北师大五年级上册数学教案-第4单元-3：探索活动平行四边形的面积（含反思+同步习题）

3　探索活动:平行四边形的面积
探索并掌握平行四边形的面积计算公式,如何把平行四边形转化成长方形是本节课教学的重要内容。掌握这个过程和方法,将为学生探索三角形、梯形等面积的计算打下基础。为此,教材创设了“铺草坪“情景,设计了四个递进的问题。第一个问题是猜想如何求平行四边形的面积;第二个问题是借助方格纸验证猜想是否正确;第三个问题是运用割补法把平行四边形转化为长方形;第四个问题是探究平行四边形面积的计算公式。同时,安排了“试一试”的内容,其中第一个问题是平行四边形面积的逆运算;第二个问题是研究平行四边形面积的性质。
在学习完平行四边形面积的基础上,进一步探究平行四边形的面积的逆运算和性质,在“试一试”中,首先出示了一个关于求广告牌底边长的问题,这个问题是平行四边形面积的逆运算问题,已知面积和高,求出高对应的底是多少,可以进一步促进学生对平行四边形面积计算方法的理解和灵活应用。教材呈现了学生可能出现的两种思路:一是算术解法;二是方程解法。
教材以对话的形式,呈现了学生讨论与交流的过程。目的是进一步加深对平行四边形面积的认识,借助同底等高的平行四边形的面积都相等的例子,渗透等积变形的规律。引导学生经历这样一个观察、发现、质疑的过程,是教学过程中有价值的事情。
1.经历平行四边形面积的猜想与验证的探究活动,体验数方格及割补法在探究中的应用,获得成功探索问题的体验;掌握平行四边形面积的计算公式,并能正确计算平行四边形的面积。
2.能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。
3.会用算术方法和方程解法解决求平行四边形面积的逆运算问题,理解同底等高的平行四边形面积相等的算理。
4.能灵活运用所学的知识解决实际问题。
【重点】
1.会用算术方法和方程解法解决求平行四边形面积的逆运算问题,理解同底等高的平行四边形面积相等的算理。
2.能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。
【难点】
1.能运用平行四边形的面积计算公式解决相关的实际问题。
2.掌握平行四边形的面积计算公式,并能正确计算平行四边形的面积;能运用平行四边形的面积计算公式解决相关的实际问题。
第课时　平行四边形的面积
1.经历平行四边形面积的猜想与验证的探究活动,体验数方格及割补法在探究中的应用,获得成功探索问题的体验。
2.掌握平行四边形面积的计算公式,并能正确计算平行四边形的面积。
3.能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。
【重点】　掌握平行四边形的面积计算公式,并能正确计算平行四边形的面积;能运用平行四边形的面积计算公式解决相关的实际问题。
【难点】　能运用平行四边形的面积计算公式解决相关的实际问题。
【教师准备】　PPT课件;方格纸。
【学生准备】　平行四边形纸片;长方形框架。
方法一
1.复习旧知,引入新课。
师:请以身边的实物举例说明什么是长方形?
预设 生:黑板的面、桌面……
师:请依据下面的数据计算长方形的面积。(出示PPT课件练习题)
(1)长:9厘米;宽:7厘米。
(2)长:22厘米;宽:14厘米。
师:谁能说一说这两个长方形的面积分别是多少?
预设 生:63平方厘米,308平方厘米。
师:请同学们以身边的实例说明什么是平行四边形。
预设 生:学校门口的伸缩门、可折叠的墙上挂衣架……
师:对。
师:平行四边形的面积怎么求呢?
师:今天我们就来学习有关平行四边形的知识。
(板书课题:平行四边形的面积)
[设计意图]　通过复习,让学生重新认识长方形和平行四边形的有关知识,为下面学习平行四边形的面积计算做好铺垫。
方法二
创设情景,引入课题。
师:同学们,你们喜欢喜羊羊的动画片吗?据说羊村的牧草越来越少,村长决定把草地分给各个羊自己管理和使用。懒羊羊分到的是一块长方形地,喜羊羊分到的是一块平行四边形地,它们认为自己的草地比对方少,争执了起来。同学们,你们想帮它们解决这个问题吗?你们准备怎样解决呢?
