北师大五年级上册数学教案-第7单元-1：谁先走（含反思+同步习题）

1　谁先走
本节的主要内容是认识游戏规则的公平性,是在四年级上册学生感受不确定现象,初步感知事件发生的可能性,体会事件发生的可能性有大有小的基础上进行的。
随着年龄增长生活经验越来越丰富。本节在学生已有知识基础上,教材创设了学生生活中经常遇到的下棋时怎样决定谁先走的情景,以“公平的游戏规则”为载体,使学生在不同规则过程中,体验事件发生的等可能性对游戏公平所起到的作用。通过讨论解决问题的方法,层层深入,学习了三个问题,第一个问题是提出决定谁先走的办法。第二个问题是讨论方法是否对双方公平。第三个问题是设计一个对双方都公平的游戏规则。因此,本节的教学以“学生们尝试猜测——小组合作试验验证——发现规律得出结论”为主线展开,使学生们在活动与研讨过程中逐步加深对事件发生的等可能性的认识。
教材还在“试一试”中创设了“谁与智慧老人去看比赛”的问题情景,设计采用“抛瓶盖”的办法来解决谁去看比赛,抛瓶盖的办法对双方是不公平的,因为瓶盖的构造不均匀,瓶盖的中心偏向盖面,所以盖面朝下比盖面朝上的可能性大。可是小学生不具备相应的知识与能力,不可能做出上述理性的分析与判断。因此,当遇到不能确定游戏公平性时,要让学生亲身体验,收集数据,用数据说明抛瓶盖的办法是不公平的,当然,还应当让学生知道,通过试验的数据不难解释游戏的不公平;但要通过试验数据解释游戏是公平的,对于小学生还是有困难的。因此,在小学阶段,只要求能够直观判断游戏的公平性,不要求做试验来证明游戏公平。
1.通过游戏活动,体会游戏规则的公平性,能正确判断一些游戏规则是否公平。能设计对双方都公平的游戏规则。
2.会设计简单、公平的游戏规则。
【重点】　事件发生的等可能性,会分析、判断游戏规则是否公平,并能设计公平的游戏规则。
【难点】　设计公平的游戏规则。
第课时　谁先走
1.通过游戏活动,体会游戏规则的公平性,能正确判断一些游戏规则是否公平。
2.通过游戏活动,体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性,进一步体会不确定现象的特点。
3.通过创设教学情景,让学生参与活动,在活动中获得直观感受。
【重点】　事件发生的等可能性,会分析、判断游戏规则是否公平,并能设计公平的游戏规则。
【难点】　在不公平游戏中讨论对双方及多方都公平的游戏规则。
【教师准备】　PPT课件、骰子、硬币、转盘、有关本节的素材。
【学生准备】　骰子、硬币、转盘。
方法一
游戏导入,揭示课题。
师:同学们,为了比试力量的大小,我们同学之间一定玩过扳手腕的游戏。今天,老师想请大家来玩扳手腕游戏,老师来当裁判,看一看哪个小组力量最大,好不好?
预设 生:(学生积极参与)好。
游戏要求:分为男生、女生两个代表队。
师:(老师有针对性地选择参赛队员)下面我们每个队中派出一个代表参加比赛。
一个很健壮的男生和一个很瘦小的女生出来比赛。
师:比赛开始。
师:男生胜出,祝贺你们。
预设 生:老师,这不公平。
师:看来女生队有些同学有意见了。你们觉得老师这样安排比赛不公平,哪里不公平了?
预设 生1:(女)我们女生队全都是女生,男生队全都是男生,男生天生体质就比女生强,力量比女生大,我们女生和男生进行扳手腕必输无疑。
生2:(女)男生队派出的队员那么强壮,我们女生队派出的队员那么瘦小,怎么比呀!一定会输,这是必然的。
生3:是有一种可能,扳手腕女生未必会输给男生,但是派出的两个队员身高、体重应该差不多,这样,还算是公平。
师:在生活中,只有公平的事情才能令大家满意,游戏也要有公平的规则才能进行。要不然会影响队员之间的团结,会发生矛盾,甚至会发生冲突。今天我们就来学习有关游戏规则公平的知识——“谁先走”。
(板书课题:谁先走)
[设计意图]　从学生熟悉的游戏活动“扳手腕”引入课题,不但能让学生感兴趣,提高学生的学习热情,还能使学生明白本节课的学习任务。能使学生心情愉悦,引起学生情感上的共鸣。
方法二
(PPT课件导入)
师:同学们,大家看过足球比赛吧,足球有“世界第一运动”的美誉,现在我们一起来看一组图片,你们看到裁判员在干什么了吗?
