北师大五年级上册数学教案-第5单元-4：分数与除法（含反思+同步习题）

4　分数与除法
本节内容是分数与除法的关系,是在学生从度量的角度理解分数意义的基础上,进一步从运算的角度理解分数的意义,是本单元的重要内容之一。
教材设计了两个问题和试一试,其中,第一个问题借助具体情景,沟通分数与除法的关系;第二个问题概括分数与除法的关系;第三个问题探索分数与带分数的互化方法。“试一试”中的两个问题,借助分数表示的两个量的比较的意义,解决相关的实际问题,目的是进一步加深对分数意义的理解。通过解决分蛋糕的问题,沟通分数与除法的关系,教材从运算的角度得到除法算式,又从操作(平均分)的角度得到每人可分大的蛋糕块数,从而沟通分数与除法的关系。通过解决实际问题发现:分数可以表示整数除法的商,用分数表示整数除法的商比用小数表示更便捷。在此问题的基础上,概括分数与除法的关系。在探索假分数与带分数的互化方法时,主要依据是分数与除法的关系,根据分数与除法的关系引导学生总结出假分数与带分数的互化方法。
1. 结合具体情景,通过观察比较,理解分数与除法的关系,会用分数来表示两数相除的商,并解决相关的实际问题。
2.运用分数与除法的关系,探索假分数与带分数的互化方法,初步体会假分数与带分数互化的算理。
3.培养观察、比较、抽象、概括等能力。
【重点】　正确进行假分数与带分数的互化;掌握求一个数是另一个数的几分之几(几倍)的问题的解题方法。
【难点】　探索假分数与带分数的互化方法;会用分数与除法的关系解决实际问题。
第课时　分数与除法
1.运用分数与除法的关系,探索假分数与带分数的互化方法。
2.初步体会假分数与带分数互化的算理。
【重点】　正确进行假分数与带分数的互化。
【难点】　理解分数与除法的关系,探索假分数与带分数的互化方法。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　圆形纸片若干张。
把12块蛋糕平均分给3个人,每个人分得多少块?平均分给4个人呢?
【参考答案】　4　3
方法一
复习引入。
师:同学们,上节课我们学习了分数的产生和意义。在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时,我们常用分数来表示。那么什么是分数呢?
预设 生:把一个整体平均分成若干份,其中的一份或几份可以用分数表示。
(PPT课件出示练习题)
(1)把一根铁丝平均截成3段,每段的长度是这根铁丝的几分之几?这道题把谁看作单位“1”?
(2)把9个香蕉平均分成3份,每份是这些香蕉的几分之几?每份有几个?
(3)把1包饼干平均分给2个人,每人分得几包?
预设 生1:每段长度是这根铁丝长度的13,是把这根铁丝的长度看成单位“1”。
生2:每份是这些香蕉的13,每份有3个。
生3:每人分得12包。
师:知识与知识之间存在着许多密切的关系,这节课我们来研究一下分数与除法之间的关系。
(板书课题:分数与除法)
[设计意图]　通过让学生回顾所学知识,理解分数与除法的关联,为新课的学习做好铺垫。
方法二
激趣导入。
师:同学们,看老师今天给大家带来了什么?(出示PPT课件)
预设 生:蛋糕。
师:可别小看这小小的蛋糕哦,它可是给我们带来不少的问题呢!是这样的,有一群小朋友分蛋糕,可是怎么分他们也分不平均。那怎么办呢?他们就想请大家来帮忙,大家愿意吗?
预设 生:愿意。
师:那我们就一起帮他们来分蛋糕吧!
(出示课件)
把1块蛋糕平均分给2个小朋友,每人可以分到几块蛋糕?
师:大家想一想,要是你分,你会怎么分呢?得到的结果是什么?
预设 生1:12块。
生2:1÷2。
生3:把它一切为二,得一半。 (板书学生答案)
师:大家看,这里的12和1÷2之间有什么关系吗?
