北师大五年级上册数学教案-第4单元-4：探索活动三角形的面积（含反思+同步习题）

4　探索活动:三角形的面积
在认识三角形的基础上,探索并掌握三角形的面积计算公式,如何把三角形转化成平行四边形是本节课教学的重要内容,本节课是在学生学习了平行四边形面积计算的基础上进行教学的。教材提出解决三角形流动红旗面积的问题,设计了三个递进的问题。第一个问题是讨论如何求三角形的面积;第二个问题是把三角形转化成为学过的图形;第三个问题是探究三角形面积的计算公式。同时,安排了“试一试”的内容,“试一试”中安排了两个问题,第一个问题是:一块三角形交通标志牌,面积是35.1平方分米,底边是9分米,这个底对应的高是多少分米?这个问题是三角形面积计算能力问题,促进学生进一步理解并灵活应用三角形面积的计算方法。
已知面积和底,求出对应的高是多少,与探索平行四边形面积类似,教材也呈现了两种方法:一是算术方法;二是方程解法。教材中呈现的第二个问题是:计算下面三角形的面积你发现了什么?教材以对话的形式,呈现了学生讨论与交流的过程。目的是进一步加深对三角形面积的认识,借助同底等高的三角形的面积都相等的例子,渗透变形的规律。
1.经历三角形面积猜想与验证的探究活动,体验割补等方法在探究中的应用。
2.掌握三角形的面积计算公式,并能正确进行三角形面积的计算。
3.能运用三角形面积计算公式解决相关的实际问题。
【重点】　经历三角形的面积猜想与验证的探究活动,体验割补等方法在探究中的应用;掌握三角形的面积计算公式,并能正确进行三角形面积的计算。
【难点】　能运用三角形面积计算公式解决相关的实际问题。
第课时　三角形的面积
1.经历三角形面积猜想与验证的探究活动,体验割补等方法在探究中的应用。
2.掌握三角形的面积计算公式,并能正确进行三角形面积的计算。
3.能运用三角形的面积计算公式解决相关的实际问题。
【重点】　掌握三角形的面积计算公式,并能正确进行三角形面积的计算。
【难点】　三角形面积计算公式的推导过程。
【教师准备】　PPT课件;三角形纸板。
【学生准备】　三角形纸片。
方法一
激发兴趣,导入新课。
　　1.情景引入,感受联系。
　　师:同学们,学校校门口新建有一块长方形绿地。为了美化环境,学校准备把这块绿地平均分成两块,(PPT课件出示)一块种红枫,一块种桂花。你认为可以怎样平均分呢?
学生独立思考,交流自己的想法。
师:谁能说一说你是怎么分的?
预设 生1:沿着宽平均分成两块。
生2:沿着长平均分成两块。
生3:沿着对角平均分成两块。
(PPT课件展示三种分法)
　　师:最终学校选择了第3种方案。你有什么办法说明这两块绿地大小一样吗?
预设 生:沿着对角线DB剪开,然后以其中一个三角形DBC的一个顶点为旋转点进行顺时针旋转180°,然后平移至AB边,使两个三角形完全重合,说明两块绿地面积相等。
(PPT课件展示:剪,旋转,平移,重合)
师:请同学们算一算:这一块花坛的面积是多少?
预设 生:10×4÷2=20(m2)。
2.启发猜想,揭示课题。
　　师:刚才,我们借助学过的长方形面积求出了其中一块绿地,也就是一个直角三角形的面积。那绿地的形状如果是一个普通的三角形(PPT课件出示),它的面积怎样求呢?还能借助以前的知识来帮助解决吗?
师:这节课我们就来研究三角形面积的计算方法。
(板书课题:三角形的面积)
[设计意图]　新课标强调从学生已有的生活经验和知识经验出发,从学生身边的现实生活出发。所以,上课伊始,用平分绿地的实际问题导入新课,让学生能很快地进入预设的学习状态,学生在这一情景中直观感受到分成的两个三角形大小相等,从中体会到一个三角形面积与所在长方形面积之间的联系,给探讨三角形面积的计算方法开启思路。
方法二
创设情景,揭示课题。
师:我们学校一年级有一批小朋友要加入少先队组织了,学校为他们做了一批红领巾,让我们帮忙算算要用多少布。同学们有没有信心帮学校解决这个问题呢?(PPT课件出示红领巾图)
师:同学们,红领巾是什么形状的?