预设 生:求出长方形草地和平行四边形草地的面积比一比。
师:怎样求长方形的面积?
预设 生:长方形的面积等于长乘宽。
师:那么平行四边形的面积怎样求呢?
预设 生:不知道。
师:求不出来平行四边形的面积,我们就无法比较出它们的草地面积是否相等。
师:今天我就和同学们研究平行四边形面积的计算方法,相信你们会找到计算的好办法的,你们有信心吗?
预设 生:有。
师:好,下面我们就来探究平行四边形面积的计算方法。
(板书课题:平行四边形的面积)
[设计意图]　以同学们喜欢的动画片来创设情景,使同学们乐于参与其中,激发学生的学习兴趣。
方法三
游戏拼图,情景引入。
(出示PPT课件)
师:同学们,这个图形像什么?
预设 生:像鱼。
师:请你用最快的速度改变它的形状,并能借助小方格数出它的面积。
(每个方格代表1平方厘米)
学生可能会用不同的方法数出方格数,如图所示。
师:同学们在做游戏的时候一定发现了一个有趣的现象,谁愿意来说一说?
预设 生:拼成的长方形与原来的图形相比,形状变了,面积不变。
师:这种拼图的方法叫作割补法。(板书:割补法)
师:通过刚才的剪拼活动,我们可以得出这样的结论:一个图形通过剪拼可以把不熟悉的图形转化成我们学过的图形,并运用学过的知识解决问题,这是一种很重要的方法——转化,在数学学习中经常会用到转化的方法。
师:这节课我们就运用转化的方法学习平行四边形的面积。
(板书课题:平行四边形的面积)
[设计意图]　通过拼图游戏让学生认识到用转化的方法可以把复杂图形转化成简单的图形,为今后运用转化思想推导其他平面图形的面积打下基础。
一、借助方格数数一数、比一比。
师:请同学们看大屏幕,公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪。(PPT课件出示教材主题图1)
师:怎样求出这块空地的面积呢?
师:我们以前在研究长方形面积的计算时,用到了数方格的方法。今天,在研究平行四边形面积的计算时,我们也可以先用数方格的方法。(PPT课件出示图片)
教师让学生拿出课前发的学具,如上图。
师:这个小方格图中的每一个小方格边长代表1厘米,想一想,每个小方格代表多大的面积呢?
预设 生:每个小方格代表1平方厘米。
师:好!下面就请同学们数一数,图中平行四边形和长方形的面积各是多少平方厘米。
平行四边形
底
高
面积
长方形
长
宽
面积
　　师:谁能汇报一下数的结果?
预设 生1:平行四边形中有12个整格,12个半格,合起来相当于18个整格,所以面积是18平方厘米。
生2:而且平行四边形的底是6厘米,高是3厘米。
生3:长方形的长是6厘米,宽是3厘米,面积是18平方厘米。
师:数完后你们发现了什么?
预设 生1:平行四边形的底和高与长方形的长和宽分别相等。
生2:平行四边形的面积和长方形的面积相等。
二、猜想平行四边形面积的计算方法。
师:出示一张边长为8厘米和5厘米、高(8厘米边上的对应高)是4厘米的平行四边形,让学生自主探究平行四边形的面积的计算方法。
预设 生1:(8+5)×2=26(平方厘米)(求周长)。
生2:8×5=40(平方厘米)(相邻两边相乘)。
生3:8×4=32(平方厘米)。
师:怎么会有这么多答案呢?你们谁来说说这是什么原因?
学生小组讨论后全班汇报。
预设 生1:第一位同学求的是周长,所以我们小组认为这是错的,后两位同学的方法是对的。
生2:我认为后两位同学的方法里面有一个是对的,因为这个图形的面积不可能出现两种答案。
生3:(出示长方形框架)答案可以有两个。因为平行四边形具有不稳定性,可以拉成一个长方形,这时平行四边形两条相邻的边就变成了长方形的长和宽,所以可以有两个答案。
生4:(出示平行四边形纸片)这个平行四边形是拉不动的,只能剪。我沿高剪开,把平行四边形变成长方形的时候,我发现长和宽变成了8厘米和4厘米,根据长方形的面积计算公式可得4×8等于32平方厘米,所以我认为第三位同学的算法正确。
试着看拉动平行四边形教具。
师:平行四边形“底不变,高改变”则面积也随之改变了。看来平行四边形的面积与底和高有关,到底有什么关系呢,刚才哪位同学猜测的对呢?我们还需进一步的验证。
三、把平行四边形转化成已学过的长方形,推导平行四边形的面积计算公式。
1.把平行四边形转化成长方形。
师:我们能不能想办法把平行四边形转化成已学过的图形呢?
