高中数学必修四 1.5函数y＝Asin(ωx＋φ) 的图象（第一课时） 说课稿

函数y＝Asin(ωx＋φ) 的图像（第一课时）说课稿

一、教材分析
1．本课地位和作用
三角函数是描述周期现像的数学模型，也是一种基本初等函数，在数学和其他领域中具有重要的作用．“函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像”是三角函数的一个重要内容，通过揭示参数A，ω，φ变化对函数y＝Asin (ωx＋φ)图像的影响，有助于进一步深化对函数图像变换的理解和认识，同时也有助于体会三角函数是描述周期现像的重要数学模型．
2．本课内容剖析
“函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像”主要是探讨函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与函数 y＝sinx的图像之间的关系．图像是由点构成的，图像变换的本质是图像上点的位置变化，而点的位置变化对应着点的坐标变化，因此，欲研究函数图像的变换规律，只需研究图像上每个点坐标的变化规律．
本节课是“函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像”的第一课时，本节课的教学设计是先分别探讨φ、A、ω对y＝sin(x＋φ)、y＝Asinx(A>0)、y＝sinωx(ω>0)的图像的影响，再探究y＝sin(2x＋1)的图像和y＝sin2x的图像之间的变换关系．其中，对参数φ的研究方法可以迁移到后续问题解决中去．
本节课的重点是：对 y＝sin(x＋φ)、y＝Asinx(A>0)、y＝sinωx(ω>0)的图像和 y＝sinx的图像之间的变换规律的理解.
二、学情分析
在此之前，学生已经学习了二次函数等一般函数图像的平移变换，又在三角函数的图像和性质中对周期变换有所涉及，本节课是对一般函数图像变换内容的延伸和拓展，从“形”的角度上升到从“点的坐标”这一代数本质去理解图像的变换规律．
1．参数φ引起的平移变换，学生已有经验“左加右减”，为什么如此呢？在教学中引导学生理性思考，让新旧知识交汇，有利于提升学生对平移变换的理解；
2．A、ω对y＝Asinx(A>0)、y＝sinωx(ω>0)图像的影响，由学生类比方法独立研究．其中，参数A和ω的取值，学生会忽视0＜A＜1和0＜ω＜1情况，在这里注意引导，从而全面认识参数A和ω的变化引起的图像变换．
通过本节课的学习，学生经历从由形导数到由数释形的深化过程，形成研究函数图像变换的一般策略．
根据课标对本节课的教学要求，以贯穿创新意识和实践能力的培养为宗旨，从教材的特点和所教的学生的实际出发，设定教学目标如下：
三、教学目标
（1）研究参数对图像的影响，让学生进一步了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律；
（2）让学生从形和数两个角度来认识函数与之间的联系；
（3）在图像变换规律的探索过程中，培养学生的数学发现能力和概括能力；
（4）让学生经历各种图像变换规律探求的过程，体验各种变换的内在联系，提高学生的推理能力、分析问题和解决问题的能力．
四、教学策略分析
本节课不是简单地利用“五点法”来作图，这是因为“五点法”作图是在已知函数图像的基本形状与特征的前提下所采用的一种简化作图的方法，而此时对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像的特征尚不清晰，因此本节课的重点是探究参数φ、A、ω对函数图像的影响．在研究过程中，紧扣“研究图像的变换规律实际上就是研究图像上每个点的变化规律”这一本质来进行教学，先重点研究了参数φ对y＝sin(x＋φ)图像的影响，初步感悟欲研究函数图像的变换规律，只需研究图像上每个点坐标的变化规律，进而让学生类比已有的研究方法，自主探究另两个参数对函数图像的影响．从最后一个问题（如何由y＝sin2x的图像得到y＝sin(2x＋1)的图像呢？）来看，学生能够抓住图像上任意一点坐标的变化关系正确解答问题.
本节课的难点是：①伸缩变换；②ω不为1时的平移变换．
突破难点的策略是：①通过探讨φ对y＝sin(x＋φ)图像的影响，初步感悟变换的实质，进而类比探究A、ω对y＝Asinx(A>0)、y＝sinωx(ω>0)的图像的影响．比如，从y＝sinx到y＝sinωx，代数上是用ωx代换x，因此是将y＝sinx图像上坐标为(x0，y0)的点变换到坐标为(x0，y0)的点，所以是将y＝sinx图像上各点纵坐标不变、横坐标变为原来的；②从y＝sin2x的图像变换到y＝sin(2x＋1)的图像，究竟是向左平移1个单位还是个单位？突破难点的方法是通过坐标变换理性分析，如果学生仍有困难，结合几何画板作图观察．
教学中，不急于把结论抛给学生，而是结合多个具体的例子，增加供归纳的样本，让学生亲历从具体到抽像、从特殊到一般的探究过程，逐步概括图像变换的规律．学生通过充分地思考和探究，发现函数图像之间的关系，并对结论进行理性思考，从中学习解决问题的一般方法．
本节课遵循自主探究的教学方式，因为每个人的知识、能力不同，因此认识问题的习惯与特点不同，所以本节课并不把探究过程设计成一个封闭的、静态的系统，而是设计为一个动态的、开放的系统，充分发挥学生的主观能动性，这有利于学生认知策略的发展．
在教学过程中利用运用几何画板、多媒体，对图像的变换进行动态演示,加强生生互动和师生交流,使图像变化的过程清晰而具体.