预设 生:三角形的。
师:你们会算三角形的面积吗?这节课我们就一起来探索这个问题。
(板书课题:三角形的面积)
[设计意图]　利用学生熟悉的红领巾以及帮学校计算要用多少布这样的事例,激起学生想知道怎样去求三角形的面积的欲望。
方法三
激发情趣,谈话导入。
师:同学们,上节课我们一起探究了怎样计算平行四边形的面积,大家还记得我们是用什么方法推导出平行四边形的面积计算公式的吗?
预设 生:把平行四边形转化成长方形来推导的。
师:谁来说一说推导过程?
预设 生:用割补法,沿着平行四边形的高剪下一个直角三角形,把这个直角三角形与另一部分拼在一起,拼成一个长方形,拼成的长方形的长等于原来平行四边形的底,长方形的宽等于原来平行四边形的高,因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高。
师:表达得非常清楚!今天这节课,我们继续用转化的数学思想来探究三角形的面积怎样计算。
(板书课题:三角形的面积)
[设计意图]　回顾平行四边形的面积公式的推导过程,以旧引新,渗透继续运用转化的思想学习知识的理念。
一、求流动红旗的面积。
师:请同学们看大屏幕,我们怎样才能求出这面流动红旗的面积呢?(PPT课件出示)
预设 生1:我们可以用数方格的方法求三角形的面积。
生2:我想看看能不能把三角形转化成已学过的长方形或平行四边形。
师:这两名同学说得都非常好,但是在实际生活中,用数方格的方法既麻烦又不适用,看来我们必须要寻求一种既方便又适用的方法才行,我们就尝试第二种说法来探究一下。
二、把三角形转化成学过的图形。
师:我们怎样把三角形转化成已学过的图形呢?请同学们在小组内拼摆并研究后,汇报你们小组的转化方法。
方法一:用两个同样大小的三角形拼成一个平行四边形。
师:拼好了吗?
预设 生:拼好了。
师:说一说,你们是怎么拼的?
预设 生1:把两个完全一样的锐角三角形重合,再把其中一个重合的三角形以右下角顶点为中心旋转180°,将旋转后的三角形沿着另一个三角形的右边平移,两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。(学生到前面边说边演示拼摆过程)
生2:把两个完全一样的钝角三角形重合,再把其中一个重合的三角形以右下角顶点为中心旋转180°,将旋转后的三角形沿着另一个三角形的右边平移,两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。(学生到前面边说边演示拼摆过程)
生3:把两个完全一样的直角三角形重合,再把其中一个重合的三角形以右下角顶点为中心旋转180°,将旋转后的三角形沿着另一个三角形的右边平移,两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。(教师随学生的回答用PPT课件演示过程)
方法二:沿三角形两边中点剪开,再拼成一个平行四边形。
生4:我们小组是先找到三角形两边上的中点,然后沿着两边中点剪成一个三角形和一个梯形,再拼成一个平行四边形。(教师随学生的回答用PPT课件演示过程)
方法三:用添补法把三角形添补成已学过的长方形。
生5:以三角形的底边和高分别为长和宽把原三角形添补成长方形。(教师随学生的回答用PPT课件演示过程)
方法四:用回折方法把三角形转化成长方形。
把一个三角形沿长方形回折,相当于两个长方形的面积。
三、怎样计算三角形的面积?“想一想,说一说”。
师:我们找出了这么多办法把三角形转化成已学过的图形,现在请同学们仔细观察图片,转化前的三角形与转化后的图形有什么关系呢?
