北师大五年级上册数学教案-第5单元-5：分数基本性质（含反思+同步习题）

5　分数基本性质
本节内容是学习分数的基本性质,是在学习了分数与除法的关系,理解分数意义的基础上进行教学的,是今后学习约分、通分的基础。根据分数与除法的关系,分数基本性质和商不变的规律有着密切的联系,以往的教材是利用商不变的规律,单纯从数的角度学习分数基本性质的。我们改变了过去的做法,从几何直观的角度探索分数的基本性质,以利于学生更好地理解和掌握该知识。
本节涉及的四个问题。其中,前两个问题从图形的角度,给出了一组相等的分数,为学习分数基本性质做铺垫;第三个问题,从数的角度,理解一组相等分数中分子、分母之间的变化关系;第四个问题提出分数的基本性质。
1.经历探索分数基本性质的过程,理解和掌握分数的基本性质。
2.能运用分数的基本性质,解决有关的问题。
3.经历观察、操作和讨论等学习活动,体验数学学习的乐趣。
【重点】　运用分数的基本性质把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数。
【难点】　理解分数的基本性质。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　长方形、正方形、圆形等卡片。
方法一
故事情景引入。
师:同学们,每年的中秋节你们都会吃什么呢?
预设 生:月饼。
师:中秋吃月饼是我们中国的传统风俗。去年的中秋节,易老师的邻居李奶奶家里,发生了一件有趣的事情,大家想不想知道?
预设 生:想。
师:好,既然大家都这么好奇,就竖起小耳朵认真听。
师:(师讲故事)去年的中秋节,李奶奶家的孙儿小红、小明、小兵都来了,家里可热闹了。李奶奶笑得合不拢嘴,她拿出一个又大又圆的月饼,对孙儿们说:“孩子们,奶奶给你们分月饼了。老大小红,奶奶分这块月饼的13给你,老二小明,奶奶分这块月饼的26给你,老三小兵,奶奶分这块月饼的39给你(边讲边贴出名字和三个分数),你们同意吗?”奶奶的话刚讲完,小红就嘟着嘴叫了起来:“奶奶你不公平!分给小兵的多,分给我的少!”小明连忙叫着:“奶奶不公平,奶奶偏心!”只有小兵在偷着乐。
师:同学们,你们觉得奶奶公平吗?现在同桌之间讨论一下。讨论完了请举手。
预设 生1:我觉得不公平,小红分得多。
　　生2:我觉得小明分得多。
生3:我觉得公平,他们三个分得一样多。
师:看样子我们班的同学也争论起来了,到底李奶奶的月饼分得公不公平,上完这一节课同学们就会明白了。
(板书课题:分数基本性质)
[设计意图]　以学生熟悉的月饼,通过分月饼争吵:谁分得多,谁分得少,公不公平这三个问题展开讨论,发生再次争论,从而引出课题,为学生能更好地学习新课起到了良好的铺垫作用。
方法二
创设情景,引发猜想。
师:(PPT课件出示小淘气分饼的情景)
有一天淘气做了3张大小一样的饼分给蓝猫、菲菲、霸王龙。蓝猫说:“我功劳最大,我要吃一大块。” 菲菲说:“我要吃两块。”霸王龙抢着说:“我个头最大,我要吃三块。”淘气想了想便动手切饼满足了他们的要求,并向他们提问:“刚才,我把3个同样大小的饼,平均分成2份、4份、6份,分别给了你们1块、2块、3块,你们知道谁吃的多吗?”淘气的问题,立刻引起了他们的争论。
师:同学们,你们知道谁吃的多吗?
预设 生:用分数表示出它们各吃了一张饼的几分之几。
师:那谁能说一说他们各吃了这张饼的几分之几呢?
预设 生1:蓝猫吃了这张饼的12。
生2:菲菲吃了这张饼的24。
生3:霸王龙吃了这张饼的36。
师:那么他们到底谁吃的多呢?学习了分数的基本性质就会知道了。
(板书课题:分数基本性质)
[设计意图]　创设情景引出三个分数。并让学生猜测这三个分数的大小关系,为自主探索研究“分数的基本性质”做必要的铺垫,同时又很好地激发了学生的学习兴趣。
方法三
创设情景,激趣引新。
师:同学们,你们听说过阿凡提的故事吗?
预设 生:听过。
师:今天老师这里有一个 “老爷爷分地”的数学故事,你们想听吗?