学生动手实践,教师巡视。
2.学生动手实践。
师:你们拼好了吗?
预设 生:拼好了。
师:谁能说一说你是怎样拼的?
预设 生:我是这样拼的,首先从平行四边形的一个顶点连接到对边的垂直线段即画出一条高,然后沿着平行四边形的高剪开,把剪下来的三角形部分与右面的梯形部分拼在一起,使之转化成为一个长方形。(教师请一至二名同学到前面演示,说一说自己的拼法。如下图)
四、利用转化方法求平行四边形的面积。
师:是不是把平行四边形转化成已学过的长方形就能求出平行四边形的面积呢?怎样求平行四边形的面积?想一想,并与同伴交流。
1.推导公式。
师:观察拼成的长方形和原来的平行四边形,你发现了什么?
预设 生1:我发现拼成的长方形的面积和原来的平行四边形面积相等。
生2:我发现拼成的长方形的长等于原来平行四边形的底,长方形的宽等于原来平行四边形的高。
(教师利用PPT课件演示平行四边形转化成长方形的过程,并通过闪动突出长、宽和底、高的对应关系)
　　长方形的面积=长×宽
　　　↓　 　　　↓ ↓
平行四边形的面积=底×高
师:通过上面的试验,你们认为平行四边形的面积应该怎样计算呢?理由是什么?
预设 生:我认为平行四边形的面积应该等于底乘高。因为拼成的长方形的面积等于长乘宽,而拼成的长方形的长等于原来平行四边形的底,长方形的宽等于原来平行四边形的高,由此可以推出上面的计算公式。
师:说得非常好!通过转化关系,我们知道转化后的长方形的面积和原来的平行四边形的面积相等。(师板书:长方形的面积,平行四边形的面积)
师:拼成的长方形的长等于原来平行四边形的底,长方形的宽等于原来平行四边形的高。(师板书:长、宽;底、高)
师:所以推导出平行四边形的面积等于底乘高。
2.用字母表示平行四边形的面积公式。
师:如果我们用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公式可以怎样表示呢?
预设 生:S=ah。
3.巩固拓展。
(出示PPT课件)
(1)一块平行四边形钢板,底为8.5 m,高为6 m,它的面积是多少?
师:说一说过程和结果。
预设 生:8.5×6=51(m2)。
(2)下面图形的面积是多少?
师:计算这个平行四边形面积时应注意什么?
预设 生:应找准对应的底和高。
1.填空。
(1)利用(　　)法,可以把平行四边形转化成长方形,转化后的长方形面积与原平行四边形面积(　　)。
(2)用字母表示出平行四边形的面积公式是(　　　　)。
(3)把平行四边形框架拉成长方形,(　　)没变,(　　)变了。
(4)一块平行四边形的菜地,底边长60米,底边上的高是35米,菜地的面积是(　　)平方米。
2.依据图中数据,求出平行四边形的面积。(单位:厘米)
【参考答案】　1.(1)割补　相等　(2)S=ah　(3)周长　面积　(4)2100　2.15×24=360(平方厘米)。
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生:这节课,我们通过割补,把平行四边形转化成长方形,推导出平行四边形的面积计算公式,并学会运用字母表示计算公式,能根据所学公式计算平行四边形的面积。
作业1
教材第54页“练一练”的第1,2,4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填空。
把平行四边形沿着高分成两个部分,通过(　　)的方法,可以把这两个部分拼成一个(　　)。它和平行四边形相比,(　　　)变了,(　　　)没
变;它的(　　　)等于平行四边形的(　　),它的(　　　)等于平行四边形的(　　　),因此,平行四边形的面积=(　　　),用字母表示可以写成:S=(　　　　)。
2.(重点题)判断题。
(1)平行四边形的面积与长方形的面积相等。(　　)
(2)平行四边形的底越长,它的面积就越大。(　　)
【提升培优】
3.(重点题)选择题。
用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形,它的高和面积(　　)。
A.不变　　　　　B.都比原来大
C.都比原来小 D.只有高变小
4.(重点题)有一块平行四边形的菜地,底是32.8米,对应的高是25米,每平方米收蔬菜5千克,这块地共收蔬菜多少千克?