预设 生1:它们两个数字都相同。
生2:分数的分子和除法的被除数相同。
生3:我知道了!分数的分母和除法的除数也相同。
师:非常好!这个关系就是我们今天要学习的内容。
(板书课题:分数与除法)
[设计意图]　通过课件演示激发学生的兴趣,利用分蛋糕为问题,展开分析,引导学生通过不同方法解决分蛋糕问题,从而引出课题分数与除法的关系。
方法三
创设情景,引入关系。
师:班级里买了一些东西,要平均分给大家,大家愿意和老师一起做一下详细的计划吗?
生:愿意!
师:好!那我们大家就一起来吧!
师:班级为这次活动准备的食品:
食品名称
食品数量
班级人数
平均每人
分的数量
苹果
40个
47
40÷47
饮料
49瓶
47
49÷47
花生
8千克
47
8÷47
　　师:上面表格里的商都不能用整数来表示,除了可以用小数来表示,能否用其他的形式,比如分数来表示呢?等我们学完了这节课,同学们自然会找到答案了。
(板书课题:分数与除法)
[设计意图]　通过创设情景,利用课件展示活动准备的食品,引导学生得到平均每人分得的数量用除法计算,而且还不能整除的情况下要用分数表示,从而引出课题。
一、分数与除法的关系。
师:下面我们就来研究分数与除法的关系。(出示PPT课件)
例题:如果把1块蛋糕平均分给2个小朋友,每人可以分到几块蛋糕?
1.理解题意并列式。
师:谁能说一说例题包含的意义?
预设 生1:把1块蛋糕平均分给2个小朋友,求每人分得多少块,也就是把1块蛋糕平均分成2份,每人分得其中的1份,也就是12块。
生2:把1块蛋糕平均分给2个小朋友,求每人分得多少块,就是把蛋糕平均分成2份,求每份是多少。题目中1块蛋糕是总数量,总份数是2,求的是每份数,用除法计算。可列式为1÷2。
2.根据分数的意义求解。
师:把1块蛋糕(单位“1”)平均分成2份,表示这样的1份的数,用分数12表示,即每人分得12块。所以1÷2=12(块),即1÷2的商为12。(师板书)
3.举例说明。
师:如果把7块蛋糕平均分给3个人,每个人分得几块蛋糕呢?
方法一:
预设 生:把7块蛋糕中的6块平均分成3份,每份是2块,还剩下1块蛋糕,再把剩下的1块蛋糕平均分成3份,平均分给3个人,每人又分得1块蛋糕的13块。每块蛋糕都相当于33,那么两块蛋糕就等于63,63+13=73。由此可得7÷3=73(块)。(师随学生的回答演示PPT课件)
师总结:先每人分到两块蛋糕(每块蛋糕都相当于三分之三,那么两块蛋糕就相当于三分之六),把最后一块蛋糕平均分成3份,每人得到三分之一。最后把三分之六和三分之一加到一起,就是三分之七了。
方法二:
预设 生:把7块蛋糕放在一起,每块蛋糕平均分成3份切开,把7个13块拼在一起,平均每人分得73块。由此可得7÷3=73(块)。(师随学生的回答演示PPT课件)
4.分数与除法的关系。
师:分数与除法到底有什么关系呢?请同学们仔细观察算式1÷2=12(块),小组讨论后告诉老师。
　　预设 生1:我发现,除法算式中的被除数相当于分数中的分子。
生2:除法算式中的除数相当于分数中的分母。
生3:除法算式中的除号相当于分数线。(师随着学生的回答板书如下)
?被除数÷除数=被除数除数(除数不为0)
师:在除法算式中,0不能作除数,分数中的分母相当于除法中的除数,所以分母也不能为0。
师:根据分数与除法的关系,如果用字母a表示被除数,字母b表示除数,则分数与除法的关系为:a÷b=ab(b≠0)。(师板书)
5.分数与除法的区别。
师:我们知道了分数与除法的关系,那么分数与除法又有什么区别呢?
