北师大五年级上册数学教案-第5单元-1：分数的再认识(一)（含反思+同步习题）

1　分数的再认识(一)
《分数的再认识(一)》是第五单元中的第一节,本节内容是在学生初步认识分数的基础上进行教学的,为了丰富学生对分数的认识,教材安排了三个问题,进一步理解分数的概念,理解分数中部分与整体的关系。教学中重点引导学生理解分数的含义,理解把单个图形作为一个整体、把多个图形(四个)作为一个整体、把多组图形(四组)作为一个整体的基础上总结分数的含义。能够根据一个分数所表示的一个图形的一部分画出原来的图形,由部分推知整体,从逆向角度来促进对分数的意义的理解,并通过情景图使学生认识到,对同一个分数来说,整体的数量不同,对应部分的数量也不同。从相对量的角度理解分数是一种部分与整体的关系。在教学活动中,尽可能多地为学生创设独立思考、动手操作、自主探究的时间和空间,加之多媒体课件的恰当介入,让学生有所体验、有所感悟、有所发现,目的在于鼓励学生积极主动地去参与探索分数知识的全过程,通过分一分、说一说、画一画,从而经历知识的形成过程,深刻、灵活、扎实地掌握知识,完成知识的主动建构,在获得积极的情感体验的同时形成智慧,着力培养学生的主动参与及创新意识。
1.结合具体的情景,经历概括分数意义的过程,理解分数表示多少的相对性。
2.在具体的情景中,发展数感,体会分数与生活的密切联系。
3.结合具体的情景,进一步体会“整体”与“部分”的关系。
【重点】　理解分数表示多少的相对性,体会“整体”和“部分”的相对性,加深对分数的认识。
【难点】　理解整体“1”的含义。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　长方形、正方形、圆形等卡片。
涂出下列图形的13。
【参考答案】　略
方法一
谈话交流,引入新课。
师:(教师板书“1”)同学们,老师在黑板上写的是几?
预设 生:“1”。
师:今天我们就从这个小小的“1”来展开学习这节课的内容。
师:老师往这一站就可以用几来表示?
预设 生:可以用“1”来表示。
师:“1”除了可以表示一个人,还可以表示什么?
预设 生:一台电脑、一块黑板、一张桌子……
师:这个问题太简单了,一年级的孩子都知道,但现在我们是五年级的同学了。“1”除了可以表示一个人、一台电脑、一块黑板等,还可以表示其他吗?
(课件出示生活中的物体)深入理解一个物体和一些物体都可以用“1”来表示,加深对整体单位“1”的理解。(PPT课件如下图)
师:比较:现在的“1”和以前的“1”还是一样的意思吗?
预设 生:现在的“1”不但可以表示一个物体,还可以表示一堆物体、一群物体等。
师:通过我们刚才的谈话和观察我们发现一个物体或是一些物体都可以看作一个整体,都可以用“1”来表示。在数学中我们通常把这个广义的“1”叫作单位“1”。
师:(PPT课件出示)三个西瓜你会用几来表示?
预设 生:用3表示。
师:如果我想用单位“1”来表示应该怎么办?(用集合圈把它圈起来)6个西瓜还能用“1”来表示吗?那应该用几来表示呢?为什么?(2,因为这里有两个圈,也就是2个“1”)12个西瓜呢?为什么?(4,因为这里有四个圈,也就是4个“1”)
师:原来我们发现有一个单位“1”就可以用1来表示。有几个单位“1”就可以用几来表示。
揭示课题:这些都是我们了解的整数,可要是不足单位“1”那还能用整数来表示吗?你会想到什么数?
(板书课题:分数再认识(一))
[设计意图]　通过谈话,激发学生的学习欲望,理解单位“1”的含义,感知今天的学习任务。
方法二
复习导入。
师:同学们,我们对分数已经有了初步的认知,现在我们回忆分数的基础知识,你们还记得哪些分数的知识?
(师板书:分数)
预设 生1:我记得中间的横线叫作分数线,分数线上面的数叫作分子,下面的数叫作分母。
生2:我会读出简单的分数,例如:12读作:二分之一。
……
师:你们知道,分数用在什么时候?