(PPT课件出示情景图片,学生观察)
预设 生:裁判在抛一枚硬币来决定比赛的场地和发球权。
师:同学们都看得很仔细,很多比赛前都有这个环节,是为了使比赛具有公平性。这节课我们一起深入学习有关游戏公平的内容。
(板书课题:谁先走)
[设计意图]　从学生熟悉的体育运动直接引入课题,不但能让学生感兴趣,还能明白本节课的学习任务。
方法三
创设情景,导入新知。
1.(PPT课件出示课本主题图,同时教师语言描述游戏情景)
2.谈话。
师:小明、小华这两个好伙伴要下盘棋,他们都很谦让,谁也不肯先走!大家能替他们想个办法,决定谁先走吗?
(学生先独立思考,再全班交流。)
预设 生1:可以掷骰子来确定谁先走。
生2:还可以掷硬币来确定谁先走。
生3:也可以用“石头、剪刀、布”来决定谁先走棋。
生4:还可以抽签,抽到“先”字的就先走。
……
师:看来大家的方法还真不少呢!无论谁先走游戏都要公平,那么这些游戏规则是不是对双方都公平呢?口说无凭,我们不妨用试验数据来说话。
(板书课题:谁先走)
[设计意图]　通过直观的情景创设,明确今天的学习任务,还使学生明白游戏规则要公平、公正、公开。
一、谁先走。
师过渡语:同学们,小明和小华准备进行一场棋艺比赛,在决定谁先走时,他们都很谦让,为了公平起见你们能替他们想个办法,来决定谁先走吗?
观看PPT课件,思考老师提出的问题。
师:决定他们谁先走,你们想到什么好的办法吗?
预设 生1:用抛硬币的方法。
生2:用掷骰子的方法。
生3:用石头,剪刀,布的方法。
……
师:同学们,你们想到了这么多谁先走的办法。看起来,你们真的是动脑筋思考了,其中你们想的两个办法,与笑笑和淘气的办法不谋而合,他们也选择了投骰子和抛硬币的办法,决定谁先走。
师:那么这些办法,对游戏双方公平吗?
二、判断游戏规则的公平性。
师:同学们打开教材,笑笑是选择哪种方法来决定谁先走的?
预设 生:笑笑是选择掷骰子的方法来决定谁先走的。
(教师板书:掷骰子)
师:笑笑根据骰子的特征制定出了怎样的游戏规则?
预设 生:笑笑想了一个掷骰子的方法。她是这样说的:“点数大于3,小明先走;点数小于3,小华先走。”
(学生边回答,教师PPT课件出示。)
师:笑笑这个办法公平吗?
预设 生1:我认为是公平的。
生2:我认为不公平。
师:我们一起来研究一下笑笑的方法,分小组试试,并把试验结果记录下来。
(1)小组活动。(同学们拿出课前准备的骰子,小组内试投)
(2)完成表格。同桌两同学一个掷骰子,一个把试验结果用“√”记录在表格里。掷到“3”时重掷。(生活动,教师巡视检查)
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
…
大于3
小于3
　　(3)组长汇报。
师:通过你们的试验,你们有什么发现?
预设 生1:我们小组的同学分别掷了几次,有时小明先走,有时小华先走。
生2:我们掷了几次,也是同样结果,但是我想多掷几次,小明先走的次数会多。
生3:我们小组的成员都觉得这个办法不好,小明先走的可能性大。因为一个骰子有6个面,掷出每个数字1,2,3,4,5,6的可能性都一样。但是,大于3点的有3种可能,就是4,5,6,小于3点的有2种可能,就是1,2,大于3的可能性大,这个办法不公平。
师:你们同意这种说法吗?下面我们多做几次试验来验证。
(学生再次试验)
师:有什么新的发现吗?
预设 生:我们几个小组通过再次试验,发现,掷出的骰子点数大于3的次数比小于3的次数多。
师:现在你们认为这种掷骰子的方法是公平的吗?
预设 生:不公平。
(教师板书:不公平)
师:那么,你们认为什么情况下才是公平的?
预设 生:可能性相等的情况下才是公平的。
师:对了,可能性不相等就不能做到公平。要做到公平,必须充分考虑各种可能出现的结果,保证双方的可能性相等。
(教师板书:可能性相等,游戏公平)
师:通过刚才的分析,我们发现笑笑提出的方法可能性不相等,是不公平的。你们能帮助笑笑修改一下方法,使它对双方公平吗?
(先自己想想该如何修改,再进行小组交流)
师:哪位同学来说说你们是如何修改的?
预设 生1:单数(奇数)小明先走,双数(偶数)小华先走。
师:你们认为他修改的方法公平吗?为什么?
