2018-2019学年黑龙江省哈尔滨十七中八年级（下）期中数学试卷（五四学制）（解析版）

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨十七中八年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x2﹣4＝0 B．x＝
C．x2+3x﹣2y＝0 D．x2+2＝（x﹣1）（x+2）
2．（3分）下列能构成直角三角形的是（　　）
A．32，42，52 B．13，5，12
C．，， D．3，4，5
3．（3分）若y＝x+2﹣3b是正比例函数，则b的值是（　　）
A．0 B．﹣ C． D．﹣
4．（3分）方程3x2+27＝0的解是（　　）
A．x＝±3 B．x＝﹣3 C．无实数根 D．以上都不对
5．（3分）函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是（　　）

A．x＞0 B．x＜0 C．x＞2 D．x＜2
6．（3分）在?ABCD中，∠A：∠B＝7：2，则∠C等于（　　）
A．40° B．80° C．120° D．140°
7．（3分）若一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（　　）
A．k＞3 B．0＜k≤3 C．0≤k＜3 D．0＜k＜3
8．（3分）如图，长方形纸片ABCD中，AD＝9，AB＝3，将其折叠，使其点D与B重合，折痕为EF，则DE和EF长分别为（　　）

A．4， B．4，2 C．5， D．5，2
9．（3分）下列说法正确的有（　　）个
①一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是矩形；
③顺次连接菱形四边中点所得到的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形；
⑤平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等．
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（3分）某县在A、B两村之间修筑一条公路，甲乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑，乙队修筑了840米后，因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通，两队开工8天时，所修道路的长度都为560米，甲乙两个工程队所修道路的长度y（米）与修筑时间x（天）之间的关系图象如图所示：
（1）乙工程队每天修路70米；
（2）甲工程队后12天每天修路50米；
（3）该公路全长1740米；
（4）若乙工程队不提前离开，则两队只需要13天就能完成任务．
其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是　 　．
12．（3分）已知菱形ABCD的周长为8，内角∠B＝60°，则菱形ABCD的面积等于　 　．
13．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m+n的值为　 　．
14．（3分）某品牌运动服原来每件售价640元，经过两次降价，售价降低了280元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为　 　．
15．（3分）关于x的方程kx2+3x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是　 　．
16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝　 　度．

17．（3分）直线y＝kx沿着y轴向上平移b个单位后，经过点A（﹣2，0）和y轴上的一点B，若△ABO（O为坐标原点）的面积为4，则b的值为　 　．
18．（3分）若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE＝3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF＝AE，则BM的长为　 　．
19．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，连接AE、DE，若AE平分∠BED，且DE：AE＝5：6，CD＝4，则△ABE的周长为　 　．

20．（3分）在?ABCD中，AB＝6，∠BAD＝60°，∠ABD＝90°，对角线AC、BD交于点O，E为AD上一点，连接EO，若△EDO的周长比四边形ABOE的周长大3，则ED的长为　 　．

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．（7分）解方程：
（1）2x2﹣2＝3x
（2）x（x﹣4）＝8﹣2x
22．（7分）图1、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．
（1）在图1中画一个周长为8的菱形ABCD（非正方形）；
（2）在图2中画出一个面积为9，且∠MNP＝45°的?MNPQ，
并直接写出?MNPQ较长的对角线的长度．

23．（8分）已知如图：直线y1＝kx﹣2和直线y2＝﹣3x+b相交于点A（2，﹣1），B、C分别为两条直线与y轴的交点．
（1）求两直线的解析式；
（2）试求△ABC的面积．

24．（8分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，AE＝CF．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）如果AE＝EF＝FC，请直接写出图中所有面积等于四边形DEBF的面积的三角形．
25．（10分）广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
进价（元/千克） 售价（元/千克）
甲种 5 8
乙种 9 13
（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？
26．（10分）已知：在?ABCD中，点E、点F、点G分别在边AB、BC、AD上，连接AF，H为AF上一点，∠GHE＝∠ABC．
（1）如图1，当∠ABC＝90°时，若∠AHE+∠BEH＝90°，求证：AG＝AH；
（2）如图2，当AF平分∠BAD时，求证：EH＝GH；
（3）如图3，在（1）问的条件下，连接BH，若∠EHB＝45°，HF＝2，AE＝4，求GH的长．