预设 生:除法是一种运算,它有运算符号,是一个运算式;分数是一个数。
二、假分数与带分数的互化。
师:请同学们再观察7÷3=73这道算式里的得数73,它是一个假分数,那么我们怎样把假分数化成带分数的形式呢?下面我们就来学习假分数与带分数的互化。
1.把假分数化成带分数的方法。
方法一:应用分数的意义画图解题。
师:根据分数的意义,73里面有7个13,3个13是1,6个13是2,所以73可以看成是63(就是2)和13组成的数,故可以写成213。(师边讲解边演示PPT课件)
方法二:利用分数与除法的关系进行计算。
师:把73化成带分数,可以根据分数与除法的关系直接用7除以3,所得的商2就是带分数的整数部分,余数1就是分数部分的分子,分母不变,所以73化成带分数是73=7÷3=213。
师:有的时候分子除以分母正好等于整数,因此把假分数化成整数或带分数的式子表示如下:
2.把带分数化成假分数的方法。
师:我们已经学会了把假分数化成带分数,那么怎样把带分数化成假分数呢?
(1)分解相加法。
预设 生:213可以看成是2与13的和,把整数2化成分母是3的分数,即2=2×33=63,于是可得213=2+13=63+13=73。
(2)先乘后加法。
预设 生:将213中的整数2化成分母是3的假分数,分子就是2×3,再加上原来分子中的1,就是2×3+1,所以213=2×3+13=73。
师:我们可以看出把带分数化成假分数就是用原来的分母作分母,用分母和整数的乘积再加上原来的分子作分子。用式子表示为:整数分子分母=分母×整数+分子分母。
师:因此,我们用算式把假分数化成带分数的计算方法是:
方法一:73=6+13=63+13=2+13=213。
方法二:73=7÷3=213。
师:把带分数化成假分数的计算方法是:
方法一:213=2+13=63+13=73。
方法二:213=2×3+13=73。
师:现在我们已经学习了把假分数化成带分数的方法,以及把带分数化成假分数的方法,谁能总结一下两种数互化的方法,并举例说明。
预设 生1:把假分数化成整数或带分数时,根据分数与除法的关系,用分子除以分母。如果没有余数,商就是所要化成的整数;如果有余数,所得的商就是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变。用式子表示为:分子分母=分子÷分母=商余数分母。例如:125=12÷5=225。
生2:把带分数化成假分数时,用整数与分母的乘积再加上原来的分子作分子,分母不变。用式子表示为:整数分子分母=分母×整数+分子分母。例如:223=2×3+23=83。
1.将下面的整数化成假分数。
1=(　　)(　　)=(　　)(　　)=(　　)(　　)
2=(　　)(　　)=(　　)(　　)=(　　)(　　)
3=(　　)(　　)=(　　)(　　)=(　　)(　　)
2.把假分数化成带分数。
112=　　　185=　　　414=
197= 509= 233=
3.把假分数化成整数。
123 =　　　 102=　　　 819=
4.把带分数化成假分数。
159=(　　)×(　　)+(　　)9=(　　)9
423=(　　)×(　　)+(　　)3=(　　)(　　)
1014=　　　512=　　　335=
【参考答案】　1.(答案不唯一)22　33　44　42　63　84　62　93　124　2.512　335　1014　257　559　723　3.4　5　9　4.9　1　5　14　3　4　2　14　3　414　112　185
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:我们学会了把假分数化成整数或带分数的方法。把假分数化成整数或带分数时,根据分数与除法的关系,用分子除以分母。如果没有余数,商就是所要化成的整数;如果有余数,所得的商就是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变。用式子表示为:分子分母=分子÷分母=商余数分母。
生2:我们学会了把带分数化成假分数:把带分数化成假分数时,用整数与分母的乘积再加上原来的分子作分子,分母不变。用式子表示为:整数分子分母=分母×整数+分子分母。
作业1
教材第70页“练一练”的第1,2,3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)用分数表示下面各式的商。
7÷12=(　　)(　　)　　9÷7=(　　)(　　)
2.(基础题)用除法表示下面的分数。
35=(　　)÷(　　)
919=(　　)÷(　　)
3.(重点题)把下面的假分数化成整数或带分数。
189=　　　114=　　　203=　　　3612=
4.(重点题)把下面的带分数化成假分数。
219= 423=
314= 556=
【提升培优】
5.(情景题)妈妈买来8个苹果,一共3千克,平均分给8个小朋友。
(1)每个小朋友分到几个苹果?
(2)每个小朋友分到几千克苹果?
