北师大五年级上册数学教案-第5单元-7：约　分（含反思+同步习题）

7　约　分
本节内容是约分,是分数基本性质的直接应用,也是化简分数常用的方法,是在学习了分数基本性质、公因数和最大公因数的基础上进行教学的。此内容的学习,不但可以巩固对分数基本性质的理解,也为后续学习分数四则混合运算打下基础。本节是以学生学习的因数概念为基础,要求学生找8和24的因数的方式展开教学的。在分别找出8和24的因数后,教材的重点放在“你发现了什么”的教学中,教材设计了找相同分数的活动,引入对约分的学习,说明约分的必要性,安排了四个问题,以利于学生更好地理解和掌握该知识。
1.结合图形,经历知识的形成过程,理解约分的含义。
2.探索并掌握约分的方法,能正确地进行约分。
【重点】　理解约分的含义。
【难点】　能正确地进行约分。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　长方形、正方形、圆形等卡片。
找出3672的分子与分母的最大公因数,分子和分母同时除以这个最大公因数后得到的分数是多少?
【参考答案】　36和72的最大公因数是:36,分子和分母同时除以这个最大公因数得到的分数是12。
方法一
复习旧知、探究准备。
师:孩子们,在前面我们学习了分数的基本性质、公因数、最大公因数,这些知识你们都学会了吗?
预设 生:学会了。
师:下面我们一起来做一个小测试。(出示PPT课件)
(1)在括号里填上适当的数。
824=(　　)6=1(　　)
2050=(　　)25=2(　　)
师:谁能说一说你是怎么填的?
预设 生:第一小题填2和3;第二小题填10和5。
师:你是根据什么填写的?
预设 生:我是根据分数的基本性质填写的。
师:请同学们观察数字特征,快速回答下面三个问题。
(出示课件第二题)
(2)观察数字特征,快速回答24和36的有关问题。
①它们有公因数2吗?为什么?
②它们有公因数3吗?为什么?
③它们有公因数5吗?为什么?
预设 生1:它们有公因数2,因为它们都是2的倍数。
生2:它们有公因数3,因为它们都是3的倍数。
生3:它们没有公因数5,因为它们都不是5的倍数。
师:今天我们将继续探究分数的相关知识——《约分》。(板书课题)
师:看了课题,你们有什么问题?
预设 生1:什么叫约分?
生2:什么情况下约分?
生3:约分和以前的什么知识有关?
生4:约分是不是分数?
师:看来大家对约分充满了好奇,提的问题也很有数学价值,学完这节课我们就知道它们的答案了。
[设计意图]　通过复习最大公因数和分数的基本性质引入约分,一是对前面的知识进行复习,同时也是约分的基础,另一方面激发学生的学习兴趣,猜想约分与分数的基本性质和最大公因数有什么关系。
方法二
谈话激趣,明确目标。
师:孙悟空有72变,特神奇,你们想不想学一招。
预设 生:想。
师:好,这节课我们就来学习第73变,变分数!
师:用分数表示阴影部分(教师出示PPT课件,学生自己在课本上填写)。
师:从上面的填写,你能得出什么结论?(小组合作)
预设 生:几个分数的分子和分母都不相等,但分数的大小相等。
师:利用该知识,学习孙悟空变分数,把分数变成同它相等的另一个分数。(板书课题:约分)
[设计意图]　利用学生熟悉的动画人物引出问题,并通过课件出示练习题,引出分数的分子和分母虽然不同,但分数的大小却相等的道理,从而引出新课的内容。
方法三
设置情景、导入新课。
(1)跟老师折一折。
师:取出三张同样大小的正方形纸,沿竖直方向3折,用阴影表示出其中的一份。然后取出其中两张,再沿水平方向对折,取出一张写出阴影这时对应的分数。将对折后的另一张,沿水平方向再对折一次,写出阴影对应的分数。
(2)想一想。
师:想一想上面的折纸,从右往左看,你能得到什么结论?
预设 生:412=26=13
师:能用学过的知识来解释所得的结论吗?
