高中数学必修二教案 2. 1.1　平面

桑植县贺龙中学集体备课电子教案
高一年级 数学备课组（总第 课时） 主备人： 时间： 年 月 日
课 题
2．1.1　平面
第1课时
教
学
目
标
1.掌握平面的概念及表示． 2.掌握平面的基本性质及作用．
3.初步体会图形、符号、文字语言的相互转化．
4.逐步培养学生将立体图形转化为平面图形的能力．
教学重点
平面的概念及其表示，平面的基本性质——三大公理，图形、符号、文字语言的相互转化．
教学难点
平面的基本性质——三大公理，图形、符号、文字语言的相互转化．
教学方法
启发、引导、类比
教学过程：步骤、内容、教学活动
二次备课
【问题探究】
几何里的“平面”有边界吗？在几何里，用什么图形来表示平面？
平面是由点组成的，直线也是由点组成的，联系集合的观点，点和直线、平面的位置关系如何表示？直线和平面呢？
平面有哪些基本性质?
【知识讲解】
1．平面的概念
生活中常见的如黑板面、平整的操场、桌面、平静的湖面等，都给我们以平面的印象．
几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体中抽象出来的是无限延展的．
2．平面的画法
(1)通常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面，如图2－1－1，平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍．如图①.
图2－1－1
(2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用虚线画出来．如图②.
3．平面的表示法
如图①的平面可以表示为：平面α、平面ABCD、平面AC或平面BD.
点、直线、平面之间的基本位置关系及语言表达
文字语言表达
图形语言表达
符号语言表达
点A在直线l上
A∈l
点A在直线l外
A?l
点A在平面α内
A∈α
点A在平面α外
A?α
直线l在平面α内
l?α
直线l在平面α外
l?α
平面α，β相交于l
α∩β＝l
5. 平面的基本性质
公理
内容
图形
符号
作用
公理1
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
A∈l, B∈l,
且A∈α, B∈α
?l?α
判断直线是否在平面内
公理2
过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面
A，B，C三点不共线?存在唯一的平面α使A，B
，C∈α
①确定平面的依据；
②判定点、线共
面
公理3
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
P∈α，且P∈β?α∩β＝l，且P∈l
①判定两个平
面相交的依据；
②判定点在直
线上
【知识运用】
?例1用符号语言表示下列语句，并画出图形：
(1)三个平面α、β、γ相交于一点P，且平面α与平面β交于PA，平面α与平面γ交于PB，平面β与平面γ交于PC；
(2)平面ABD与平面BCD相交于BD，平面ABC与平面ADC交于AC.
?课堂练习
根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形：(1)A∈α，B?α； (2)l?α，m∩α＝A，A?l；(3)P∈l，P?α，Q∈l，Q∈α.
?例2已知直线a∥b，直线l与a，b都相交，
求证：过a，b，l有且只有一个平面．
?课堂练习
直线a与b相交，直线c与a，b都相交，求证：a，b，c共面
?例3如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M、N、E、F分别是棱CD、AB、DD1、AA1上的点，若MN与EF交于点Q，求证：D、A、Q三点共线．
?课堂练习
如图所示，已知四面体A－BCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且＝＝2.求证：直线EG，FH，AC相交于同一点．

【课堂小结】
1．解决立体几何问题首先应过好三大语言关，即实现这三种语言的相互转换，正确理解集合符号所表示的几何图形的实际意义，恰当地用符号语言描述图形语言，将图形语言用文字语言描述出来，再转换为符号语言．文字语言和符号语言在转换的时候，要注意符号语言所代表的含义，由符号语言作出直观图时，要注意实虚线的标注．
2．在处理点线共面、三点共线及三线共点问题时初步体会三个公理的作用，突出先部分再整体的思想．
【课外作业】
同步导练 第1--8题
板
书
设
计
教
学
反
思