北师大五年级上册数学教案-第6单元-2：探索活动成长的脚印（含反思+同步习题含答案）

2　探索活动:成长的脚印
教材以“淘气出生时和两岁时,脚印的面积大约各是多少”为例,探索如何估计不规则图形的面积,设计了三个问题。第一个问题是在方格纸上,探索估计脚印面积的方法;后面的两个问题是运用所探索出的方法,解决不规则图形的面积的估计问题。
1.能用数方格的方法,估计不规则图形的面积。
2.在估计的过程中,丰富估计的策略和方法。
【重点】　正确估计和计算不规则图形的面积。
【难点】　在估计的过程中,丰富估计的策略和方法。
【教师准备】　PPT课件;方格纸;有关本节的相关素材。
【学生准备】　方格纸、枫叶。
请算出图形中阴影部分的面积。(每个格子1 cm2)
【参考答案】　36 cm2
方法一
故事导入。
师:同学们,你们喜欢听故事吗?
预设 生:喜欢。
师:今天老师给大家带来了一个故事,你们听……
(用多媒体播放或者老师讲述)
冬天到了,外面下起了雪,鸡爸爸带着他的孩子们去踏雪。大地白茫茫一片。小鸡说:“雪天真没意思,什么也看不见。”鸡爸爸说:“你们往身后看一看,那是什么?”他们一看,啊,雪地上留下了他们的脚印,一排排,一串串,就像一片片竹叶。小鸡这里跑跑,那里跑跑,突然发现地上有一个不一样的脚印。(PPT课件出示淘气脚印)
小鸡奇怪地问:“这是谁的脚印?这个脚印有多大呢?”小鸡指着地上的脚印说:“爸爸,你能告诉我,怎样知道这个脚印的大小吗?”
师:同学们,你们能帮助鸡爸爸回答小鸡的问题吗?今天,我们就从这个脚印开始学习。
(板书课题:成长的脚印)
[设计意图]　通过故事情景,调动学生的兴趣,吸引学生的注意力。再通过“爸爸,你能告诉我,怎样知道这个脚印的大小吗?”的问题引入新知,能够快速地调动学生的学习热情,激发了学生想知道问题的答案的探索欲望。
方法二
创设情景,导入新知。
师:同学们,你们想一想,儿时的脚印与现在的脚印有什么变化?
预设 生:变大了。
师:今天带来了一幅脚印图片,你们看……(PPT课件出示图片)
　　师:你们能根据我们学习的知识,求出它的面积有多大吗?
预设 生:不能。
师:下面我们就探究这个问题,学习之后你们就知道了。
(板书课题:成长的脚印)
[设计意图]　通过情景,联系自己成长经历引出新知,使学生对数学产生浓厚的兴趣,体会生活与数学的联系。
一、引导学生利用数方格的方法估计脚印的面积。
师:这是淘气出生时的脚印,你们知道这个脚印的面积约是多少吗?
1.(PPT课件出示教材90页情景图)
淘气出生时,脚印的面积约是多少?(每个小方格的边长表示1 cm)
2.学生独立估计大约是多少,然后进行小组交流。
师:观察方格纸上的脚印,与以前我们学过的图形有什么不同?
预设 生1:这个脚印的形状,不是我们已经学过的基本图形。
生2:也不是我们学过的组合图形。
生3:这个脚印的形状很不规则,是用曲线围成的图形。
师:这个脚印是不规则的曲边图形,那我们怎样求出它的面积呢?
预设 生:因为脚印的形状是不规则的,所以我们不能准确地计算出它的面积,我们只能估计它的面积是多少。
师:下面请同学们独立估计“脚印的面积约是多少”,然后进行小组交流。
(学生活动操作,小组讨论,教师巡视指导)
师:哪个小组先进行汇报?
小组1:我们小组估计大约是15平方厘米,我们小组的同学通过观察,大约有9个整格子,其他的格子大约可以拼成6个整格,所以我们认为大约是15平方厘米。
(教师板演:上面图形)
小组2:我们估计的大约也是15平方厘米,不过方法不同,我们是利用数小方格进行估计的,横着看一排大约是5个小方格,摆了3排,所以用乘法计算,3×5=15(平方厘米)。
(教师板演:上面图形)
小组3:我们小组的方法和第一个小组的差不多,不过我们估计的是14平方厘米。
……
[设计意图]　学生估计的方法基本上是利用小方格。有的是利用数的方法,有的是把这些不规则的图形看成近似的图形进行估计的,渗透了数学中的转化思想,使学生体验到数方格的方法其实就是把不规则图形(脚印)转化成很多规则的图形(正方形)进行密铺的过程。
二、引导学生利用计算“近似图形”的方法估计脚印的面积。
师:刚才同学们进行了估计,现在请同学们想一想,你们是按照什么要求进行估计的呢?