预设 生:应用分数的基本性质把前两个分数的分子、分母同时除以2,都能得到后一个分数。
师:今天我们继续运用分数的基本性质探索分数的知识。(板书课题:约分)
[设计意图]　通过创设情景引入,激发学生学习兴趣,为学习本课做铺垫。
一、约分
师:那么到底什么是约分呢?下面我们就共同来探讨约分的意义。请同学们看大屏幕。(出示PPT课件)
824 　　　(　　) 　　　(　　) 　　(　　)
1.分析题意,用分数表示阴影部分,观察分数的特点。
师:观察图中的四个图形,有什么特点?
预设 生:它们是形状相同、大小相等的正方形。
师:那你们能说出每幅图的含义,并用分数表示出其阴影部分的面积吗?
预设 生1:第一幅图把正方形平均分成了24份,阴影部分占8份,用分数表示是824。
生2:第二幅图把正方形平均分成了12份,阴影部分占4份,用分数表示是412。
生3:第三幅图把正方形平均分成了6份,阴影部分占2份,用分数表示是26。
生4:第四幅图把正方形平均分成了3份,阴影部分占1份,用分数表示是13。
师:除了用分数表示出阴影部分的面积,还发现了什么?
预设 生:由于阴影部分的面积相等,因此824=412=26=13。
2.结合分数的基本性质和公因数,找出这4个分数相等的原因。
师:用什么方法才能推导出这4个分数是相等的呢?
方法一:利用分数的基本性质。
预设 生:把824的分子与分母同时除以它们的公因数2得到412,根据分数的基本性质,分子与分母同时除以相同的数(0除外),分数的大小不变,所以824=412。把412的分子与分母同时除以它们的公因数2,得到26,根据分数的基本性质得到412=26。把26的分子与分母同时除以它们的公因数2,得到13,根据分数的基本性质得到26=13。(根据学生的回答教师板书如下)
824=8÷224÷2=412412=4÷212÷2=2626=2÷26÷2=13?824=412=26=13
方法二:直接用分子、分母的最大公因数去除。
预设 生:可以直接用8和24的最大公因数8去除,这样可以直接得到13,直接用4和12的最大公因数4去除,这样直接得到13,直接用2和6的最大公因数去除,可以直接得到13,因为前三个分数都能得到13,因此也能得到824= 412=26=13。
824=8÷824÷8=13412=4÷412÷4=1326=2÷26÷2=13?824=412=26=13
师:也就是说,分数的分子和分母同时除以它们的公因数,分数的大小不变。
3.结合算式理解约分的含义。
师:(教师指着板书的算式)824的分子、分母连续除以24和8的公因数2,最后化成13,分数的大小没有变,这个过程叫作约分。
4.知识小结。
师:也就是说,把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数的值不变,这个过程叫作约分。(教师板书)
师:分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。请同学们认真思考后小组交流,判断最简分数的方法有几种呢?
预设 生1:分子和分母是两个相邻的自然数(0除外)的分数一定是最简分数。
生2:分子和分母是两个不同的质数的分数一定是最简分数。
生3:分子是1的分数一定是最简分数。
[设计意图]　利用教材中情景图,引导学生用分数表示出涂色部分,找出相等的关系,并利用学习过的分数的基本性质和最大公因数知识把分子、分母较大的分数化成与它相等、但分子和分母都比较小的分数,从而利用算式理解约分的含义。
二、约分的方法
1.约分的方法。
师:你能把612化成最简分数吗?
预设 生:可以化成12。
师:刚才我们也能把一个分子、分母较大的分数利用分数的基本性质化成分子、分母较小的分数,但是有些麻烦,我们能不能找到更好的约分方法呢?请同学们小组讨论一下,然后说一说淘气和笑笑为我们找到的答案,并说一说他们的约分方法。(出示PPT课件图)
　　方法一:逐次约分法。
师:你们知道笑笑说的逐次约分方法是什么意思吗?
预设 生:知道。
师:好,谁愿意说给大家听?
预设 生:把分数的分子和分母同时除以它们的公因数,一直除到得到最简分数为止。
师:那么你们能以板书的算式为例说明吗?
预设 生:例如,把824约分,先用分子和分母同时除以它们的公因数2,所得的商4和12写在原分子、分母的上、下方,并用斜线把原分子、分母划去,再将所得的商4和12同时除以2,将所得的商2和6写在4和12的上、下方,用斜线划掉4和12,最后将所得的商2和6再同时除以2,将所得的商1和3写在2和6的上、下方,用斜线划掉2和6。(教师随学生的回答板书约分的过程)
即:
　　方法二:一次约分法。
师:那淘气用的一次约分法是什么意思呢?