【思维创新】
5.(开放题)可可用木条钉成一个底长16 cm,对应高长8 cm的平行四边形,又把它拉成一个长方形,面积增加了32平方厘米,那么这个长方形的周长是多少?
【参考答案】
作业1:1.(1)先把某条边看成平行四边形的底,并测量出长度,再把这条边对应的高的长度测量出来。最后用底×高求出停车位的面积。　(2)4.8×2.5=12(m2)　2.(1)把平行四边形转化成长方形,长方形的长相当于平行四边形的底,长方形的宽相当于平行四边形的高,长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。　(2)2×1=2(cm2)　2.8×0.7=1.96(cm2)　4.(1)答案不唯一。如下图。
　(2)面积相等,因为都是3×2=6(cm2)。
作业2:1.割补　长方形　形状　面积　长　底　宽　高　底×高　ah　2.(1)?　(2)?　3.C　4.32.8×25×5=4100(千克)　5.16×8=128(平方厘米),128+32=160(平方厘米),160÷16=10(厘米),(16+10)×2=52(厘米)。
平行四边形的面积
本节课是学生在已掌握了长方形面积的计算和平行四边形各部分特征的基础上进行学习平行四边形的面积的计算的,我能根据学生已有的知识水平和认知规律进行教学。新课标指出“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆”,教师要引导学生通过动手实践、自主探索、合作交流等学习方式真正理解和掌握基本的数学知识、技能、思想和方法。
《平行四边形的面积》一课的教学中,通过学生的动手实践,自主探究,让学生经历了知识的形成过程。我设立的教学目标是:(1)通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形的面积计算公式,能正确运用平行四边形的面积计算公式进行相关的计算;(2)让学生经历平行四边形的面积计算公式的推导过程,通过操作、观察、比较等活动,初步认识转化的方法,发展学生的空间观念。培养学生观察、分析、概括、推导和解决实际问题的能力;(3)使学生感受数学与生活的联系,培养学生的数学应用意识,体验数学的实用价值。
由于本节课需要学生自己动手实践的地方很多,这样能更好地使学生理解公式的推导过程,为后面应用公式解决实际问题打好基础,但是感觉时间上有点不够。
在以后的教学设计中,重点要多给学生时间进行动手操作,但要调控好时间。
　一个平行四边形广告牌,要在正面(一面)涂色,涂色的面积是多少?
[名师点拨]　平行四边形的底是2 m,高是1.5 m,根据平行四边形的面积计算公式=底×高计算。
[解答]　2×1.5=3(m2)。
阿凡提卖毛毯
一天,阿凡提在街上卖毛毯,地主巴依走了过来,他一眼就看中了阿凡提的花毛毯,阿凡提说:“如果你能挑出一块大的来,我就不收你的钱,如果你选错了呢,就把欠工人的钱全部付清。”这时巴依非常高兴地选择了他认为比较大的长方形毛毯。同学们,你们认为他的选择对吗?