27．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．直线AB：y＝mx+8m（m≠0）交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，直线BC：y＝nx+2n（n≠0）交x轴负半轴于C，且∠OAB＝2∠OBC．
（1）求m、n的值；
（2）点P（t，0）是x轴上一动点，过P作y轴的平行线，交AB于Q，交BC于R，设QR＝d，求d与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当点P在线段OA上，且d＝9时，作点Q关于y轴的对称点T，连接CT，过B作BH⊥CT于H，在直线AB上取点M，过M作MN∥OH交直线BC于点N，若以O、H、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．




2018-2019学年黑龙江省哈尔滨十七中八年级（下）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x2﹣4＝0 B．x＝
C．x2+3x﹣2y＝0 D．x2+2＝（x﹣1）（x+2）
【考点】A1：一元二次方程的定义．
【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．
【解答】解：A、x2﹣4＝0是一元二次方程，符合题意；
B、x＝不是整式方程，不符合题意；
C、x2+3x﹣2y＝0是二元二次方程，不符合题意；
D、x2+2＝（x﹣1）（x+2）整理得：x﹣4＝0，是一元一次方程，不符合题意，
故选：A．
【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．
2．（3分）下列能构成直角三角形的是（　　）
A．32，42，52 B．13，5，12
C．，， D．3，4，5
【考点】KS：勾股定理的逆定理．
【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵52+122＝132，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意；
C、∵（）2+（）2≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵（3）2+（4）2≠（5）2，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
3．（3分）若y＝x+2﹣3b是正比例函数，则b的值是（　　）
A．0 B．﹣ C． D．﹣
【考点】F2：正比例函数的定义．
【分析】由正比例函数的定义可得2﹣3b＝0．
【解答】解：由正比例函数的定义可得：2﹣3b＝0，
解得：b＝．
故选：C．
【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
4．（3分）方程3x2+27＝0的解是（　　）
A．x＝±3 B．x＝﹣3 C．无实数根 D．以上都不对
【考点】A5：解一元二次方程﹣直接开平方法．
【分析】首先把27移到方程右边，再两边同时除以3可得x2＝﹣9，根据偶次幂具有非负性可得答案．
【解答】解：3x2+27＝0，
3x2＝﹣27，
x2＝﹣9，
∵x2具有非负性，
∴无实数根，
故选：C．
【点评】此题主要考查了直接开方法求一元二次方程的解，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．
5．（3分）函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是（　　）

A．x＞0 B．x＜0 C．x＞2 D．x＜2
【考点】F3：一次函数的图象；FD：一次函数与一元一次不等式．
【分析】观察函数图象得到即可．
【解答】解：由图象可得：当x＞2时，kx+b＜0，
所以关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞2，
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
6．（3分）在?ABCD中，∠A：∠B＝7：2，则∠C等于（　　）
A．40° B．80° C．120° D．140°
【考点】L5：平行四边形的性质．
【分析】由平行四边形的性质可得∠A+∠B＝180°，又有∠A：∠B＝7：2，可求得∠A＝140°，∴∠C＝∠A＝140°
【解答】解：∵?ABCD
∴∠A+∠B＝180°
又∵∠A：∠B＝7：2
∴∠A＝140°
∵∠C＝∠A
∴∠C＝140°，
故选：D．
【点评】此题主要考查：平行四边形的两组对角分别相等，平行四边形的邻角互补．
7．（3分）若一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（　　）
A．k＞3 B．0＜k≤3 C．0≤k＜3 D．0＜k＜3
【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．
【分析】因为一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，根据一次函数的性质，所以．
【解答】解：∵函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限
∴3﹣k＜0，﹣k＜0
∴k＞3
故选：A．
【点评】一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小；
8．（3分）如图，长方形纸片ABCD中，AD＝9，AB＝3，将其折叠，使其点D与B重合，折痕为EF，则DE和EF长分别为（　　）