生2:在骰子的数字1,2,3,4,5,6中,单数有1,3,5三个数字,双数有2,4,6三个数字,掷骰子出现单数或双数的可能性是相同的,所以是公平的。
生3:掷骰子的数字是1~3小明先走,4~6小华先走。
师:说一说他的理由是什么。
生4:在骰子的数字1,2,3,4,5,6中,1~3有三个数字,4~6有三个数字,掷骰子出现的数字的可能性是相同的,所以是公平的。
师:你们还有其他的设计方案吗?
生5:大于3小明先走,不大于3小华先走。
师:通过刚才的分析,我们知道要保证游戏活动规则的公平性,必须充分考虑各种可能出现的结果,做到结果的可能性相同。
师:除了掷骰子外,你们还能想出一些别的对小明和小华都公平的办法吗?淘气也帮着想了一个掷硬币的办法,他是这样说的:“正面朝上,小明先走;反面朝上,小华先走。”
(教师板书:掷硬币)
(PPT课件出示情景图)
师:淘气的这个办法公平吗?为什么?
预设 生:硬币只有正面和反面,抛硬币应该是公平的。
……
师:请同学们先拿出手中的硬币掷一掷(以20次为限),小组活动,做好记录。
第一
小组
第二
小组
第三
小组
第四
小组
正面
朝上
正面
朝下
　　师:观察表格数据,感受可能性是否一样。(结果可能出现差异比较大,再把全班数据相加,最后感受一下它们的可能性是否一样。)
第一
小组
第二
小组
第三
小组
第四
小组
合计
正面
朝上
正面
朝下
(教师引导学生观察,发现正面和反面朝上的数据非常接近,感受“抛硬币”的公平性。)
同桌讨论后回答。(出示国外科学家试验数据,学生们边看边唏嘘不已)
姓名　　试验次数　　正面次数　　反面次数
德·摩根　 4092　　　　2048　　　　2044
莆丰　　　4040　　　　2048　　　　1992
费勒　　　10000　　　　4979　　　　5021
皮尔逊　　24000　　　　12012　　　11988
罗曼诺夫斯基　80640　　39699　　　40941
师:看起来,用投硬币的方法还是比较公平的,因为硬币的质地是均匀的,任意掷一枚均匀的硬币,会出现两种可能的结果:正面朝上、反面朝上,这两种结果出现的可能性相等,因此,这个方法公平。
三、再设计公平的方案。
师:同学们,淘气和笑笑根据上面学习的判断游戏的公平性,他们又每人设计了一个“谁先走”的新方案,他们又是怎样设计的?公平吗?
(PPT课件出示101页的情景图)
师:笑笑设计的是什么游戏规则?公平吗?
预设 生:笑笑设计的是用摸球的办法决定谁先走。是公平的,因为袋子中放了4个球,两个红色的,两个白色的,放在不透明的袋子中摇匀后,摸出的球,是红色或者是白色的可能性是相同的,所以是公平的。
师:那淘气又设计了什么样的游戏规则?他设计的公平吗?
预设 生:淘气设计的抽签决定谁先走,也是公平的,因为它们的可能性是相同的。
师:那你们能再帮小明和小华想一个办法,来决定谁先走吗?
预设 生:石头、剪刀、布。
师:这种方法公平吗?我们一起来分析一下。
(学生小组合作,整理数据,完成表格。)
这个游戏的所有可能发生的结果有9种(见下表):
小明
石头
石头
石头
剪刀
剪刀
剪刀
布
布
布
小华
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
　　只要双方都是随机出手,那么出现上述每一种结果的可能性是相等的,其中,有3种结果是双方平手,有3种结果是小明先走,还有3种结果是小华先走,所以石头,剪刀,布的办法是公平的。
师:看起来生活中有许许多多游戏公平的方法啊!那么我们可以从这几个小游戏规则中知道,怎样的游戏规则才是公平的呢?
预设 生:只有在可能性相等的情况下游戏才能公平、公正。
需要说明的是,在生活中要让学生体会到,游戏规则的公平性与生活中具体的输赢是两回事儿,游戏规则的公平性主要是根据游戏各方获胜的可能性是否相等来判断,但是事件的可能性相等,并不等于没有输赢。
[设计意图]　通过设计游戏规则环节,体会游戏规则的可能性是相等的,游戏规则就公平,同时也使学生初步感受数学统计的思想。
四、实践应用,设计创造。
师:课外活动时,三名同学玩跳棋,每人选一种颜色,指针停在谁选的颜色上谁就先走。小丽选择了红色。你认为这样的方案公平吗?
1.(出示PPT转盘)
预设 生:红色区域大,停在红色区域的可能性大,赢的可能性就大;其他颜色区域小,则出现的可能性就小。
师:如果让你来设计一个公平的转盘,你想怎样画呢?
