人教版选修4-1 2.2圆内接四边形的性质与判定定理课件（28张）
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| 名称 | 人教版选修4-1 2.2圆内接四边形的性质与判定定理课件（28张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 107.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-14 22:25:44 | ||
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文档简介
课件28张PPT。二.圆的内接四边形的性质与判定定理第二讲 直线和圆的位置关系1.圆内接多边形 若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。OACDEB什么叫圆内接多边形？回答下列问题：
1.任意三角形都有外接圆吗？. 2.任意正方形有外接圆吗？3.任意矩形是否有外接圆？4. 任意四边形都有外接圆吗？探究：
观察上组图形，你能从中发现圆内接四边形的共同特征吗？ABDCO.o.o.ADBCADBCADBC圆内接四边形的对角互补.下面我们来证明上述结论.问题2：圆内接四边形有什么性质？如图，已知四边形ABCD为圆内接四边形；⊙O为四边形ABCD外接圆.求证： ∠A＋∠C＝180°， ∠B＋∠D＝180°. 分析：
从考察四个角的关系出发，我们发现圆内接四边形的角都是圆周角，因此我们可以借助圆周角定理.CODBA同理∠B＋∠D＝180°.圆内接四边形性质定理：定理1.圆的内接四边形的对角互补.αβ如图，已知四边形ABCD为圆内接四边形；⊙O为四边形ABCD外接圆.求证： ∠A＋∠C＝180°,∠B＋∠D＝180°. 引申：如果延长BC到E，那么∠DCE＋∠BCD ＝180°.所以∠A＝∠DCE.又 ∠A ＋∠BCD＝ 180°； 因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角，我们把∠A叫做∠DCE的内对角。定理2：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。圆内接四边形性质定理：CODBA圆的内接四边形的性质定理: 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内角的对角。看右图归纳：练习：1、如图，四边形ABCD为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD＝100°，求∠BAD及∠BCD的度数。∠BAD ＝50°;∠BCD ＝130°.例 1. 如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1 交于点C，与⊙O2 交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1 交于点E，与⊙O2 交于点F。求证：CE∥DF分析： 连结ABABEC是⊙O1的内接四边形ABFD是⊙O2的内接四边形∠E＋∠CAB＝180°,∠CAB＝∠F∠E＋∠F＝180°CE∥DF证明：连结AB∵ABEC是⊙O1的内接四边形，∴∠1＝∠F∵ADFB是⊙O2的内接四边形，∴∠E＋∠1＝180°∴∠E＋∠F＝180°∴CE∥DF1例 1. 如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1 交于点C，与⊙O2 交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1 交于点E，与⊙O2 交于点F。求证：CE∥DF.小结：圆的内接四边形的性质定理: 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内角的对角。问题2：如何判定一个四边形有外接圆？2.如果逆命题成立，我们可以得到四边形存在外接圆的判定定理.1.圆内接四边形的性质定理1的逆命题是什么吗？ 逆命题：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。如何证明逆命题： 如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。性质定理：圆的内接四边形的对角互补.CODBA如果能够由条件得到⊙O过点D，那么就证明了命题.