北师大五年级上册数学教案-第5单元-9：分数的大小（含反思+同步习题）

9　分数的大小
本节课的内容是分数的大小比较,此前,学生已掌握了分母相同或分子相同的分数大小比较方法。在此基础上,本节课来学习分子、分母都不相同的分数的大小比较,在解决问题中,引出通分的概念。
教材呈现了“校园平面图”的主情景,设计了3个问题。其中,第一个问题是读题和审题,把实际问题转化为数学问题;第二个问题是探索比较27和16这两个分数大小的方法,并引出通分的概念;第三个问题是探索通分的方法。
1.探索分数大小比较的方法,会正确比较分子、分母均不相同的两个分数大小。
2.理解通分的含义,掌握通分的方法。
3.能积极参与探索分数大小比较方法的数学学习活动,增强探究意识,初步养成乐于思考的良好品质。
【重点】　理解通分的含义,掌握通分的方法。
【难点】　比较两个分子、分母均不同的分数的大小。
【教师准备】　PPT课件;与内容有关的相关素材。
【学生准备】　同长、同宽的长方形纸条若干。
1.把一块蛋糕平均分成四份,每份是它的(　　)。
2.25里有(　 )个15,35里有(　　 )个15。
3.对于分数的大小比较,你了解哪些知识?
【参考答案】　1.14　2.2　3　3.分母相同的分数,分子大的分数就大;分子相同的分数,分母小的分数就大。
方法一
创设故事情景,导入新知。
师:同学们,去西天取经的唐僧师徒,又来到我们的课堂做客了,你们看大屏幕。(PPT课件出示)
孙悟空师徒四人去西天取经,一天唐僧感到肚子饿了,叫孙悟空与猪八戒去找吃的。悟空与八戒来到森林的深处,他们在森林里找到了一些果子。于是,悟空对八戒说,我们把果子的29分给你,37分给我,其余的给师傅带去,猪八戒听了非常满意地笑了,孙悟空也哈哈大笑。
师:同学们说说,谁笑得聪明?
预设 生1:应该是悟空吧!平时孙悟空就很机灵,猪八戒很笨。
生2:一定是因为分果子,被孙悟空骗了,猪八戒还不知道,蒙在鼓里呢。
……
师:到底谁笑得聪明呢?学了今天的知识你就会明白的。今天我们就来学习“分数大小的比较”。
(板书课题:分数的大小)
[设计意图]　通过猪八戒与孙悟空分果子的故事,引发学生的思考“他们在笑什么呢?”通过这个环节的创设,使学生快速地投入到学习中来,调动了学生急于解决问题,获得答案的心理。
方法二
谈话导入。
师:同学们,你们知道绿泡泡吗?
预设 生:知道。
师:看看绿泡泡在动物王国看到了什么?
(多媒体演示:鸡和鸟分蛋糕,鸡分得其中的三分之二,鸟分得其中的三分之一,它们在争论谁分得多)
它们谁分得多?
师:同学们,绿泡泡在动物王国看到了什么?
预设 生:鸡和鸟在争论谁分得多。
师:通过同学们课前的预习,你知道鸡和鸟谁分得多吗?
预设 生:鸡分得多。
师:也就是23>13。
师:23和35 呢?你们知道谁大谁小吗?
(揭示课题:这样的分数大小比较我们没有学习过,今天这节课我们就来学习《分数的大小》)
(板书课题:分数的大小)
[设计意图]　通过谈话,引发对同分母分数的比较,进而过渡到异分母分数的比较,使学生知道,数学知识的联系,知道今天的学习任务是同分母分数比较大小的延伸。
一、实际问题转化为数学问题。
1.(PPT课件出示教材83页情景图)
师:从画面中,你能获得哪些信息?
预设 生:画面中,是一所学校的平面图,显示了学校的三大主要地方占校园面积的大小,教学楼占校园面积的310;宿舍楼占校园面积的16;操场占校园面积的27。
师:通过画面上的信息,你知道操场和宿舍楼谁的占地面积大吗?
2.实际问题转化为数学问题。
师:同学们,想一想,小组内交流一下,比较操场和宿舍楼谁的占地面积大,实际上是要比较什么?
预设 生:实际上要我们比较分数27和16的大小。通过两个分数的大小比较,我们就可以知道操场和宿舍楼谁的占地面积大一些。
教师板书:27,16
师:我们会比较这样分数的大小吗?
预设 生1:27和16的分子、分母都不同,我们没有办法比较它们的大小。
生2:分母相同或分子相同的分数我们会比较。
[设计意图]　通过出示校园平面图,让学生理解图中信息,培养学生养成读题、审题的好习惯,通过思考解决问题的思路,把实际问题转化成数学问题,为下面的学习做好铺垫。
二、自主探索,获取新知。
师:我们应该怎样比较分母和分子都不相同的分数的大小呢?