(学生进行设计,教师指导学生)
设计一
预设 生:我把圆盘平均分成三等份,每人选择一种颜色,指针停在哪个区域,哪个人就可以走。(如图(1)所示)
设计二
预设 生:我把圆盘平均分成四等份,每人选择一种颜色,指针停在哪个区域,哪个人就可以走。当指针停在黑色区域中,重新开始,重新旋转指针。(如图(2)所示)
师:通过今天的活动,大家都有不少的收获,知道了数学在我们日常生活中大有用处,懂得了只有做到可能性相同,才能保证游戏公平,学会了根据可能性的大小分析判断游戏规则是否公平,这有助于我们在日常生活中更好地落实公平公正的原则,促进大家和睦相处,促进社会和谐发展。
[设计意图]　通过设计转盘,设计一个公平的游戏规则,一方面锻炼了学生的动手能力,另一方面,体会游戏规则的公平性在现实生活中的作用。
填一填。
掷骰子游戏面朝上的点数出现的结果有(　　　)种,每个点数出现的可能性是(　　)。
掷一枚骰子,点数小于3的有(　　　)种可能,点数大于3的有(　　　)种可能。
【参考答案】　6　相等的　2　3
[设计意图]　通过随堂测试,加强学生对等可能性的理解,掌握判断游戏规则是否公平的方法。
这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
学生反馈汇报预设:这节课我们一起学习了判断游戏规则是否公平,要看代表双方的事件发生的可能性是否相等,如果相等,游戏规则公平,否则,游戏规则就是不公平的。
[设计意图]　让学生对本节课进行回顾,进一步理解和掌握等可能性在游戏规则中的应用。
作业1
教材第102页“练一练”中的第1题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)生活中两个人经常由“手心,手背”来决定胜负,你觉得是公平的吗?
2.(易错题)6名学生玩“掷骰子”的游戏。一个正方体的各面上分别写着1,2,3,4,5,6。每人选一个数,然后任意掷骰子,朝上的数是几,选这个数的人就唱一支歌,你认为这个规则公平吗?
【提升培优】
3.(开放题)下面的转盘是小明设计的,请你为他设计一种规则,使有甲、乙二人参加的游戏公平。
4.(难点题)拿来10张花色为“红桃”的扑克牌,再拿来10张花色为“黑桃”的扑克牌,请你设计一个公平的游戏规则。
【思维创新】
5.(探究题)小雪和小红同时各掷一枚骰子。
(1)朝上的两个数的和是3的有(　　)种可能。
(2)朝上的两个数的和是5的有(　　)种可能。
(3)朝上的两个数的和是7的有(　　)种可能。
(4)朝上的两个数的和是10的有(　　)种可能。
(5)朝上的两个数的和是12的有(　　)种可能。
【参考答案】
作业1:1.(1)不公平　(2)略
作业2:1.公平　2.公平　3.指针指向奇数则甲方胜,指向偶数则乙方胜(答案不唯一)　4.略　5.(1)2　(2)4　(3)6　(4)3　(5)1
谁先走
掷骰子　不公平掷硬币　公平可能性相等游戏公平
《数学课程标准》指出:“教学中注重结合具体的教学内容,设计有效的数学探究活动,使学生经历数学的发生、发展过程,是学生积累数学活动经验的重要途径。”抛硬币、掷骰子、转转盘等探究活动都是学生在现实生活中所喜闻乐见的,这些游戏充分激发了学生的学习热情和主动探究的精神。
1.创设情景引入,制造问题冲突:笑笑的规则公不公平,从而,引发进行试验探究的必要性。
2.通过动手操作,验证判断。主要是通过小组合作最后展示数据的形式,发现可能性不相等,所以笑笑的办法不公平,然后修改规则,使游戏公平,得出可能性不相等,游戏不公平,可能性相等游戏才公平。
3.课堂总结时,让学生在生活中也要做到公平、公正,对学生进行一定的思想教育。整节课以学生为主体,注重让学生活动,充分发挥了学生的主观能动性。课堂气氛轻松愉快,生动有趣,学生积极参与,热情高涨。
也存在以下几点不足:我过多地发表自己的观点,没有留给学生充分思考的时间和空间。在一些不是很流畅的环节过渡时,老师的语言显得很重要。如学生都认为笑笑的办法不公平,这时老师可以说,同学们的想法都有一定的道理,但我们的数学讲究数据,就让我们一起通过数据来验证一下大家的说法是否正确。这样就可以较自然地过渡到动手实践探究环节了。
另外,还有一些细节的地方,比如在进行动手实践之前,老师应就表格如何使用进行指导,这样才不会在实践过程中造成不必要的浪费。学生在动手实践时,教师不要进行过多的语言“干扰”,可以在所有数据都填充完毕后,再对表格进行横纵向的分析。这样学生也能较完整地进行探究,让最后的数据结果更有说服力。
在情景创设设计中,注意设计要激发学生学习兴趣,给学生更大的讨论空间,最大程度调动学生的学习积极性,发挥好学生的主体地位。
　小文和小颖做游戏,在两个被6等分的转盘上分别写有数字1,2,3,4,5,6。转动两个转盘,当转盘停止后,如果它们所指向数字之积为奇数,则小文胜,如果指向数字之积为偶数,则小颖胜。这个游戏规则对双方是否公平?请说出你的理由。
[名师点拨]　两个奇数相乘的积是奇数,两个偶数相乘的积是偶数,一个奇数与一个偶数相乘的积是偶数。
[解答]　这个游戏规则对双方是不公平的,因为两个数字相乘的积是偶数的次数比是奇数的次数多。
【知识拓展】　可能性相同,游戏规则公平;反之,游戏规则就不公平。
张三的生死
古时候,有一位糊涂的县官,因为听信他师爷的谗言,就把无辜的张三抓了起来,在审问时,他对张三说:“明天给你最后一次机会,到时我这里有两枚签,一枚签上写着‘死’字,另一枚签上写着‘生’字,你抽到哪一枚签,就判你什么。”小朋友,如果让张三抽的话,结果会怎样呢?