分析：不在同一直线上的三点确定一个圆。经过A、B、C、三点作⊙O，讨论： ⊙O与点D有几种位置关系？三种：（1）点D在圆⊙O外；（2）点D在圆⊙O内；（3）点D在圆⊙O上.如果我们否定了点D在圆⊙O外和点D在圆⊙O内；则点D在圆⊙O上成立；如何否定了点D在圆⊙O外和点D在圆⊙O内？采用反证法把点D在圆⊙O外和点D在圆⊙O内情况一一否定。已知：在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，求证：A,B,C,D四点在同一个圆周上（简称四点共圆）.CODBA反证法证明：（1）假设点D在圆⊙O外；E设E是AD与圆周的交点，连接EC，则有∠AEC＋∠B＝180°.由题设∠B＋∠D＝180°.可得∠D=∠AEC.这与“三角形的外角大于任意不相邻的内角”矛盾.故D点不可能在圆外.反证法证明：（2）假设点D在圆⊙O内；CODBA显然AD的延长线必与圆相交，设交点为E，连接CE，则有∠B＋∠E ＝180°.∵∠B＋∠D＝180°.∴∠E=∠ADC.这与“三角形的外角大于任意不相邻的内角”矛盾.∴D点不可能在圆内.综上所述，点D只能在圆周上，即A、B、C、D四点共圆.定理： 如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。圆内接四边形的判定定理：回顾： 在圆内接四边形判定定理的证明中，我们用分类思想对点D与A、B、C三点确定的圆的位置关系进行了讨论，在每一种情形中都运用了反证法进行了证明.穷举法： 当问题的结论存在多种情形时，通过对每一种情形分别论证，最后获证结论的方法，称为穷举法.这种证明问题的方法叫穷举法.圆内接四边形的判定定理的推论：推论： 如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。(如何证明？)证明：∵∠BCD＋∠DCE＝180°，又∵∠A=∠DCE，∴∠BCD＋∠A＝180°，∴A、B、 C、D四点共圆.圆内接四边形的判定定理：定理： 如果一个四边形的对角互补，或一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆.例2.如图，CF是△ABC的AB边上的高，FP⊥BC， FQ⊥AC.求证：A、B、P、Q四点共圆.CABQPF分析：只需说明A、B、P、Q四点确定的四边形的对角互补或外角等于内对角，因此需连接QP.证明：连接QP.在四边形QFPC中，∵ FP⊥BC ， FQ⊥AC，∴∠FQA=∠FPC，∴ Q、F、P、C四点共圆.∴∠QFC=∠QPC，又∵CF⊥AB ，∴∠QFC与∠QFA互余.而∠A与∠QFA也互余.∴∠A=∠QFC，∴∠A=∠QPC，∴A、B、P、Q四点共圆.小结：圆内接四边形的性质与判定定理.1.性质定理：2.判定定理：课后作业：课本P30习题2.2：1，2，3. 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内角的对角。 如果一个四边形的对角互补，或一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆.再见！再见！再见！再见！再见！再见！再见！再见！二圆内接四边形的 性质和判定定理补充习题补充2.如图，在正方形ABCD中，M为AB上一点， N为BC上一点，且BM=BN，BP⊥MC于点P，求证：（1）△BPN∽△CPD；（2）DP⊥NP.分析（1）：欲证△BPN∽△CPD；而∠DCP=∠BMC =∠CBP（为什么？）又Rt△MPB∽Rt△BPC；又BM=BN，BC=DC；故△BPN∽△CPD成立；分析（2）：欲证DP⊥NP.需证∠DPN= ∠DPC+ ∠NPC=90°;由（1）知∠DPC= ∠BPN°;而∠BPN+ ∠NPC=90°;则∠DPN= ∠DPC+ ∠NPC=90°成立;即DP⊥NP成立. 圆内接四边形性质定理 圆内接四边形对角互补 如果一个多边形的所有顶点都在一个圆上，这个多边形就叫做圆内接多边形，这个圆就是多边形的外接圆DBAC·O 圆内接四边形判定定理 对角互补的四边形内接于圆 一个四边形内接于圆也称这个四边形的顶点四点共圆 定理 若两点在一条线段同侧且对该线段张角相等，则此两点与线段两个端点共圆 特别的，对定线段张角为直角的点共圆 例1、如图，⊙O1与⊙O2交于点M、N，直线AB过M与⊙O1与⊙O2 分别交于点A、B，直线CD过N与⊙O1与⊙O2 分别交于点C、D，求证：AC//BDDBO1·ACMN·O2 例2、如图，D为△ABC的边BC上一点，⊙O1经过点B、D，交AB于另一点E，⊙O2 经过点C、D，交AC于另一点F，⊙O1与⊙O2 交于点G，求证：（1）∠BAC+∠EGF＝180°CFO1·ABGD·O2 （2）∠EAG＝∠EFG E 例3、如图，以锐角三角形ABC的三边为边向外作三个等边三角形ABD、BCE、CAG，求证：△ABD、△BCE、△CAG的外接圆⊙O1 、⊙O2、⊙O3交于一点·O2A·O3CEBO1·GD
