2019-2020学年选修2-1第一章训练卷
常用逻辑用语（二）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列语句为命题的是（ ）
A．是一个很小的数 B．对顶角相等
C．他去哪儿 D．
2．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
3．命题“且”与命题“或”都是假命题，则下列判断正确的是（ ）
A．命题“非”与“非”真假不同
B．命题“非”与“非”至少有一个是假命题
C．命题“非”与“”真假相同
D．命题“非且非”是真命题
4．命题“，都有”的否定是（ ）
A．，使得 B．，使得
C．，都有 D．，都有
5．“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．设，，命题“若且，则”的逆否命题是（ ）
A．若且，则 B．若或，则
C．若，则且 D．若，则或
7．下列说法错误的是（ ）
A．如果命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题
B．命题：存在，使，则：对任意，都有
C．命题“若，都是偶数，则是偶数”的逆否命题是“若，不是偶数，则不是偶数”
D．命题“存在，”是假命题
8．设命题：，命题：若，则．下列结论正确的是（ ）
A．且为假 B．或为假 C．非为真 D．非为假
9．对于原命题：“已知，，，若，则”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这个命题中，真命题的个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．已知命题：，；命题：，，则下列判断正确的是（ ）
A．是假命题 B．是假命题
C．是真命题 D．是真命题
11．已知命题：存在，使，命题：集合有个子集，下列结论：①命题“且”是真命题；②命题“且”是假命题；③命题“或”是真命题，其中正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
12．已知命题是命题“已知，为一个三角形的两内角，若，
则”的否命题，命题：公比大于的等比数列是递增数列．则在命题：，：，：和：中，真命题是（ ）
A．， B．， C．， D．，
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．命题“若，则”的逆否命题是________．
14．命题：若，则是______命题；命题的逆命题是______命题．（在横线上填“真”或“假”）
15．已知，则“成立”是“成立”的_________条件．（请在“充分不必要、必要不充分、充分必要”中选择一个合适的填空）．
16．若命题“，有”是假命题，则实数的取值范围是________．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（10分）分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
（1）若，则；
（2）若函数的图象关于原点对称，则．
18．（12分）求关于的方程至少有一个负实根的充要条件．
19．（12分）已知，且，设命题：函数在上单调递减；命题：函数在上为增函数．若“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围．
20．（12分）已知：关于的方程有两个不等的负根；：关于的方程无实根，若“”为真，为假，求的取值范围．
21．（12分）设命题：实数满足，其中，命题：实数满足．
（1）若，且为真，求实数的取值范围．
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
22．（12分）已知函数．
（1）求函数的最小值；
（2）已知，：关于的不等式对任意恒成立；：函数是增函数．若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．
2019-2020学年选修2-1第一章训练卷
常用逻辑用语（二）答 案
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．【答案】B
【解析】对于A，不能判定真假，不构成命题，选项错误；
对于B，能够判断真假，是命题，选项正确；
对于C，不是陈述句，不构成命题，选项错误；
对于D，不能判定真假，不构成命题，选项错误．
故选B．
2．【答案】B
【解析】根据等价命题，便宜没好货，等价于好货不便宜，故选B．
3．【答案】D
【解析】∵或为假命题，∴，都为假命题，∴非和非都是真命题，
D正确，
“非和非真假不同”错误；“非和非至少一个为假”错误；“非和真假相同”错误，故选D．
4．【答案】B
【解析】全称命题的否定是特称命题，且需要改写量词，故全称命题“，
都有”的否定是特称命题“，使得”，故选B．
5．【答案】A
【解析】由不等式，解得或，不能推出；
而时，总有成立，所以是的充分不必要条件，
故选A．
6．【答案】D
【解析】命题“若且，则”的逆否命题是“若，则或”，故选D．
7．【答案】C
【解析】如果命题“非”为真，则为假，
又因为命题“或”是真命题，所以命题一定是真命题，A正确；
根据特称命题与全称命题的否定可得B正确；
命题“若，都是偶数，则是偶数”的逆否命题为“若不是偶数，则，不都是偶数”，C不正确；
由判别式小于零可判断“存在，”是假命题，D正确，
故选C．
8．【答案】D
【解析】可写成“或”命题的形式或，可得命题为真命题；
若，则，正确，可得命题为真命题，
由真值表可得，且为真，或为真，非为假，故选D．
9．【答案】C
【解析】当时，不等式不成立，故原命题为假命题，其逆否命题也是也是假命题．
原命题的逆命题为“若，则”，这时一定不是，故为真命题，
同时否命题也是真命题，从而有个真命题和个假命题，
故选C．
10．【答案】D
【解析】命题：，是假命题；
命题：，是真命题，