(PPT课件出示故事)
有位老爷爷要把一块地分给他的三个儿子。老大分到了这块地的12,老二分到了这块地的26,老三分到了这块地的39。老大、老二觉得自己很吃亏,于是三人就大吵起来。刚好阿凡提路过,问清争吵的原因后,哈哈大笑了起来,给他们讲了几句话,三兄弟就停止了争吵。
师:你知道,阿凡提为什么会笑吗?他对三兄弟讲了哪些话?
师:学习了今天的内容你就会知道的。
(板书课题:分数基本性质)
[设计意图]　通过创设情景,利用课件引入,激发学生学习的兴趣,为学习本课做铺垫。
一、分数的基本性质。
师:分数具有什么性质呢?请同学们看大屏幕。(出示PPT课件)
用分数表示涂色部分,你能得到一组相等的分数吗?
34=(　　)=(　　)
1.用分数表示涂色部分。
师:现在请同学们拿出三张同样大小的长方形卡片,分别分成四等份、八等份和十六等份。然后分别涂出其中的三等份、六等份和十二等份。
(学生折纸并涂色)
师:通过涂色,现在你能用分数表示出涂色部分的面积吗?
预设 生:能。
师:谁能说一说?
预设 生1:第一个长方形是平均分成了4份,取了其中的3份,用分数表示为34。
生2:第二个长方形是平均分成了8份,取了其中的6份,用分数表示为68。
生3:第三个长方形是平均分成了16份,取了其中的12份,用分数表示为1216。
(师随着学生的回答填出上图中的答案)
师:观察图片和所填的分数,你发现了什么?
预设 生:通过观察我发现,三张同样的长方形纸分成了不同的等份,取了不同的份数,但三个分数涂色的面积是相等的。
2.比较分数的大小。
师:谁能找出说明三个分数相等的方法呢?(生答出两种方法如下)
方法一:三张纸涂色的部分都分别占了每张纸的3份、6份、12份,虽然他们取的份数不同,但取的面积却相等,说明三张纸涂色的部分相等,即34=68=1216。
方法二:利用分数与除法的关系:34=3÷4=0.75,68=6÷8=0.75,1216=12÷16=0.75,即34=68=1216。
3.举例观察。
师:下面我们就再来举例,看一看能不能得到三个相等的分数呢?
师:请同学们拿出手中的正方形纸片或是圆形纸片折一折,涂一涂,看你能不能折出三个相等的分数来。
师:谁能说一说你是怎么折的?
预设 生1:我是把三张同样大小的正方形纸片分别平均分成2份、4份和8份,分别涂出了2份中的1份,4份中的2份,8份中的4份,得到了三个相等的分数是:12=24=48。(板书)
生2:我是把三张同样大小的圆形纸片分别平均分成3份、6份和12份,然后分别涂出3份中的2份,6份中的4份,12份中的8份。得到了三个相等的分数是:812=46=23。(板书)
师:看来,同学们和老师涂的一样,请同学们看大屏幕。(出示PPT课件)
请你再举一组这样的例子,并与同伴进行交流。
师:同样我们也会得到三组相等的分数,从图中我们能看到虽然三个分数的分子和分母不相同,但是它们的面积都相等。看看我们能不能通过观察图片和三个相等的分数发现规律呢?
4.小组合作,说一说812=46=23,从左到右和从右到左的变化过程。
师:请同学们小组内说一说812=46=23,从左到右和从右到左的变化过程,然后汇报。
预设 生1:从左往右观察812=46=23,把812的分子和分母同时除以2得到46,把46的分子和分母同时除以2得到23。
生2:从右往左观察812=46=23,把23的分子和分母同时乘2得到46,把46的分子和分母同时乘2得到812。
[设计意图]　引导学生通过观察、动手操作、小组合作等方法探索出分数的基本性质。 并通过分数基本性质的推导过程,理解分数与除法的关系,从而理解为什么分数的分母不能为0的道理。
5.对比观察、发现规律。
师:通过折纸我们得到:12=24=48,812=46=23。
师:请同学们从左往右仔细观察算式,小组内讨论一下12到24到48是怎样变化的。
预设 生1:分子1要扩大为原来的2倍,也就是乘2能得到分子2。
生2:根据分数与除法的关系,分子相当于除法算式中的被除数,根据商不变的性质,被除数扩大为原来的2倍,除数也要扩大为原来的2倍,商不变。所以分子扩大为原来的几倍,分母2也要扩大为原来的几倍。
生3:把24的分子和分母同时都乘2就得到48。
师:从上面的推导过程可以得出分数具有什么性质?