A．4， B．4，2 C．5， D．5，2
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．
【分析】利用直角三角形ABE可求得BE，也就是DE长，构造EF为斜边的直角三角形，进而利用勾股定理求解．
【解答】解：连接BD交EF于点O，连接DF．
根据折叠，知BD垂直平分EF．
∴EO＝FO，∠EDO＝∠OBF，
在△DOE和△BOF中，
，
∴△DOE≌△BOF（ASA），
得OD＝OB．
则四边形BEDF是菱形．
设DE＝x，则CF＝9﹣x．
在直角三角形DCF中，根据勾股定理，得：x2＝（9﹣x）2+9．
解得：x＝5．
在直角三角形BCD中，根据勾股定理，得BD＝3，则OB＝．
在直角三角形BOF中，根据勾股定理，得OF＝＝，则EF＝．
故选：C．

【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及菱形的判定，利用对角线互相垂直平分得出菱形DEBF是解题关键．
9．（3分）下列说法正确的有（　　）个
①一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是矩形；
③顺次连接菱形四边中点所得到的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形；
⑤平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等．
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】JC：平行线之间的距离；L7：平行四边形的判定与性质；L8：菱形的性质；LD：矩形的判定与性质；LN：中点四边形．
【分析】利用平行四边形的判定及性质、矩形的判定及性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①一组对边平行且另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，故错误；
②两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；
③顺次连接菱形四边中点所得到的四边形是矩形，正确；
④四个角都相等的四边形是矩形，正确；
⑤平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等，正确，
正确的有3个，
故选：B．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定及性质、矩形的判定及性质等知识，难度不大．
10．（3分）某县在A、B两村之间修筑一条公路，甲乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑，乙队修筑了840米后，因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通，两队开工8天时，所修道路的长度都为560米，甲乙两个工程队所修道路的长度y（米）与修筑时间x（天）之间的关系图象如图所示：
（1）乙工程队每天修路70米；
（2）甲工程队后12天每天修路50米；
（3）该公路全长1740米；
（4）若乙工程队不提前离开，则两队只需要13天就能完成任务．
其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】E6：函数的图象．
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图可得，
乙工程队每天修路560÷8＝70（米），故（1）正确；
甲工程队后12天每天修路：（560﹣360）÷（8﹣4）＝50（米），故（2）正确；
该公路全长为：840+360+50×（16﹣4）＝1800（米），故（3）错误；
若乙工程队不提前离开，则两队只需要：4+＝（天）就能完成任务，故（4）正确；
故选：C．
【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是　x＞3　．
【考点】62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件；E4：函数自变量的取值范围．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：x﹣3＞0，解得x的范围．
【解答】解：根据题意得：x﹣3＞0，
解得：x＞3．
【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
12．（3分）已知菱形ABCD的周长为8，内角∠B＝60°，则菱形ABCD的面积等于　2　．
【考点】L8：菱形的性质．
【分析】作AE⊥BC于E，先由锐角三角函数求出AE，再根据菱形的面积＝底×高，即可得出结果．
【解答】解：作AE⊥BC于E，如图所示：
∵菱形ABCD的周长为8，
∴AB＝BC＝2，
∴AE＝AB?sin60°＝2×＝，
∴菱形ABCD的面积＝BC?AE＝2；
故答案为：2．

【点评】本题考查了菱形的性质、锐角三角函数以及菱形面积的计算；运用锐角三角函数求出高是解决问题的关键．
13．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m+n的值为　﹣2　．
【考点】A3：一元二次方程的解．
【分析】利用方程解的定义找到相等关系n2+mn+2n＝0，再把所求的代数式化简后整理出m+n＝﹣2，即为所求．
【解答】解：把n代入方程得到n2+mn+2n＝0，
将其变形为n（m+n+2）＝0，
因为n≠0
所以解得m+n＝﹣2．
【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．
14．（3分）某品牌运动服原来每件售价640元，经过两次降价，售价降低了280元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为　25%　．
【考点】AD：一元二次方程的应用．
【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是640（1﹣x），第二次后的价格是640（1﹣x）2，据此即可列方程求解．
【解答】解：设每次降价的百分率为x，
由题意得，640（1﹣x）2＝640﹣280．
解得：x＝0.25＝25%，或x＝1.75（舍去），
答：每次降价的百分比为25%．
故答案为25%．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
15．（3分）关于x的方程kx2+3x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是　k≥﹣且k≠0　．
【考点】AA：根的判别式．
【分析】根据方程kx2+3x﹣1＝0有两个实数根得k≠0且△≥0，即9﹣4a×（﹣1）≥0，解不等式即可．
【解答】解：∵方程kx2+3x﹣1＝0有两个实数根，
∴k≠0且△≥0，即9﹣4a×（﹣1）≥0，
解得：k≥﹣且k≠0，
故答案为：k≥﹣且k≠0．
【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝　25　度．

