高中数学必修二教案 4. 1.1 圆的标准方程

桑植县贺龙中学集体备课电子教案
高一年级 数学备课组（总第 课时） 主备人： 时间： 年 月 日
课 题
4．1.1 圆的标准方程
第1课时
教
学
目
标
1. 会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征．
2. 能根据所给条件求圆的标准方程．
3. 掌握点与圆的位置关系．
教学重点
圆的标准方程及点与圆的位置关系．
教学难点
会根据不同的已知条件求圆的标准方程．
教学方法
启发引导法
教学过程：步骤、内容、教学活动
二次备课
【问题导思】　
1．在平面内，圆是如何定义的？
2．在平面直角坐标系中，如图所示，以(1,2)为圆心以2为半径的圆能否用方程(x－1)2＋(y－2)2＝4来表示？
3. 点A(1,1)，B(3,0)，C(，)同圆x2＋y2＝4的关系如图所示，则|OA|，|OB|，|OC|同圆的半径r＝2什么关系？

【知识讲解】
1. 圆的标准方程
(1)以C(a，b)为圆心，r(r>0)为半径的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
(2)以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程为x2＋y2＝r2.
2. 点与圆的位置关系
设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，则点与圆的位置关系对应如下：
位置关系
点在圆外
点在圆上
点在圆内
d与r的大小关系
d＞r
d＝r
d＜r
【知识运用】
?例1求满足下列条件的圆的标准方程．
(1)圆心为点A(－2,3)，半径为；
(2)经过点A(5,1)，圆心为点C(8，－3)．
?课堂练习
以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是(　　)
A．(x－1)2＋(y－2)2＝10　　B．(x－1)2＋(y－2) 2＝100
C．(x－1)2＋(y－2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝25
?例2 已知一个圆的圆心在点C(－3，－4)，且经过原点．
(1)求该圆的标准方程；
(2)判断点P1(－1,0)，P2(1，－1)，P3(3，－4)和圆的位置关系．
?课堂练习
　1. 点P(m2,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是(　　)
A．在圆外　　　　　　B．在圆内
C．在圆上 D．不确定
2. 已知点A(1,2)和圆C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2，试分别求满足下列条件的实数a的取值范围：
(1)点A在圆的内部；
(2)点A在圆上；
(3)点A在圆的外部．
?例3求过点A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程．
?课堂练习
1. 已知圆过两点A(3,1)，B(－1,3)，且它的圆心在直线3x－y－2＝0上，求此圆的方程．
2. 平面直角坐标系中有A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)，D(－1,2)四点，这四点能否在同一个圆上？为什么？
【课堂小结】
1．应用点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为零)距离公式d＝的前提是直线方程为一般式．特别地，当直线方程A＝0或B＝0时，上述公式也适用，且可以应用数形结合思想求解．
2．两条平行线间的距离处理方法有两种：
一是转化为点到直线的距离，其体现了数学上的化归转化思想．
二是直接套用公式d＝，其中l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，需注意此时直线l1与l2的方程为一般式且x，y的系数分别相同．
【课外作业】
同步导练 第1--8题
板
书
设
计
教
学
反
思