预设 生:分数的分子和分母同时乘相同的数,分数的大小不变。(板书)
师:请同学们从右往左观察,48怎样变化才能得到24,24怎样变化能得到12呢?小组讨论后汇报:
预设 生1:把48的分子和分母同时缩小为原来的12,也就是同时除以2就能得到24。
生2:把24的分子和分母同时缩小为原来的12,也就是同时除以2就能得到12。
师:从上面的推导过程你发现了什么?
预设 生:从上面的推导过程可以得出分数具有这样的性质:分数的分子和分母同时除以相同的数,分数的大小不变。
6.明确为什么同时乘或除以相同的数不能为0。
师:同学们想一想,分数的分子和分母能同时乘0吗?
预设 生:不能。
师:为什么?
预设 生:若分子和分母都乘0,则分数成为00,而分母不能为0,所以分数的分子和分母不能同时乘0。
师:那分数的分子和分母能同时除以0吗?
预设 生:也不能。
师:那又是为什么呢?
预设 生:因为被除数相当于分子,除数相当于分母,0作除数无意义,即0作分母也无意义,所以分数的分子、分母同时除以的数不能为0。
师:说得非常好,也就是说,分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这就是分数的基本性质。(师板书)
二、利用分数基本性质,解决简单问题。
师:现在我们已经掌握了分数的基本性质,那么我们怎样应用分数的基本性质解决问题呢?请同学们看大屏幕。(出示PPT课件)
例题:把23和1024化成分母是12而大小不变的分数。
1.理解题意,明确解题思路。
师:我们怎样才能把23和1024化成分母是12而大小不变的分数呢?说一说你是怎样想的。
预设 生1:根据分数的基本性质,因为12是3的4倍,所以要想把分数化成分母是12而大小不变的分数,分子和分母都要同时扩大到原来的4倍。
生2:因为24是12的2倍,所以分子和分母应该同时除以2。
2. 解题过程。
(师根据学生回答,课件展示出转化过程如下)
23=2×43×4=812　　　　　1024=10÷224÷2=512
[设计意图]　引导学生利用刚刚学过的分数的基本性质,把23和1024化成分母是12而大小不变的分数,把分数23的分子和分母同时乘4,1024的分子和分母同时除以2得到分母是12而大小不变的分数,既巩固了刚学过的分数的基本性质,又运用了分数的基本性质解决问题。
1.填空题。
(1)当x=(　　 )时,x2=2;当x=(　　 )时,x4=1。
(2)9分钟=(　　)(　　)小时,43立方厘米=(　　)(　　)立方分米。
2.判断题。
(1)把单位“1”分成6份,其中的5份,就是56。 (　　)
(2)假分数都大于真分数。 (　　)
(3)35米与3米的15相等。 (　　)
3.用1,2,4,6,8五个数字写出与17相等且分子是一位数的分数。
【参考答案】　1.(1)4　4　(2)960　431000　2.(1)?　(2)√　 (3)√　3.214, 428, 642。
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生:通过这节课的学习,我们知道了什么是分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变;而且还会应用分数的基本性质解决问题。
作业1
教材第73页“练一练”的第1,2,3,4,5,6题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)我会填。
(1)被除数和除数同时(　　)或(　　)相同的数(　　　),商不变,这是商不变的性质。
(2)分数的分子和分母都(　　)或(　　)相同的数(0除外),分数的大小(　　),这叫作分数的基本性质。
(3)把79的分子扩大为原来的3倍,要使分数的大小不变,它的分母应该是(　　)。
2.(重点题)画一画,填一填。
3.(难点题)在括号里填上合适的数。
165=48(　　)　　　513=102(　　)
(　　)10=25=16(　　)=(　　)÷20=30÷(　　)
【提升培优】
4.(变式题)把下面的分数化成分母是24而大小不变的分数。
512=　 　　16=　 　　3248=
5.(变式题)灵活运用分数的基本性质填空。
34=3+(　)4+12=(　)16
1830=18-1230-(　)=6(　)
56=5+156×(　)=20(　)
【思维创新】
6.(探究题)一个分数的分子扩大为原来的8倍,分母缩小为原来的12,分数的大小发生了什么变化?