预设 生1:我是用数方格的方法来进行估计的,我先数了数整格子大约有9个,其他不够一格的,我把它们分成更小的方格进行拼补,这样大约是15平方厘米。
生2:我的方法也是这样的,我想不满1格的可以按照一格进行计算,这样大约是20平方厘米。
生3:老师,我与“生2”的想法不一样,如果把不满1格的都估成1个格子,那么脚印的面积就会估大了,我们可以把大于半格的估成1格,小于半格的忽略不算,估成0格,这样会好一些。
师:你们还有别的方法吗?
(学生暂时沉默)
[设计意图]　虽然刚才学生估计时,利用了把这些不规则图形看成近似的规则图形进行计算,但是在讨论计算方法时,大部分学生都想到了数一数的方法,没有人提到看成近似图形的方法,在这里提出这个问题,引发学生思考。
师:刚才我们在估计的时候,第二小组同学的思路可能会给大家一些启发,大家回忆一下他们用的什么方法?
预设 生:他们是把这个脚印看成了近似的长方形。
师:大家可以借鉴他们估计的方法来进行估计。我们是否可以把脚印看成某个基本图形的近似图形,利用面积计算公式求出面积呢?
(教室里有了暂时的寂静,大家在动脑思考)
师:谁和大家交流一下你的想法?
预设 生1:我把这个脚印看成近似的长方形,长是5厘米,宽是3厘米,所以面积是3×5=15(平方厘米)。
(学生在展台前画出看成的近似图形,大家表示认可)
(教师板演:上面图形)
生2:我有个不同的方法,我是看成了近似的梯形,上底是5厘米,下底是6厘米,高是3厘米,根据梯形的面积公式,即得(5+6)×3÷2=16.5(平方厘米)。
(教师板演:上面图形)
[设计意图]　根据学生估计时出现的方法,对学生进行引导和分析,学生的思路打开了,前面学生出现的点滴思路都是后面学生解决问题的关键所在,这样不仅拓展了学生的思路,而且更为重要的是体会多样化的估计方法。
三、回顾多种估计方法的联系。
师:我们一起来回顾,刚才我们用了什么方法进行估计?这些方法对我们有什么启发?
预设 生1:我们用了数一数的方法,也就是数方格的方法。
(教师板书:数方格的方法)
生2:我们把这个脚印看成一个近似图形进行估计。
(教师板书:看成近似图形的方法)
生3:大家估计值大都是在14平方厘米~16.5平方厘米,结果差不多。
……
师:我们一起来整理我们是怎样来解决这个问题的。
先理解问题,然后进行估计,观察多种估计方法的联系,最后整理自己的思路,也就是检查。在数方格时,不满1格的,是大半格(包含半格)可以按照1格进行计算,如果小于半格看成0格。
师:因为我们计算不规则图形面积时是估计的,与真实的面积有一定的偏差(误差),我们怎样减小这个偏差,更接近真实面积呢?
(学生进行思考,如果学生答不出来,教师给予说明)
减少偏差的方法:方格越小,数得的面积就越接近精确值。
[设计意图]　通过本阶段的设计,学生用数方格的方法估计不规则图形的面积,还知道了把脚印看成近似长方形或梯形进行面积计算,把不规则图形看成基本图形,实际上是对不规则图形做了适当割补,让学生经历估计不规则图形面积的探索过程,体会如何用近似逼近精确的数学思想和策略。
四、淘气2岁时脚印有多大。
师:同学们,请看这张图片,这是淘气2岁时的脚印。
(PPT课件出示问题和图片)
淘气2岁时,脚印的面积约是多少?(每个小方格的边长表示1 cm)
　　师:淘气2岁时,脚印的面积约是多少?每个小方格的边长表示1厘米,大家可以利用刚才我们学习的思路和方法,自己独立完成这个问题,然后进行交流。有困难同学可以同桌商量或者找我帮忙。
(学生进行独立探索活动,教师边巡视边指导一些学生)
预设 生:我们根据解决第一个问题的方法,来解决第二个问题。我们小组共有两种方法:一种是通过数方格,大约是45平方厘米;第二种方法是把脚印看成近似长方形或者梯形,通过计算大约是45平方厘米。
[设计意图]　通过估计淘气2岁时脚印的面积,再次体会估计不规则图形面积的方法,也可以使学生知道,两年来淘气年龄增长,脚印面积也增加了。
五、估计自己手印的面积。
师:同学们,你们知道自己的手印的面积大约是多少吗?