1.猜测27和16的大小。
师:同学们先不要着急,在没开始讨论之前,请同学们各自先猜测一下27和16谁大?并说说你的想法。
预设 生1:我猜测27大,因为它的分子、分母都比较大。
生2:我觉得应该是16大,这只是我的猜想。
2.验证猜测。
师:同学们拿出我们的学具,结合我们以前学习的知识,请各小组合作讨论,用你喜欢的方法验证一下你的猜测是否正确。
(有的小组折纸比较大小,有的小组利用分数的基本性质来比较分数的大小……)
师:哪个小组的同学能告诉大家,你们是怎样比较大小的?
方法一:画图法。
预设 生:我们小组是用两张同样大小的纸,一张纸折出它的27,一张纸折出它的16,然后把两张纸重叠起来比较,得出27>16(如下图)。
27
16
师:你们认同他们的方法吗?
预设 生:我们认同他们的方法,很直观。
师:你们还有其他的想法吗?
预设 生:我们的结果也是27>16。我们的方法是把分母不同的27和16,根据分数的基本性质,运用转化思想把分母不同的分数转化成分母相同的分数,再进行比较。
师:你们是怎样转化的?
预设 生:我们先找出7和6的公倍数,6×7=42,把27和16转化成分母是42的同分母分数,然后进行比较。
27=2×67×6=1242,16=1×76×7=742,1242>742,所以,27>16。
教师板书:27=2×67×6=1242,16=1×76×7=742,1242>742,所以27>16
师:同学们,你们知道像这种把分母不同的分数,转化成分母相同的分数的过程,叫作什么吗?老师告诉大家,这种方法叫作“通分”。
师:你们能概括什么是通分吗?
预设 生:把分母不相同的分数化成分母相同的分数的过程,叫作通分。
师:在转化的过程中分数的大小发生变化吗?
预设 生:在转化的过程中分数大小没有发生变化。
师:那么,谁能把通分的概念加以补充呢?
预设 生:把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数,这个过程叫作通分。
(教师板书:通分)
师:同学们,你们还有别的比较方法吗?
预设 生:老师,通过通分的方法,我也想到了一个新的方法,可以比较27和16的大小。
方法三:化成同分子分数。
预设 生:我们可以运用分数的基本性质把27和16化成分子是2的分数,再比较27和16的大小。
因为16=1×26×2=212,27>212,所以27>16。
师:同学们,你们听明白了吗?我们为其鼓掌吧!
方法四:转化为分子是1的分数。
预设 生:把27与28进行比较,然后再与16比较。
27>2828=14,14>16,所以27>16。
3.解决问题。
师:同学们,这回知道操场和宿舍楼谁的占地面积大了吧?
预设 生:27>16。所以,操场的占地面积比宿舍楼的占地面积大。
(教师板书:“>”)
师:同学们自己发现了很多种对分子、分母都不相同的分数进行大小比较的方法,以后遇到这类问题,同学们可以在今天所学的方法中,任选一种自己喜欢的方法来进行比较。但在数学课程里,通常采用的方法是刚才同学们所说的“通分”。
[设计意图]　通过方法的迁移,学生已有了经验,对学生大胆放手,让学生参与到知识的形成过程中,使学生体会探究的过程,培养学生动脑思考的能力,在方法的探究过程中,体会解决问题方法的多样性。
三、运用知识,解决问题。
1.(PPT课件出示情景图)
2.运用你们喜欢的方法进行比较。
师:说一说你想比较的是哪两个数。
预设 生:我想比较一下宿舍楼和教学楼的占地面积谁更大一些?
师:宿舍楼占校园面积的16,教学楼占校园面积的310,那么,16和310谁大呢?
3.比较分数的大小。
师:下面小组讨论交流,完成后向全班汇报所用的方法,好吗?
(学生交流后汇报)
预设 生:老师,我们小组运用的是“通分”的方法。
师:通分后的分数的分母是多少?
预设 生:我们把16和310化成分母是60的分数。
师:你能具体地说一说吗?(学生到展台上演示)
预设 生:我给大家演示一遍。
16=1×106×10=1060310=3×610×6=18601060<186016<310。
所以,宿舍楼的占地面积比教学楼的占地面积小。
预设 生:老师,我也是用通分的方法,但是过程有些不一样,我先找到16和310的分母6和10的最小公倍数30,然后把它们化成分母是30的分数,我要给大家展示一下。
16=1×56×5=530310=3×310×3=930530<93016<310
所以,宿舍楼的占地面积比教学楼的占地面积小。
师:同学们,以上两种方法都是正确的,只不过在计算的过程中,分母越大分数的计算准确性越差,越容易出现马虎。
师:你们能把这三个地方的占地面积按从大到小的顺序排列吗?