【参考答案】　不对,两块毛毯一样大。
究竟谁种的地多?(平行四边形面积)
猪八戒在没有和唐僧去西天取经前一直在高老庄种植庄稼。由于靠近山,所以田地也不全是方方正正的。等到秋收的时候,高老太爷决定要给种田
最多的人颁奖。经过一番比试,就剩下猪八戒和几个庄客合伙种的田最多了,但是究竟谁种得多,谁也说服不了谁。
原来猪八戒种了一块长100米,宽30米的长方形稻田,几个庄客靠近山边开垦出一个底是100米,高是30米的平行四边形田地。究竟谁种得多,大家争得面红耳赤。
“这样吧,既然猪八戒种的长方形田地的长与庄客们平行四边形的底一样长,长方形田地的宽与平行四边形的高一样长。那就算两个种得一样多,怎样?”高老太爷打算平息这场争吵。
“不行,我的是四四方方的,你看他们种的平行四边形地,两边都比我的要少。应该是我种得多才对。”猪八戒理直气壮地说。
“这两块地的确一样大。”不知从什么地方出来个书生,一边比划着一边说,“这两个小纸片一个是长10厘米,宽3厘米的长方形,一个是底是10厘米,高是3厘米的平行四边形。我们把这个平行四边形的右边用剪刀剪开,移到左边来(如图所示)。你们看,拼成的这个图是什么?”
大家一看,一下子就明白了。猪八戒挠了挠脑门说:“原来真的一样大呀!转变一下,平行四边形的底就是我长方形的长,平行四边形的高就是我长方形的宽呀!平行四边形可以转变成长方形,原来平行四边形的面积就是用平行四边形的底乘平行四边形的高呀!”
第课时　平行四边形的面积的逆运算和性质
1.会用算术方法和方程解法解决求平行四边形面积的逆运算问题。
2.理解同底等高的平行四边形面积相等的算理。
3.能灵活运用所学的知识解决实际问题。
【重点】　会用算术方法和方程解法解决求平行四边形的面积的逆运算问题,理解同底等高的平行四边形面积相等的算理。
【难点】　能运用平行四边形面积的计算公式解决相关的实际问题。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　平行四边形纸片,长方形框架。(教师安排)
1.填一填。
(1)底是3厘米,高是2厘米的平行四边形的面积是(　　)平方厘米。
(2)把一个平行四边形转化成一个长方形,它的面积与原来的平行四边形的面积(　　)。转化后长方形的长与平行四边形的(　　)相等,宽与平行四边形的(　　)相等。
(3)平行四边形的面积=(　　　)×(　　),字母公式为(　　　　　　　)。
2.判断。
(1)形状相同的两个平行四边形的面积一定不相等。 (　　)
(2)周长相等的两个平行四边形的面积一定相等。 (　　)
【参考答案】　1.(1)6　(2)相等　底　高　(3)底　高　S=ah　2.(1)?　(2)?
方法一
复习旧知,导入新课。
师:前一节课我们学习了平行四边形的面积计算公式以及利用面积计算公式解决问题,下面请同学们看大屏幕。(出示PPT课件)
1.依据图中的数据,求出平行四边形的面积。(单位:厘米)
师:说一说,你求出的面积是多少。
预设 生1:第一个平行四边形的面积是15×24=360(平方厘米)。
生2:第二个平行四边形的面积是16×10=160(平方厘米)。
生3:第三个平行四边形的面积是12×9=108(平方厘米)。
师:刚才我们求平行四边形的面积时,都是给出一个底和一条高,那么如果给出两条高和一个底边长,或是给出两个底边长和一条高,该怎样计算平行四边形的面积呢?又怎样计算缺少的另一个底边长或一条高呢?平行四边形又有什么性质呢?这节课我们就来学习平行四边形面积的逆运算和性质。
(板书课题:平行四边形的面积的逆运算和性质)
[设计意图]　利用学过的平行四边形的面积引出平行四边形面积的逆运算和性质。
方法二
谈话导入。
师:谁能说一说上一节课我们学习了什么知识?
预设 生:上一节课我们学习了平行四边形的面积计算公式的推导过程以及应用公式解决实际问题。
师:我们会利用公式求平行四边形的面积,那么,如果给出面积和底(高),求高(底),该怎样求呢?这就是这节课我们要探究的新知识,平行四边形的面积的逆运算和性质。
(板书课题:平行四边形的面积的逆运算和性质)
[设计意图]　通过谈话引入新课,贴近教学实际,自然生成。
一、应用平行四边形的面积计算公式解决实际问题。
1.已知平行四边形的底和高,求面积。
(PPT课件出示下图)
师:图中分别给出了两个平行四边形的底和高,根据平行四边形的面积公式,你们能直接计算出它们的面积吗?
