2019-2020学年选修1-1第一章训练卷
常用逻辑用语（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列语句中不是命题的有（ ）
①；②与一条直线相交的两直线平行吗？③；④．
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
2．下列命题中真命题的个数为（ ）
①面积相等的两个三角形是全等三角形；②若，则；
③若，则；④矩形的对角线互相垂直．
A． B． C． D．
3．命题“若，则”的逆命题是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．命题“若，则”的否命题是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）
A．任意一个有理数，它的平方是有理数
B．任意一个无理数，它的平方不是有理数
C．存在一个有理数，它的平方是有理数
D．存在一个无理数，它的平方不是有理数
7．命题“设，，，若，则”及其逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
8．下列命题中的假命题是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
9．已知命题：所有有理数都是实数，命题：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）
A． B．
C． D．
10．设，则的一个必要不充分条件是（ ）
A． B．或
C． D．
11．下列命题中正确的是（ ）
A．在中，角，，的对边分别是，，，则是的充要条件
B．命题：，，则：，
C．已知：，则：
D．存在实数，使成立
12．已知命题：，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．命题“若，则”的逆否命题是 ．
14．设：或；：或，则是的条件 ．
15．设，一元二次方程有整数根的充要条件是 ．
16．：，：，若且为假命题，则的取值范围是 ．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（10分）将命题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”改写成“若，则”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，同时判断它们的真假．
18．（12分）写出下列命题的否定并判断其真假：
（1）所有正方形都是矩形；
（2），，；
（3），使函数为偶函数；
（4）正数的对数都是正数．
19．（12分）证明：函数是奇函数的充要条件是．
20．（12分）已知：三个数，，成等比数列；：三个数，，成等差数列，则是的什么条件？
21．（12分）已知命题：方程有两个不相等的实根；：不等式的解集为．若或为真，为假，求实数的取值范围．
22．（12分）（1）对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）存在实数，使不等式成立，求实数的取值范围．
2019-2020学年选修1-1第一章训练卷
常用逻辑用语（一）答 案
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．【答案】C
【解析】①④无法判断真假，②为疑问句，只有③为命题．
2．【答案】A
【解析】显然①④为假命题；
对于②，若，则，至少有一个为，而未必有，故②为假命题；
对于③，不等式两边同时加上同一个常数，不等号开口方向不变，故③为真命题．
3．【答案】B
【解析】将原命题的条件和结论互换即得．
4．【答案】A
【解析】原命题的否命题为：若，则．
5．【答案】A
【解析】由“”可以推得“”，即满足充分性；
但由“”得不到“”，即不满足必要性，
因此“”是“”成立的充分不必要条件．
6．【答案】B
【解析】根据特称命题的否定是全称命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，
故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．
7．【答案】C
【解析】原命题为真，则逆否命题也为真；
逆命题“设，，，若，则”是假命题，
故否命题也为假命题，因此真命题有个．
8．【答案】B
【解析】A中命题是全称命题，易知恒成立，故是真命题；
B中命题是全称命题，当时，，故是假命题；
C中命题是特称命题，当时，，故是真命题；
D中命题是特称命题，依据正切函数定义，可知是真命题．
9．【答案】D
【解析】易得命题为真命题，命题为假命题，结合各选项知只有为真命题．
10．【答案】C
【解析】由，有或，故的必要不充分条件中的取值范围应包含集合，验证可知，只有C选项符合．
11．【答案】A
【解析】对于选项A，在中大边对大角，由得，
又余弦函数在上单调递减，所以；
反之，由，，，得，故，故A正确；
对于选项B，命题的否定应为：存在实数，使，故B不正确；
对于选项C，：，故：，而不是，故C不正确；
对于选项D，的最大值为，小于，故D不正确．
12．【答案】D
【解析】因为是假命题，所以，解得；
又是真命题，所以，解得．
故实数的取值范围为．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．【答案】若，则
【解析】由逆否命题的定义可知，把原命题的条件的否定作为结论，原命题的结论的否定作为条件即得逆否命题．
14．【答案】充分不必要
【解析】由题意可知：，，
可知，，是充分不必要条件．
15．【答案】或
【解析】已知方程有根，所以判别式，解得，
又，逐个分析，当，时，方程没有整数根；
当时，方程有整数根，；
当时，方程有整数根．所以或．
16．【答案】
【解析】为真时，；为真时，．
∵“且”为假命题，∴，中至少有一个为假命题，
∴或．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．【答案】见解析．
【解析】“若，则”的形式：若一个四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形．(真命题)
逆命题：若一个四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等．(真命题)
否命题：若一个四边形的一组对边不平行或不相等，则这个四边形不是平行四边形．(真命题)
逆否命题：若一个四边形不是平行四边形，则这个四边形的一组对边不平行或不相等．(真命题)
18．【答案】（1）假命题；（2）真命题；（3）假命题；（4）真命题．
【解析】（1）存在一个正方形不是矩形，是假命题．
（2），，使，是真命题．
（3），函数不是偶函数，是假命题．
（4）正数的对数不都是正数，是真命题．
19．【答案】证明见解析．
【解析】(充分性)若，则函数化为．
因为，
所以函数是奇函数．
(必要性)若函数是奇函数，则，
所以，所以，
所以，所以，解得．
综上所述，函数是奇函数的充要条件是．
20．【答案】充要条件．
【解析】，，成等比数列．
，，成等差数列
．
由以上可知，故是的充要条件．
21．【答案】．
【解析】由方程有两个不相等的实根，得，解得或．
∴命题为真时，或；命题为假时，．
由不等式的解集为，得方程的根的判别式，解得．
∴命题为真时，；命题为假时，或．
∵或为真，为假，∴真假，∴，解得或．
∴实数的取值范围为．
22．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1），，则．
∵，恒成立，∴只要即可．