预设 生:用分子和分母直接除以它们的最大公因数。
师:能举例说明吗?
预设 生:例如:824进行约分时,可以将分子和分母同时除以8和24的最大公因数8,然后把所得的商分别写在8和24的上、下方,用斜线划掉8和24。(教师板书约分过程)
2.约分的技巧。
师:约分也是有技巧的,通常会有哪几种情况呢?请同学们交流后汇报。
预设 生1:当分数的分母是分子的倍数时,约分时分母和分子同时除以分子,约分后就是几分之一。
生2:当分数的分母和分子都是整十、整百数时,约分时可以划去分子、分母末尾同样多的0后再约分。
生3:当分数的分子和分母比较大,难以约分时,可以考虑是否能用2,3,5来进行约分。
[设计意图]　利用笑笑和淘气的约分方法,引导学生学习逐次约分法和一次约分法。
三、约分的实际应用
师:请同学们应用约分知识完成下题。(出示PPT课件)
例题:先把下列分数约分,再比较分数的大小。
(1)2032和1848　　　　(2)5120和4272
师:要想比较出两组分数的大小,首先要先约分,谁能说一说你是怎样做的?
预设 生1:把2032用逐次约分法约分,先用20和32的公因数2去试商得10和16,再用10和16的公因数2去试商得58;把1848用逐次约分法去约分,先用18和48的公因数2去试商得9和24,再用9和24的公因数3去试商得38。所以,2032>1848。
生2:把5120用一次约分法约分,用5和120的最大公因数5去试商得124;把4272用一次约分法约分,用42和72的最大公因数6去试商得712,然后把712化成分母是24的分数是1424。所以,5120<4272。
师:下面老师就来检验一下同学们对约分的掌握情况。请同学们看大屏幕。(出示PPT课件)
1.仔细想,认真填。
(1)107,315,1516,1518,827,57,43,26中,最简分数有(　　)个。
(2)分母是8的所有最简真分数有(　　　　)。
(3)1524的分子、分母的最大公因数是(　　 )、化成最简分数是(　　　)。
2.请你来当小法官。(对的画“√”,错的画“?”)
(1)约分的依据是分数的基本性质。 (　　 )
(2)最简分数的分子一定小于分母。 (　　 )
(3)分子和分母是两个不同的质数,这个分数一定是最简分数。 (　　 )
3.把下列各分数化成最简分数。
2540　　 69　　2277　　 3648　　　　1957
4.找朋友。
①210
②51015
③714
④1575
⑤42012
⑥2550
【参考答案】　1.(1) 5　(2)18,38,58,78　(3)3　58　2.(1)√　 (2)?　 (3)√　3.58　23　27　34　13　4.15—①④⑤　12—②③⑥
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生:这节课我们学习了约分的意义,以及约分的两种方法:逐次约分法;一次约分法。掌握了约分的技巧和最简分数的含义。
作业1
教材第80页“练一练”的第1~6题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)下列分数中,是最简分数的,请把下面的涂上颜色。
71812289156111225
13391218
2.(重点题)约分。
510=(　　) 　　2835=(　　)
1122=(　　) 2520=(　　)
75100=(　　) 4581=(　　)
【提升培优】
3.(难点题)连线高手。
4.(易错题)比较下列分数的大小。
1526○416　　34○14　　416○832
5.(重点题)在最简分数后面的括号里画“√”,把其余的分数约分成最简分数(或整数)写在括号里。
213(　　)　　1166(　　)　　4928(　　)
915(　　)　　2010(　　)　　4488(　　)
6.(探究题)大明和张军向科技小组共交了36件科技作品,其中大明做了10件,其余的都是张军做的。
(1)大明做的科技作品占总数的几分之几?
(2)张军做的科技作品占总数的几分之几?
【思维创新】
7.(探究题)化简一个分数时,先用3约了一次,又用7约了一次,最后结果为12,原来的分数是多少?
