北师大五年级上册数学教案-第5单元-3：分　饼（含反思+同步习题）

3　分　饼
本节课内容是认识真分数、假分数和带分数,是在学生进一步认识分数意义的基础上进行教学的,为了引出和帮助学生理解真分数、假分数和带分数,教材创设了“分饼”的情景活动,安排了四个问题。其中,第一个问题是带分数的表示方法和读法。第二个问题是假分数的表示方法。第三个问题是在理解假分数和真分数的表示方法的基础上,了解真分数、假分数的含义,揭示真分数、假分数的概念。第四个问题是理解和掌握真分数、假分数与1的关系。
1.结合具体情景,经历假分数与带分数的产生过程,理解真分数、假分数和带分数的意义。
2.能正确读写假分数、带分数,理解真分数、假分数和1的关系。
【重点】　理解真分数、假分数和带分数的意义,能正确读写假分数、带分数。
【难点】　理解真分数、假分数和1的关系。
【教师准备】　PPT课件;圆形纸板若干;与本课时内容有关的素材。
【学生准备】　圆形纸板若干。
1.填一填。
45里面有(　　 )个15;4个15是(　　　);35是3个(　　)。
2.一张饼两个人分,平均每人分到多少?
【参考答案】　1.4　45　15　2.12(或者是“半张”)。
方法一
谈话导入。
师:同学们看过《西游记》吗?唐僧师徒四人,你最喜欢谁?为什么?
预设 生1:我喜欢猪八戒,因为他呆头呆脑,十分可爱。
生2:我喜欢沙僧,因为他很实在。
生3:我喜欢孙悟空,因为他本领大,能除妖降魔。
生4:我喜欢唐僧,因为他是师傅。
生5:我喜欢猪八戒,因为他最听女孩子的话。
……
师:唐僧师徒四人在西天取经路上遇到很多困难,有些是他们自己解决的,有些是观音菩萨帮他们解决的,今天,咱们也来帮他们解决有关“分饼”的问题。
(板书课题:分饼)
[设计意图]　利用教材的情景图,创设一个学生喜欢的情景,既激发学生探索知识的欲望,又调动了学生解决问题的积极性。
方法二
创设情景,揭示课题。
师:同学们,你们看过《西游记》吗?里面精彩的故事想必大家还记得吧!
师:唐僧师徒四人在去往西天取经的路上,一天他们走到荒郊野外,非常饥饿,师傅吩咐沙僧去化些斋饭。但整个上午,沙僧只化到了1张饼,没办法,师徒四人只好分着吃了。
(PPT课件出示)
师:他们平均每人吃了这张饼的几分之几?
预设 生:把一张饼平均分成4份,每人分到一份,也就是一个人吃了一张饼的14。
师:每个人才吃了14张怎么够啊!猪八戒饿得受不了了。于是,猪八戒又去化缘了,八戒运气还不错,这次他化到了5张饼。
(PPT课件出示)
师:同学们,你们猜一猜,猪八戒化到了5张饼,他会怎么办?
(学生踊跃发言,根据八戒的性格进行猜测)
预设 生1:他会把2张留给自己,其余的3张分给唐僧,悟空,沙僧。
生2:猪八戒会藏起来1张饼,拿出4张饼给师傅,让师傅平均分给大家吃,还会炫耀自己多有能力。
师:同学们对《西游记》中的人物的性格太了解了,但是,猪八戒真的会像同学们所说的,藏起来1张饼吗?
师:猪八戒,这次没有那么自私,他想把5张饼平均分给大家吃,可是,却把猪八戒难住了,急得他抓耳挠腮,不知如何解决,“5张一样大的饼平均分给4 个人,该怎么分?每人分到多少张饼呢?”猪八戒想请大家帮忙解决“分饼”这个问题,大家愿意帮这个忙吗?