6.(情景题)小华6分钟做了41道口算题,小红7分钟做了47道口算题。谁做得快一些?(提示:先用分数表示商,再化成带分数进行比较)
【思维创新】
7.(探究题)一个假分数的分子是23,把它化成带分数后,分子、分母和整数部分是三个连续的自然数。这个假分数是多少?化成带分数是多少?
【参考答案】
作业1:1.(1)14　15　(2)略　2.103或313　104或224　2　3.134　525　3　118　125　334
作业2:1.712　97　2.3　5　9　19　3.2　234　623　3　4.199　143　134　356　5.(1)8÷8=1(个)
(2)3÷8=38(千克)　6.41÷6=416=656(道/分) 　47÷7=477=657(道/分)　656>657　小华快一些。　7.234　534
分数与除法
?被除数÷除数=被除数除数(除数不为0)
用字母表示为:a÷b=ab(b≠0)
把假分数化成带分数的方法: 分子分母=分子÷分母=商余数分母
把带分数化成假分数的方法:整数分子分母=分母×整数+分子分母
开课前,我利用学生都喜欢吃的蛋糕作为切入点,有一群小朋友分蛋糕,可是怎么分他们也分不平均。那怎么办呢?以问题引入新课。探索一个物体平均分成若干份,求每份是多少,使学生比较容易建立分数意义与除法意义之间的联系,从而体会分数与除法之间的关系,并为下面的探究铺路搭桥。
教学中,我从运算的角度引导学生得到除法算式1÷2和7÷3,又从平均分的角度得到每人可分到的蛋糕块数,得到1÷2=12和7÷3=73,从而沟通分数与除法的关系。在解决此问题的基础上,概括分数与除法的关系:a÷b=ab(b≠0),这个除法关系式表示任意一个分数都是用它的分子除以分母(分母不能为0)所得的商,或者两个整数相除(除数不能为0),商就是以被除数为分子、除数为分母的分数。理解这个重要关系式后再举例说明,把抽象的数学关系变得具体、生动、直观。探索假分数与带分数的互化方法时,主要根据分数与除法的关系和画图解法。其意义与价值在于建立新旧知识之间的联系,使知识得到深化和发展,使学生明白带分数与假分数之间的互化是同一分数的不同形式之间的相互转化。所以在这个教学环节,我大胆地放手让同桌之间讨论,小组合作学习。开放的情景和问题,学生往往会有更宽广的视野和活跃的思维。这样的问题情景激发学生积极思考,在小组合作中,给予学生充足的时间与空间,让每个学生都能独立思考、与人交流、动手操作。整个教学过程注重学生参与的主动性,在互相启发的学习活动中,使学生逐步掌握数学的思想方法,受到数学思维的训练,获得知识,发展能力。
本节课基本完成了目标,数学课堂有着千变万化的因素,要上好一堂优秀的数学课却非易事。虽然学生对分数与除法的联系理解了,但是它们之间的区别好像还很朦胧。
由于我在教学时,疏忽了个别理解能力较差的学生,在演示说明的时候,提问的学生少,如果能多提问几名同学演示说明,再加上教师及时点拨,我想这部分学生在理解这一难点时,就会比较容易了。学生的学习兴趣还没有完全调动起来,总之这节课的不足之处还有很多,我已认识到自己的不足,在以后的教学中及时改正。
再进行教学设计时,要多引导学生动手操作,使学生能够从操作中自己领悟算理,而不是老师的讲解,加上硬性的理解。
　把15块巧克力平均分给3个人,每人分到几块?平均分给4个人呢?
[名师点拨]　运用被除数÷除数=被除数除数(除数不为0)即可解答此题。
[解答]　15÷3=5(块)　15÷4=154=334(块)
【知识拓展】　一个分数可以看成一个除法算式,如23=2÷3。
黑子或白子
有三堆棋子,每堆棋子的数量一样多,并且都只有黑、白两色棋子,第一堆里的黑棋子和第二堆里的白棋子一样多,第三堆里的黑子占全部黑子的25。把这三堆棋子集中在一起,白子占全部棋子的几分之几?