(学生回答,教师不判定对和错)
师:在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时用分数来表示。
(PPT课件出示分数的起源)
介绍:3000多年前的古埃及、2000多年前的中国,以及后来的印度、阿拉伯人所用过的各种分数表示方法。这些多种多样的表示方法或记号,可以让学生体会分数表示方法的多样性及其历史面目,开拓学生的知识面。
揭示课题:今天我们继续学习有关分数的知识。
(完善板书:再认识)
[设计意图]　通过复习,唤起学生原有的认知,通过引导学生回忆分数,为新知做好铺垫,通过分数起源的介绍,使学生感悟分数是适应客观需要而产生的。
一、进一步认识分数的意义。
师:我们对分数有了初步的认识,那么,现在我们来看一下,34可以表示什么呢?举例说一说。(出示PPT课件主题图)
34可以表示什么?举例说一说。
(1)
(2)▲▲▲△
(3)
1.画图举例说明。
预设 生1:可以把一张纸平均分成4份,其中的3份是这张纸的34。
生2:表示画了四个三角形,其中三个图形是这些图形的34。
生3:表示圈起来的骨头占总数的34。
2.理解分数的意义。
师:都是四分之三,为什么它们的数量却不尽相同呢?请同学们小组讨论一下。
预设 生:因为它们的单位“1”不同。
师:同学们说得非常好,像上面的一张纸、4个三角形、所有的骨头,都可以看作一个整体。把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫作分数。
如:34表示把整体“1”平均分成4份,取其中的3份。分母表示把整体“1”平均分成的份数。如把整体“1”平均分成5份,分数的分母就是5,分子表示取这样的多少份。如:小明看了一本书的34,表示把整体“1”平均分成4份,小明看了其中的3份。
师:那谁能用一句话总结一下分数的意义呢?
预设 生:把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫作分数。
(师板书:把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫作分数)
师:那12可以表示什么?举例说一说。
预设 生1:可以表示把一张纸平均分成2份,其中的一份就是这张纸的12。
生2:把一块月饼平均分成2份,其中的一份就是这块月饼的12。
生3:把一个圆平均分成2份,其中的一份就是这个圆形的12。
[设计意图]　通过直观演示,理解分数的意义,体会平均分。
二、根据部分量的形状画出整体的方法。
师:现在我们已经理解了分数的意义,知道了一个分数可以表示什么。把一个整体平均分成若干份,其中的一份或几份可以用分数表示。那么,怎样根据部分量的形状画出整体呢?请同学们看大屏幕。(出示PPT课件如下)
一个图形的14是,画出这个图形。
师:这个问题是上一个问题的逆问题,根据一个分数所表示的一个图形的一部分,画出原来的图形,由部分推知整体。我们来看一看淘气、笑笑、奇思是怎么画的?(出示PPT课件图如下)
　　师:三个图形的形状各不相同,行吗?
预设 生:行。
师:谁能说说为什么?
预设 生:形状虽然不同,但是都是由8个同样大小的小正方形组成的。
师:说得非常好。一个图形的14用两个相同的小正方形表示,说明这个图形是由4份两个相同的小正方形一组组成的图形,即8个小正方形。淘气、笑笑、奇思所画的图形的形状虽然不同,但都是由8个正方形组成的,所以都符合要求。只要画出8个正方形组成的图形就是正确的。
三、“整体”与“部分”的关系。
(出示PPT课件情景图)
师:下面我们来做个游戏好不好?
预设 生:好。
师:请同学们拿出手中的三角形卡片,用它暂时来代替铅笔。也拿出所有三角形的卡片的12,探究一下后面的两个问题。
1.理解单位“1”的意义。
师:你们拿出的所有三角形(铅笔)的12,三角形的(铅笔)个数一样吗?
预设 生:不一样。
师:拿出的不一样,为什么表示的都是12呢?
预设 生:拿出所有的铅笔的12,就是把所有的铅笔看成整体“1”,然后把整体“1”平均分成2份,取其中的1份。(教师随学生的回答画出线段图如下)
师:单位“1”也称为整体“1”,“1”可以表示任何物体。
(师板书:单位“1”(也叫作整体“1”))
2.单位“1”的具体数量和每份数量之间的关系。
师:刚才同学们拿的图形个数不同(铅笔个数),但都是12,为什么呢?