(板书课题:分饼)
[设计意图]　充分利用教材的情景图,创设一个接近学生喜欢的动画情景,激发学生的学习兴趣;让学生帮唐僧师徒解决“分饼”问题,激发学生求知欲;通过演示“平均分”,为后面的教学埋下伏笔,紧扣主题。
方法三
编故事导入新知。
1.(PPT课件出示情景图)
　　2.观察情景图,自编小故事。
3.设置自主探究问题。
(1)图中有几人?几张饼?
(2)怎样平均分给他们?
师:今天我们就帮帮猪八戒,把饼平均分给师徒4人,好吗?
(板书课题:分饼)
[设计意图]　充分利用教材的情景图,自编小故事,培养学生的语言表达能力,体会数学在生活中的作用。
一、每人分到多少张饼?与同伴交流。
师:同学们,猪八戒遇到了难题,你们愿意帮助他吗?
预设 生:愿意。
1.(PPT课件出示教材情景图)
师:通过图上信息,你知道八戒遇到了什么问题吗?
预设 生:八戒把5张饼平均分给4个人,不知道怎么分?
2.自主学习,小组交流。
师:请同学们取出5张大小一样的圆片,表示5张饼,帮八戒分一分,分之前,请听活动要求:(PPT课件出示)
(1)以小组为单位。
(2)分法在小组内说一说。
(3)选择其中一种方法动手分一分。
师:一会儿,老师请一些小组的同学到台上帮八戒分一分。
活动操作:剪一剪,拼一拼,画一画,小组交流自己的想法。教师巡视并进行指导。
[设计意图]　让学生在小组中合作交流完成的过程,可以让学生从实践中感受到多种思维方式。使每个学生都能够经历探索知识的过程。
3.展示交流。
师:哪个小组先来汇报你们操作思考的过程?(学生汇报)
(1)各小组汇报分法及分得的结果。(边汇报,边演示)
第一种分法:一张饼一张饼地分,先把1张饼平均分给4个人,每人分到14张,那5张饼是5个14张,就是54张。
第二种分法:把5张饼叠起来,平均分成4份,每人分得5张饼的14,也就是54张。
师板书:54张
第三种分法:先把4张饼分给4个人,每人分到1张饼,再分剩下的1张,每人分得14张,共分得1张加上14张饼。
师:观察第三种分法的结果,1张加14张,如何来表示?(让学生讨论)
预设 生:1张+14张=114张。
师:像这样一个整数带着一个真分数的数,叫什么分数呢?老师告诉大家,这样的分数叫作带分数。
(师板书:带分数)
教师指导书写:先写整数1,再写分数14,分数紧挨着整数,分数线要对齐整数中间,合起来就是114,读作:一又四分之一。(让学生跟读,并让学生列举几个带分数读一读,写一写)
(师板书:114;读作:一又四分之一)
(2) 学生展示自己的分法。
第一种分法:一张一张地分(学生演示)。
5个14相加是54。
第二种分法: 重叠在一起分(学生演示)。
?
每人一份,每人分得5张饼的14=54张。
第三种分法:先分4张,再分剩下的1张(学生演示)。
1张+14张=114张
师:问题解决了吗?每个人分到了几张饼?
预设 生1:每个人分到了54张饼。
生2:每个人分到了114张饼。
师:结合分饼情景,说一说54和114相等吗?
学生独立思考,教师再进行小结。
师:这两种分法得到两个分数,因为分法都是正确的,所以这两个分数是相等的。
二、淘气的麻烦。
师:同学们,对于八戒分饼的问题,淘气又有了一个新的思考方法,我们看看淘气是怎样分的?
1.(PPT课件出示教材情景图)
师:通过图上信息,看淘气遇到了什么样的麻烦?
预设 生:把饼一张一张分,从图上看每个人怎么分到了520。
师:对于淘气的想法,你是怎样理解的?