【参考答案】　49
生活中的分数
在现实的生产和生活中经常要用到分数。
(1)水资源:我国多数城市的水资源漏失率超过15。
(2)乐谱:八分音符等于12拍,十六分音符等于14拍。
(3)中国的民族:我国有56个民族,不管汉族的人口再多,它也只是中国民族的156。
第课时　用分数与除法的关系解决问题
1.会用分数与除法的关系解决实际问题。
2.掌握求一个数是另一个数的几分之几(几倍)的问题的解题方法。
【重点】　掌握求一个数是另一个数的几分之几(几倍)的问题的解题方法。
【难点】　会用分数与除法的关系解决实际问题。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　长方形、正方形纸条等。
1.看一看,完成解答。
小鸟是小鸭的几倍?
2.出示:用分数表示涂色部分,并说说它所表示的意义。
【参考答案】　1.6÷2=3。　2.12　 13　 45(说说略)
　　复习旧知,导入新课。
师:同学们,我们学习了分数与除法的关系,那么你能应用所学的知识解决问题吗?(PPT课件出示练习题)
1.用分数表示下列各式的商,并说出分数与除法的关系以及每个分数所表示的意义。
1÷3　　　3÷4　　　8÷7
2.口答下面的问题。
学校栽了10棵松树,5棵柳树。松树棵数是柳树的几倍?(说出题目中谁和谁比,以谁作标准,再列式解答)
师:我们以前学的都是较大数和较小数的比较,以较小数作标准,计算较大数是较小数的几倍。如果是较小数和较大数比较该怎样表示呢?用什么方法计算呢?今天我们就来研究这个问题。
(板书课题:用分数与除法的关系解决问题)
[设计意图]　让学生在解决问题的过程中巩固已学的知识,在交流中感悟方法的应用,在练习中掌握解决问题的方法。
一、一个数是另一个数的几分之一。
1.(PPT课件出示教材情景图)
师:从画面中你知道了什么?
预设 生1:画面中给我们呈现了长度不同的两种颜色的纸条,分别是红纸条和蓝纸条。
生2:红纸条平均分成了3份,蓝纸条同红纸条一份的长度相等。
师:根据画面上获得的信息,你能提出什么问题?
预设 生1:红纸条是蓝纸条的几倍?
生2:蓝纸条是红纸条的几分之几?
师:同学们,你们真是爱动脑的好孩子!第一个问题我们很容易解决,我们来看第二个问题,第二个问题和教材中让我们解决的问题一样,不信,你们看。
(PPT课件出示教材中的问题)
蓝纸条的长是红纸条的几分之几?
师:这里有两条纸条,红纸条的长度正好是蓝纸条的3倍,那么“蓝纸条的长是红纸条的几分之几呢?”你能判定吗?自己先想一想,然后在小组内说一说。
(学生交流,整理思路)
师:蓝纸条的长是红纸条的几分之几,应该把哪种纸条的长看作单位“1”?
预设 生:蓝纸条的长是红纸条的几分之几,是蓝纸条去和红纸条比较,蓝纸条是比较量,红纸条是标准量,我们要把标准量看作单位“1”。
(教师板书:比较量;标准量)
师:(强调)说得非常好!我们把标准量看作单位“1”。
师:图中把红纸条平均分成几份?
预设 生:图中把红纸条平均分成3份。
师:蓝纸条的长相当于这样的几份?
预设 生1:红纸条是单位“1”,把单位“1”平均分成3份,其中的一份与蓝纸条的长度一样长,也就是蓝纸条相当于红纸条的1份。
生2:简单地说就是“红纸条的13和蓝纸条同等”。
师:蓝纸条相当于红纸条的1份,用分数表示应该怎样表示呢?
预设 生:把单位“1”平均分成3份,蓝纸条表示其中的一份,用分数表示就是:蓝纸条是红纸条的13。
师板书:蓝纸条的长是红纸条的13
师:你们同意这种表示结果吗?