可是,一心想害死张三的师爷却在两个签上都写了一个“死”字,小朋友,如果再让张三抽的话,结果会怎样呢?幸亏张三的一位朋友把这个消息告诉了他。第二天,县官在开堂时,让张三抽签。张三抽了一枚签,连忙吞进肚子里。县官只好打开另一枚签,发现上面写着“死”字,以为张三抽到的是“生”字签,就只好放了张三。
阿凡提能赢吗
随着时间的流逝,离过大年越来越近了,在财主家做了一年长工的阿凡提想向财主要回他十个金币的工钱,但是贪心又小气的财主却不想给他,心想:
要怎样做才能使阿凡提得不到金币又无话可说呢?财主想啊想啊,终于想出了一个自以为很好的办法。于是他对阿凡提说:“不要说十个,我这里有一箱子的金币,你把里面的金币往上一抛,如果落下后个个都是正面朝上,那这些金币你就可以全拿走了。”“那好啊,你先把金币给我。”阿凡提回答说,于是他把箱子里的金币全都倒出来,玩弄了一会儿……
阿凡提把两枚金币的反面粘起来。最后阿凡提赢了。
第课时　可能性的大小
1.通过“拋瓶盖”活动,体会游戏的不公平性,能正确判断一些游戏是否公平。
2.通过游戏活动,体验游戏规则的不公平性,体会通过数据收集说明游戏的不公平。
3.通过创设教学情景,让学生参与活动,在活动中获得直观感受。
【重点】　事件发生的可能性,会分析、判断游戏规则是否公平。
【难点】　对不公平游戏规则的分析与判断。
【教师准备】　PPT课件、瓶盖、有关本节的素材。
【学生准备】　瓶盖若干。
淘气和笑笑在进行“跳飞机格”的游戏中,采用“单双”的方法决定谁先开始。
要求:先明确谁要单数,谁要双数;然后,双方同时伸出手指;最后把两个人的手指数相加,看是单数还是双数,判断谁先。
(1)这样的游戏规则公平吗?
(2)为什么?
【参考答案】　(1)游戏规则是公平的。(2)是等可能性,单数和双数的可能性是相同的,所以是公平的。
方法一
创设情景,导入新课。
师:同学们,淘气和笑笑要去观看一场比赛,这是一件多么高兴的事啊!可是智慧老人只给了他们一张门票,他们都想去,这可怎么办呀?
揭示课题:你们能帮助他们想出好的办法,来解决这个问题吗?这就是我们今天要学习的知识。
(板书课题:可能性的大小)
[设计意图]　通过创设情景,引入课题,不但能让学生感兴趣,提高学生的学习热情,引起学生情感上的共鸣,还明确今天的学习任务,为下文做好铺垫。
方法二
(PPT课件出示情景图)
　　师:同学们,智慧老人、笑笑和淘气,他们三人在谈论什么?
预设 生:智慧老人周末要领笑笑和淘气一起看场比赛,笑笑和淘气都想参加。
师:观察图片,还有什么发现?
预设 生:没有什么发现。
师:我总感觉智慧老人的表情有些怪怪的,还有手中的门票,好像智慧老人遇到什么难办的事儿!不信,你们看。
(PPT课件出示第二张情景图)
师:出现了什么事儿?
预设 生:智慧老人只有两张票,给自己留一张,只能带笑笑和淘气其中的一个人去看比赛。
师:为了公平竞争,你们能帮助笑笑和淘气制定一个公平的竞争规则吗?
预设 生1:可以投硬币。
生2:还可以用“石头、剪刀、布”的方法决定。
……
师:那么,淘气和笑笑又是采用什么样的方法决定的呢?下面我们就一起去看看吧!