2.自主学习,小组交流。
师:请同学们取出5张大小一样的圆片,表示5张饼,画一画,分一分,理解淘气的思路。请听活动要求:(PPT课件出示)
(1)先独立思考,独立完成。
(2)小组内说一说你是怎样想的。
师:小组统一意见后,进行汇报。
活动操作:观察图片,理解淘气的思路。
3.展示交流。
师:淘气的思路合理吗?
预设 生1:从图片上观察,淘气把每张饼平均分成4份,每个人分得1张饼的14,就是14张,一共有5张饼,就是5个14,是54张饼,所以淘气的思路不合理。
生2:由于5张饼平均分给4个人,每人至少分到一张饼,所以淘气所说的520不是分到饼的数量。
生3:淘气认为,每个人分到了520,是把5张饼看成了一个整体,不是一张饼。5张饼的120等于1张的14,所以,5张饼的520也是54张饼。
师:同学们,你能理解小淘气的思路了吗?
师:分数意义的相对性,必须依托所描述的整体,忽视了整体就容易把表示相对数量的分数认为是一个绝对的数量,就导致错误的产生。
[设计意图]　通过活动操作,使学生知道分数意义的相对性,必须依托所描述的整体。
三、认识真分数、假分数。
师:同学们,我们帮猪八戒解决了分饼的问题,得到了这个以前我们没看过的分数,这些分数又叫什么名字呢?我们一起来看。
1.(PPT课件出示真分数和假分数的意义)
像12,14,23,34,…这样的分数是真分数。
像32,33,54,94,…这样的分数是假分数。
师:同学们,谁能读一读?
学生朗读,教师板书。
(师板书:真分数;假分数)
师:同学们你们来看看,真分数和假分数有什么不同?(如没发现,继续追问:分子和分母之间有什么关系)
学生汇报交流,教师总结归纳。
预设 生1:真分数的分子比分母小。
生2:假分数的分子比分母大。
生3:分子和分母相等也是假分数。
2.认识真分数、假分数的特点。
师:谁能结合上面的分析,说说什么是真分数?什么是假分数?
预设 生1:分子比分母小的分数叫作真分数。
(师板书:分子比分母小)
生2:分子大于分母或分子等于分母的分数叫作假分数。
(师板书:分子大于分母或分子等于分母)
师:谁来举例说说还有哪些真分数、假分数?
学生举例,学生互评是否正确。
3.假分数和带分数的关系。
师:同学们,通过上面的学习,我们已经知道了54张饼和114张饼是相等的。那么54是什么分数?
预设 生:假分数。
师:114是什么分数?
预设 生:带分数。
师:那你们知道,假分数和带分数又有怎样的关系呢?
预设 生:它们是一样的,只不过是写法不相同。
师:带分数和假分数是同一个分数的不同形式。
师:那么带分数有什么特征?
预设 生:带分数是由整数部分和真分数部分合起来的分数,是用分子除分母的商作带分数的整数部分,除数作分母,余数作分子。
[设计意图]　由活动操作一作铺垫,学生能够独立的操作第二个活动。所以这一环节着重让学生通过自己动手操作的过程理解“真分数”“假分数”“带分数”的概念以及它们之间的关系。
四、真分数、假分数和1的关系。
师:我们来完成下面的练习,再说一说你有什么发现。
1.(PPT课件出示教材内容)
下列分数哪些是真分数?哪些是假分数?将它们填在下面的里。
2.学生自主完成。
师:上面的分数中真分数有哪些?
预设 生:真分数有:34,14,24。
师:这些分数在线段的什么范围内?
预设 生:这些分数在线段的0~1范围内。
师:说一说你有什么发现。
预设 生:真分数比1小。
(师板书:真分数小于1)
师:上面的分数中假分数有哪些?这些分数又在线段的什么范围内?
预设 生1:假分数有:44,54,74,84,94。
生2:除了44在1的位置上,其他的假分数都在线段1的右侧。
师:你又有什么发现?