【考点】L5：平行四边形的性质．
【分析】平行四边形对角相等，所以可先求出∠BCD，在等腰三角形中，利用等边对等角这一性质，可以求出∠DBC，再利用直角三角形两锐角互余即可求解．
【解答】解：∵A＝65°，
∴∠BCD＝65°；
∵DB＝DC，
∴∠BCD＝∠DBC＝65°，
∵CE⊥BD，
∴∠CEB＝90°，
∴∠BCE＝90°﹣∠DBC＝25°．
故答案为：25．
【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
17．（3分）直线y＝kx沿着y轴向上平移b个单位后，经过点A（﹣2，0）和y轴上的一点B，若△ABO（O为坐标原点）的面积为4，则b的值为　4　．
【考点】F9：一次函数图象与几何变换．
【分析】由直线y＝kx+b经过点A（﹣2，0）和y轴正半轴上的一点B，可得B点的坐标，根据三角形面积公式即可得出答案．
【解答】解：直线y＝kx沿着y轴向上平移b个单位后，得到y＝kx+b，
∵直线y＝kx+b经过点A（﹣2，0）和y轴正半轴上的一点B，
∴﹣2k+b＝0，B（0，b），
△ABO的面积是：×2×b＝4，
解得b＝4．
故答案为4．
【点评】本题考查了一次函数图象上与几何变换，属于基础题，关键是表示出三角形的面积，然后求解．
18．（3分）若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE＝3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF＝AE，则BM的长为　或　．
【考点】LE：正方形的性质．
【分析】分两种情况进行分析，①当BF如图位置时，②当BF为BG位置时；根据相似三角形的性质即可求得BM的长．
【解答】解：如图，当BF如图位置时，
∵AB＝AB，∠BAF＝∠ABE＝90°，AE＝BF，
∴△ABE≌△BAF（HL），
∴∠ABM＝∠BAM，
∴AM＝BM，AF＝BE＝3，
∵AB＝4，BE＝3，
∴AE＝＝＝5，
过点M作MS⊥AB，由等腰三角形的性质知，点S是AB的中点，BS＝2，SM是△ABE的中位线，
∴BM＝AE＝×5＝，
当BF为BG位置时，易得Rt△BCG≌Rt△ABE，
∴BG＝AE＝5，∠AEB＝∠BGC，
∴△BHE∽△BCG，
∴BH：BC＝BE：BG，
∴BH＝．
故答案为：或．

【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质，等角对等边，相似三角形的判定和性质，勾股定理求解．
19．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，连接AE、DE，若AE平分∠BED，且DE：AE＝5：6，CD＝4，则△ABE的周长为　12　．

【考点】KF：角平分线的性质；LB：矩形的性质．
【分析】过点A作AF⊥DE于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF＝AB，根据比例设DE＝5k，AE＝6k，利用三角形的面积和矩形的面积列式表示出BC，然后利用勾股定理表示出BE、EC，再根据BE＝BC﹣EC列出方程，然后求解得到k的值，从而得解．
【解答】解：如图，过点A作AF⊥DE于F，
在矩形ABCD中，AB＝CD＝4，
∵AE平分∠BED，
∴AF＝AB＝4，
设DE＝5k，AE＝6k，
∵S△ADE＝DE?AF＝×5k?4＝10k，
∴S矩形ABCD＝BC?CD＝4BC＝2?10k，
解得BC＝5k，
由勾股定理得，BE＝＝，
EC＝＝，
∵BE＝BC﹣EC，
∴＝5k﹣，
解得k＝，
∴EC＝＝，AE＝5，
∴BC＝5×＝，BE＝BC﹣CE＝﹣＝3，
∴△ABE的周长为AB+AE+BE＝3+4+5＝12，
故答案为：12．