预设 生:我从方法一中发现:把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高分别相等。而一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,根据平行四边形的面积=底×高,我们可以推导出三角形的面积计算公式是三角形的面积=底×高÷2。(板书公式)
师:他是以第一种方法来验证的,那么,第二种、第三种和第四种方法是否也能得出如此结论呢?谁还有不同想法?说一说。
生1:第二种方法是沿着三角形两边上中点剪开的三角形和梯形拼成的平行四边形。平行四边形的底等于原三角形的底,高是原三角形的一半,拼成的平行四边形面积=三角形的底×(三角形的高÷2),即三角形的面积=底×高÷2。
生2:第三种方法是把三角形添补成长方形后,长方形的面积正好是三角形面积的2倍,因为添补出的两个三角形分别和原来的三角形中以高分割开的两个三角形相同,而添补成长方形后的宽是原三角形的高,长方形的长是原三角形的底,所以,根据长方形的面积=长×宽,可以推导出三角形的面积计算公式是三角形的面积=底×高÷2。
生3:第四种方法是折成的长方形面积的2倍与原来的三角形面积相等,长方形的长是三角形底的一半,长方形的宽是三角形高的一半,所以可以推导出三角形的面积计算公式是三角形的面积=长方形的面积×2=(底÷2)×(高÷2)×2=底×高÷2。
[设计意图]　学生展示不同的操作方法,通过仔细观察转化方法,在老师的引导下用规范的语言叙述操作方法和推导过程,感受成功的喜悦。
师:如果我们用S表示三角形的面积,用a表示三角形的底,用h表示三角形中相对应的高,那么三角形的面积计算公式可以怎样表示?
预设 生:S=ah÷2。
(板书:字母公式:S=ah÷2)
四、运用公式解决问题。
师:现在我们就可以运用推导出的三角形面积计算公式求出流动红旗的面积了。
(PPT课件出示)
师:如果流动红旗的底边长是28 cm,高是25 cm,那么这面流动红旗的面积是多少平方厘米?
预设 生:28×25÷2=350(cm2)。
答:流动红旗的面积是350 cm2。
1.填空。
(1)一个平行四边形的面积是48平方米,与它等底等高的三角形的面积是(　　　)平方米。
(2)一个三角形和一个平行四边形等底等高,平行四边形的面积与三角形的面积和是27平方厘米,这个三角形的面积是(　　　)平方厘米。
2.判断。(对的打“√”,错的打“?”)
(1)两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。 (　　)
(2)两个面积相等的三角形形状一定相同。(　　)
(3)三角形的底扩大为原来的3倍,高扩大为原来的5倍,面积就扩大为原来的8倍。 (　　)
3.解决问题。
我是小小设计师:有一块长方形红布料长1.8米,宽0.9米,用这块布料制作底边长90厘米,高30厘米的红领巾,最多能做多少条?(可以拼接)
【参考答案】　1.(1)24　(2)9　2.(1)?　(2)?　(3)?　3.1.8米=180厘米　0.9米=90厘米　180×90÷(90×30÷2)=12(条)
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生:这节课,我们运用割补和拼凑的方法,把三角形转化为已学过的平行四边形,推导出了三角形的面积计算公式是:三角形的面积=底×高÷2,用字母表示为:S=ah÷2;并能运用推导出的三角形面积计算公式解决实际问题。
作业1
教材第57页“练一练”的第1,2题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)我会填。
(1)一块三角形草地,底边是3.5米,高是5米,它的面积是(　　)平方米。
(2)一个三角形的面积是16平方厘米,与它等底等高的平行四边形的面积是(　　)平方厘米。
2.(易错题)我是小法官。(对的打“√”,错的打“?”)
(1)两个完全相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形。 (　　)
(2)两个直角三角形一定可以拼成一个长方形。 (　　)
(3)平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。 (　　)
(4)两个三角形的面积相等,形状一定也相同。 (　　)
(5)一个三角形的底不变,高扩大到原来的3倍,面积也扩大到原来的3倍。 (　　)
【提升培优】
3.(基础题)计算下面图形的面积。
4.(探究题)已知一个三角形的鱼池(如下图),它的面积是多少平方米?