(板书课题:可能性的大小)
[设计意图]　通过PPT课件的呈现,通过学生的观察,发现问题,围绕问题思考笑笑和淘气的解决方案,自然地过渡到新知的学习。
一、猜测游戏规则是否公平。
师:同学们,淘气和笑笑想用一种公平的方式,解决谁与智慧老人去看比赛的问题。你们想不想知道他们用的是什么样的方法呢?
1.(PPT课件出示教材102页上面情景图)
师:他们采用什么样的方法?
预设 生:用抛瓶盖的方法,决定谁与智慧老人一起去看比赛。
师:游戏规则是怎样规定的?
预设 生:淘气说,把瓶盖扔出去,着地时盖面朝上他去,盖面朝下笑笑去。
师:笑笑同意了吗?她是怎样认为的?
预设 生:笑笑认为,瓶盖抛出去,落地时有两种可能,一种是盖面朝上,另一种是盖面朝下,应该是公平的吧!
师:笑笑的回答好像有些不太肯定,有些犹豫。同学们,想一想,猜测一下,你们认为这种抛瓶盖的方法公平吗?
(小组内交流讨论,猜测抛瓶盖的方法是否公平)
预设 生1:瓶盖抛出去,落地时有两种可能,一种是盖面朝上,另一种是盖面朝下,应该是公平的。
生2:我们小组认为不公平。
生3:我感觉瓶盖儿的形状与硬币的形状不太一样,说不好,总是感觉怪怪的,应该是不公平的吧。
……
[设计意图]　通过对“抛瓶盖”的游戏公平性进行猜测,通过猜测的结果不同,激发了学生的竞争意识,一方面调动了学生的学习积极性,另一方面激发学生想知道正确答案的欲望。
二、游戏验证,记录数据。
师:同学们,我们猜测的结果出现了不同的观点,一部分同学认为游戏是公平的,还有一部分同学认为游戏是不公平的。那么,抛瓶盖的游戏确定谁和智慧老人一起去看比赛,是公平的还是不公平的呢?
1.同桌间互相游戏,记录游戏数据。
师:同学们,我们来试验,通过数据验证游戏的公平性,拿出我们课前准备的瓶盖,同桌之间进行游戏。
(1)制定游戏规则。
师:同学们,我们抛一次瓶盖,来验证游戏是否公平,可以吗?
预设 生:不可以,要想说明游戏是否公平,抛一次是不行的,要多抛几次才可以。
师:抛出瓶盖的次数越多,试验的样本量就越大,就越有说服力,更能准确地预测结果,那么我们就抛掷20次吧。
(2)(PPT课件出示游戏规则)
规则:每个人抛10次,或者一人抛一次交替进行;一人拋瓶盖时,另一个人做记录。
2.同桌做游戏,并记录每次抛掷的结果。
师:同学们,请把20次抛掷的结果汇总,填入教材提供的表格中。
师:你们用什么样的方法记录数据?
预设 生1:写“正”字记录。
生2:用数字记录。
……
结果
盖面朝上
盖面朝下
次数
三、分析数据,判断游戏是否公平。
师:同学们,为了方便同学们分析,先小组统计数据,然后全班数据进行汇总。最后进行观察,分析,判断游戏是否公平。
1.(PPT课件出示汇总表格或者黑板呈现表格)
第一桌
第二桌
第三桌
第四桌
…
合计
盖面朝上
…
盖面朝下
…
试验次数
20
20
20
20
…
400
　　2.学生汇报数据,完善汇总表格数据的填充。
师:同学们,把你们的数据填入汇总表格吧。
每桌派一人把数据填入汇总表。(可能会出现下列游戏结果)(教师根据实际操作,填写数据)
第一桌
第二桌
第三桌
第四桌
…
合计
盖面朝上
8
9
7
6
…
150
盖面朝下
12
11
13
14
…
250
试验次数
20
20
20
20
…
400
　　师:通过观察和分析,你有什么发现?
预设 生:通过游戏数据,抛瓶盖的游戏是不公平的。
师:为什么?
预设 生1:通过各桌汇报的游戏数据看,盖面朝下的次数比盖面朝上的次数多,所以游戏是不公平的。
生2:汇总表的合计栏中,数据相差更加明显,说明抛瓶盖的游戏的过程中,盖面朝上或朝下的可能性是不相等的,所以游戏是不公平的。
师:通过数据看,盖面朝上或朝下不是等可能的,所以游戏是不公平的。
(教师板书:游戏规则不公平,不是等可能的)
师:抛瓶盖时,只有“瓶盖朝上”和“瓶盖朝下”两种可能,为何是不公平的呢?
师:同学们,想一想,瓶盖的正反两面哪一面重一些呢?
预设 生1:我想是盖面重一些。
师:谁还想说一说?