预设 生:假分数大于或者等于1。
(师板书:假分数大于或者等于1)
师总结:真分数小于1,假分数大于或者等于1。
1.在直线上面的　里填上适当的假分数,在直线下面的　里填上适当的带分数。
　　2.以数字7作分母,分别写出3个真分数,3个假分数。
3.下面分数,哪些比1大,画上“√”。
【参考答案】　1.43　63　133　 223　323　2.(答案不唯一)17,27,37;87,97,107。　3.比1大的分数:74　134　1514
[设计意图]　通过练习让学生加深理解真分数与假分数的特点。
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生:这节课我们认识了三个新的朋友,它们分别是真分数、假分数和带分数。
师:你能介绍你新朋友的特点吗?
预设 生1:分子比分母小的分数叫作真分数。
生2:分子大于分母或分子等于分母的分数叫作假分数。
生3:带分数和假分数是同一个分数的不同形式。带分数是由整数部分和真分数部分合起来的分数。
师:我们还学习了什么?
预设 生:我们还学习了真分数、假分数和1的关系:真分数都小于1,假分数都大于或等于1。
作业1
教材第68页“练一练”的第3,5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)用假分数和带分数分别表示下列图中的阴影部分。
假分数:(　　) 带分数:(　　)
假分数:(　　) 带分数:(　　)
2.(重点题)摘桃子,连一连。
3.(重点题)填一填。
(1)8个19是(　　),6个16是(　　),12个17是(　　)。
(2)1413的分数单位是(　　),它有(　　)个这样的分数单位。
(3)把4张饼平均分成11份,每份是这些饼的(　　),每份是(　　)张。
【提升培优】
4.(难点题)我会填。
(1)已知自然数a和b(a和b都不等于0),当a(　　)b时,ba是真分数;当a(　　)b时,ba是假分数。
(2)分子是7的最大真分数是(　　),最小假分数是(　　)。
(3)分母是7的最大真分数是(　　),最小假分数是(　　)。
5.(探究题)在直线上面的　里填上适当的假分数,在直线下面的　里填上适当的带分数。
【思维创新】
6.(竞赛题)有一个分数是3a,其中a是不为0的自然数。当a(　　　　)时,这个分数是真分数;当a=(　　　　)时,这个分数是假分数;当a=(　　)时,这个分数是最大的真分数;当a=(　　)时,这个分数是最小的假分数。
【参考答案】
作业1:3.76　65　113　512　98　5.上面:43　53　83　93　103　下面:113　123　223　313
(1)比1小:13,23;比1大:113,123(答案不唯一)。　(2)比2大且比3小的带分数:213,223;比2大且比3小的假分数:73,83(答案不唯一)。
作业2:1.154　334　108　128　2.真分数:19,24,2140,47　假分数:103,1009　带分数:113,213　3.(1)89　1010(或1)　127　(2)113　14　(3)111　411
4.(1)>　≤　(2)78　77　(3)67　77　5.116　196　256　116　256　416　6.>3　1,2,3　4　3
分　饼
54张　=　 114张　带分数　读作:一又四分之一
真分数:分子小于分母。真分数小于1。
假分数:分子大于分母或分子等于分母。假分数大于或等于1。
本节课教师结合教材创设“分饼”的情景活动进行展开教学。通过两个活动让学生理解“真分数”“假分数”和“带分数”的意义,在这基础上要求学生对这些分数能正确读写,了解假分数、带分数的关系。
