2019-2020学年选修2-1第一章训练卷
常用逻辑用语（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．命题“如果，那么”的逆否命题是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
2．已知命题：“，”，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知：，：，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列说法正确的是（ ）
A．异面直线所成的角范围是
B．命题“，”的否定是“，”
C．若为假命题，则，均为假命题
D．成立的一个充分不必要的条件是
5．已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
6．在中，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．下面四个命题：
：命题“，”的否定是“，”；
：向量，，则是的充分且必要条件；
：“在中，若，则”的逆否命题是“在中，
若，则”；
：若“”是假命题，则是假命题．
其中为真命题的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
8．已知命题：函数与轴有两个交点；：，恒成立．若为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
9．给出命题：已知，为实数，若，则．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，假命题的个数是（ ）
A． B． C． D．
10．设且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．已知命题：“存在，使得”，则下列说法正确的是（ ）
A．是假命题，：“对于任意的，都有”
B．是真命题，：“不存在，使得”
C．是真命题，：“对于任意的，都有”
D．是假命题，：“对于任意的，都有”
12．下列命题中，真命题是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为________________．
14．已知的内角，，所对的边为，，，则“”是“”的________________条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中的一个）
15．已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为________________．
16．在中，已知，，是角，，的对边，则
①若，则在上是增函数；
②若，则是直角三角形；
③的最小值为；
④若，则；
⑤若，则．
其中真命题的序号是________________．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（10分）（1）写出命题“若是奇函数，则是奇函数”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假；
（2）写出命题“正方形都是矩形”的否定，并判断真假．
18．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，证明：的充要条件是为等边三角形．
19．（12分）已知命题：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
20．（12分）设命题：“对任意的，”，命题：“存在，使”．如果命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围．
21．（12分）已知命题：，，：，．
（1）写出命题的否定，命题的否定；
（2）若为真命题，求实数的取值范围．
22．（12分）已知，命题：，，命题：，．
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题为假命题，求实数的取值范围．
2019-2020学年选修2-1第一章训练卷
常用逻辑用语（一）答 案
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．【答案】C
【解析】命题“如果，那么”的逆否命题为“如果，
那么”．故选C．
2．【答案】C
【解析】命题是特称命题，其否定是全称命题，，故选C．
3．【答案】A
【解析】设集合，
，
由于，所以是的充分不必要条件，故选A．
4．【答案】D
【解析】选项A，异面直线所成的角范围是，错误；
选项B，命题“，”的否定应该是“，”，错误；
选项C，若为假命题，则只要，中至少有一个为假即可，错误；
选项D，成立的一个充分不必要的条件是，正确．
故选D．
5．【答案】B
【解析】由时，，知是真命题．
由，但可知是假命题，
则是真命题，故选B．
6．【答案】C
【解析】在中，由正弦定理及，可得，
则，由倍角公式可得，
所以，反之也成立，
所以在中，“”是“”的充要条件，
故选C．
7．【答案】C
【解析】对于：命题“，”的否定是“，”，
所以是假命题；
对于：向量，，所以等价于，即，则是的充分且必要条件，所以是真命题；
对于：“在中，若，则”的逆否命题是“在中，若，则”，所以是真命题；
对于：若“”是假命题，则或是假命题，所以是假命题．故选B．
8．【答案】D
【解析】若函数与轴有两个交点，则，
即：，
若，恒成立，则，
即：．
若为假，则，即，
所以若为真，则，故选D．
9．【答案】B
【解析】若或，显然成立；
若，均为正数，由均值不等式可得，
所以，即，
所以“若，则”是真命题，
即原命题为真命题，而互为逆否命题的两个命题同真同假，故它的逆否命题也为真命题，
取，可得它的逆命题“若，则”是假命题，
因为同一命题的逆命题和它的否命题互为逆否命题，所以它的否命题也为假命题，
故选B．