【点评】本题考查了矩形的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理的应用，根据BC的长度列出方程是解题的关键，利用“设k法”表示出AE、DE更简便．
20．（3分）在?ABCD中，AB＝6，∠BAD＝60°，∠ABD＝90°，对角线AC、BD交于点O，E为AD上一点，连接EO，若△EDO的周长比四边形ABOE的周长大3，则ED的长为　　．

【考点】L5：平行四边形的性质．
【分析】由含30°角直角三角形的性质得出AD＝2AB＝12，由平行四边形的性质得出OB＝OD，由△EDO的周长比四边形ABOE的周长大3列出式子即可得出结果．
【解答】解：∵AB＝6，∠BAD＝60°，∠ABD＝90°，
∴∠ADB＝30°，
∴AD＝2AB＝12，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，
∵△EDO的周长比四边形ABOE的周长大3，
∴OE+OD+ED﹣（AB+OB+OE+12﹣ED）＝3，
∴OE+OD+ED﹣6﹣OB﹣OE﹣12+ED＝3，
∴2ED＝21，
∴ED＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、含30°角直角三角形的性质等知识，熟练掌握平行四边形与直角三角形的性质是解题的关键．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．（7分）解方程：
（1）2x2﹣2＝3x
（2）x（x﹣4）＝8﹣2x
【考点】A7：解一元二次方程﹣公式法；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．
【分析】（1）先把方程化为一般形式，再利用因式分解法解出方程；
（3）利用因式分解式解出方程．
【解答】解：（1）整理得2x2﹣3x﹣2＝0，
（2x+1）（x﹣2）＝0
∴x1＝﹣，x2＝2；
（2）x（x﹣4）＝8﹣2x，
x（x﹣4）+2（x﹣4）＝0，
（x﹣4）（x+2）＝0
∴x1＝4，x2＝﹣2．
【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
22．（7分）图1、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．
（1）在图1中画一个周长为8的菱形ABCD（非正方形）；
（2）在图2中画出一个面积为9，且∠MNP＝45°的?MNPQ，
并直接写出?MNPQ较长的对角线的长度．

【考点】KQ：勾股定理；L5：平行四边形的性质；L8：菱形的性质；LE：正方形的性质；N4：作图—应用与设计作图．
【分析】（1）画出边长为2的菱形（非正方形）即可．
（2）构造底为3，高为3的平行四边形即可．
【解答】解：（1）如图1中，菱形ABCD即为所求．

（2）如图2中，平行四边形MNPQ即为所求．较长的对角线NQ＝＝3．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理，平行四边形的性质，菱形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
23．（8分）已知如图：直线y1＝kx﹣2和直线y2＝﹣3x+b相交于点A（2，﹣1），B、C分别为两条直线与y轴的交点．
（1）求两直线的解析式；
（2）试求△ABC的面积．

【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；FF：两条直线相交或平行问题．
【分析】（1）将点A的坐标分别代入y1、y2的表达式即可求解；
（2）由函数的表达式得：点B（0，﹣2）、C（0，5），S△ABC＝×BC×xA，即可求解．
【解答】解：（1）将点A的坐标分别代入y1、y2的表达式得：
﹣1＝2k﹣2，﹣1＝﹣3×2+b，解得：k＝，b＝5，
则函数的表达式为：y1＝x﹣2和直线y2＝﹣3x+5；
（2）由函数的表达式得：点B（0，﹣2）、C（0，5），
S△ABC＝×BC×xA＝×7×2＝7．
【点评】本题考查的是两条直线相交或平行问题，主要考查函数与系数的关系及三角形面积的计算．
24．（8分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，AE＝CF．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）如果AE＝EF＝FC，请直接写出图中所有面积等于四边形DEBF的面积的三角形．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L7：平行四边形的判定与性质．
【分析】（1）首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA＝OC，OB＝OD，又由AE＝CF，可得OE＝OF，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形；
（2）根据等底等高的三角形的面积相等即可得到结论．
【解答】（1）证明：连接BD，交AC于点O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AE＝CF，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，
即OE＝OF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）∵AE＝EF＝FC，
∴S△ADE＝S△DEF＝S△CDF＝S△ABE＝S△BEF＝S△BCF，
图中所有面积等于四边形DEBF的面积的三角形为△ADF，△CDE，△ABF，△CBE．

