高中数学必修二教案 3. 2.1 直线的点斜式方程

桑植县贺龙中学集体备课电子教案
高一年级 数学备课组（总第 课时） 主备人： 时间： 年 月 日
课 题
3．2.1 直线的点斜式方程
第3课时
教
学
目
标
1. 了解直线方程的点斜式的推导过程．
2. 掌握直线方程的点斜式并会应用．
3. 掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念．
教学重点
直线的点斜式方程和斜截式方程．
教学难点
直线的点斜式方程和斜截式方程的应用．
教学方法
启发式
教学过程：步骤、内容、教学活动
二次备课
【问题导思】　
1．已知直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，那么x，y应满足什么关系？
2．经过点P0(x0，y0)且斜率不存在的直线l如何表示？
3. 经过定点(0，b)且斜率为k的直线l的方程如何表示？
【知识讲解】
1. 直线的点斜式方程
方程y－y0＝k(x－x0)由直线上一定点P0(x0，y0)及斜率k确定，我们把这个方程称为直线的点斜式方程，简称点斜式，适用于斜率存在的直线．
2．直线l在y轴上的截距
直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b称为直线在y轴上的截距．
3．直线的斜截式方程
方程y＝kx＋b由直线的斜率k和它在y轴上的截距b确定，我们称这个方程为直线的斜截式方程，简称为斜截式．适用范围是斜率存在的直线
【知识运用】
?例1根据下列条件，求直线的方程
(1)经过点A(2,5)，斜率是4；
(2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°；
(3)经过点C(－1，－1)，与x轴平行；
(4)经过点D(1,1)，与x轴垂直．
?课堂练习
　　　根据条件写出下列各题中的直线方程．
(1)经过点A(1,2)，斜率为2；
(2)经过点B(－1,4)，倾斜角为135°；
(3)经过点C(4,2)，倾斜角为90°；
(4)经过坐标原点，倾斜角为60°.
?例2 根据条件写出下列直线的斜截式方程．
(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；
(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；
(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.
?课堂练习
　直线l与直线l1：y＝2x＋6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为相反数，求直线l的方程．
?例3当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2
(1)平行？ (2)垂直？
?课堂练习
(1) 已知直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a＝________；
(2) 若直线l1∶y＝－x－与直线l2∶y＝3x－1互相平行，则a＝________.
?例4已知斜率为－的直线l，与两坐标轴围成的三角形面积为6，求l的方程．
【课堂小结】
1．建立点斜式方程的依据是：直线上任一点与这条直线上一个定点的连线的斜率相同，故有＝k，此式是不含点P1(x1，y1)的两条反向射线的方程，必须化为y－y1＝k(x－x1)才是整条直线的方程．当直线的斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x＝x1.
2．斜截式方程可看作点斜式的特殊情况，表示过(0，b)点、斜率为k的直线y－b＝k(x－0)，即y＝kx＋b，其特征是方程等号的一端只是一个y，其系数是1；等号的另一端是x的一次式，而不一定是x的一次函数．如y＝c是直线的斜截式方程，而2y＝3x＋4不是直线的斜截式方程．
【课外作业】
同步导练 第1--8题
板
书
设
计
教
学
反
思