北师大五年级上册数学教案-第7单元-2：摸球游戏（含反思+同步习题）

2　摸球游戏
在四年级上册,我们也学过“摸球游戏”:如果在盒子里放7个球,而且要满足摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大,那么在盒子里应该放几个红球和几个黄球?实际上这是一个摸球游戏的设计方案:先预设事件发生的可能性的大小,再去设计盒子里放入两种颜色的球的个数的搭配,本节“摸球游戏”,则是探究事件(摸到红球或黄球)可能性大小的手段,达到知道盒子里哪种颜色的球多的目的,为此,教材层层深入地设计了四个问题。
第一个问题是讨论如何判断盒子里哪种颜色的球多。第二个问题是小组合作做摸球试验(给每个小组都准备一个箱子,每个箱子里都放7个红球和3个黄球;这些球除颜色不同之外,其他的没有任何差异)。第三个问题是根据小组试验结果,判断盒子里哪种颜色的球多。第四个问题是解决小组猜测不一致的问题。
1.在具体的情景及游戏活动中,初步感受数据的随机性。
2.通过试验、游戏等活动,感受随机性现象结果发生的可能性是有大有小的,能对一些简单的随机性现象发生的可能性大小做出定性判断,并能进行交流。
3.能根据摸球试验的统计结果做出简单的推理,并能进行交流。
【重点】　能对一些简单的随机现象发生的可能性大小做出定性判断。
【难点】　准确判断可能性大小。
【教师准备】　PPT课件、装有球的箱子、试验数据统计表、有关本节的素材。
【学生准备】　装有球的箱子、事件数据统计表。
方法一
复习导入,揭示课题。
师:同学们,通过前面的学习,我们已经知道了生活中,有的事情可能发生,有的事情不可能发生,今天我们进一步研究可能性的问题。(PPT课件出示复习题)
师:同学们,请看大屏幕,我们先来复习一下学过的知识。给出下面3个盒子,里面各装有6个球。
师:从上面3个盒子中,小红希望一次就能摸出一个白球,我们建议她从哪个盒子摸?为什么?
预设 生:从A盒子摸。因为A盒子中全部都是白球,从盒子中取出一个球,一定是白色的。
师:为什么不建议小红从B盒或C盒摸呢?
预设 生:从B盒或C盒中摸出一个球,可能摸出黑球,也可能摸出白球。
师:既然从B盒或C盒中都可能摸出白球,在这两个盒子中,哪个盒子摸出白球的可能性最大?为什么?
师:今天我们通过(摸球游戏)探索事件可能性的手段,猜测事件的结果。
(板书课题:摸球游戏)
[设计意图]　通过复习旧知,让学生体验可能性的大小,唤起学生的原有认知,自然地过渡到新知的教学中。
方法二
直接导入。
师:同学们,你们一定很喜欢做游戏,今天我们就来做一个游戏,放开你们的手脚,要积极参与哦!
揭示课题:今天我们继续来学习可能性的有关知识——《摸球游戏》。
(板书课题:摸球游戏)
[设计意图]　直接引入课题,开门见山,不但能让学生感兴趣,还能明白本节课的学习任务。
一、猜测盒子里面是黄球多、还是红球多。
师过渡语:同学们,请看大屏幕,淘气他们在做什么?
观看PPT课件,思考老师提出的问题。
师:同学们,你们看出来了吗?他们在做什么呢?
预设 生1:他们在做“摸球游戏”。
生2:他们是通过摸球来判断盒子里面是黄球多,还是红球多。
师:同学们,老师这里也有一个盒子,里面放了红、黄两种颜色的球,这些球的大小、质量、形状完全一样,你们也来猜一猜,老师的盒子中是黄色的球多还是红色的球多呢!(PPT课件出示猜测的问题)
(学生进行无科学根据的猜测)
预设 生1:红球多。
生2:黄球多。
生3:一样多。
生4:猜不到。
……
(教师板书:红球;黄球)
师:同学们,咱们这样无根据猜测科学吗?
预设 生:不科学。
[设计意图]　通过学生无根据猜测,出现了猜测结果的不同,引发学生的立场就不同,从而调动了学生的学习积极性。再加上提出“无根据猜测科学吗?”的问题,又引发了学生的思考,激发了想解决问题的冲动。
二、根据数据,验证猜测。
师:任何的猜测,都要建立在科学依据基础之上,我们应该怎样来验证我们的猜测呢?(学生思考,然后小组交流)
师:请同学们小组内相互探讨、交流后汇报结果。
预设 生1:我们把盒子中的球全部取出来,一看不就知道啦。
生2:我们可以把盒子拆开,来验证。
师:如果不准我们打开盒子,或取出盒子中全部的球来验证呢?