预设 生:因为单位“1”不同,所表示的具体数量也不同。
师:虽然这三个同学都拿出了自己手中的铅笔的12,但他们手中的铅笔的总数不同,也就是单位“1”不同,所以他们拿出的铅笔数就不同。所拥有的铅笔多,单位“1”就大,拿出的12的铅笔就多;所拥有的铅笔少,单位“1”就小,拿出的12的铅笔就少。
例如:从120元钱中取出13和360元钱中取出13是不一样的,也就是一个分数对应的“整体”不同,所表示的具体数量也不同。
师:请同学们圈一圈,填一填。(出示PPT课件)
例题:圈一圈,填一填。
师:请同学们在小组内,圈一圈,相互探究后汇报结果。
预设 生1:第一堆苹果有5个就是把5个苹果看成单位“1”,把单位“1”平均分成5份,所以这些苹果的35是3个。
生2:第二堆苹果有10个,就是把10个苹果看成单位“1”,把单位“1”平均分成5份,每2个是一份,所以苹果的35是6个。
生3:第三堆苹果有15个,就是把15个苹果看成单位“1”,把单位“1”平均分成5份,每3个是一份。所以15个苹果的35是9个。
师:通过学习,你们对单位“1”有了什么样的理解?
预设 生1:老师,我知道了,单位“1”可以是一个物体,也可以是很多个物体。
(师板书:可以是一个物体,也可以是很多个物体)
生2:我知道了,对同一个分数来说,整体数量不同(也就是单位“1”不同),所表示部分的大小或具体数量也不相同。
[设计意图]　通过对本环节的设计,使学生认识到:整体量的不同,对应的部分量也就不同,从而进一步加深对分数意义的理解。
1.完成教材第64页“练一练”的第1题。
注意拓展学生的思路,学生的举例只要合理就给予肯定。
2.完成教材第64页“练一练”的第2题。
注意指导学生联系直观图形或实物展开讨论。
3.一根原木的13是。这根原木是下面3根中的哪一根?
【参考答案】　1.13可以表示把一张纸平均分成3份,其中的1份是13。(答案不唯一)　2.(1)第3根　(2)第二个　3.是(2)
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:通过这节课的学习,我们知道了在把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫作分数。
生2:单位“1”可以是一个物体,也可以是很多个物体。对同一个分数来说,整体数量不同(也就是单位“1”不同),所表示部分的大小或具体数量也不相同。
作业1
教材第64页“练一练”的第3,4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
(1)一个冬瓜的18是1 kg,这个冬瓜重(　　)kg。
(2)12支铅笔的12是(　　)支铅笔。
2.(基础题)把下面各图的34涂上颜色。
(1)
(2)　　　
(3)
3.(重点题)一根红丝带的13是,这根红丝带是下面的哪一根?
【提升培优】
4.(拔高题)下面这些梨的25是(　　)个。
5.(重点题)选一选。
“我们班有13的学生是女生。”这里的13表示(　　)。
A.把全班总人数平均分成3份,其中的一份是女生
B.女生人数占男生人数的13
【思维创新】
6.(易错题)小黑喝了一瓶矿泉水的13,小白喝了剩下的13,他俩喝的一样多吗?
