高中数学必修二教案 第1章小结与复习

课 题
第1章小结与复习
第7课时
教
学
目
标
1. 掌握空间几何体的结构特点．
2．会求多面体与旋转体的表面积与体积．
3．掌握空间几何体三视图的画法，会根据三视图识别几何体．
教学重点
空间几何体的表面积与体积的计算，三视图的画法与识别．
教学难点
简单组合体的体积计算与根据三视图识别几何体．
教学方法
讲练法
教学过程：步骤、内容、教学活动
二次备课
【知识结构】

【知识运用】
?例1若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　)

A　　　 　　B　　　　 　　C　　　　 　D　
?课堂练习
一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图1－2所示，则该几何体的俯视图为(　　)
图1－2

?例2 已知三棱锥A－BCD的表面积为S，其内有半径为r的内切球O(球O与三棱锥A－BCD的每个面都相切，即球心O到A－BCD每个面的距离都为r)，求三棱锥A－BCD的体积．
?课堂练习
某几何体的三视图如图所示，它的体积为(　　)
A．72π　　　　B．48π C．30π D．24π

?例3如图1－4，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝a，BC＝b，BB1＝c，并且a＞b＞c＞0.求沿着长方体的表面自A到C1的最短线路的长．
?课堂练习
圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形ABCD，从A到C圆柱侧面上的最短距离为(　　)
A．10 cm　　　　　　 　 B.   cm
C．5 cm D．5  cm
?例4一个圆锥底面半径为R，高为R，求圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值．
【思路点拨】　画出该几何体组合体的轴截面，利用相似三角形的知识建立等量关系，借助函数的知识求其最值．

?课堂练习
将一个底面圆的直径为2，高为1的圆柱截成横截面为长方形的棱柱(如图)，设这个长方形截面的一条边长为x，对角线长为2，截面的面积为A.
(1)求面积A以x为自变量的函数式；
(2)求出截得棱柱的体积的最大值．

【课堂小结】
1．三视图和直观图是空间几何体的不同表现形式，空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质．由空间几何体可以画出它的三视图，同样，由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间可以相互转化．
2．几何体的表面积及体积的计算是现实生活中经常能够遇到的问题，在计算中应注意各数量之间的关系及各元素之间的位置关系，特别是特殊的柱、锥、台，要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面图形的作用．
3．常见的计算方法
(1)公式法：根据题意直接套用表面积或体积公式求解．
(2)割补法：割补法的思想是：通过分割或补形，将原几何体分割成或补成较易计算体积的几何体，从而求出原几何体的体积．
(3)等体积变换法：等积变换法的思想是：从不同的角度看待原几何体，通过改变顶点和底面，利用体积不变的原理，来求原几何体的体积．
【课外作业】
同步导练 第1--8题
板
书
设
计
教
学
反
思