5.(变式题)如下图,在一个长方形的木板上画一个三角形图案。长方形的长是3.5米,宽是1.2米,求三角形图案的面积。
【思维创新】
6.(创新题)如下图,有一个三角形的水池需要扩建,你能在不移动这三棵树的情况下,把水池面积扩大到原来的4倍吗?
【参考答案】
作业1:1.(1)以三角形某条边为底,分别测量底及对应的高的长度,根据底×高÷2求出三角形的面积。
(2)12×6÷2=36(m2)　2.三角形的面积=底×高÷2　3×2.2÷2=3.3(cm2)　3×1.2÷2=1.8(cm2)
作业2:1.(1)8.75　(2)32　2.(1)√　(2)?　(3)?　(4)?　(5)√　3.(1)12×9÷2=54(cm2)
(2)3×4÷2=6(cm2)　(3)6.5×5.2÷2=16.9(dm2)　4.40×50÷2=1000(平方米)　1000×20=20000(条)　5.1.2×3.5÷2=2.1(平方米)　6.能,如下图所示。
三角形的面积
这节课的内容是在平行四边形面积计算的基础上进行教学的,主要是引导学生通过三角形面积公式的推导去理解和掌握三角形的面积计算公式。因此,在教学中我注重学生自己动手操作,从操作中掌握方法,发现问题,解决问题。
1.动手操作,用拼摆法理解三角形面积计算公式。
在教学中,我让学生动手操作,分别将三组两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,并比较每个三角形与拼成的平行四边形各部分间的关系,同时在操作中向学生渗透旋转、平移的方法,让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。在这个过程中,学生们表现出了浓厚的兴趣,个个都很积极、很投入地动手操作,极大调动了学生学习的积极性。学生真正成为了学习的主体。
2.引导学生发现问题、思考问题,培养合作精神。
在这节课中,探讨平行四边形面积公式与三角形面积公式有何不同,三角形面积公式中的“除以2”是怎么来的?在探讨这个问题时,我采用小组讨论的方式,在讨论中发现问题,解决问题,既可培养学生的合作精神,又可活跃课堂气氛。
3.用割补和折叠的方法,培养学生的创造性思维。
学生已经经历了平行四边形面积公式的推导过程,学习三角形面积公式会以在平行四边形面积推导中获得的经验,迁移到学习三角形面积之中,在探讨把一个三角形转化成学过的图形时,有的学生用在平行四边形中学到的割补法把三角形转化成了长方形,有的转化成平行四边形。学生的思维被激活了,每个学生都在积极地参与,认真地思考,学生学习的积极性空前高涨,我也充分地感受到学生浓郁的探究热情。
由于本节课需要学生自己动手实践的地方很多,这样能更好地使学生理解公式的推导过程,为后面应用公式解决实际问题打好基础,但是感觉时间上有点不够。
再进行此教学设计时,应以学生为主体,让学生多动手实践独立探索解决问题的方法,在学生遇到困难时,教师给予适当的点拨。
　五年级一班开联欢会,要制作如下图所示的彩旗100面,至少需用多少平方米的彩纸?
[名师点拨]　先求出底是20 cm,高是25 cm的三角形的面积,再乘100,最后将平方厘米换算成平方米。
[解答]　20×25÷2×100=25000(cm2)
25000 cm=2.5 m2
答:至少需用2.5 m2的彩纸。
小学数学三角形的知识点
1.什么是三角形?