预设 生:同意。
师:为什么?你们小组讨论的方法又是什么?说给大家听一听。
小组汇报:
方法一:分数的意义。
我们用蓝纸条去测量红纸条,正好量了3次,就是说把红纸条平均分成3份,蓝纸条的长度是其中的1份,说明蓝纸条的长度是红纸条的13。(学生到展台演示)
方法二:分数与除法的关系。
蓝纸条有1份,红纸条有这样的3份,求蓝纸条的长是红纸条的几分之几,可以用除法计算。就是用蓝纸条÷红纸条。
列式解答:1÷3=13。
所以蓝纸条的长度是红纸条的13。
2.拓展延伸。
师:如果老师去掉红纸条的一份长。(PPT课件出示)
师:现在蓝纸条的长是红纸条的几分之几,你是怎样想的?
预设 生:把红纸条的长看作单位“1”,平均分成2份,蓝纸条的长度相当于这样的1份,蓝纸条的长就是红纸条的12。
师:你能把上面的示意图改一改,使蓝纸条的长正好是红纸条的15吗?如果要使蓝纸条的长是红纸条的16,上面的示意图又可怎样改动?
　　(学生自主交流,指名口述)
[设计意图]　这一环节主要让学生自主探索解决问题,给学生充分的时间和空间进行交流,教师只要随着学生的想法给他们以引导就行了。此外,让学生根据指定的比较结果(分数),调整表示相关数量的示意图,也有利于学生积极主动地展开思考,在此过程中更为透彻地把握基本思考方法。
二、一个数是另一个数的几分之几。
1.(PPT课件出示教材第二个问题)
黄纸条的长是红纸条的几分之几?
请同学们小组讨论交流后汇报:把谁看作单位“1”?
学生汇报:
预设 生:黄纸条的长是红纸条的几分之几,比较量是黄纸条,红纸条是标准量,我们把标准量看作单位“1”,所以红纸条是单位“1”。
(师板书:比较量;标准量)
师:想一想,猜测一下,表示黄纸条的长是红纸条的几分之几的分数是个怎样的分数?
预设 生:应该比1大,是个假分数或是带分数。
师:为什么?
预设 生:从画面上看,黄纸条比红纸条长。
师:黄纸条的长相当于红纸条的几份?
学生思考,小组内交流。
方法一:
预设 生:把红纸条的长看作单位“1”,平均分成3份,1份是13。黄纸条平均分成4份,其中的1份与红纸条的13相等,也就是说黄纸条的长是4个13,即43。也就是黄纸条的长是红纸条的43。
师:谁还想说一说?
预设 生:我同意上个同学的观点,黄纸条是红纸条的43,还可以用带分数表示“黄纸条的长是红纸条的113”。
师:还有其他的解决方法吗?
方法二:红纸条和黄纸条的每份数相同,份数不同,红纸条有这样的3份,用“3”来表示;黄纸条有这样的4份,可以用“4”来表示,求黄纸条的长是红纸条的几分之几,可以用除法计算,就是用黄纸条÷红纸条。
列式解答:4÷3=43。
所以黄纸条的长是红纸条的43。
师板书:黄纸条的长是红纸条的43
2.拓展延伸。
师:如果老师改变一下提问的方式,问:红纸条是黄纸条的几分之几?我们又应该怎样来解决这个问题?