预设 生:能。
师:谁能说一说计算过程。
预设 生1:S=ah=16×25=400(m2)。
生2:S=ah=18×10=180(dm2)。
[设计意图]　通过课件展示,引导学生利用刚刚学过的平行四边形的面积计算公式求面积,为后面的延伸知识奠定基础。
2.已知平行四边形的面积和高,求平行四边形中相对应的底。
师:刚才我们做的是已知平行四边形的底和高,求平行四边形的面积。那么,如果给出平行四边形的面积和高,怎样求平行四边形中相对应的底呢?
(出示PPT课件)
一个平行四边形广告牌的面积是12.8 m2,高是0.8 m。这条高对应的底边长是多少米?
师:一个平行四边形广告牌的面积是12.8 m2,高是0.8 m,这条高对应的底边长是多少米呢?请同学们小组内想办法求出底边的长,然后汇报。
方法一:用算术方法解决问题。
师:同学们想一想,能不能根据平行四边形的面积计算公式找出求底边长的方法呢?
预设 生:能。
师:谁能说一说,你是怎样想的?
预设 生:因为题中给出了平行四边形的面积和高,根据平行四边形的面积计算公式S=a×h,则有a=S÷h。(学生回答,教师出示PPT课件)
(1)分析题意:题中给出了平行四边形的面积和高,根据平行四边形的面积计算公式S=a×h,则有a=S÷h。
师:怎样列式计算呢?
预设 生:根据a=S÷h这个公式,可以用12.8÷0.8=16(m)。
(根据学生的回答,师出示PPT课件)
(2)解答:a=S÷h=12.8÷0.8=16(m)(课件展示)
方法二:用方程解决问题。
师:除了用算术方法解决外,还有没有其他方法呢?
预设 生:有。
师:可以用什么方法解答呢?
预设 生:可以用方程解决。
师:谁能说一说解题过程呢?
预设 生:首先,设这条高对应的底边长是x m。根据平行四边形的面积计算公式可知,底乘高等于平行四边形的面积,因此可以列出算式:0.8x=12.8,求出x等于16。答:这条高对应的底边长是16 m。(根据学生的回答,教师出示PPT课件)
[设计意图]　引导学生求平行四边形的底边或高时,可以利用公式推导出求底或高的算术方法,另外一种方法是用方程解答,引导学生把要求的问题看成未知数x,从而列出方程,解决问题。
3.已知平行四边形的两条边及一条高,求平行四边形的面积。
师:下面我们继续研究新的问题,请同学们看大屏幕。(出示PPT课件)
计算下面图形的面积。(单位:米)
(1)分析题意。
师:从图中你获得了哪些信息?
预设 生:题中给出两条底边的长分别是50米和60米,50米的底边没有给出相应的高,60米的底边给出相对应的高是40米。
师:怎样求出面积呢?
预设 生:根据平行四边形的面积计算公式S=ah即可求解。
师:结果是多少呢?
预设 生:60×40=2400(平方米)。
课堂延伸:
师:同学们说得非常好,如果老师在此基础上提出这样一个问题,你能解决吗?
师:(师提出问题)长50米的底边对应的高是多少呢?应该怎样计算呢?
预设 生:根据刚才求出的平行四边形的面积来求。因为平行四边形的高等于平行四边形的面积除以底边长,所以用2400÷50=48(米)。
师:通过上面的学习,谁能归纳一下求高、底边和面积的公式呢?(根据学生回答教师板书)
预设 生1:已知平行四边形的底和高,求平行四边形的面积用公式S=ah。
生2:已知平行四边形的面积和底,求平行四边形的高用公式h=S÷a。
生3:已知平行四边形的面积和高,求平行四边形的底用公式a=S÷h。
[设计意图]　引导学生理解,当有一条高和两条底边时,要用高和所对应的底边求平行四边形的面积。
二、同底等高的平行四边形的面积之间的关系。
师:通过上面的学习,我们知道平行四边形的两条底边及一条高时,我们要找出一条底边的对应高,求出平行四边形的面积。那么,两个同底等高的平行四边形面积之间会有什么关系呢?下面我们就共同来探究这个问题。
师:请同学们看大屏幕。(出示PPT课件)
分别计算图中每个平行四边形的面积,你发现了什么?