1.任意三角形都有外接圆吗？. 2.任意正方形有外接圆吗？3.任意矩形是否有外接圆？4. 任意四边形都有外接圆吗？探究：
观察上组图形，你能从中发现圆内接四边形的共同特征吗？ABDCO.o.o.ADBCADBCADBC圆内接四边形的对角互补.下面我们来证明上述结论.问题2：圆内接四边形有什么性质？如图，已知四边形ABCD为圆内接四边形；⊙O为四边形ABCD外接圆.求证： ∠A＋∠C＝180°， ∠B＋∠D＝180°. 分析：
从考察四个角的关系出发，我们发现圆内接四边形的角都是圆周角，因此我们可以借助圆周角定理.CODBA同理∠B＋∠D＝180°.圆内接四边形性质定理：定理1.圆的内接四边形的对角互补.αβ如图，已知四边形ABCD为圆内接四边形；⊙O为四边形ABCD外接圆.求证： ∠A＋∠C＝180°,∠B＋∠D＝180°. 引申：如果延长BC到E，那么∠DCE＋∠BCD ＝180°.所以∠A＝∠DCE.又 ∠A ＋∠BCD＝ 180°； 因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角，我们把∠A叫做∠DCE的内对角。定理2：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。圆内接四边形性质定理：CODBA圆的内接四边形的性质定理: 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内角的对角。看右图归纳：练习：1、如图，四边形ABCD为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD＝100°，求∠BAD及∠BCD的度数。∠BAD ＝50°;∠BCD ＝130°.例 1. 如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1 交于点C，与⊙O2 交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1 交于点E，与⊙O2 交于点F。求证：CE∥DF分析： 连结ABABEC是⊙O1的内接四边形ABFD是⊙O2的内接四边形∠E＋∠CAB＝180°,∠CAB＝∠F∠E＋∠F＝180°CE∥DF证明：连结AB∵ABEC是⊙O1的内接四边形，∴∠1＝∠F∵ADFB是⊙O2的内接四边形，∴∠E＋∠1＝180°∴∠E＋∠F＝180°∴CE∥DF1例 1. 如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1 交于点C，与⊙O2 交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1 交于点E，与⊙O2 交于点F。求证：CE∥DF.小结：圆的内接四边形的性质定理: 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内角的对角。问题2：如何判定一个四边形有外接圆？2.如果逆命题成立，我们可以得到四边形存在外接圆的判定定理.1.圆内接四边形的性质定理1的逆命题是什么吗？ 逆命题：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。如何证明逆命题： 如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。性质定理：圆的内接四边形的对角互补.CODBA如果能够由条件得到⊙O过点D，那么就证明了命题.分析：不在同一直线上的三点确定一个圆。经过A、B、C、三点作⊙O，讨论： ⊙O与点D有几种位置关系？三种：（1）点D在圆⊙O外；（2）点D在圆⊙O内；（3）点D在圆⊙O上.如果我们否定了点D在圆⊙O外和点D在圆⊙O内；则点D在圆⊙O上成立；如何否定了点D在圆⊙O外和点D在圆⊙O内？采用反证法把点D在圆⊙O外和点D在圆⊙O内情况一一否定。