学生思考,小组讨论
预设 生1:把黄纸条的长看作单位“1”,平均分成4份,每份是14;红纸条的长度相当于这样的3份,红纸条的长就是黄纸条的34。
生2:红纸条和黄纸条的每份数相同,份数不同,求红纸条的长是黄纸条的几分之几,可以用除法计算,就是用红纸条÷黄纸条。列式解答:3÷4=34。所以红纸条的长是黄纸条的34。
师小结:求一个数是另一个数的几分之几问题的解决方法:一个数÷另一个数=一个数另一个数。即:比较量÷标准量=比较量标准量,得到的商表示的是两个数的关系,没有单位名称。
师板书:一个数÷另一个数=一个数另一个数。即,比较量÷标准量=比较量标准量
[设计意图]　运用举一反三的策略,引导学生在具体的生活情景中,借助已有的生活经验,进行操作实践、自我感悟、小组合作、共同探索求一个数是另一个数的几分之几的方法,不断地找准单位“1”,用不同颜色的纸条直观展示两种数量的多少。对于学生来说是分析问题能力和解题能力的培养,在此阶段教师一直强调学生说出自己的想法,实则是在半扶半放的状态下,强化数学语言表达能力的训练。将纸条长度具体化,让学生积极动脑,进行知识迁移和重组创新,主要考查学生“反三”的本领。
1.花彩带的长是红彩带的(　　)(　　),红彩带的长是花彩带的(　　)(　　)。
2.松树的棵数是杨树的(　　)(　　),杨树的棵数是松树的(　　)(　　)。
【参考答案】　1.先来看第一个小问题,要求花彩带的长是红彩带的几分之几,是花彩带的长与红彩带比,把红彩带的长看作单位“1”,红彩带平均分成了4份,每份应该是红彩带的14,这里花彩带的长与红彩带这样的7份一样长,也就是说花彩带的长有7个红彩带的14。所以,花彩带的长是红彩带的74。第二个小问题中,要求红彩带的长是花彩带的几分之几,是红彩带的长与花彩带比,把花彩带的长看作单位“1”,花彩带平均分成了7份,每份是花彩带的17,现在红彩带的长与其中的4份一样长。所以,红彩带的长是花彩带的47。　2.松树有8棵,杨树有11棵,松树的棵数是杨树的811,杨树的棵数是松树的118。
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生:我学会了求一个数是另一个数的几分之几问题的解决方法:一个数÷另一个数=一个数另一个数。即:比较量÷标准量=比较量标准量,得到的商表示的是两个数的关系,没有单位名称。
[设计意图]　学生回忆这节课的学习过程,给学生创设一个展示自我的平台,让学生自己评价本节课的学习情况,把所学的知识运用到实际中,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
作业1
教材第71页“练一练”的第4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)用分数表示除法的商。
2÷5=(　　)(　　)　　　8÷3=(　　)(　　)
2.(重点题)看图,填一填。
的个数是□的(　　)(　　),□的个数是的(　　)(　　)。
的个数是的(　　)(　　),的个数是的(　　)(　　)。
【提升培优】
3.(情景题)你会填吗?
平行四边形的底是高的(　　)(　　),高是底的(　　)(　　)。
4.(开放题)我班有男生22人,女生14人,　　　　　　　　?
(请提出用分数表示的不同问题,试着解答出来)
(1)男生人数是女生人数的几分之几?
(2)女生人数是男生人数的几分之几?
(3)男生人数是全班人数的几分之几?
(4)女生人数是男女生人数之差的几分之几?
【思维创新】
5.(探究题)蓝纸条是红纸条的53,你能涂出蓝纸条的长度吗?
【参考答案】
作业1:4.47　74
作业2:1.25　 83　2.57　75　118　811　3.107　710　4.(1)2214　(2)1422　(3)2236　(4)148　5.如图所示。
用分数与除法的关系解决问题
蓝纸条是红纸条的13
黄纸条是红纸条的43
一个数÷另一个数=一个数另一个数。即:比较量÷标准量=比较量标准量
本节课以两个数量的比较为主线,引导学生充分利用已有的知识和学习经验,由易到难,由浅入深,循序渐进地探索并掌握“求一个数是另一个数的几分之几”的基本思考方法。