因此是真命题，为假命题，是假命题，是真命题，故选D．
11．【答案】C
【解析】，所以命题为假命题；
，有个子集，所以命题为真命题．
因此“且”是假命题，“且”是假命题，“或”是真命题．故选C．
12．【答案】C
【解析】对于命题，其否命题为“已知，为一个三角形的两内角，
若，则”，是真命题；
对于命题，首项为，公比为的等比数列，就是递减数列，
所以该命题是假命题．
所以，是真命题，，是假命题．故选C．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．【答案】若，则
【解析】命题“若，则”的逆否命题是“若，则”．
14．【答案】真 假
【解析】若，则，，即或．
∴的充要条件是或．
∴能推出，
但不能推出，
根据原命题与其逆否命题同真同假，
可知命题：若，则是真命题；
命题的逆命题是假命题．
15．【答案】必要不充分
【解析】由，得，∴；
由，得，
∴由，可得，反之，由不能得到，
∴“成立”是“成立”的必要不充分条件．
16．【答案】
【解析】由题意可得命题：“，”是真命题，
据此可得，解得，即实数的取值范围是．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】（1）逆命题：若，则，是假命题，
因为时，上述命题就不正确．
否命题：若，则，是假命题，因为时，上述命题就不正确．
逆否命题：若，则，是真命题．
（2）逆命题：若，则函数的图象关于原点对称，是假命题，因为．
否命题：若函数的图象不关于原点对称，则，由逆命题与否命题的等价性可知是假命题．
逆否命题：若，则函数的图象不关于原点对称．
若的图象关于原点对称，则为奇函数，则，解得，故原命题为假，从而逆否命题为假．
18．【答案】．
【解析】当时，符合要求．
当时，显然方程没有零根，若方程有两个异号的实根，则；
若方程有两个负实根，则，解得．
综上所述，若方程至少有一个负实根，则．
反之，若，则方程至少有一个负实根．
因此，关于的方程至少有一个负实根的充要条件是．
19．【答案】．
【解析】若函数在上单调递减，则，
∴为真命题时，；∴为假命题时，．
若在上为增函数，则，
∴为真命题时，；∴为假命题时，且．
又“或”为真，“且”为假，∴真假或假真．
①当真假时，且．
②当假真时，．
综上所述，实数的取值范围是．
20．【答案】或．
【解析】若方程有两个不等的负根，
则，解得，
即：．
若方程无实根，
则，解得，
即：．
∵“”为真，“”为假，
∴、两命题中应一真一假，即真假或假真，
∴或，解得或，
∴的取值范围是或．
21．【答案】（1）；（2）．
【解析】对于命题：，其中，∴，
则：，．
由，解得，即：．
（1）若，解得：，
若为真，则、同时为真，∴，解得，
∴实数的取值范围．
（2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，
∴，即，解得．
22．【答案】（1）最小值是；（2）．
【解析】（1）当时，；
当时，；
当时，．
∴函数的最小值是．
（2）由题意，得，一真一假．
当是真命题时，，解得，
则当是假命题时，或；
当是真命题时，，解得或，
则当是假命题时，．
当真假时，有，解得，
当假真时，有，解得或．
综上，实数的取值范围是．
2019-2020学年选修2-1第一章训练卷
常用逻辑用语（二）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列语句为命题的是（ ）
A．是一个很小的数 B．对顶角相等
C．他去哪儿 D．
【答案】B
【解析】对于A，不能判定真假，不构成命题，选项错误；
对于B，能够判断真假，是命题，选项正确；
对于C，不是陈述句，不构成命题，选项错误；
对于D，不能判定真假，不构成命题，选项错误．
故选B．
2．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】B
【解析】根据等价命题，便宜没好货，等价于好货不便宜，故选B．
3．命题“且”与命题“或”都是假命题，则下列判断正确的是（ ）
A．命题“非”与“非”真假不同
B．命题“非”与“非”至少有一个是假命题
C．命题“非”与“”真假相同
D．命题“非且非”是真命题
【答案】D
【解析】∵或为假命题，∴，都为假命题，∴非和非都是真命题，
D正确，
“非和非真假不同”错误；“非和非至少一个为假”错误；“非和真假相同”错误，故选D．
4．命题“，都有”的否定是（ ）
A．，使得 B．，使得
C．，都有 D．，都有
【答案】B
【解析】全称命题的否定是特称命题，且需要改写量词，故全称命题“，
都有”的否定是特称命题“，使得”，故选B．
5．“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由不等式，解得或，不能推出；
而时，总有成立，所以是的充分不必要条件，
故选A．
6．设，，命题“若且，则”的逆否命题是（ ）
A．若且，则 B．若或，则
C．若，则且 D．若，则或
【答案】D
【解析】命题“若且，则”的逆否命题是“若，则或”，故选D．
7．下列说法错误的是（ ）
A．如果命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题
B．命题：存在，使，则：对任意，都有
C．命题“若，都是偶数，则是偶数”的逆否命题是“若，不是偶数，则不是偶数”
D．命题“存在，”是假命题
【答案】C
【解析】如果命题“非”为真，则为假，
又因为命题“或”是真命题，所以命题一定是真命题，A正确；
根据特称命题与全称命题的否定可得B正确；
命题“若，都是偶数，则是偶数”的逆否命题为“若不是偶数，则，不都是偶数”，C不正确；
由判别式小于零可判断“存在，”是假命题，D正确，
故选C．
8．设命题：，命题：若，则．下列结论正确的是（ ）
A．且为假 B．或为假 C．非为真 D．非为假
【答案】D
【解析】可写成“或”命题的形式或，可得命题为真命题；
若，则，正确，可得命题为真命题，
由真值表可得，且为真，或为真，非为假，故选D．