(学生独立完成后,指名回答,集体订正)
4.教师小结:通分的方法,特点是用原分数分母的公倍数作公分母,为了计算简便,通常选用最小公倍数作公分母。
[设计意图]　这一环节不仅与前面创设问题情景环节相呼应,也是对通分的巩固,体会比较分数大小的方法,一般情况下采用通分。
1.比较每组中两个分数的大小。
14○25　　　　　13○27
23○59 15○530
2.小猴子、青蛙和小兔子,它们各有一本相同的故事书,谁看的比较多?
【参考答案】　1.14<25　13>27　 23>59　 15>530　2.23>47>12
师:同学们回顾一下前面,现在知道八戒和孙悟空谁聪明了吗?
预设 生:孙悟空聪明。
师:为什么?
预设 生:29<37。
这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设 生1:这节课我们学习了把分母不相同的分数化成和原来分数相等,并且分母相同的分数,这个过程叫作通分。
生2:还学习了通分的方法,特点是用原分数分母的公倍数作公分母,为了计算简便,通常选用最小公倍数作公分母。
作业1
教材第84页“练一练”的第3,4,5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)直接在括号里写出各组分数的最小公分母。
718和56:(　　　　)
1114和512:(　　　　)
34,910和716:(　　　　)
2.(难点题)比较大小。
14○25　　67○34　　52○1
3.(重点题)把下列分数通分。
16和215 23和34 37和1121
【提升培优】
4.(易错题)我是小法官。
(1)通分就是把两个分母不相同的分数化成分母相同的分数,且分数值不变。 (　　)
(2)两个分数通分后,都比原分数大。 (　　)
(3)分子大的分数比较大,分子小的分数比较小。 (　　)
(4)分子相同,分母大的分数比较小,分母小的分数比较大。 (　　)
(5)通分的根据是分数的基本性质。 (　　)
5.(情景题)丽丽和明明看同一本故事书。
谁看的页数多?
【思维创新】
6.(探究题)同心超市有三种数量相同的冷饮,星期五的销售情况如下:
如果这家超市要进货,那么应该多进哪种冷饮?为什么?
【参考答案】
作业1:3.110<1950<1325　4.56=3542,67=3642,3542<3642,即56<67,所以小兔跑得快。　5.因为57>12>29,说明雪糕卖得最多,所以应多进雪糕。
作业2:1.18　84　80　2.<　>　>　3.530和430　812和912　921和1121　4.(1)√　(2)?　(3)?　(4)√　(5)√　5.35>49,丽丽看的页数多。　6.29<12<57,冰淇淋剩的少,则卖得多,应该多进冰淇淋。
分数的大小
27=2×67×6=124216=1×76×7=7421242>742?27>16
把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数,这个过程叫作通分。
在这节课中,主要是引导学生想到“化异为同”,把分子不同,分母也不同的分数转化为同分母分数或同分子分数来沟通新旧知识,并在此同时理解通分并学会通分的方法。
一、巧设疑问,形成矛盾,激发学生的求知欲。根据本节课的内容,设计了复习题,即同分母分数和同分子分数大小的比较的复习,引导学生完整地叙述比较方法,在此基础上出示27和16,这两个分数谁大呢?能像刚才那样快速地比较出谁大吗?你遇到了什么问题?让学生在观察、比较中发现问题。分子不同、分母也不同的两个分数怎样比较大小呢?这就大大地激发了学生的求知欲。
二、引导学生经历数学探索的全过程,发展学生解决问题的能力。在本节课的新课教学中,比较分数大小的方法由学生自己探索,最后组织汇报交流得出比较的方法。同时学生在交流中,学生思维积极,思路开阔,互相启发,互相激励,共同完善,充分发挥了“学生共同体”的作用,真正成了学习的主人。这样让学生经历了数学探索的全过程,同时也发展学生解决问题的能力。
三、关注教材,用活教材。北师版的教材一向不主张学生死记硬背,因而出现在数学书上的结语或概念是很少的,而是在读书的环节中我们设计了用多种方法比较分数的大小。
反思本节课的教学,也存在着一些问题。如教学中对学生的了解不是很透彻,导致部分学生学起来比较吃力;另外,因为本节课的内容多,某些环节处理得比较粗糙。
从这次对新教材进行深入的研读,感受到要真正读懂新教材很难,需要我们前后联系,认真思考,最重要的是以学生的实际情况来考虑,多问自己几个“为什么”。只有这样才能做到心中有纲,心中有本。
【练一练·84页】
1.(1)14>29,笑笑看的页数多　(2)先通分,再比较分子,分子大的数大　(3)38>14,奇思看的页数多
2.>　<　>　<　3.110<1950<1325　4.56=3542,67=3642,3542<3642,即56<67,所以小兔跑得快。　5.因为57>12>29,说明雪糕卖得最多,所以应多进雪糕。
【练习七·85页】
1.画“○”的数:1,2,3,4,6,12　画“△”的数:1,2,3,5,6,10,15,30　1,2,3,6　6　3.与13连的有515,824,1236,1339,618。与12连的有1326,1020,2550,918,714。　4.比12小:37,49,14,27　比12大:23,56,611,75
5.4　15　8　5　6.如下图所示。
7.黑色:116　粉色:116　黄色:18　橙色:14　蓝色:12　蓝色:14　粉色:14　绿色:14　橙色:116　黄色:116　黑色:18　8.59　58　410或25　49　9.3÷5=35　4÷9=49　35>49　1÷3=13　3÷8=38　13<38　13÷5=135　11÷6=116　135>116　10.13　12　25　13<25<12　11.2　12　12.(1)4分钟　(2)爸爸和小红同时从起点出发,他们几分后可以在起点第一次相遇?6分(答案不唯一)　13.24和30的公因数是1,2,3,6,边长可以为1分米或2分米或3分米或6分米。　14.(1)14　124　112　124　112　38　18
　大大水果店有三种数量相同的水果,星期四的销售情况如下。
如果这个水果店要进货,那么应该多进哪种水果?为什么?