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的图形叫作三角形。
2.三角形的性质和特点。
三角形具有三个角、三条边、三个顶点、三条高。
三角形具有稳定性。
3.三角形的三条边的关系:三角形的任意两边之和大于第三边。
通常情况下判断三条线段是否能组成一个三角形,采用这种方法:取最小的两边之和与最长的一条边作比较,只要最小的两边之和大于最长的边,就一定能构成三角形。
4.三角形的高:就是从底边所对的顶点,到底边上的垂直线段,叫作三角形的高。
5.三角形的周长=三条边相加的和。
6.三角形的面积=底×高÷2。
7.三角形的内角和等于180度。
8.三角形的分类。
锐角三角形:三个角全都是锐角的三角形叫作锐角三角形。
直角三角形:其中有一个角为90度的三角形叫作直角三角形。
钝角三角形:其中有一个角为钝角的三角形叫作钝角三角形。
9.等腰三角形:在一个三角形中,有两条边一样长(或有两个角相等)的三角形叫作等腰三角形。
等腰三角形的特点:①两条腰的长度相等;②两个底角的度数相等;③两条腰上的高长度相等。
10.等边三角形:在一个三角形中,三条边都一样长(或三个角的度数都相等)的三角形叫作等边三角形。
等边三角形的特点:①三条边的长度相等;②三个角的度数相等且都等于60度;③三条边上的高长度都相等。
11.①顶角为60度的等腰三角形一定是等边三角形。②有一个底角为60度的等腰三角形一定是等边三角形。
等边三角形
等边三角形家族聚会,一位名叫豆豆的小等边三角形在门口担任接待工作。
这时,一个直角三角形大摇大摆地走向会场,豆豆连忙上前拦住他:“对不起,今天是我们等边三角形的家族聚会,其他三角形是不能参加的。”
“为什么我就不能算等边三角形的成员呢?”直角三角形说。
豆豆看了看他,耐心解释道:“你看我们等边三角形家族,三条边相等,三个角都相等,你看看你自己,三个角都不相等,更别提三条边了,走一边玩去吧。”
直角三角形恼火地说:“岂有此理,同是三角形一族,还区分得这么严格,有必要吗?我只是想溜进去吃点蛋糕而已。”
豆豆固执地说:“那可不行。”
“好,算你狠!小朋友,我来告诉你吧,我虽是直角三角形,我也是可以随意变化的,看仔细了,我只要轻轻一变,就能变成你们的模样。”说完,直角三角形将身子扭一扭,真的就变成了等边三角形。
豆豆惊奇地看着这一切,他张大了嘴巴,过一会儿,缓过神来,忙说:“行,你厉害,那就请您进去参加聚会吧。”
第课时　三角形的面积的逆运算和性质
1.会用算术方法和方程解法解决求三角形面积的逆运算问题。
2.理解同底等高的三角形面积相等的算理。
3.能灵活运用所学的知识解决实际问题。
【重点】　会用算术方法和方程解法解决求三角形面积的逆运算问题,理解同底等高的三角形面积相等的算理。
【难点】　能运用三角形的面积计算公式解决相关的实际问题。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　三角形纸片。
复习旧知,导入新课。
师:前一节课我们学习了三角形的面积计算公式以及利用面积计算公式解决问题,下面请同学们看大屏幕。(出示PPT课件)
师:说一说,你求出的面积是多少?
预设 生:三角形的面积是6.3×5÷2=15.75(cm2)。
师:刚才我们求三角形的面积时,都是给出底和一条高的长度,那么如果只给出三角形的面积和底,求三角形的高,怎么求呢?这节课我们就来学习三角形的面积的逆运算和性质。
(板书课题:三角形的面积的逆运算和性质)
一、应用三角形的面积计算公式解决实际问题。
师:下面我们就来研究三角形面积的逆运算问题。同学们请看大屏幕。(PPT课件出示如下内容)
一块三角形交通标志牌(如图所示),面积是35.1 dm2,底是9 dm。这个底对应的高是多少分米?
师:从题中你获得了哪些已知信息?
预设 生1:我知道这块交通标志牌是三角形的。
生2:知道了三角形的底是9 dm,面积是35.1 dm2。
师:那么,我们能直接求出三角形的高吗?
预设 生:不能。
师:该怎么办呢?(师略有停顿,学生思考)
师:我们看看淘气、笑笑都为我们提出了什么好建议呢?(出示PPT课件)
方法一:用算术方法解决问题。
师:请同学们仔细观察他们提出的做题方法,你能说一说他们这样做的理由吗?我们先来说第一种方法。
师:谁能说笑笑用的是哪种解题方法?