【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
25．（10分）广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
进价（元/千克） 售价（元/千克）
甲种 5 8
乙种 9 13
（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？
【考点】9A：二元一次方程组的应用；FH：一次函数的应用．
【分析】（1）根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；
（2）利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．
【解答】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意可得：
5x+9（140﹣x）＝1000，
解得：x＝65，
∴140﹣x＝75（千克），
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；

（2）由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元，乙种水果每千克利润为：4元，
设总利润为W，由题意可得出：W＝3x+4（140﹣x）＝﹣x+560，
故W随x的增大而减小，则x越小W越大，
因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，
∴140﹣x≤3x，
解得：x≥35，
∴当x＝35时，W最大＝﹣35+560＝525（元），
故140﹣35＝105（kg）．
答：当甲购进35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．
【点评】主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用等知识，利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．
26．（10分）已知：在?ABCD中，点E、点F、点G分别在边AB、BC、AD上，连接AF，H为AF上一点，∠GHE＝∠ABC．
（1）如图1，当∠ABC＝90°时，若∠AHE+∠BEH＝90°，求证：AG＝AH；
（2）如图2，当AF平分∠BAD时，求证：EH＝GH；
（3）如图3，在（1）问的条件下，连接BH，若∠EHB＝45°，HF＝2，AE＝4，求GH的长．

【考点】LO：四边形综合题．
【分析】（1）由矩形的判定可得四边形ABCD是矩形，可得∠BAD＝90°＝∠GHE＝∠ABC，由四边形内角和为360°可得∠BEH＝∠AGH，由互余的性质可得∠AHG＝∠AGH，可得AH＝AG；
（2）过点H作HM⊥AD于点M，作HN⊥AB于点N，由角平分线性质可得NH＝MH，通过证明△ENH≌△GMH，可得EH＝GH；
（3）延长GH交BC于点O，交AB的延长线于点M，延长EH交BC于点N，连接EO，GN，通过证明△BMO≌△BNE，可得BM＝BN＝AB，由平行线分线段成比例可求AG＝AH＝2BO，由勾股定理可求BO＝4，AG＝AH＝AB＝BN＝8，由勾股定理可求GO的长，由平行线分线段成比例可求GH的长．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，且∠ABC＝90°
∴四边形ABCD是矩形
∴∠BAD＝90°＝∠GHE＝∠ABC
∵∠BAD+∠EHG+∠AEH+∠AGH＝360°
∴∠AEH+∠AGH＝180°
∵∠AEH+∠BEH＝180°
∴∠BEH＝∠AGH，
∵∠AHE+∠BEH＝90°，
∴∠AGH+∠AHE＝90°，∠AHE+∠AHG＝90°
∴∠AHG＝∠AGH
∴AH＝AG，
（2）如图，过点H作HM⊥AD于点M，作HN⊥AB于点N，

∵AF平分∠BAD，HM⊥AD，HN⊥AB
∴NH＝MH
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠ABC+∠BAD＝180°，且∠GHE＝∠ABC．
∴∠BAD+∠GHE＝180°
∴∠AEH+∠AGH＝180°，且∠AEH+∠BEH＝180°
∴∠BEH＝∠AGH，且HN＝MH，∠ANH＝∠HMG＝90°
∴△ENH≌△GMH（AAS）
∴EH＝GH
（3）如图，延长GH交BC于点O，交AB的延长线于点M，延长EH交BC于点N，连接EO，GN，