师:请同学再仔细观察图片,图中有几个平行四边形。
预设 生:有三个平行四边形。
师:请同学们再仔细观察,找一找每个平行四边形的底和高都各是多少。
预设 生1:它们的底是同一个底,都是2 cm。
生2:三个平行四边形的高都是5 cm。
师:那也就是说,这三个平行四边形是同底等高的三个平行四边形了。
师:那么,我们计算一下这三个平行四边形的面积是多少呢?
预设 生:根据平行四边形的面积计算公式S=ah=2×5=10(cm2)。
师:通过求面积,同学们从中发现了什么规律?
预设 生:我发现了,同底等高的平行四边形的面积相等。(师板书)
【实际应用】
(PPT课件出示如下内容)
图中的两个平行四边形的面积相等吗?为什么?每个平行四边形的面积是多少?
师:这两个平行四边形的面积相等吗?
预设 生:相等。
师:为什么?
预设 生:因为这两个平行四边形是同底等高的两个平行四边形。
师:面积是多少?
预设 生:面积是25×16=400(cm2)。
【巩固拓展】
(PPT课件出示如下内容)
如图所示,一块平行四边形的草地中间有一条长8 m,宽1 m的小路,求草坪的面积。
师:怎样求出这块草地中草坪的面积呢?
预设 生:可以用底边为25 m,高为8 m的平行四边形的面积减去中间的长方形的面积。
师:那你能说一说具体的算法吗?
预设 生1:25×8-1×8=192(m2)。
生2:老师,我还知道有一种算法可以求出草坪的面积。
师:说一说你是怎样求的。
预设 生:把平行四边形分割出来的两部分拼在一起,形成一个新的平行四边形,新的平行四边形的底是(25-1)m,高不变。列式为:(25-1)×8=192(m2)。
1.一块平行四边形钢板的面积是1391平方米,底是21.4米,它的高是多少米?
2.下图是一块长方形的草地,长16米,中间有两条路,一条是平行四边形,一条是长方形,求草地中草坪的面积。
师:谁能说一说你的解题思路。
预设 生1:先求出大长方形的面积,再分别求出中间两条路的面积,用大长方形的面积减去两条路的面积,最后加上中间小平行四边形的面积。
生2:先分别求出去掉两条路之后的长和宽,也就是草坪的长和宽,直接求出长方形草坪的面积。
3.完成教材第55页“练一练”的第3题。
【参考答案】　1.1391÷21.4=65(米)　2.方法1:16×10-2×16-2×10+2×2=112(平方米)　方法2:(16-2)×(10-2)=112(平方米)　3.25÷10=2.5(m)
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生:通过这节课的学习,我学会了应用平行四边形的面积计算公式解决求面积、高和底的实际问题;还知道了同底等高的两个平行四边形的面积相等。
作业1
教材第55页“练一练”的第5,6,7题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填空。
(1)同底等高的平行四边形面积(　　　)。
(2)一个平行四边形的高是1.2 dm,面积是3.72 dm2,这个平行四边形的底是(　　)dm。
【提升培优】
2.(重点题)求下面平行四边形中的高的长度。
3.(重点题)一个平行四边形的面积是132平方米,底是12米,对应的高是多少米?
【思维创新】
4.(开放题)已知一个平行四边形与一个长为4.8 cm,宽为3.5 cm的长方形的面积相等。如果平行四边形的底边长为2.4 cm,你知道它的高为多少厘米吗?