9．对于原命题：“已知，，，若，则”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这个命题中，真命题的个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【解析】当时，不等式不成立，故原命题为假命题，其逆否命题也是也是假命题．
原命题的逆命题为“若，则”，这时一定不是，故为真命题，
同时否命题也是真命题，从而有个真命题和个假命题，
故选C．
10．已知命题：，；命题：，，则下列判断正确的是（ ）
A．是假命题 B．是假命题
C．是真命题 D．是真命题
【答案】D
【解析】命题：，是假命题；
命题：，是真命题，
因此是真命题，为假命题，是假命题，是真命题，故选D．
11．已知命题：存在，使，命题：集合有个子集，下列结论：①命题“且”是真命题；②命题“且”是假命题；③命题“或”是真命题，其中正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，所以命题为假命题；
，有个子集，所以命题为真命题．
因此“且”是假命题，“且”是假命题，“或”是真命题．故选C．
12．已知命题是命题“已知，为一个三角形的两内角，若，
则”的否命题，命题：公比大于的等比数列是递增数列．则在命题：，：，：和：中，真命题是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【解析】对于命题，其否命题为“已知，为一个三角形的两内角，
若，则”，是真命题；
对于命题，首项为，公比为的等比数列，就是递减数列，
所以该命题是假命题．
所以，是真命题，，是假命题．故选C．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．命题“若，则”的逆否命题是________．
【答案】若，则
【解析】命题“若，则”的逆否命题是“若，则”．
14．命题：若，则是______命题；命题的逆命题是______命题．（在横线上填“真”或“假”）
【答案】真 假
【解析】若，则，，即或．
∴的充要条件是或．
∴能推出，
但不能推出，
根据原命题与其逆否命题同真同假，
可知命题：若，则是真命题；
命题的逆命题是假命题．
15．已知，则“成立”是“成立”的_________条件．（请在“充分不必要、必要不充分、充分必要”中选择一个合适的填空）．
【答案】必要不充分
【解析】由，得，∴；
由，得，
∴由，可得，反之，由不能得到，
∴“成立”是“成立”的必要不充分条件．
16．若命题“，有”是假命题，则实数的取值范围是________．
【答案】
【解析】由题意可得命题：“，”是真命题，
据此可得，解得，即实数的取值范围是．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（10分）分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
（1）若，则；
（2）若函数的图象关于原点对称，则．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】（1）逆命题：若，则，是假命题，
因为时，上述命题就不正确．
否命题：若，则，是假命题，因为时，上述命题就不正确．
逆否命题：若，则，是真命题．
（2）逆命题：若，则函数的图象关于原点对称，是假命题，因为．
否命题：若函数的图象不关于原点对称，则，由逆命题与否命题的等价性可知是假命题．
逆否命题：若，则函数的图象不关于原点对称．
若的图象关于原点对称，则为奇函数，则，解得，故原命题为假，从而逆否命题为假．
18．（12分）求关于的方程至少有一个负实根的充要条件．
【答案】．
【解析】当时，符合要求．
当时，显然方程没有零根，若方程有两个异号的实根，则；
若方程有两个负实根，则，解得．
综上所述，若方程至少有一个负实根，则．
反之，若，则方程至少有一个负实根．
因此，关于的方程至少有一个负实根的充要条件是．
19．（12分）已知，且，设命题：函数在上单调递减；命题：函数在上为增函数．若“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围．
【答案】．
【解析】若函数在上单调递减，则，
∴为真命题时，；∴为假命题时，．
若在上为增函数，则，
∴为真命题时，；∴为假命题时，且．
又“或”为真，“且”为假，∴真假或假真．
①当真假时，且．
②当假真时，．
综上所述，实数的取值范围是．
20．（12分）已知：关于的方程有两个不等的负根；：关于的方程无实根，若“”为真，为假，求的取值范围．
【答案】或．
【解析】若方程有两个不等的负根，
则，解得，
即：．
若方程无实根，
则，解得，
即：．
∵“”为真，“”为假，
∴、两命题中应一真一假，即真假或假真，
∴或，解得或，
∴的取值范围是或．
21．（12分）设命题：实数满足，其中，命题：实数满足．
（1）若，且为真，求实数的取值范围．
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【解析】对于命题：，其中，∴，
则：，．
由，解得，即：．
（1）若，解得：，
若为真，则、同时为真，∴，解得，
∴实数的取值范围．
（2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，
∴，即，解得．
22．（12分）已知函数．
（1）求函数的最小值；
（2）已知，：关于的不等式对任意恒成立；：函数是增函数．若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．
【答案】（1）最小值是；（2）．
【解析】（1）当时，；
当时，；
当时，．
∴函数的最小值是．
（2）由题意，得，一真一假．
当是真命题时，，解得，
则当是假命题时，或；
当是真命题时，，解得或，
则当是假命题时，．
当真假时，有，解得，
当假真时，有，解得或．
综上，实数的取值范围是．