[名师点拨]　水果店为了获取更多的利润,会根据水果的销售情况决定进货的情况,多进的水果的销售量一定最多。因为三种水果销售前数量相同,所以此题就转化为比较分数的大小。
[解答]　47=4×187×18=72126,12=1×632×63=63126,49=4×149×14=56126。
因为72>63>56,所以72126>63126>56126,即47>12>49。
由于苹果的销售量最多,所以要多进苹果。
【知识拓展】　若两个分数的分母相同,则分子大的那个分数大;若两个分数的分子相同,则分母小的那个分数大;比较分子分母均不同的分数大小的方法:(1)搭桥法:在要比较的两个分数之间,找一个中间分数,根据这两个分数和中间分数的大小关系,比较这两个分数的大小。(2)比较倒数法:通过比较两个分数倒数的大小,比较两个分数的大小。倒数较小的分数原分数较大;倒数较大的分数,原分数较小。
分　牛
传说很久以前在印度有个老农民,临终前他把三个儿子叫到面前,有气无力地说:“我就要见真主去了,这一生没有给你们留下很多的财产,只有19头牛,你们分了吧。老大分总数的12,老二分总数的14,老三分总数的15。”说完便上气不接下气,不久就闭上了眼睛,停止了呼吸。
三个儿子办完了丧事,便开始分牛。
当时的印度有不准宰牛的教规,三个儿子既要遵守教规,又要执行老人的临终遗嘱。可是,他们左思右想也没有想到解决的办法。
一天,有个邻居从门前经过,见他们兄弟唉声叹气,很是奇怪。这位邻居问明了原因,思索了一会儿,然后从家里牵来一头牛,很快就帮他们把牛分好了。
按照邻居的办法,既没有宰杀一头牛,又遵照了老人的遗嘱。兄弟三人顿时眉开眼笑。
邻居用了什么办法呢?
原来那个邻居把自己家的一头牛也加在19头牛里,总数是20头牛,这样便容易分了。老大分牛的头数是20×12=10(头);老二分牛的头数是20×14=5(头);老三分牛的头数是20×15=4(头)。这样牛的总头数是10+5+4=19(头)。
分数王国的故事
分数王国是一个快乐和睦的地方,那有孪生三胞胎,可他们相处得不是很好。
他们是谁呢?他们就是12,13,14。他们3个虽然同年同月同日生,但是由于12早出来一些时候,就仗着自己是大哥的身份欺压两个弟弟。13和14受尽了委屈,决定找一个人主持公道。
他们听说首都分数城中有一位公正廉明的“包青天”——单位“1”,就决定找他帮忙。单位“1”听了13和14的哭诉,觉得12欺人太甚,就想了个办法,偷偷告诉了13和14。3人在集市上买了一些苹果,就像12的家走去,12见有这么多苹果,皱了皱眉头,计上心来。单位“1”说:“今天我请客,这里有32个苹果……”还没等单位“1”说完,12就嚷道:“给我12,我12就要12!”单位“1”不紧不慢地说道:“好,好,不过我先给13和14一些苹果。14,那你先拿这堆苹果的14;13,你就拿剩下的13;12,你既然要12,那你就拿
剩下的12,余下的就归我自己了。”12拿到后,“咦,我怎么拿的与你们都一样多呢?”单位“1”哈哈大笑,说:“12,你上我的当了,在单位‘1’不一致的情况下,你就不一定比13和14大了。”“哦,原来是这么回事儿!”12这才恍然大悟。从那以后,12再也不欺压两个弟弟了。