预设 生:笑笑用的是算术方法。
师:她是怎么解的?
预设 生1:她是根据三角形的面积计算公式:三角形的面积=底×高÷2;推导出高=三角形的面积×2÷底。用35.1×2÷9=7.8(dm)。
生2:老师,我不明白求三角形的高,为什么要先乘2再除以底呢?
师:是啊,他为什么要先乘2再除以底呢?谁愿意帮忙解答这个问题呢?
生:老师,我愿意解答。
师:好,你来说。
生:我们在学习三角形面积计算公式的推导过程时,是把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,而拼成的平行四边形的面积正好是原三角形面积的2倍,而先乘2是相当于把三角形转化成平行四边形,因为平行四边形的高=面积÷底,所以,就推导出三角形的高=面积×2÷底。
师:分析得非常有道理。
方法二:用方程解决问题。
师:淘气是用什么方法解决问题的?
预设 生:淘气用的是方程解法。
师:你能说一说他的解题思路吗?
预设 生:他是把三角形底边的对应高看成了未知数x,然后根据三角形的面积计算公式,把相应的数值带入算式,列出方程。9x÷2=35.1,解得x=7.8。
师:刚才我们是已知三角形的面积和底,求三角形的高。如果已知三角形的面积和高,求底该怎么求呢?
预设 生:也和求高的方法一样,用2倍的三角形面积÷高。
师:谁能归纳一下求高和底的计算公式?并用字母表示出来。
预设 生1:已知三角形的面积和底,求高用三角形的面积×2÷底;用字母公式表示为:h=2S÷a。(师板书)
生2:已知三角形的面积和高,求底用三角形的面积×2÷高;用字母公式表示为:a=2S÷h。
[设计意图]　利用学过的三角形的面积计算公式,引导学生进行逆推得出求高和求底的计算公式,从中培养了学生的推理分析能力。
二、同底等高的三角形的面积之间的关系。
师:通过学习,我们知道了三角形面积的逆运算问题,并知道了求高和求底的计算公式。那么三角形具有哪些性质呢?下面我们就来研究三角形的性质。请同学们看大屏幕。(出示PPT课件)
计算下列三角形的面积,你发现了什么?
　　师:请同学们仔细观察图片,看一看图中有几个以3 cm为底,5 cm为高的三角形?
预设 生:有4个。
师:每个三角形都是什么三角形?它们的形状一样吗?
预设 生:有一个锐角三角形,一个直角三角形,两个钝角三角形。它们的形状不一样。
师:我们来探究一下这四个不同形状的三角形之间会有什么关系呢?
预设 生:这四个三角形的底和高分别相同。
请同学们根据给出的底和高求出四个三角形的面积。学生计算面积。
师:谁能说出这四个三角形的面积分别是多少?
预设 生:这四个三角形的面积相等,都是5×3÷2=7.5(cm2)。
师:为什么这四个三角形的形状不同,面积却相等呢?
预设 生:因为这四个三角形的底和高都相同。
师:也就是说,同底等高的三角形……
预设 生:面积相等。
师:说得非常好,通过探究我们发现三角形的性质是:同底等高的三角形面积相等。(板书)
师:你还发现了什么?
预设 生:我还发现面积相等的三角形,形状不一定相同。
1.计算下面三角形中的高h或底a。(单位:米)
2.一个三角形的面积是12.6平方米,底是3米,这个三角形的高是多少米?
【参考答案】　1.4.8×8÷2=19.2(平方米)　19.2×2÷12=3.2(米)　12×8.5÷2=51(平方米)　51×2÷8.5=12(米)　2.12.6×2÷3=8.4(米)
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生:通过这节课的学习,我学会了应用三角形的面积计算公式解决求面积、高和底的问题;还知道了同底等高的三角形的面积相等。
作业1
教材第58页“练一练”的第3,4,7题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)(1)两个完全一样的三角形可以拼成一　 个和它等底等高的(　　　　)。
(2)一个三角形的面积是18 m2,高是6 m,它的底是(　　　　)m。
(3)一个三角形的面积是6.8 m2,与它同底等高的平行四边形的面积是(　　　　)。
【提升培优】
2.(重点题)一块三角形木板,高是8.4 dm,底比高短0.6 m,面积是多少?