10．【答案】C
【解析】且，，
如果，那么，则；如果，那么，则，
所以“”是“”的充分条件；
反过来，若，则或，这时能推出，
所以“”是“”的必要条件．
综上可得，“”是“”的充要条件，故选C．
11．【答案】C
【解析】对于命题：“存在，使得”，
因为，所以，故命题为真命题，
由全称命题的否定为特称命题可得，：“对于任意的，都有”，故选C．
12．【答案】B
【解析】因为，故A为假命题．
因为，且函数在上是增函数，
所以，故B为真命题．
因为，所以不存在，使得，
故C为假命题．
当时，，，所以，故D为假命题．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．【答案】
【解析】命题“，”是假命题，
则命题的否定“，”是真命题，
则，解得，故答案为．
14．【答案】充分不必要
【解析】由余弦定理可知，
所以，故满足充分性，
取，，，则，满足，但是，所以不满足必要性，
故“”是“”的充分不必要条件．
15．【答案】
【解析】解不等式可得命题：，：，
因为是的充分不必要条件，所以，即，
所以，即，所以实数的取值范围为．
16．【答案】①②④
【解析】①中，∵，∴，函数是增函数，是真命题；
②中，由正弦定理得，
∴，三角形为直角三角形，是真命题；
③中，，，，
是假命题；
④中，若，则，∴，是真命题；
⑤中，可变形为，
∴，即，是假命题．
综上可得真命题的序号是①②④．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】（1）逆命题：若是奇函数，则是奇函数，是真命题；
否命题：若不是奇函数，则不是奇函数，是真命题；
逆否命题：若不是奇函数，则不是奇函数，是真命题．
（2）原命题：所有的正方形都是矩形；
原命题的否定：至少存在一个正方形不是矩形，为假命题．
18．【答案】证明见解析．
【解析】①充分性：
如果为等边三角形，那么，
所以，即，
所以．
②必要性：
如果，那么．
所以，所以，，．
所以．
由①②可得，的充要条件是为等边三角形．
19．【答案】．
【解析】对于命题：，解得，
故命题对应的集合为．
对于命题：，解得．
故命题对应的集合为．
因为是的必要不充分条件，即是的充分不必要条件，
所以集合是集合的真子集．
所以或，解得或，所以，
故实数的取值范围是．
20．【答案】．
【解析】对于命题，对任意的，，
∴，即：；
对于命题，存在，使，
∴，即：或．
∵为真命题，为假命题，∴，一真一假．
当真假时，；当假真时，．
综上，或，故实数的取值范围是．
21．【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】（1）因为：，，
所以：，．
因为：，，
所以：，．
（2）因为为真命题，所以与至少有个为真命题．
当为真命题时，；
当为真命题时，，解得，
因此，当为真命题时，或，即．
故实数的取值范围为．
22．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）因为命题为真命题，所以，即．
故实数的取值范围为．
（2）因为命题为假命题，所以为假命题或为假命题，
当为假命题时，由（1）可知；
当为假命题时，，解得．
综上，或，
故实数的取值范围为．
2019-2020学年选修2-1第一章训练卷
常用逻辑用语（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．命题“如果，那么”的逆否命题是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】C
【解析】命题“如果，那么”的逆否命题为“如果，
那么”．故选C．
2．已知命题：“，”，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】命题是特称命题，其否定是全称命题，，故选C．
3．已知：，：，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】设集合，
，
由于，所以是的充分不必要条件，故选A．
4．下列说法正确的是（ ）
A．异面直线所成的角范围是
B．命题“，”的否定是“，”
C．若为假命题，则，均为假命题
D．成立的一个充分不必要的条件是
【答案】D
【解析】选项A，异面直线所成的角范围是，错误；
选项B，命题“，”的否定应该是“，”，错误；
选项C，若为假命题，则只要，中至少有一个为假即可，错误；
选项D，成立的一个充分不必要的条件是，正确．
故选D．
5．已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由时，，知是真命题．
由，但可知是假命题，
则是真命题，故选B．
6．在中，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】在中，由正弦定理及，可得，
则，由倍角公式可得，
所以，反之也成立，
所以在中，“”是“”的充要条件，
故选C．
7．下面四个命题：
：命题“，”的否定是“，”；
：向量，，则是的充分且必要条件；
：“在中，若，则”的逆否命题是“在中，
若，则”；
：若“”是假命题，则是假命题．
其中为真命题的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【解析】对于：命题“，”的否定是“，”，
所以是假命题；
对于：向量，，所以等价于，即，则是的充分且必要条件，所以是真命题；
对于：“在中，若，则”的逆否命题是“在中，若，则”，所以是真命题；
对于：若“”是假命题，则或是假命题，所以是假命题．故选B．
8．已知命题：函数与轴有两个交点；：，恒成立．若为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】若函数与轴有两个交点，则，
即：，
若，恒成立，则，
即：．
若为假，则，即，
所以若为真，则，故选D．
