人教版选修4-1 2.1圆周角定理课件（25张）

课件25张PPT。一　圆周角定理[学习目标]1.探究并理解圆周角定理的证明过程.
2.通过圆周角定理的证明过程，体会分类讨论思想，并能对一些简单的数学问题进行分类讨论.
3.理解圆周角定理、圆心角定理及圆周角定理的两个推论，能用这些定理、推论解决相关的几何问题.[知识链接]1.“相等的圆周角所对的弧相等”是否正确？提示　不正确.“相等的圆周角所对的弧相等”是在“同圆或等圆中”这一大前提下成立的，如图.2.圆的一条弦所对的圆周角都相等吗？
提示　不一定相等.一般有两种情况：相等或互补.弦所对的优弧与所对劣弧所成的圆周角互补，所对同一条弧上的圆周角都相等，直径所对的圆周角既相等又互补.[预习导引]1.圆周角定理一半2.圆心角定理所对弧∠AOB3.圆周角定理的推论
推论1　同弧或等弧所对的圆周角_____；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧______.
推论2　半圆(或直径)所对的圆周角是_____；90°的圆周角所对的弦是_____.相等也相等直角直径规律方法　弦所对的圆周角有两个，易丢掉120°导致错误，另外求圆周角时易应用到解三角形的知识.规律方法　证明弧相等只需证明弧所对的圆心角相等，通常用圆周角定理或平行来转化.规律方法　此题充分利用了“直径所对的圆周角是直角”这一特征，并在此基础上对前面所学知识进行适当的综合.1.圆周角定理揭示了圆周角与圆心角的关系，把角和弧两种不同类型的图形联系起来.在几何证明的过程中，圆周角定理为我们解决角和弧之间的问题提供了一种新方法.
2.圆心角的度数等于它所对的弧的度数，它与圆的半径无关，也就是说在大小不等的两个圆中，相同度数的圆心角，它们所对的弧的度数相等；反过来，弧的度数相等，它们所对的圆心角的度数也相等.3.关于圆周角定理推论的理解
(1)在推论1中，注意：“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”的话结论就不成立了，因为一条弦所对的圆周角有两种可能，在一般情况下是不相等的.
(2)圆心角的度数和它所对的弧的度数相等，但并不是“圆心角等于它所对的弧”.
(3)“相等的圆周角所对的弧也相等”的前提条件是“在同圆或等圆中”.
(4)在同圆或等圆中，由弦相等?弧相等时，这里的弧要求同是优弧或同是劣弧，一般选劣弧.答案　B解析　根据圆周角定理，得∠BOC＝2∠BAC＝50°.
答案　B答案　60°　75°　45°