∴实数的取值范围是．
（2）令，，则．
∵，使成立，∴只要即可．
∴实数的取值范围是．
2019-2020学年选修1-1第一章训练卷
常用逻辑用语（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列语句中不是命题的有（ ）
①；②与一条直线相交的两直线平行吗？③；④．
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
【答案】C
【解析】①④无法判断真假，②为疑问句，只有③为命题．
2．下列命题中真命题的个数为（ ）
①面积相等的两个三角形是全等三角形；②若，则；
③若，则；④矩形的对角线互相垂直．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】显然①④为假命题；
对于②，若，则，至少有一个为，而未必有，故②为假命题；
对于③，不等式两边同时加上同一个常数，不等号开口方向不变，故③为真命题．
3．命题“若，则”的逆命题是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【解析】将原命题的条件和结论互换即得．
4．命题“若，则”的否命题是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A
【解析】原命题的否命题为：若，则．
5．“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由“”可以推得“”，即满足充分性；
但由“”得不到“”，即不满足必要性，
因此“”是“”成立的充分不必要条件．
6．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）
A．任意一个有理数，它的平方是有理数
B．任意一个无理数，它的平方不是有理数
C．存在一个有理数，它的平方是有理数
D．存在一个无理数，它的平方不是有理数
【答案】B
【解析】根据特称命题的否定是全称命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，
故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．
7．命题“设，，，若，则”及其逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【解析】原命题为真，则逆否命题也为真；
逆命题“设，，，若，则”是假命题，
故否命题也为假命题，因此真命题有个．
8．下列命题中的假命题是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【解析】A中命题是全称命题，易知恒成立，故是真命题；
B中命题是全称命题，当时，，故是假命题；
C中命题是特称命题，当时，，故是真命题；
D中命题是特称命题，依据正切函数定义，可知是真命题．
9．已知命题：所有有理数都是实数，命题：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】易得命题为真命题，命题为假命题，结合各选项知只有为真命题．
10．设，则的一个必要不充分条件是（ ）
A． B．或
C． D．
【答案】C
【解析】由，有或，故的必要不充分条件中的取值范围应包含集合，验证可知，只有C选项符合．
11．下列命题中正确的是（ ）
A．在中，角，，的对边分别是，，，则是的充要条件
B．命题：，，则：，
C．已知：，则：
D．存在实数，使成立
【答案】A
【解析】对于选项A，在中大边对大角，由得，
又余弦函数在上单调递减，所以；
反之，由，，，得，故，故A正确；
对于选项B，命题的否定应为：存在实数，使，故B不正确；
对于选项C，：，故：，而不是，故C不正确；
对于选项D，的最大值为，小于，故D不正确．
12．已知命题：，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为是假命题，所以，解得；
又是真命题，所以，解得．
故实数的取值范围为．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．命题“若，则”的逆否命题是 ．
【答案】若，则
【解析】由逆否命题的定义可知，把原命题的条件的否定作为结论，原命题的结论的否定作为条件即得逆否命题．
14．设：或；：或，则是的条件 ．
【答案】充分不必要
【解析】由题意可知：，，
可知，，是充分不必要条件．
15．设，一元二次方程有整数根的充要条件是 ．
【答案】或
【解析】已知方程有根，所以判别式，解得，
又，逐个分析，当，时，方程没有整数根；
当时，方程有整数根，；
当时，方程有整数根．所以或．
16．：，：，若且为假命题，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】为真时，；为真时，．
∵“且”为假命题，∴，中至少有一个为假命题，
∴或．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（10分）将命题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”改写成“若，则”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，同时判断它们的真假．
【答案】见解析．
【解析】“若，则”的形式：若一个四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形．(真命题)
逆命题：若一个四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等．(真命题)
否命题：若一个四边形的一组对边不平行或不相等，则这个四边形不是平行四边形．(真命题)
逆否命题：若一个四边形不是平行四边形，则这个四边形的一组对边不平行或不相等．(真命题)
18．（12分）写出下列命题的否定并判断其真假：
（1）所有正方形都是矩形；
（2），，；
（3），使函数为偶函数；
（4）正数的对数都是正数．
【答案】（1）假命题；（2）真命题；（3）假命题；（4）真命题．
【解析】（1）存在一个正方形不是矩形，是假命题．
（2），，使，是真命题．
（3），函数不是偶函数，是假命题．
（4）正数的对数不都是正数，是真命题．
19．（12分）证明：函数是奇函数的充要条件是．
【答案】证明见解析．
【解析】(充分性)若，则函数化为．
因为，
所以函数是奇函数．
(必要性)若函数是奇函数，则，
所以，所以，
所以，所以，解得．
综上所述，函数是奇函数的充要条件是．
20．（12分）已知：三个数，，成等比数列；：三个数，，成等差数列，则是的什么条件？
【答案】充要条件．
【解析】，，成等比数列．
，，成等差数列
．
由以上可知，故是的充要条件．
21．（12分）已知命题：方程有两个不相等的实根；：不等式的解集为．若或为真，为假，求实数的取值范围．
【答案】．
【解析】由方程有两个不相等的实根，得，解得或．
∴命题为真时，或；命题为假时，．
由不等式的解集为，得方程的根的判别式，解得．
∴命题为真时，；命题为假时，或．
∵或为真，为假，∴真假，∴，解得或．
∴实数的取值范围为．
22．（12分）（1）对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）存在实数，使不等式成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1），，则．
∵，恒成立，∴只要即可．
∴实数的取值范围是．
（2）令，，则．
∵，使成立，∴只要即可．
∴实数的取值范围是．