【参考答案】
作业1:1.2　6　2.420=4÷220÷2=210　3.32　4　5　23答案不唯一,与23相等的分数均可　4.(1)1012　312　(2)69　68　5.48=12　27=414(答案不唯一)　6.28　312　24=48=612,34=68=912
作业2:1.(1)乘　除以　0除外　(2)乘　除以　不变　(3)27　2.10　12(画图略)　3.15　6　4　40　8　75　4.1024　424　1624　5.9　12　20　10　4　24　6.扩大为原来的16倍
分数基本性质
12=24=48　　 12=1×22×2=24=2×24×2=48
812=46=23　　812=8÷212÷2=46=4÷26÷2=23
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫作分数的基本性质。
1.新课的引入新颖,一上课,先听一段故事,学生非常乐意,并立即被吸引。思考故事当中提出的问题,学生自然兴趣浓厚。通过故事设疑,激起了学生探求新知的欲望。新课的教学扎实,重视了学生获取知识的思维过程。紧紧围绕教学重点,通过学生一系列的活动,获得丰富的感性知识,在此基础上进行抽象概括,使学生深刻理解分数的基本性质。教师环环紧扣的提问以及引导学生逐步展开的充分的讨论,帮助学生一步步得出结论。
2.重视学生能力的培养,力求让学生主动探索,逐步获取知识。在教学中,教师为学生提供了自主探索的机会,通过让学生动手、动口、动脑,充分参与教学活动,培养了学生的抽象概括能力、动手操作能力和口头表达能力,充分体现学生的主体作用。
3.课堂练习形式多样,有层次,有梯度,目的性、针对性较强,达到了巩固知识、培养技能、激发兴趣、发展思维的目的。
首先,在折纸交流环节学生们参与率并不高,好多学生尤其是后进生普遍是无从下手,在交流时也不主动,很多学生还停留在一知半解的状态。
其次,在形成性质的过程中,对分数基本性质与分数除法的关系,商不变的性质等进行了整合,只有部分学生了解,没有深入到全班。
最后,“把每一份平均分成几份”这句话描述不够清晰,学生理解有困难,可以在课件中完善。
再进行教学设计时,要注意从中等生入手设计问题,这样能更好地调动学生的学习积极性。
【练一练·73页】
1.2　6　2.420=4÷220÷2=210　3.32　4　5　23答案不唯一,与23相等的分数均可　4.(1)1012　312　(2)69　68　5.48=12　27=414(答案不唯一)　6.28　312　24=48=612,34=68=912
【练习六·74页】
1.58　18　5个18;35　15　3个15;69　19　6个19
2.(答案不唯一)　
3.
　4.涂18个格,还表示13,618,927,1236,1545,1854(答案不唯一)　5.(1)613　113　76　(2)举手的人数占这群学生数的313(答案不唯一)。　(3)略　6.(1)412　812　36　36　68　28　(2)②和③　7.如下图所示。
8.175　214　259　227　3　9.18　20　10　24　4　1　10.<　>　=　>　=　<　11.(1)824　924
(2)笑笑每天睡眠时间是淘气的几分之几?9÷8=98(答案不唯一)　12.4060=23,1015=23,一样长。　14.12=36,丁丁6条鱼。13=39,当当9条鱼。9÷3×2=6(条),咪咪6条鱼。
　在括号里填入适当的数。
14=8(　　)=(　　)8=10(　　)=(　　)20
[名师点拨]　运用分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,即可解答。14?8(　　),14的分子1×8=8,所以分母4也要乘8,即4×8=32,所以括号里填32。
[解答]　14=8(32)=(　2　)8=10(40)=(　5　)20
【知识拓展】　利用分数的基本性质可以把分数化成与它相等,但分子和分母较大的分数,这为以后的分数计算奠定了基础。
吃烧饼需要多长时间
小朋友们在一起吃早餐,每桌坐五个小朋友。五个小朋友吃五个烧饼五分钟,那么现在十六张桌子的八十个小朋友要吃八十个烧饼,需要多少分钟呢?
【参考答案】　五分钟
八戒吃西瓜
话说唐僧师徒四人去西天取经。这一天,行至火焰山,只见那火焰山大火熊熊,有如火炉一般,师徒四人本来就走得口干舌燥,现在又被大火一烤,嗓子眼里直冒烟,好生难受。
悟空为了给师傅解渴,一个筋斗翻上天空,腾云驾雾去到很远很远的地方,找回一个大西瓜。
八戒一见西瓜,两眼盯着西瓜再也不肯移动,口水也啪嗒、啪嗒往下流。只见它赔着笑脸一个劲儿地对悟空说:“猴哥,猴哥,你真好!你真棒!找来这么个大西瓜。可这西瓜怎么分呢?”
悟空说:“你吃14行不行?”八戒不高兴:“14那么少,多点好不好?”悟空想了想,说:“行,多点就多点,就28吧!”八戒一听,有点高兴,但还是不太满足,又央求道:“猴哥,再加点,就一点!”悟空挠了挠头,笑着说:“好吧!让你吃416,这下总可以吧!”八戒一听,可高兴了,连连说:“可以了,可以了。谢谢猴哥!”
看到这里,你发现什么问题了吗?说说看。