3.(难点题)一个三角形的面积是24 m2,底边长为8 m,它的底比高长多少米?
【思维创新】
4.(创新题)数学课上,王老师给同学们出了这样一道数学题:把一个长方形分成①②两部分,已知①的面积比②多80平方米。你能计算出AE的长吗?
【参考答案】
作业1:3.570×2÷38=30(cm)　4.答案不唯一,如:　7.同意
作业2:1.(1)平行四边形　(2)6　(3)13.6 m2　2.0.6 m=6 dm　8.4-6=2.4(dm)　2.4×8.4÷2=10.08(dm2)　3.24×2÷8=6(m)　8-6=2(m)
4.方法一:先求长方形的面积:20×10=200(平方米)　再求三角形BDE的面积:(200-80)÷2=60(平方米)　最后求出AE的长:20-60×2÷10=8(米)　方法二:过点E作CD边的垂线段EF,如下图所示。则长方形ACFE的面积就是80平方米,AE的长:80÷10=8(米)。
三角形的面积的逆运算和性质
已知三角的面积和底,求三角形的高用公式h=2S÷a。
已知三角形的面积和高,求三角形的底用公式a=2S÷h。
性质:同底等高的三角形的面积相等。
本节课是学生在已掌握了三角形面积计算公式推导过程和面积计算公式的基础上进行学习的。根据学生已有的知识水平和认知规律进行教学。
本课的教学中,通过课件展示引导学生探究三角形面积的逆运算问题和三角形的性质,让学生经历了知识的形成过程。在教学过程中,培养了学生从多个角度去分析问题。
应该大胆放手,让学生小组合作学习并探究解决问题,教师给予适当的点拨,总怕学生做不好或是做不出来,在今后的教学中要培养学生自主学习的能力。
再设计此教学时,应以学生为主体,让学生多动手实践,独立探索解决问题的方法,在学生遇到困难时,教师给予适当的点拨。
【练一练·57页】
1.(1)以三角形某条边为底,分别测量底及对应的高的长度,根据底×高÷2求出三角形的面积。　(2)12×6÷2=36(m2)　2.三角形的面积=底×高÷2　3×2.2÷2=3.3(cm2)　3×1.2÷2=1.8(cm2)　3.570×2÷38=30(cm)　4.答案不唯一,如:
5.①　③　7.同意
　一个三角形的面积是0.24平方米,高是0.6米,它所对应的底是多少米?
[名师点拨]　因为三角形的面积等于底乘高除以2,所以用三角形的面积先乘2,再除以高就能求出底。
[解答]　0.24×2÷0.6=0.8(米)
答:它所对应的底是0.8米。
面积知多少
大约在2000年前,我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。书中说:“方田术曰,广从步数相乘得积步。”其中“方田”是指长方形田地,“广”和“从”是指长和宽,也就是说:长方形的面积=长×宽。还说:“圭田术曰,半广以乘正从。”就是说:三角形的面积=底×高÷2。
三角形面积的知识要点
1.两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底与三角形的底相等,拼成的平行四边形的高与三角形的高相等,每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,因为平行四边形的面积=底×高,所以三角形的面积=底×高÷2。
注意:(1)面积公式当中的底和高必须是相对应的;(2)两个三角形必须是“完全一样”。
2.如果三角形的底用a表示,高用h表示,面积用S表示,公式用字母表示为:S=ah÷2。
三角形的高=面积×2÷底
h=2S÷a
三角形的底=面积×2÷高
a=2S÷h
求三角形的面积一定要记住除以2,而求底或高时要记住先乘2!
3.两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形,两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。
4.同底等高(或等底等高)的三角形的面积一定相等。