五、教学过程
以问题为载体,以活动为主线:呈现背景、创设情境→启发引导、提出问题→意义建构、解决问题→操练拓展、反馈纠正→归纳反思、总结提高→课后作业，自主探究
1.呈现背景、创设情境
结合生活实例求摩天轮上点的纵坐标，用几何画板展示.
【设计意图】结合生活中圆周运动创设问题情境,加强数学与物理学科的联系,让学生体会到数学的应用价值.
设问1：按照我们以往的经验，一般我们通过什么方法研究或认识函数的性质呢？
设问2：显然，参数取不同实数，我们就得到不同的函数表达式，进而函数图像就发生变化，在这个大家庭中，有你熟悉的函数吗？
【设计意图】引导学生认识到，为的特殊情况引起学生的探究兴趣,通过设置问题,引起认知冲突,激发求知欲望，引导学生学会学习.
2.启发引导、提出问题
问题是数学的心脏，以问题串为主线，串联起课堂内的一系列探究，这样的好处是学生主动参与知识的发生、发展的过程，在探究的过程中学习科学的研究方法，有利于培养学生的科学精神.
问题1：如何研究这三个参数对图像的影响？
通过设问1和设问2引导学生制定研究方案.
【设计意图】首先，强调面对一个问题，让学生去规划研究思路，重在引导学生思考解决问题的方法;其次，面对多变量问题，学会通过控制变量的个数将复杂问题简单化，体会从简单到复杂的研究问题的一般方法．
3.意义建构、解决问题
通过3个问题，逐层推进，通过学生合作探究,交流展示,概括总结一般规律.
问题2：如何研究与图像的关系？
【设计意图】第一，人们认识问题大多从具体到抽像，具体的研究清楚了，抽像的就不难了；第二，引导学生说明为什么？从形上说图像变换是图像上每点的位置变化，从数上讲是点的坐标变化，这里找出是纵坐标相同的两点，从横坐标的变化关系解释平移变换．
着重探讨清楚φ对函数y＝sin(x＋φ)的图像的影响，学生可以将探究方法迁移到后续对A、ω的探究中去．
问题3：如何研究与的图像的关系？
问题4： 如何研究与图像关系？
【设计意图】类比前面的探讨方法，请学生独立探究A、ω对y＝Asinx、y＝sinωx的图像有什么影响.此处不仅从形的角度认识规律，更加突出从点的坐标这一数的本质去理解，实现思维水平的提升.
4.操练拓展、反馈纠正
问题5：为了得到函数的图像，只需将函数图像上所有的点___.【设计意图】探讨y＝sin(2x＋1)的图像与y＝sin2x的图像的关系，仅作为平移变换的
巩固，深化对变换本质的把握，为下节课的研究铺垫. “为理解而学习、教学”是建构主义的核心目标． 鼓励学生进行探究，并用自己的语言进行表述，充分暴露学生的思维，鼓励学生对出现的不同结论进行探讨，找出问题的正确解答．这样做有利于培养学生的学习积极性，有利于培养学生的思维能力．
问题6：与图像有什么关系？
【设计意图】组织学生进行分组讨论，学生通过自己作图，教师几何画板演示，再回归理论的推导，体会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想.
5.归纳反思、总结提高
问题7：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？本节课在研究问题的过程中用到了哪些数学思想方法？
【设计意图】引导学生从知识和方法两个层面进行总结.培养学生总结概括的能力，为在课后能继续独立探究打下坚实的基础.
6.课后作业，自主探究
（1）阅读课本P61阅读材料，并通过网络了解三角函数知识在简谐运动,波的传播,交流电中的应用；
（2）完成课本P55习题1——8 A组1、3、4.
课后思考：由变换而得的图像，共有几条路径？分别如何进
行？有哪些注意点？
【设计意图】通过阅读让学生了解数学学科与其他学科乃至整个现实社会的关系，体会数学的科学价值、人文价值和应用价值；通过练习题和思考题使知识结构更加完整，落实知识的掌握与思想方法的理解.
以上就是我对本节课的一些浅显的思考，不当之处,恳请各位专家批评指正！谢谢！