【参考答案】
作业1:3.2　6　8　4.(1)一张报纸版面平均分成4份,其中1份用于广告宣传。　(2)全班男生平均分成4份,其中1份喜欢打篮球。　(3)全国使用的塑料袋平均分成3份,其中2份可以减少使用。
作业2:1.(1)8　(2)6　2.答案不唯一。例:(1)
(涂3份即可)　(2) (涂3个即可)　(3)(涂6个即可)　3.第3根　4.4　5.A　6.他俩喝的不一样多,小黑喝得多。
分数的再认识(一)
把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫作分数。
单位“1”(也叫作整体“1”)可以是一个物体,也可以是很多个物体。
本节课是在学生学习了“分数的初步认识”的基础上,再认识分数的意义。因此“分数的再认识”不是初步认识整体“1”,而是对整体“1”的再认识,是在学生已经懂得整体“1”是“一个物体”“一个计量单位”,或“由许多物体组成”的基础上进行教学的。但是学生对整体“1”的重要性认识不够深刻,所以本节的一个重要任务就是让学生在具体的情景中,通过操作活动,感受部分与整体的关系,体验到同样拿出整体“1”的几分之几,但是由于整体“1”不同,拿出的具体数量也不同,并引导学生动手进行简单的实践。
联系学生的生活实际,在教学中,我创设了“画34”“拿铅笔”“画一画”等多个教学活动,注重引导学生在生活中自己发现问题、讨论解决问题。如在“拿铅笔”的活动中,我引导学生仔细观察,并提出问题,然后再组织学生讨论解决,让学生在民主、和谐的氛围中充分合作并开拓思维,提高了学生的合作探究的能力。使学生感受分数对应的整体“1”不同,分数所表示的部分的大小或具体数量也就不一样;分数部分的个数相同,整体的个数也相同,但形状不一定相同。让学生在具体的情景中感受、理解数学问题。
在教学设计中有一些问题的提出难易程度较深,有一小部分学生未积极参与到学习中来。我也出现了很多教学的困惑,如在教学中明知一小部分学生在某些知识点存在缺陷,但很难在教案设计中抽时间弥补及跟进。
再进行教学设计时,注意问题的提出要有侧重,有针对性,要起到减缓难点的作用。
【练一练·64页】
1.13可以表示把一张纸平均分成3份,其中的1份是13。(答案不唯一)　2.(1)第3根　(2)第二个　3.2　6　8　4.(1)一张报纸版面平均分成4份,其中1份用于广告宣传。
(2)全班男生平均分成4份,其中1份喜欢打篮球。
(3)全国使用的塑料袋平均分成3份,其中2份可以减少使用。　5.不一定。假如奇思有500元零花钱,15就是100元,妙想有100元,35就是60元,100>60。
　一个正方形的14是,这个正方形是下面三个图中的哪个?在后面的(　　)里画“√”。
[名师点拨]　根据正方形的14的大小,推断整个正方形的大小,正方形应该有4个给出图形那么大。
[解答]　在第二幅图后面画“√”。
【知识拓展】　“1”里面有4个14;“1”里面有5个15……
分数的产生
分数的产生经历了一个漫长的过程。开始人们只使用简单的分数,如一半、一半的一半等,后来逐渐出现了三分之一、三分之二等简单的分数。
大约在3000年前,古埃及人已经开始用分子和分母表示分数。分数在我国很早就有了,它是在用算筹做除法运算的基础上产生的。当除不尽时,把余数作为分子,除数作为分母,就产生了一个分子在上、分母在下的分数筹算形式。
继中国的筹算分数之后,又过了五六百年的时间,印度才出现了有关分数的论述。印度人记录分数的形式与我国古代的筹算分数是一样的,只不过使用的是阿拉伯数字。再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。
半个怎样表示
一天,猴妈妈带着猴哥和猴弟一起去苹果园摘苹果。看见红苹果,猴弟弟马上对猴妈妈说:“妈妈,妈妈,我要吃苹果。”猴妈妈说:“好啊!你们答对了我提出的问题,就有苹果吃。”猴哥、猴弟一起说:“好啊!好啊!”猴妈妈说:“如果把两个苹果,平均分给你们,每人可以分得几个?”
猴哥、猴弟抢着说:“每人分1个。 ”猴妈妈又说:“如果把1个苹果平均分给你们,每人得到几个?”哥俩想了想说:“半个!”“半个该怎么写呢?”猴妈妈说,哥俩你看看我,我看看你,不知所措。
猴妈妈说:“不知道了吧!半个可以用12表示。”猴妈妈说:“分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。”猴妈妈继续说:“如果把这个苹果平均分给我们三个人,每人分几个呢?”猴哥、猴弟根据妈妈刚才说的,想了一下,说:“应该分13个。”猴妈妈笑着说:“真聪明,我们去摘苹果吃吧!”