故事讲完后教师提问:“5张饼平均分给4个人,怎么分?”教师的提问把专心听故事的学生的注意力集中到这个问题上来,唤起学生探求新知的欲望。学生在充分讨论的基础上,教师引导学生用圆片代替饼,通过自己动手实践、小组合作。从而找到解决问题的有效策略。在学生汇报展示中,让学生用自己的语言描述发现的数学模型的同时,教师适时引导学生用描述性的语言来叙述真分数与假分数的意义,真分数、假分数和带分数的特点及相互之间的关系。最后学生自己举例,加深对知识的理解和掌握。
教学中有三点启示:(1)创设故事情景要很好的为本节课的教学内容服务。在每节课的教学中,教学任务和发展学生能力是根本,再好的故事,也只是为其服务的,别本末倒置。(2)要有实践空间。在引导学生小组合作、自主探究中,一定要给学生留有充分的实践空间。学生只有亲历动手、动口、动脑的过程,才能提出属于自己的发现、假设、问题,才能充分验证,得出结论。(3)从“独白”走向“对话”。真正的教育不是“告诉”,有意义的知识是学生在具体情景中通过活动体验而自主建构的。
反思这一节课,不足之处在于让学生去讨论时间不够充足,没有更好地给学生表现自我的机会,还有教师上课时间大多用于自己讲的过程,却忽略了给学生数学语言的表达,整节课下来感觉比较啰嗦。
再进行教学设计时,要注意在以后的教学中也应该多给时间让学生发挥,更好地培养学生的数学语言表达能力。
【练一练·68页】
1.(1)如图所示　(2)94或214　2.真分数:17,27,57;假分数:77,97,187。(答案不唯一)　3.76　65　113　512　98
4.34块　5.上面:43　53　83　93　103　下面:113　123　223　313　(1)比1小:13,23;比1大:113,123(答案不唯一)。　(2)比2大且比3小的带分数:213,223;比2大且比3小的假分数:73,83(答案不唯一)。
　用带分数和假分数表示下面图形中的阴影部分。
[名师点拨]　把长方形和圆都看成单位“1”,每个长方形和圆都平均分成4份。长方形取其中的5份是114,圆取其中的11份是234。
[解答]　114　54　234　114
【知识拓展】　分数的分子与分母相同时,就可以把分数化为1。如44=1。
真分数和假分数
在人类历史上,最初产生的分数是作为整体或一个单位的一部分的,这样的分数叫作真分数。后来,为了满足数系扩充的需要,把整数看成分母是1的分数,这样的分数就是假分数。
真分数和假分数的故事
事情的起因是这样的,一群真分数和假分数开玩笑说:“我们真分数都长得和国王一样,上身小,下身大,我们是真正的分数,而你们假分数,名字上带有假字,实际上长得也不像国王,上身大下身小,宽肩细腿的,所以你们肯定是假的分数。”没想到,这句玩笑话竟激怒了假分数们,他们集结起来,很快占领了都城的西边,要与真分数决一死战,而真分数也毫不示弱,守着都城的东边,准备应战。双方剑拔弩张,内战一触即发。这自然惊动了分数王国的国王。他吩咐身边的大臣说:“快去查查史书,究竟真假是怎么回事?”说完动身前往调解。他分别赶到都城的东边和西边,对真分数、假分数耐心地劝说:“你们都是分数王国的臣民,世代和睦相处。今日只是为了一句戏言,就要刀兵相见,将来是要后悔的。”去查史书的大臣又匆匆赶到都城的东边和西边,把分数国王要他查询的结果告诉了大家。大臣说:“据史书记载,所谓分数,是把一个单位平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫分数。其中分子可以比分母小,也可以比分母大,还可以等于分母。比分母大的,可以化成一个整数和一个分数的形式;分子与分母相等的,可以化成整数的形式。为了区别起见,数学上把这类分数叫假分数。假分数也是分数呀。”
假分数听了大臣的话高兴得又蹦又跳。真分数反驳说:“这一来,整数也都可以变成分母为1的分数。”大臣说:“对呀,我还有一个更重要的发现,原来整数、分数和小数都叫作有理数。有理数的特点是能写成两个整数比的形式。不过史书中记载的有理数有的我们还不认识呢。比如,负分数我们就没见过。”这时真假分数走到了一起,他们手拉着手说:“让我们去拜访那些还不认识的有理数兄弟吧!”他们想遍访了各种有理数以后,成立一个有理数王国呢!