人教版选修3-1 1.3丰富多彩的记数制度课件（31张）

课件31张PPT。第一讲 早期的算术与几何
—丰富多彩的记数制度人教版高中数学选修3-1 我们现在普遍使用的1，2，…，9称作阿拉伯数字，任何一个数都可以用这10个数码表示.当数字大于9时，无需创造新的数码. 而世界上有很多其他的数码，不同地区、环境造就了不同的人类文明，进而产生了多种记数方法和不同的进制.你知道吗？ 中国人发明的十进制数是“位值制”的，称为“十进位值制”.古埃及发现的十进制是世界上最早的，但它采用的是累计制而不是位值制.印度人在公元595年才在碑文上有明确的十进位值制，比我国迟了1千年，再说巴比伦很早知道位值制，但用的是60进制.因此，马克思称中国的十进位制是“最妙的发明之一”.十进位值制 位值制包含两个要素：一个是进制，一个是位值，两者缺一不可，但是在这两个要素中，位值的思想要比进制的思想更具实际意义.想想这是为什么？ 一个数码表示的是什么数值，主要看它在什么位值上，所以位值的思想要比进位的思想更具实际意义.那么，古人是如何记数
的呢？ 中国古代的算筹记数 我国远古用结绳和刻划计数，到了商代中期（约公元前13世纪）出现了甲骨文，其中有十进非位值制的记数法，共有13个独立的记数符号，最大数字是3万.到了春秋战国时期（公元前8世纪—前3世纪），我国已经广泛使用了算筹记数法.结绳计数 算筹是将几寸长的小竹棍，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的。大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上或地上摆弄。算 筹 算筹计数是中国古人在生产实践中创造出来的一种方法。在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示单位数目的，其中1-5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6-9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。表示多位数时，就把各位的数码从左到右横着排列，纵横相间 ，算筹的纵横相间制传到宋元时期都没有改变。 算筹记数有纵横两种：《孙子算经》（约公元前3—4世纪）中记载：“凡算之法，先识其位.一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当.”（意思说，算筹记数之法，先看数位.个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位再用横式，如此类推，遇零则置空。这种计数法遵循十进位制 .）这和现今的加减法竖式相似. 算筹记数有纵横两种：纵式横式中国古代的算筹数码例如：纵式横式练习
1.请你试着用算筹表示129、10340这两个数。
2.读出下列算筹表示的数：
（1）

（2）
纵式横式102031314520 算筹作为计算工具，它的起源很早，可以追溯到公元前5世纪，早在春秋末期以前，人们早已利用算筹来计算了。正是由于古代中国人使用算筹非常普遍，所以留下了后世名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，从事数学研究的人在古代被称为“筹人”。 印度—阿拉伯数码 国际通用的数码常称为阿拉伯数码，这是历史遗留下来的不确切名称，其实叫做印度—阿拉伯数码. 印度—阿拉伯数码的文字最早形成于公元前7、8世纪，是印度文字的祖先. 印度最早的确凿无疑的零号“0”出现在瓜廖尔地方的一块石碑上，年代是公元876年. 13世纪，欧洲的著名数学家斐波那契写了一本书，名为《算盘书》，这是第一部向欧洲人介绍印度数码的著作，“这是印度的九个数字：9 8 7 6 5 4 3 2 1 ，还有一个阿拉伯人称之为零的符号0，这样任何数都可以表示出来.” 零的出现 斐波那契：意大利数学家，西方第一个研究斐波那契数，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲.斐波那契 其他记数制度 简单累数制的特点是每一个较高的单位，都用一种新的符号来表示，比如古埃及象形文中的数字；巴比伦楔形文中，以60以下的，12世纪以前盛行欧洲的罗马数字也是采用的也是简单累数制.（1）简单累数制罗马数字 罗马数码采用的也是简单累数制.（2）分级符号制 分级符号制不但对每个较高的单位都要另立符号，而且对较高单位的倍数也要设新符号.古埃及僧侣文中的数码就属于十进制的分级符号制.古埃及僧侣文中的数码印度婆罗米文 婆罗米数字在分类上属于分级符号制.
使用分级符号制度需要记住很多符号，这是缺点，但写起来很紧凑. 古希腊的字母记数法，犹太民族的希伯来字母记数法以及阿拉伯字母记数法都属于分级符号制.（3）乘法累数制 乘法累数制是将重复书写改用乘法表示.最具代表性的是中国数字，如4600不必写成“千千千千百百百百百百”，而是写成“四千六百”. 中国自古以来使用的是十进的乘法累加制，仅用13个数字：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万.
这13个数在甲骨文中就出现过：中国古代甲骨文 万以上的数，后来又增加了一些新字，以表示更大的单位.如《数术记遗》中提出亿、兆、京、垓等10种名称.（4）进位制 数的进位制有以下几种：五进位制
十进位制
二十进位制
十二进位制
十六进位制六十进位制
二进位制
八进位制 五进制以罗马数字为代表，大写字母V代表5，实际上是一只手掌的象形，罗马数字每增五，就创立一个新的符号. 十进制的产生是因为每个人都有10个手指，在公元前2000年的埃及与公元前1600年的中国商代甲骨文中有十进制记数法了. 二十进制是以玛雅人的记数法为代表.玛雅是中美洲印第安人的一个部落.地处热带，人们喜欢赤脚，计数时手指不够就用脚趾，于是产生了二十进制. 图中20个符号相当于1~20的数字，20以下采用5进的简单累数制，20以上采用位值制.在一般计算中采用严格的20进位值制.玉米神 十二进制可能与人的一只手关节有关.除大拇指外，其余4个手指有12个关节；也可能和一年有12个月有关.历史上一罗=12打，1打=12个，1英尺=12英寸，1先令=12便士，此外一天12个小时. 八进制依据“逢八进一”的法则，现在计算机中经常用到，一个字节等于8比特. 十六进制中像我国旧制1斤=16两，欧洲1俄尺=16俄寸，1磅=16英两.由于16= ，它与2的关系十分密切，所以在电子计算机上常被用作十进制与二进制的一种过渡进位制.现在中药的称量仍沿用该进制，比如我们常说的“半斤八两”。 六十进制是地处亚洲西部的巴比伦人于2000年前首先创用的.关于起源：一种是说60是2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60的倍数，可使计算简化；二说与圆周分成360份有关. 二进制的思想最早出现在我国.公元前11世纪的《周易》中记载:“易有极大，是生两仪，两仪生四象，四明生八卦”.意思是一分为二，二分为四，四分为八。现在计算机的运行计算基础就是基于二进制来运行。算筹记数是中国古人在生产实践中创造出来的一种简单的方法，能够实现位值制记数法，为加减乘除等计算建立了良好的条件.
印度—阿拉伯数码采用十进位值制，它的演变，经历了漫长而复杂的历史.
罗马数码、古埃及僧文中数码、中国数字、各种不同的进制的产生都有各自的意义，有的仍在沿用.课后作业 结合本节课的内容，谈谈你对数学符号和记数制的认识，以及它对数学发展的重要作用。谢谢~~