【参考答案】
作业1:5.8.5×5.4×0.5=22.95(kg)　6.(25-1)×8=192(m2)　7.(1)12×8=96(cm2)　6×4=24(cm2)　(2)(12÷6)×(8÷4)=4(个)
作业2:1.(1)相等　(2)3.1　2.8×3.5=28(m2)　28÷4=7(m)　3.132÷12=11(米)　4.4.8×3.5=16.8(cm2)　16.8÷2.4=7(cm)
平行四边形的面积的逆运算和性质
已知平行四边形的底和高,求平行四边形的面积用公式S=ah。
已知平行四边形的面积和底,求平行四边形的高用公式h=S÷a。
已知平行四边形的面积和高,求平行四边形的底用公式a=S÷h。
性质:同底等高的两个平行四边形的面积相等。
这节课的教学设计,我抓住了以平行四边形面积计算公式为基础,引导学生根据以前学过的因数×因数=积的关系式来推导出求平行四边形的高和底的关系式,同时,引导学生利用解方程的方法来求平行四边形的底和高,在理解同底等高的平行四边形面积相等时,利用多媒体课件激发学生的学习兴趣,用不同的线条表示出每个平行四边形的底和高,并引导学生计算出每个平行四边形的面积,从而使学生深刻地理解了同底等高的平行四边形的面积是相等的。
由于时间的问题,学生虽然知道了推导过程,但叙述上没有重点强化,在今后的教学中要控制好时间。
如果再次设计这节课,我会多注意学生的自主探究能力方面的培养,多给学生一些时间去探究问题。
【练一练·54页】
1.(1)先把某条边看成平行四边形的底,并测量出长度,再把这条边对应的高的长度测量出来。最后用底×高求出停车位的面积。　(2)4.8×2.5=12(m2)　2.(1)把平行四边形转化成长方形,长方形的长相当于平行四边形的底,长方形的宽相当于平行四边形的高,长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。　(2)2×1=2(cm2)　2.8×0.7=1.96(cm2)　3.25÷10=2.5(m)　4.(1)答案不唯一。如下图。　(2)面积相等,因为都是3×2=
6(cm2)。　5.8.5×5.4×0.5=22.95(kg)　6.(25-1)×8=192(m2)　7.(1)12×8=96(cm2)　6×4=24(cm2)　(2)(12÷6)×(8÷4)=4(个)
　如下图,在平行四边形ABCD中,BC=12 cm,AE=8 cm,AF=6 cm,求CD的长。
[名师点拨]　从图中可以看出,AE垂直于BC,AF垂直于CD,BC与AE是相对应的底与高,由此可求出平行四边形ABCD的面积。CD与AF是相对应的底与高,可根据平行四边形ABCD的面积和AF的长,求出CD的长。
[解答]　12×8÷6=96÷6=16(cm)
答:CD的长是16 cm。
平行四边形的特征
平行四边形是一种特殊的四边形。我们可以从边和角两个方面来研究它的特征。
1.平行四边形的定义。
两组对边分别平行的四边形,叫平行四边形。
平行四边形是平面图形,它有四条边和四个角。
2.平行四边形四条边的特征。
(1)用刻度尺测量可知:平行四边形的两组对边分别相等。
(2)用直尺和三角尺推平行线的方法可以验证:
平行四边形的两组对边分别平行。
3.平行与垂直的区别。
在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线。
一条直线与另一条直线垂直(夹角为90度),这条线叫作另一条线的垂线。
4.平行四边形四个角的特征。
用量角器测量,或用剪拼的方法都可得到平行四边形的四个角有以下三个特征:
(1)平行四边形的两组对角分别相等。
(2)平行四边形中,每一组邻角的和都是180度。
(3)平行四边形中,四个内角的和为360度,可以把平行四边形分成两个三角形来验证。
5.平行四边形的底和高。
平行四边形的底和高,是学习平行四边形面积计算的基础。教学时可以结合教具或图形指出平行四边形高的画法,就是相当于过直线外一点画已知直线的垂线,并说明从一条边上的任意一点都可以向它的对边画高。平行四边形有无数条高,通常情况下,人们习惯从一个角的顶点向它的对边画高。平行四边形的底,就是高所在的那条边,因此,求平行四边形的面积就是用底边长乘对应的高长。
6.平行四边形的不稳定性。
一个平行四边形的框架,用手捏住他的两个对角,向相反方向拉动,这个平行四边形会变形,数学家把这一特性叫作“平行四边形的不稳定性”。
平行四边形的不稳定性在生活中的用处很多,比如:学校的伸缩门、挂在墙上的衣帽架等,都可以伸缩变形,就是利用了平行四边形的不稳定性。