(学生可以在小组内进行讨论交流,验证猜测好方法。学生如果没有提出合理的方法,教师可以直接提出方法,进入下一环节的教学)
预设 生:我们可以用试验数据推理、验证猜测。
师:老师还准备了几个相同条件的盒子,里面装有颜色不同的球(7个红球,3个黄球,但不告知学生)。下面就分给你们每个小组,来做试验好不好?
预设 生:好。(各小组的小组长领取盒子)
师:既然我们要通过试验数据来验证我们的猜测,我们做试验时,就要严谨,一丝不苟才能有说服力,所以各个小组在做试验之前,制定一个试验方案。(小组汇报自己的方案,组间互评,相互取长补短,最终达成一个统一的方案)
明确试验要求:
请大家在小组内推选一名学生担任记录员,记录大家摸球的情况。一名学生负责拿盒子,每次把盒子里面的球摇匀。以20次为准,小组内同学可以轮流摸球,但每次摸出的球要放回盒子。小组内没有摸球的学生进行监督。
(1)PPT课件出示试验提示:
注意事项:
1.摸球的时候不许偷看,学生监督。
2.每次摸完球,要把球放回盒子。
3.负责人摇匀,再让学生摸球。
4.记录员做好记录。
师:下面就让我们一起关注摸球的结果吧。(学生试验开始,教师巡视指导)
(2)完成记录,填写表格。
第几次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
颜色
(3)数据汇总。
红球
黄球
摸出的次数
　　[设计意图]　通过学生的不同猜测,出现不同的猜测结果,通过问题的提出,激发了学生想知道最后结果的欲望,通过试验要求的制定,又让学生体验了试验的公正和严谨。
三、根据试验数据再次选择。
师:我们已经试验了20次,观察统计数据,在20次摸球试验中,摸出红球有几次?摸出的黄球呢?
预设 生1:我们小组摸出的红球比黄球的次数多。
生2:我们的试验数据是摸出红球和黄球的次数相差不大。
……
师:观察试验数据,你们没有什么新的想法吗?
预设 生:老师,我想改变我刚才猜测的结果。
师:同学们,如果老师再允许你们选择一次,你们会怎么选择?
(由于试验的样本量小,可能有相反的猜测,也可能有一致的猜测)
猜测一:相反猜测。
(PPT课件出示问题再次猜一猜,盒子里面装的球,是红色的多还是黄色的多)
预设 生1:红色的球多一些。
生2:黄色球多。
师:你们猜测的结果不一致,老师相信你们的猜测是有依据的,说说你们为什么会有这样的猜测结果。
预设 生1:老师,我们小组通过20次的摸球试验的记录数据发现,摸出红球的次数大大超过摸出黄球的次数,所以我们小组一致认为盒子里面红色的球多。
生2:老师,我们小组也是从20次的摸球试验的记录数据中发现的,摸出黄球的次数比摸出的红球的次数多了2次,所以我们小组一致认为盒子里面黄色的球多。
猜测二:一致猜测。
(PPT课件出示问题)
根据小组记录的结果,猜一猜盒子里哪种颜色的球多?哪种颜色的球少?
预设 生1:老师,我们小组通过20次的摸球试验的记录数据发现,摸出红球的次数大大超过摸出黄球的次数,所以我们小组一致认为盒子里面红色的球多。
生2:我们几个小组,意见是相同的,都认为盒子里面装的红色的球多。
师:我们通过试验的数据,同学们的猜测是一致的,可是淘气和笑笑的班级,也做了跟我们相同的试验,却有两个小组出现了不同的猜测意见。我们去看一看吧!
PPT课件出示104页教材中呈现的两个小组相反的猜测。
师:盒子里面到底是红球多,还是黄球多呢?
(引发学生争辩,老师不回答)
[设计意图]　通过学生的再次猜测,学生体会猜测也是要有依据的,由于每个小组做20次摸球试验,试验样本量小,出现相反的猜测,既能进一步加强学生对随机性的认识,又能促进引导学生深入思考怎样才能带来相对稳定的结果。
四、验证结果。
师:通过刚才的争辩,还是没有最后的结果,这可怎么办呢?这下老师可为难了,同学们,你们有什么好办法帮帮老师吗?
1.学生讨论交流解决问题的办法。
2.全班交流。
3.学生汇报。
师:同学们,想到解决问题的办法了吗?