生2:通过数据看,盖面朝下的次数多于盖面朝上的次数,应该是重的一面朝下,所以盖面重一些。
生3:抛瓶盖游戏和我们踢毽子游戏原理很像,毽子下落时,羽毛在上面。所以我也认为瓶盖的盖面重。
师:瓶盖不像硬币那样质地均匀,盖面一面轻一面重,受力不均匀,盖面朝上和盖面朝下的可能性大小不一样,所以这个游戏是不公平的。
[设计意图]　通过试验数据,说明游戏不公平的过程中,使学生积极参与探究活动,感知看似是公平的游戏却是不公平的,体会游戏的可能性是不相等的,从而理解和掌握可能性是有大有小的。
1.完成教材第103页“练一练”中的第2题。
这个问题可以先让学生确定规则,猜想规则对双方是否公平,然后,组织学生进行抛围棋的游戏,并汇总全班结果,根据数据判断这个游戏对双方是否公平,并说出自己判断的理由。
2.完成教材第103页“练一练”中的第3题。
让学生判断游戏规则的公平性,进一步体会双方都公平的游戏规则,本题只有当袋子中的白球数和黄球数相等时,摸球游戏才是公平的。
3.小力和小芳准备从下面选一个袋子做摸球游戏,每次任意摸一个球,摸后放回,每人摸20次。摸到●小力得1分,摸到○小芳得1分,摸到两人都不得分。在第　　　　个袋子里摸球是公平的。
【参考答案】　1.因为围棋上下面受力不均匀,所以这个游戏是不公平的。　2.左数第一个和第三个口袋是公平的。　3.③
[设计意图]　通过随堂测试,加深学生对可能性大小的理解。
这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
学生反馈汇报预设:这节课我们一起学习了抛瓶盖游戏是不公平的,通过试验数据,知道了瓶盖不像硬币那样质地均匀,盖面一面轻一面重,受力不均匀,盖面朝上和盖面朝下的可能性大小不一样,所以这个游戏是不公平的。
[设计意图]　通过总结,培养学生的语言表达能力和分析概括能力。
作业1
教材第103页“练一练”的第4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)有4个黑色乒乓球和3个白色乒乓球,装在一个不透明的箱子里,摸到(　　　)色乒乓球的可能性大。
2.(重点题)笑笑和欢欢掷骰子(骰子每个面上分别标有1,2,3,4,5,6),掷得奇数笑笑胜,掷得偶数欢欢胜,这样的游戏规则公平吗?说说你的理由。
【提升培优】
3.(难点题)按要求给下面转盘涂颜色。
(1)使指针停在黑色区域的可能性比白色区域大。
(2)使指针停在白色区域的可能性比黑色区域大。
(3)使指针停在白色区域和黑色区域的可能性相等。
(4)如果让你做游戏,你会选择哪个转盘使游戏规则对甲、乙双方公平?
【思维创新】
4.(创新题)元旦晚会装饰教室,全班40名同学有20人喜欢用红拉花(甲方),有20人喜欢用黄拉花(乙方)。老师想用转转盘的方法解决这个问题。请你根据老师设计的转盘,确定规则,让双方满意。
(3)请你在下图中再设计一个让双方都满意的转盘。
【参考答案】
作业1:4.一人摸到偶数得1分,另一人摸到奇数得1分。(答案不唯一)
作业2:1.黑　2.公平,因为掷骰子所得奇偶数的可能是相等的。　3.(1)如图(1)所示。　(2)如图(2)所示。　(3)如图(3)所示。　
(4)我会选择转盘(3) 　使游戏规则对甲、乙双方公平。　4.根据图(1),指针停在红色区域,甲方胜;指针停在黄色区域,乙方胜。根据图(2),指针停在红色区域,甲方胜;指针停在黄色区域,乙方胜;指针停在蓝色区域,重新转动转盘。(3)略。
可能性的大小
第一桌
第二桌
第三桌
第四桌
…
合计
盖面朝上
8
9
7
6
…
150
盖面朝下
12
11
13
14
…
250
试验次数
20
20
20
20
…
400
游戏不公平(不是等可能性)
本节课的教学内容探求的是游戏中的数学问题——不公平性问题,整个过程以游戏为主线,让他们真实地玩游戏,感受游戏规则的必要性;发现游戏公平原则的重要性;主动寻找公平的方法;确定比较公平的游戏规则。切实地解决游戏中的问题,感受游戏中的数学,体验数学的价值。呈现出游戏的趣味性,感受可能性的大小(公平性),是这节课的重点。而对于可能性的相关知识,学生已经具有相当的分析能力。因此,为把游戏中的可能性这一数学问题突显出来,这节课把目标定位于在游戏中用已有的可能性知识,解决游戏中的不公平问题,对可能性的大小进行分析,利用可能性大小判断游戏的公平性。
“游戏是否公平”是一个数学实践活动,因此,把课堂教学目标的外延扩大——全面培养学生在实践活动中的分析问题、解决问题的能力也就非常必要。本节课的教学忽略了一些细节,没有展示问题解决的全貌。比如,在验证瓶盖游戏的公平性中,没有注意对于试验次数选择的分析,没有注重偶然性对于验证工作影响的分析。
再进行可能性教学设计时,要提醒学生注意,试验数据可能会受到周围环境和条件的影响,要多进行试验样本量的提升。
【练一练·102页】
1.(1)不公平　(2)略　3.第1个和第3个　4.一人摸到偶数得1分,另一人摸到奇数得1分。(答案不唯一)　5.公平,小于3的只有1+1=2一种可能,大于3的也只有2+2=4一种可能,其他都是等于3的情况。
　现在有四张数字卡片:
王刚和小利要做一个游戏,游戏规则是:一个人先从这些数字卡片中任意抽取一张,不放回,再由另一个人抽取一张卡片,把两张卡片上的数字相加,和是单数,则王刚获胜,和是双数,则小利获胜。
(1)在这个游戏中,两数和为单数与两数和为双数的情况各有几种?