已知：在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，求证：A,B,C,D四点在同一个圆周上（简称四点共圆）.CODBA反证法证明：（1）假设点D在圆⊙O外；E设E是AD与圆周的交点，连接EC，则有∠AEC＋∠B＝180°.由题设∠B＋∠D＝180°.可得∠D=∠AEC.这与“三角形的外角大于任意不相邻的内角”矛盾.故D点不可能在圆外.反证法证明：（2）假设点D在圆⊙O内；CODBA显然AD的延长线必与圆相交，设交点为E，连接CE，则有∠B＋∠E ＝180°.∵∠B＋∠D＝180°.∴∠E=∠ADC.这与“三角形的外角大于任意不相邻的内角”矛盾.∴D点不可能在圆内.综上所述，点D只能在圆周上，即A、B、C、D四点共圆.定理： 如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。圆内接四边形的判定定理：回顾： 在圆内接四边形判定定理的证明中，我们用分类思想对点D与A、B、C三点确定的圆的位置关系进行了讨论，在每一种情形中都运用了反证法进行了证明.穷举法： 当问题的结论存在多种情形时，通过对每一种情形分别论证，最后获证结论的方法，称为穷举法.这种证明问题的方法叫穷举法.圆内接四边形的判定定理的推论：推论： 如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。(如何证明？)证明：∵∠BCD＋∠DCE＝180°，又∵∠A=∠DCE，∴∠BCD＋∠A＝180°，∴A、B、 C、D四点共圆.圆内接四边形的判定定理：定理： 如果一个四边形的对角互补，或一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆.例2.如图，CF是△ABC的AB边上的高，FP⊥BC， FQ⊥AC.求证：A、B、P、Q四点共圆.CABQPF分析：只需说明A、B、P、Q四点确定的四边形的对角互补或外角等于内对角，因此需连接QP.证明：连接QP.在四边形QFPC中，∵ FP⊥BC ， FQ⊥AC，∴∠FQA=∠FPC，∴ Q、F、P、C四点共圆.∴∠QFC=∠QPC，又∵CF⊥AB ，∴∠QFC与∠QFA互余.而∠A与∠QFA也互余.∴∠A=∠QFC，∴∠A=∠QPC，∴A、B、P、Q四点共圆.小结：圆内接四边形的性质与判定定理.1.性质定理：2.判定定理：课后作业：课本P30习题2.2：1，2，3. 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内角的对角。 如果一个四边形的对角互补，或一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆.再见！再见！再见！再见！再见！再见！再见！再见！二圆内接四边形的 性质和判定定理补充习题补充2.如图，在正方形ABCD中，M为AB上一点， N为BC上一点，且BM=BN，BP⊥MC于点P，求证：（1）△BPN∽△CPD；（2）DP⊥NP.分析（1）：欲证△BPN∽△CPD；而∠DCP=∠BMC =∠CBP（为什么？）又Rt△MPB∽Rt△BPC；又BM=BN，BC=DC；故△BPN∽△CPD成立；分析（2）：欲证DP⊥NP.需证∠DPN= ∠DPC+ ∠NPC=90°;由（1）知∠DPC= ∠BPN°;而∠BPN+ ∠NPC=90°;则∠DPN= ∠DPC+ ∠NPC=90°成立;即DP⊥NP成立. 圆内接四边形性质定理 圆内接四边形对角互补 如果一个多边形的所有顶点都在一个圆上，这个多边形就叫做圆内接多边形，这个圆就是多边形的外接圆DBAC·O 圆内接四边形判定定理 对角互补的四边形内接于圆 一个四边形内接于圆也称这个四边形的顶点四点共圆 定理 若两点在一条线段同侧且对该线段张角相等，则此两点与线段两个端点共圆 特别的，对定线段张角为直角的点共圆 例1、如图，⊙O1与⊙O2交于点M、N，直线AB过M与⊙O1与⊙O2 分别交于点A、B，直线CD过N与⊙O1与⊙O2 分别交于点C、D，求证：AC//BDDBO1·ACMN·O2 例2、如图，D为△ABC的边BC上一点，⊙O1经过点B、D，交AB于另一点E，⊙O2 经过点C、D，交AC于另一点F，⊙O1与⊙O2 交于点G，求证：（1）∠BAC+∠EGF＝180°CFO1·ABGD·O2 （2）∠EAG＝∠EFG E 例3、如图，以锐角三角形ABC的三边为边向外作三个等边三角形ABD、BCE、CAG，求证：△ABD、△BCE、△CAG的外接圆⊙O1 、⊙O2、⊙O3交于一点·O2A·O3CEBO1·GD