∵AG＝AH
∴∠AGH＝∠AHG
∵GA∥BC
∴∠AGH＝∠GOF，
∴∠GOF＝∠AGH＝∠AHG＝∠OHF
∴OF＝HF＝2
∵∠EHG＝90°
∴∠EHM＝∠OHN＝90°，且∠BHE＝45°
∴∠BHO＝45°，∠GOF+∠HNO＝90°，∠OHF+∠FHN＝90°
∴∠HNO＝∠FHN，
∴FN＝HF＝2
∴ON＝4，
∵∠ABC＝∠EHO＝90°
∴点E，点B，点O，点H四点共圆
∴∠BEO＝∠BHO＝45°，∠BOE＝∠BHE＝45°
∴∠BEO＝∠BOE
∴BE＝BO，
∵∠AGH＝∠BEH＝∠GOF
∴∠BEH＝∠GOF＝∠BOM，且BE＝BO，∠MBO＝∠EBN＝90°
∴△BMO≌△BNE（SAS）
∴BM＝BN＝BO+4＝BE+4
∴BM＝AB
∴AM＝2BM＝2AB
∵AD∥BC
∴
∴AG＝2BO
在Rt△ABF中，AF2＝AB2+BF2，
∴（2BO+2）2＝（BO+2）2+（BO+4）2，
∴BO＝4
∴AG＝8，AB＝8，BN＝8
∴AG＝BN＝8，AG∥BN
∴四边形ABNG是平行四边形，
且∠ABC＝90°
∴四边形ABNG是矩形
∴∠GNO＝90°，GN＝AB＝8
∴GO＝＝4
∵AG∥BC
∴
∴GH＝＝
【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，矩形的性质和判定，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
27．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．直线AB：y＝mx+8m（m≠0）交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，直线BC：y＝nx+2n（n≠0）交x轴负半轴于C，且∠OAB＝2∠OBC．
（1）求m、n的值；
（2）点P（t，0）是x轴上一动点，过P作y轴的平行线，交AB于Q，交BC于R，设QR＝d，求d与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当点P在线段OA上，且d＝9时，作点Q关于y轴的对称点T，连接CT，过B作BH⊥CT于H，在直线AB上取点M，过M作MN∥OH交直线BC于点N，若以O、H、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．

【考点】FI：一次函数综合题．
【分析】（1）利用S△BCC′＝CC′×OB＝CH×BC′，求得：CH＝，则sin∠CBC′＝sin2α＝＝，而sin2α＝，即可求解；
（2）分P在y轴左侧、点P在y轴右侧两种情况分别求解即可；
（3）确定点H（2，2），O、H、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则NG＝MG＝2，即可求解．
【解答】解：（1）直线AB：y＝mx+8m（m≠0），则点A、B的坐标分别为（﹣8，0），（0，8m），
则2n＝8m，n＝4m，同理可得：点C（﹣2，0），
找点C关于y轴的对称点C′（2，0），连接BC′，过点C作CH⊥BC′于点H，

设∠OBC＝α，则∠BCC′＝2α＝∠OAB，BC′＝，
在△BCC′中，S△BCC′＝CC′×OB＝CH×BC′，
即：4×8m＝CH×BC′，则CH＝，
则sin∠CBC′＝sin2α＝＝，
在△OAB中，tan∠OAB＝tan2α＝m，则sin2α＝，
故＝，解得：m＝，则n＝3；
（2）直线AB：y＝x+6，直线BC：y＝3x+6，
则点Q、R的坐标分别为（t，t+6），（t，3t+6），
①当点P在y轴左侧时，
d＝QR＝t+6﹣3t﹣6＝﹣t，
②当点P在y轴右侧时，
d＝t，
即：d＝；
（3）当d＝9时，t＝4，即点P（﹣4，0），则点Q（﹣4，3），点T（4，3），

将点C、T的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线CT的表达式为：y＝x+1…①，
BH⊥CT，则直线HB表达式中的k为﹣2，
同理可得直线BH的表达式为：y＝﹣2x+6…②，
联立①②并解得：点H（2，2），
过点H作HK⊥x轴，则OK＝KH＝2，
设点M、N的坐标分别为（m，m+6），N（n，3n+6），
故点M作y轴的平行线交故点N于x轴的平行线于点G，
O、H、M、N为顶点的四边形是平行四边形，
则NG＝MG＝2，
即：m﹣n＝2，m﹣3n＝2，
解得：n＝﹣，
故点N（﹣，）．
【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质、解直角三角形等，其中（3）是本题的难点，根据题意，确定相应点的位置关系、正确画图，是解题的关键．