【参考答案】
作业1:1.(1)1830　230　1030　(2)35　115　13　(3)略　2.最简分数有23和718。1216=34　1012=56
630=15　836=29　2545=59　3.12=612,1=2121,34=1216,25=410,23=46,13=515　4.>　<　=　>　<　>　5.16　
6.　48=24　112=64　912=34
作业2:1.718　611　1225　2.12　45　12　54　34　59　3.　4.>　>　=　5.√　16　74　35　2　12　6.(1)518　(2)1318　7.12=1×3×72×3×7=2142
约分
824=8÷224÷2=412,412=4÷212÷2=26,26=2÷26÷2=13?824=412=26=13
把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数的值不变,这个过程叫作约分。
本节课充分运用知识的迁移,调动了学生的知识积累,使学生学得轻松、愉快,同时感悟了知识的形成过程。这节课以孙悟空72变引入,吸引学生学习的兴趣,激发了学生的求知欲。为本节课成功教学做了很好的铺垫。
在教授过程中,我没有单一地把今天所要学习的内容直接出示给学生,而是把一种静态的数学知识变为一种让学生在一个大问题背景下的探索活动,使学生在一种动态的探索过程中自己认识发现约分,从而体验发现真理的曲折和快乐,感受数学的思想方法,体会科学的学习方法。整个课堂创设了一种“猜想——验证——反思” 的教学模式,以“猜想”贯穿全课,引导学生迁移旧知、大胆猜想——试验操作、验证猜想——质疑讨论、完善猜想等,把这一系列探究过程放大,把“过程性目标”凸显出来。在这一过程中,学生不仅学得快乐,而且每个学生的个性也充分得到了发展,为学生的长远发展奠定了良好的基础。
设计的练习题也是由浅入深,形式多样的。既复习了新知识,也让学生在练习中有所提升,组织学
生自己讨论寻求解决的办法,体现了自主学习。
反思这节课,教学时过早地引入一次约分的方法,这个方法没有让学生自己通过大量的练习来体会、来比较,变成了老师同时端出两盘菜让他们选,剥夺了学生探索的过程。从而,在后面的练习中,很多学生就直接在分子、分母上划线,从而造成许多学生在搞不清是该把要除的公因数写上去,还是把除得的结果写上去,本以为想当然的简单问题,造成了学生思考的凌乱。我觉得以后再上此课时,要注意:(1)对于概念,学生理解不难,可以在练习后让学生串一串,说一说,基本上能总结出来。(2)开始时,要让学生写出除以公因数的步骤,再逐渐过渡到划掉分子、分母的阶段。(3)先引导多次除以公因数即多步约分,如在此过程中有学生提出能不能直接用最大的公因数去约时,再让学生体会可不可以,好不好,最终要用什么方法约分,让他们自己选。
再设计时,让学生多说一说自己的想法,然后教师加以补充。
【练一练·80页】
1.(1)1830　230　1030　(2)35　115　13　(3)略　2.最简分数有23和718。1216=34　1012=56　630=15
836=29　2545=59　3.12=612,1=2121,34=1216,25
=410,23=46,13=515　4.>　<　=　>　<　>　5.16　
6. 　48=24　112=64　912=34
　一支足球队在30场比赛中共胜了12场,输了16场,平了2场。请用最简分数分别表示胜、输、平的场数占总场数的几分之几。
[名师点拨]　胜12场占总场数的1230,输16场占总场数的1630,平2场占总场数的230,然后分别找出各个分数的分子和分母的最大公因数,把它们约成最简分数。
[解答]　1230=25　1630=815　230=115
答:胜的场数占总场数的25,输的场数占总场数的815,平的场数占总场数的115。
【知识拓展】　分子和分母不能再约分的分数是最简分数,并称这样的分子和分母为互质数。
分数记号
古希腊人用“L”表示分数记号。在公元12世纪,阿拉伯人海塞尔最先采用分数线,而斐波那契是最早把分数线引入欧洲的人。1845年,德摩根在他的一篇文章《函数计算》中提出以斜线(/)来表示分数线。由于把分数用a/b来表示有利于印刷排版,因此现在有些印刷书籍也采用这种斜线(/)表示分数线。
分数与小数
1.分数化小数的方法:分子除以分母。分母只含有质因数2和5就能化成有限小数。分母除质因数2和5以外还有别的质因数就只能化成无限小数。
2.小数化分数的方法:一位小数化成十分之几,二位小数化成百分之几,三位小数化成千分之几,分子就是去掉小数点以后的数。(能约分的要约成最简分数)