预设 生1:把盒子打开,用事实来证明猜测。
生2:继续做试验,每个小组再摸球20次。
生3:把各小组的数据进行全班汇总。
师:观察全班数据汇总表,再次预测盒子里面是红色的球多还是黄色的球多。(PPT课件出示数据汇总表)
第一
小组
第二
小组
第三
小组
第四
小组
…
合计
黄球
红球
　　预设 生:盒子里面红色的球多,黄色球少。
师:为什么?
预设 生1:因为数据汇总后,摸出红球的次数比黄球的次数多,所以盒子里面红色的球多。
生2:也就是说,在盒子里面摸出红球的可能性大于摸出黄球的可能性,可以判定,盒子里面的红色的球比黄色的球多。
(教师板书:可能性大?数量多)
师:反过来说,摸出黄球的可能性小于摸出红球的可能性,所以盒子里面的红球多黄球少。
(教师板书:可能性小?数量少)
师:继续试验还是全班数据汇总,就是试验样本量增加了,提高了预测的准确性。无论是继续试验还是全班数据汇总,都是预测,要想知道预测的结果是否准确,我们应该怎么办呢?
4.打开盒子进行验证。
师:打开盒子,同学们数一数,盒子里面是红色的球多还是黄色的球多。(师生共同数出盒子里面的球)
预设 生:是红色的球多。
师:打开盒子后,猜测黄球多的小组,导致预测错误的原因是什么呢?
预设 生:因为摸球存在偶然性,我想是因为咱们试验的次数太少,如果我们多试验几次,预测的结果就会更准确些。
师:同学们,如果我们只摸一次球,可以准确地猜测出盒子里面的球是哪种颜色的多吗?
预设 生:不能。
师:如果我们多进行几次摸球,预测结果会怎样呢?
预设 生:预测的结果更加准确。
师:通过试验,预测的结果与事实是一致的,这说明了什么?
预设 生:事件具有随机性,也有规律性。
(教师板书:随机性;规律性)
5.小结。
探索事件可能性大小,判断盒子里哪种颜色的球多,摸出哪种颜色的球的可能性大,哪种颜色的球就多;反之,摸出哪种颜色的球的可能性小,哪种颜色的球就少。
[设计意图]　通过预测结果的验证,体会用可能性的大小判断数量的多少,初步感知,事件的随机性和规律性。
通过学习,本次探秘之旅的主要任务也就完成了,我们来巩固一下今天学习的知识。
完成教材第105页“练一练”的第4题。
通过观察转转盘的数据,估计李叔叔设计的转盘最有可能是哪一个,交流时,教师要关注学生这样估计的理由。
【参考答案】　④　①和③。
[设计意图]　通过随堂测试,加强学生对可能性大小的理解。
这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
学生反馈汇报预设:这节课我们一起学习了探索事件可能性大小,判断盒子里哪种颜色的球多。摸出哪种颜色的球的可能性大,哪种颜色的球就多;反之,摸出哪种颜色的球的可能性小,哪种颜色的球就少。事件具有随机性和规律性。
[设计意图]　让学生对本节课进行回顾,进一步理解可能性的大小与事件的随机性和规律性知识。
作业1
教材第105页“练一练”中的第2,3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
(1)口袋里只有10个白色围棋子,任意摸出一个,肯定是(　　)色棋子。
(2)盒子里有9个红色跳棋子,2个黄色跳棋子,任意摸出一个,可能出现(　　)种情况,摸出(　　)色跳棋子的可能性大。
(3)正方体的各个面上分别写着1,2,3,4,5,6,抛掷这个正方体,看看哪一面朝上,有(　　)种可能出现的结果,每种结果出现的可能性(　　)。
2.(易错题)一定的画“√”,不可能的画“?”,可能的画“○”。
(1)2016年奥运会在北京召开。 (　　)
(2)寒假下雪。 (　　)
(3)动物要呼吸。 (　　)
(4)小鸟的羽毛是黑色的。 (　　)
(5)地球绕着月亮转。 (　　)
(6)明天有小雨。 (　　)
(7)三位数乘一位数,积是三位数。 (　　)
(8)儿子的年龄比爸爸大。 (　　)
(9)太阳从东边升起。 (　　)
【提升培优】
3.(重点题)连一连,从下面的4个盒子里分别摸出1个球。
4.(情景题)一盒糖里有1块奶糖和6块巧克力糖,李丽伸手任意摸了1块糖,她摸到什么糖的可能性大?摸到什么糖的可能性小?
【思维创新】
5.(创新题)盒子里有2张一等奖和15张二等奖的奖券,任意摸出一张,会有几种可能出现的结果?出现哪种结果的可能性大一些?
【参考答案】
作业1:2.蓝　红　3.②号
作业2:1.(1)白　(2)两　红　(3)六　相同　2.(1)?　(2)○　(3)√　(4)○　(5)?　(6)○　(7)○　(8)?　(9)√
3.