预设 生:不知道。
师:通过今天的学习,你能估计自己手印的面积吗?下面拿出事先准备好的较大的方格纸,估计一下自己手印的面积吧!
(同桌之间相互帮忙,探究自己手印的面积)
步骤:
(1)首先把手按在方格纸上。
(2)然后在方格纸上用铅笔画出手印的图形。
(3)用我们学习的方法进行估计手印的面积。
(4)学生汇报。(汇报时要求学生说清楚自己的估计过程和方法)
师:同学们已经掌握了估计不规则图形的面积的方法,那么你们能估计一下,下面这个枫叶的面积吗?(PPT课件出示枫叶图片,每个小格是1 cm2)
(学生拿出课前准备好的枫叶,估计面积,教师巡视指导)
师:枫叶的面积是多少?
预设 生1:枫叶的面积大约是26 cm2。
生2:我估计枫叶的面积在24 cm2左右。
……
师:你是用什么方法进行估计的?
预设 生1:我是用数方格的方法,数出枫叶面积大约有26个小方格,所以面积大约是26 cm2。
生2:我是把枫叶看成近似基本图形进行计算面积的。
归纳总结:对于不规则的图形,我们可以在方格纸上进行估计。一种方法是直接数格子,大于或等于半格的记为1格,不够半格的记为0格;另一种方法是把不规则图形看成与其近似的规则图形,再用面积公式计算面积。
师:同学们用我们今天所学习的知识,去估计一下其他不规则图形的面积,你们愿意吗?
1.完成教材第91页“练一练”的第2题。
建议采用数方格的方法估计这3个圆的面积,大于或等于半格记作1格,不够半格的记为0格,左边圆的面积为224平方厘米;中间圆的面积占52个小格,一个小格面积代表4平方厘米,可估计出面积为208平方厘米;右边圆占200个小方格,每个小方格代表的是1平方厘米,可估计出面积为200平方厘米。让学生初步体会小方格越小,分割得越细时,估计值越接近精确值。
2.完成教材第91页“练一练”的第3题。
这是一个综合性较强的实践活动,建议教师带领学生实际开展此项活动,估计一片树叶的面积,可以分为两步:第一步是选择树叶;第二步是进行估计。先估计出1片树叶的面积后,再估计1万片树叶的面积,以及释放的氧气能满足多少人呼吸的需要,组织学生进行交流活动感受,说说保护环境的重要性。
【参考答案】　1.(1)224　(2)208　(3)200　2.略
这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
学生反馈汇报预设:这节课我们一起学习了对不规则图形面积的估计,我们可以在方格纸上进行估计。一种方法是直接数格子,大于或等于半格的记为1格,不够半格的记为0格;另一种方法是把不规则图形看成与其近似的规则图形,再用面积公式计算面积。
[设计意图]　通过总结,培养学生的语言表达能力和分析概括能力,加深对估计不规则图形面积的理解。
作业1
教材第91页“练一练”的第1题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)估计下面图形所占的面积。(每小格的边长为1厘米)
这朵花占的面积约是(　　)平方厘米。
2.(重点题)下面是两个小动物的平面图,请估算一下它们的面积。(每个小方格的面积表示1 cm2,不满整格的按半格算)
(1)
整格有(　　)个
不满整格的有(　　)个
面积大约是(　　)cm2
(2)
整格有(　　)个
不满整格的有(　　)个
面积大约是(　　)cm2
【提升培优】
3.(易错题)估计下面图形的面积。(每个小方格的面积表示1 cm2)
4.(重点题)估算下列图形的面积。(每个小方格的面积表示1 cm2,不满整格的按半格算)
(1)面积约为(　　)cm2。
(2)面积约为(　　)cm2。
【思维创新】
5.(开放题)在方格图中画一个面积约为8 cm2的不规则图形。(每个小方格的面积表示1 cm2)
【参考答案】
作业1:1.59　30
作业2:1.32　2.(1)0　17　8.5　(2)3　18　12　3.22 cm2　4.(1)10　(2)13.5　5.略
探索活动:成长的脚印
本节课不仅要教会学生估计不规则图形的面积,更要让学生体会到数方格、转化成近似图形的方法是求不规则图形面积的重要方法。当学生真正获得了方法的认知的时候,就能举一反三、触类旁通了。
通过这一堂课的教学,我感受最深的是:课堂教学是由学生、教师和教材组成的整体,只有发挥这个整体中各个部分及其相互关联的功能,才能取得最佳课堂教学效果。在教学中不能以教师为中心来生搬硬套教材,而应把学生推到学习活动的中心,让学生在课堂教学中自主、合作、探究性地学习。本堂课创造性地对教材实施了“由静态的信息变为动态的过程”的再加工重组,较合理地利用了教材资源,培养了学生动手、动眼、动脑、动口的能力。在教学中,先不给出数据,借助问题,给学生留下丰富的想象空间,使学生更宽泛地理解什么是不规则图形,更大限度地激活每个学生寻求不规则图形面积计算的思维动力。然后再紧紧围绕“淘气脚印的面积是多少”,逐步展开有层次的思维训练。虽然是课本的内容,却演绎出别样的精彩,学生也在其中品尝了学习的欢悦和成功。教材在这儿已经完全成为学生驾驭学习的工具和成长的阶梯了,真正是为学生的学习服务,这也就是本节课的意义所在吧!