(2)你认为这个游戏规则公平吗?
(3)如果游戏规则不公平,请你为这两位同学设计一个公平的游戏规则,使他们能公平地进行游戏。
[名师点拨]　先把任意有可能的两个数字的和都算出来。四张数字卡片任意抽取两张,可能出现的和有3+8=11,3+7=10,3+6=9,8+7=15,8+6=14,7+6=13,共6种情况,其中和是单数的有4种情况,和是双数的有2种情况。可知出现两数和为单数与两数和为双数的可能性是不相等的,所以这个游戏规则是不公平的。要设计公平的游戏规则,就是要使双方获胜的可能性相等。只要符合这个条件,所设计的游戏规则就是公平的。
[解答]　(1)和为单数的有4种情况,和为双数的有2种情况。
(2)因为出现两数和为单数与两数和为双数的可能性不相等,所以这个游戏规则是不公平的。
(3)答案不唯一,只要游戏中各个事件发生的可能性是相等的就可以。可设计这样的游戏规则:每次任意抽取三张卡片,记下卡片上的数字后放回去,再由另一个人抽取三张,并记下卡片上的数字,把两人得到的数字相加,和是单数,则王刚获胜,和是双数,则小利获胜。
还可这样设计:每次任意抽取两张卡片(一人抽一张),记下卡片上的数字,把两张卡片上的数字相加,和大于12,则王刚获胜,和小于12,则小利获胜。
【知识拓展】　判断一个游戏规则是否公平以及为一个游戏设计公平的游戏规则时,都需要遵循“游戏中各个事件发生的可能性相等”的原则。只有这样的规则才是公平的。
老K的优势
桌子上放着四张全部正面朝下的扑克牌,已知其中只有两张是老K,但我们并不知道老K在哪个位置。现在随便抽取两张并把它们翻开,下面哪一种情况更有可能?
第一种:两张扑克牌中至少有一张是老K。
第二种:两张扑克牌中没有一张是老K。
【参考答案】　第一种更有可能。
随机性
随机性是偶然性的一种形式,具有某一概率的事件集合中的各个事件所表现出来的不确定性。
具有随机性的事件有以下一些特点:①事件可以在基本相同的条件下重复进行,如以同一门炮向同一目标多次射击。只有单一的偶然过程而无法判定它的可重复性则不称为随机事件。②在基本相同条件下某事件可能以多种方式表现出来,事先不能确定它以何种特定方式发生,如不论怎样控制炮的射击条件,在射击前都不能毫无误差地预测弹着点的位置。只有唯一可能性的过程不是随机事件。③事先可以预见该事件以各种方式出现的所有可能性,预见它以某种特定方式出现的概率,即在重复过程中出现的频率,如大量射击时炮弹的弹着点呈正态分布,每个弹着点在一定范围内有确定的概率。在重复发生时没有确定概率的现象不是同一过程的随机事件。
假设现实世界中有必然发生的事件,也有根本不可能出现的事件,随机事件是介于必然事件与不可能事件之间的现象和过程。自然界、社会和思维领域的具体事件都有随机性。宏观世界中必然发生的、确定性的事件在其细节上会带有随机性的偏离。微观世界中个别客体的运动状态都是随机性的。物质生产中产品的合格与否,商品的价格波动,科学实验中误差的出现,信息传递中受到的干扰等,也往往是随机性的。
对于一个随机事件可以探讨其可能出现的概率,反映该事件发生的可能性的大小。大量重复出现的随机事件则表现出统计的规律性。统计规律是大量随机现象的整体性规律,它支配着随机性系统的状态。