9．给出命题：已知，为实数，若，则．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，假命题的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】若或，显然成立；
若，均为正数，由均值不等式可得，
所以，即，
所以“若，则”是真命题，
即原命题为真命题，而互为逆否命题的两个命题同真同假，故它的逆否命题也为真命题，
取，可得它的逆命题“若，则”是假命题，
因为同一命题的逆命题和它的否命题互为逆否命题，所以它的否命题也为假命题，
故选B．
10．设且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】且，，
如果，那么，则；如果，那么，则，
所以“”是“”的充分条件；
反过来，若，则或，这时能推出，
所以“”是“”的必要条件．
综上可得，“”是“”的充要条件，故选C．
11．已知命题：“存在，使得”，则下列说法正确的是（ ）
A．是假命题，：“对于任意的，都有”
B．是真命题，：“不存在，使得”
C．是真命题，：“对于任意的，都有”
D．是假命题，：“对于任意的，都有”
【答案】C
【解析】对于命题：“存在，使得”，
因为，所以，故命题为真命题，
由全称命题的否定为特称命题可得，：“对于任意的，都有”，故选C．
12．下列命题中，真命题是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【解析】因为，故A为假命题．
因为，且函数在上是增函数，
所以，故B为真命题．
因为，所以不存在，使得，
故C为假命题．
当时，，，所以，故D为假命题．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为________________．
【答案】
【解析】命题“，”是假命题，
则命题的否定“，”是真命题，
则，解得，故答案为．
14．已知的内角，，所对的边为，，，则“”是“”的________________条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中的一个）
【答案】充分不必要
【解析】由余弦定理可知，
所以，故满足充分性，
取，，，则，满足，但是，所以不满足必要性，
故“”是“”的充分不必要条件．
15．已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为________________．
【答案】
【解析】解不等式可得命题：，：，
因为是的充分不必要条件，所以，即，
所以，即，所以实数的取值范围为．
16．在中，已知，，是角，，的对边，则
①若，则在上是增函数；
②若，则是直角三角形；
③的最小值为；
④若，则；
⑤若，则．
其中真命题的序号是________________．
【答案】①②④
【解析】①中，∵，∴，函数是增函数，是真命题；
②中，由正弦定理得，
∴，三角形为直角三角形，是真命题；
③中，，，，
是假命题；
④中，若，则，∴，是真命题；
⑤中，可变形为，
∴，即，是假命题．
综上可得真命题的序号是①②④．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（10分）（1）写出命题“若是奇函数，则是奇函数”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假；
（2）写出命题“正方形都是矩形”的否定，并判断真假．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】（1）逆命题：若是奇函数，则是奇函数，是真命题；
否命题：若不是奇函数，则不是奇函数，是真命题；
逆否命题：若不是奇函数，则不是奇函数，是真命题．
（2）原命题：所有的正方形都是矩形；
原命题的否定：至少存在一个正方形不是矩形，为假命题．
18．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，证明：的充要条件是为等边三角形．
【答案】证明见解析．
【解析】①充分性：
如果为等边三角形，那么，
所以，即，
所以．
②必要性：
如果，那么．
所以，所以，，．
所以．
由①②可得，的充要条件是为等边三角形．
19．（12分）已知命题：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【答案】．
【解析】对于命题：，解得，
故命题对应的集合为．
对于命题：，解得．
故命题对应的集合为．
因为是的必要不充分条件，即是的充分不必要条件，
所以集合是集合的真子集．
所以或，解得或，所以，
故实数的取值范围是．
20．（12分）设命题：“对任意的，”，命题：“存在，使”．如果命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围．
【答案】．
【解析】对于命题，对任意的，，
∴，即：；
对于命题，存在，使，
∴，即：或．
∵为真命题，为假命题，∴，一真一假．
当真假时，；当假真时，．
综上，或，故实数的取值范围是．
21．（12分）已知命题：，，：，．
（1）写出命题的否定，命题的否定；
（2）若为真命题，求实数的取值范围．
【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】（1）因为：，，
所以：，．
因为：，，
所以：，．
（2）因为为真命题，所以与至少有个为真命题．
当为真命题时，；
当为真命题时，，解得，
因此，当为真命题时，或，即．
故实数的取值范围为．
22．（12分）已知，命题：，，命题：，．
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题为假命题，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）因为命题为真命题，所以，即．
故实数的取值范围为．
（2）因为命题为假命题，所以为假命题或为假命题，
当为假命题时，由（1）可知；
当为假命题时，，解得．
综上，或，
故实数的取值范围为．