当然课堂也存在不足,比如说对例题学习可多设计一些思考提示,让学生在思考的基础上尝试解决,学生有需要的话及时提示,这样能使学生的思维处于积极状态,获得成功的情感体验。在后面的练习设计中,也可围绕一定的问题情景设计一些联系实际的问题,发挥学生的主观能动性,让学生自主探索、寻找解决问题的途径,真正将发现问题、解决问题的成就感还给学生。
再进行教学设计时,要注意学生的个性发展,关注学生思考的独立性。
【练一练·91页】
1.59　30　2.(1)224　(2)208　(3)200
　估计下面图形的面积。(每个小方格的面积表示1 cm2)
[名师点拨]　这是一道估算不规则图形面积的问题,可以用数格子的方法进行估计。
[解答]　该图形的面积约为41 cm2。
【知识拓展】　在估计不规则图形的面积时,要注意选择适当的方法。
四边形的不稳定性
四边形具有不稳定性是指其形态的不确定性。
准确的描述是:已知一个四边形的四条边长是无法确定其形状的。(比如给你四根同样长的铁条,你既可以把它们组成正方形,平行四边形,也可以组成菱形)
我们都知道三角形具有稳定性,不容易变形。平行四边形与三角形不同,容易变形,也就是具有不稳定性。这种不稳定性在生活中有广泛的应用。如电动伸缩门(图1)、铁拉门(图2)、活动衣架(图3)等。
图形的故事
夜晚,小主人睡着了,作业本上的四个基本图形可活跃起来了。它们闲着无聊,开始了谈天说地。
圆形首先打破了沉默:“我认为我们图形中应该竞选出一名‘总统’,带领大家干点实事,否则我们整天无所事事,太没趣了!”
“那么,谁能胜任这个职位呢?”方形饶有兴趣地问道。
“那还用问吗?当然是我——圆了。你瞧瞧,我家族的成员多得是:乒乓球是圆的,硬币是圆的,轮胎是圆的,象棋是圆的,瓶盖是圆的,光盘是圆的!”
方形不服气了:“怎么,我的兄弟才是随处可见呢。你看:书本是方的,课桌是方的,纸巾是方的,电脑是方的,床是方的,军棋是方的,汉字也是方的。我不比你好就奇怪了!”
“国徽、太阳是我的祖先!”圆形扯着嗓子喊。方形也不甘示弱:“国旗、天安门广场是我的后裔!”
它俩喋喋不休地争吵着,丝毫没有停下来的意思。
这时,三角形站了起来:“你们的争吵究竟是为了什么?我不明白,我们图形中为什么非得有总统!你们圆有圆的好处,方有方的优点,大家一起自由自在地生活不是很好嘛!”
听了三角形的话,圆和方都惭愧地低下了头。过了一会儿,圆开口了:“你也很出名啊!埃及神秘的金字塔不就是根据你设计的吗?”
三角形笑了。它对圆说:“谢谢你的褒奖。”
“其实,梯形也有用武之地呀,如果没有梯子,那些建筑也不容易建成啊。”方形说道。
梯形也笑了笑:“大家不用相互夸奖了,我们再也不要计较个人的利益了,我们齐心协力,一起帮助小主人学习吧!”