4.因为盒子中巧克力糖的块数要多于奶糖的块数,所以她摸到巧克力糖的可能性大,摸到奶糖的可能性小。　5.因为有两种奖券,所以可能出现两种结果。而二等奖的张数比一等奖的张数多,因此出现二等奖的可能性大一些。
摸球游戏
事件有随机性和规律性
可能性的大小问题是在学生学习了用“一定”“可能”“不可能”来判断生活现象的基础上教学的。“摸球游戏”属于“统计与概率”这一知识领域的“概率”范畴。由于“概率”的知识是比较抽象的,小学生在学习这一内容时存在一定的困难,所以在教学时,以直观内容为主。
一、注重学生应用数学的意识。
重视学生生活经验,让学生在已有的知识和经验中建构新的知识,一开课就以复习旧知导入新课,唤起学生原有的认知,为下文做好铺垫。
二、采用“问题情景——建立模型——解释与应用”教学模式。
先通过猜测盒中的哪个颜色的球多引出问题,再设计实践和验证,这一学习路线为学生提供了自主探索、合作交流的空间,使学生在主动获取知识过程中,不但学到了知识,而且体会到了数学学习的思想与方法。
这节课的设计不仅考虑数学自身的特点,更遵循了新课程理念和学生的心理认知规律。
通过摸一摸等活动,让孩子感知、体验、发现,从而使学生得到进一步的发展。唯一的遗憾就是在课堂上给学生没有留有足够的思维空间,比如:一个问题出现后,老师所要的答案一出来就进行到下一个环节,好像急于求成。在以后的教学上我会不断反思,仔细斟酌,使自己从一名普通的教师转变成一名研究性的教师,为教育的明天而努力!
在情景创设设计中,注意设计要激发学生学习兴趣,给学生更大的讨论空间,最大程度调动学生的学习积极性,发挥好学生的主体地位。
【练一练·105页】
2.蓝　红　3.②号　4.④　①和③　5.根据两种球摸到个数的倍数关系,猜测盒中两种球个数的倍数关系,然后猜测两种球的个数。
　按要求涂一涂。
(1)摸出的可能是红球。
(2)摸出的不可能是红球。
(3)摸出的一定是红球。
[名师点拨]　(1)6个球中有涂红色的球,也有涂其他颜色的球,才能满足摸出的可能是红球。(2)6个球都不涂红色,才能保证摸出的不可能是红球。(3)6个球都涂红色,才能保证摸出的球一定是红球。
[解答]　(1)涂3个红色球,3个黄色球,如图(1)所示。(答案不唯一)
(2)6个球都不涂红色,如图(2)所示。
(3)6个球都涂成红色,如图(3)所示。
等可能性事件与古典概型
概率论是研究随机现象的一个分支,在纷繁的随机现象中,等可能性事件是一类相对比较简单的现象,因而在概率论发展初期就成为人们关注和研究的重点,许多最初的概率论结果也是根据它做出的,所以一般把这类随机现象的数学模型称为古典概型,也叫等可能概型。
等可能性
设一个试验的所有可能发生的结果有n个,它们都是随机事件,每次试验有且只有其中的一个结果出现。如果每个结果出现的机会均等,那么我们说这n个事件的发生是等可能的,也称这个试验的结果有等可能性。
一般地,如果一个试验所有可能的结果有无穷多个,每次只出现其中的某个结果,而且每个结果出现的机会都一样,我们也称这个试验的结果有等可能性。
等可能性决策法也称等可能性法、拉普拉斯决策准则、拉普拉斯方法。等可能性决策法概述:等可能性决策是当决策人在决策过程中,不能肯定哪种状态容易出现,哪种状态不容易出现时,可以一视同仁,认为各种状态出现的可能性是相等的。如果有n个自然状态,那么每个自然状态出现的概率即为1/n,然后按收益最大的或损失最小的期望值(或矩阵法)进行决策。这个想法是法国数学家拉普拉斯首先提出的,所以又叫作拉普拉斯方法。等可能性决策法的基本原理:等可能性决策法是当存在两种或两种以上的可行方案时,假定每一种方案遇到各种自然状态的可能性是相等的,然后求出各种方案的损益期望值,以此作为依据,进行决策,这种决策方法带有一定的主观性。等可能性决策法的主要应用领域:等可能性决策法主要应用于生产、销售、建筑施工和交通运输等领域,在决策者无法预测各种自然状态出现的概率时,认为各种状态出现的概率相等,但每种状态下各方案的损益值是可以预测的,在这种情况下,可以使用等可能性决策法。