段;梯形的高是上、下两底之间的垂直线段。
[解答]　如下图所示。
　　【知识拓展】　钝角三角形有两条高在三角形的外部,画图时它们与相对底边交在三角形的外部。
七巧板
　　七巧板,顾名思义,是由七块板组成的。这七块
板可拼成许多图形(千种以上),例如:三角形、平行四边形、不规则多边形,也可以用它们拼成各种人物、动物、桥、房、塔等,或者拼成一些英文字母。
　　七巧板是我国古代劳动人民的发明,其历史至少可以追溯到公元前1世纪,到了明代基本定型,明、清时期在民间广泛流传。清代陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道:“近又有七巧图,其式五,其数七,其变化之式多至千余。体物肖形,随手变幻,盖游戏之具,足以排闷破寂,故世俗皆喜为之。”
趣味三角形
在一个三角形的每个顶点处任意写一个数,然后把每相邻两个顶点上的数相加,把得数写在这两个顶点所夹的边的中点处,再把每个角上的数加上它对边上的数,所得的三个和都相等,为什么会出现如此奇妙的现象呢?
【参考答案】　因为所得到的三个和都是三个顶点上的数字之和,所以会出现如此奇妙的现象。