纵向来看,先让学生学习用“几分之一”表示两个数量比较的结果;再让学生依次学习用“几分之几”(真分数和假分数)表示两个数量比较的结果;最后让学生综合运用上述过程中所获得的认知,自主探索并体会“求甲数是乙数的几分之几”与“求乙数是甲数的几分之几”的联系和区别。这样的过程,凸显了分数意义在分析和解决问题过程中的作用,有利于学生在解决问题的同时,逐步拓展并加深对分数的理解,激发学生学习的兴趣,不断增强数感。
横向来看,十分注意通过一些具体的教学环节,启发学生体会“求一个数是另一个数的几分之几”与“求一个数是另一个数的几倍”这两类问题的内在联系,帮助学生逐步认识到用分数表示两个数量倍比的结果,从而为学生建立合理的认知结构提供了机会和保障。
在教学设计中有一些问题的拓展不够,应该加大学生的探究性学习,培养学生的探究兴趣,使学生更好地进行数学的学习。
再进行教学设计时,注意问题的提出要有侧重,有针对性,加大练习题的探究性练习,让学生在探究中掌握方法。
【练一练·70页】
1.(1)14　15　(2)略　2.103或313　104或224　2　3.134　525　3　118　125　334　4.47　74　5.(1)6÷8=68　(2)6÷20=620　20÷6=206　6.3÷4=34(m)　7.(1)35　87　5　6　12　7　(2)2　8　28　4　8.10÷3=313(天)　9.(1)15÷5=3(个)　(2)4÷5=45(kg)
　红彩带的长是黄彩带的(　　)(　　),黄彩带的长是红彩带的(　　)(　　)。
[名师点拨]　要求“红彩带的长是黄彩带的几分之几”,是把黄彩带的长看作单位“1”,我们可以把1厘米看作1份,黄彩带长3厘米,就可以看作平均分成了3份;红彩带长4厘米,就有这样的4份。因此,红彩带的长是黄彩带的43。而求“黄彩带的长是红彩带的几分之几”,是把红彩带的长看作单位“1”,4厘米可以把它平均分成4份,每份是1厘米,黄彩带长3厘米,有3个1厘米,因此黄彩带的长相当于红彩带的34。
[解答]　4÷3=43　　　3÷4=34
所以红彩带的长是黄彩带的43,黄彩带的长是红彩带的34。
分数与除法的关系
联系是:
除法中的被除数相当于分数中的分子;
除法中的除数相当于分数中的分母;
除法中的除号相当于分数中的分数线;
除法中的商相当于分数的分数值。
区别是:
除法是一种运算;分数是一个数。
整数与分数的故事
一天晚上,我正在看数学书。看着看着,渐渐合上了双眼。忽然,我眼前一亮,看见1,2,3,4正在一起做游戏,它们玩得可开心了!这时,数字3出了一道题考大家。题目是:“给1,2,3,4四个数任意加几个运算符号,也可以加上括号,使结果恰好等于0。”
“我来帮你们算吧!”一个声音朝这边传来,大家一看,原来是分数 14走了过来。 14想了想在地上列了一个算式:4÷2-(3-1)=0。“对,14算得对!”数字1,2,4叫道。14说:“你们再想想还有什么算法。”“我知道了!”数字4想到了一个算法:4-3-(2-1)=0。见数字4算出来了,数字2着急了。14说:“你再仔细想想。”“哦,我知道了!”数字2写出了一个算式:4-2-(3-1)=0。看见别的数字都列出了算式,一个个眉开眼笑,数字1急得都快哭了!“你可以在括号里多加点数字啊!”14提醒它。数字1知道了:2×(4-3-1)=0。每个数都写出了新算式,它们开心极了!只有数字3不高兴,因为它本来想出道题把大家难倒的,都怪14多事!
这时,14说道:“咱们一起玩吧!”数字1,2,4都纷纷举手赞同,只有数字3说:“不行,不行,我们1,2,3,4都是整数,而你是分数,是破碎数!”14愤怒地叫道:“不,我不是破碎数!”“哦,你还不知道吧!200多年前就有一位名叫欧拉的数学家,把你们分数称为破碎数,你们是残缺不全的数,所以我们不和你玩!”数字3骄傲地说道。14听后,伤心地走了。
数字1,2,4正生数字3的气呢!数字3买了一个大饼回来分给3个伙伴吃。数字3问大家:“谁知道一个大饼怎么平均分成4份?一份是多少呢?”数字1说:“我们不会,你自己算吧!”数字3半天也没算出来,急的直冒汗。这时,数字4拉着一个数回来了,“你们看,这是谁?”数字4问。“啊,14,欢迎!”数字1与数字2说道。14说:“把一个饼平均分成4份,每份就是14呗!”数字1对数字3说:“不能只有整数,只有整数连个饼都分不成,既要有整数还要有分数。”数字3羞愧地点了点头。它们吃完饼,快乐地玩起来。
这时,我突然听见爸爸在喊:“慧欣,快点去洗澡!”我睁开眼睛一看,啊,原来是场梦呀!虽然这只是一场梦,但是让我明白了整数和分数是离不开的。