高中数学必修四 1.5函数y＝Asin(ωx＋φ) 的图象（第一课时）简案

函数的图像(第一课时)——简案

一．教学目标：
（1）研究参数对图像的影响，让学生进一步了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律；
（2）让学生从形和数两个角度来认识函数与之间的联系；
（3）在图像变换规律的探索过程中，培养学生的数学发现能力和概括能力；
（4）让学生经历各种图像变换规律探求的过程，体验各种变换的内在联系，提高学生的推理能力、分析问题和解决问题的能力．
二．教学重点、难点
重点：讨论函数对图像的影响.
难点：①伸缩变换；②不为1时的平移变换．
三．教学方法与教学手段：
教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论.
教学手段：运用几何画板、多媒体.
四．教学过程：
（一）、呈现背景、创设情境
三角函数是刻画圆周运动的数学模型，生活中存在很多 “周而复始”的运动，大屏幕上是某欢乐世界的摩天轮.摩天轮上的每一点随着时间的推移在周而复始的运动，再结合弹簧振子的振动规律，从两者中抽像出数学模型，介绍此函数中参数的物理意义.
设问1：按照我们以往的经验，一般我们通过什么方法研究或认识函数的性质呢？
结论：图像．今天我们就来研究的图像.
（二）、启发引导、提出问题
设问2：显然，参数取不同实数，我们就得到不同的函数表达式，进而函数图像就发生变化，在这个大家庭中，有你熟悉的函数吗？ 结论：函数．
函数的图像与的图像有什么关系呢？
问题1：如何研究这三个参数对图像的影响？
活动设计：师生共同讨论研究策略，对三个参数进行分解，采取先固定两个参数，着重研究另一个的方法.
（三）、意义建构、解决问题
1、研究与图像的关系
问题2：如何研究与图像的关系？
活动设计：引导学生从点的变换（M (x0，y0)→N(x0－φ，y0)）角度分析得出结论，
教师用几何画板演示、验证结论.
2、研究与的关系.
问题3：如何研究与的图像的关系？
活动设计：学生分组合作，运用刚学的研究方法，来研究与图像的关系，概括总结一般规律.
3、研究与的关系.
问题4： 如何研究与图像关系？
活动设计：师生共同活动，运用从特殊到一般的研究方法，研究与图像的关系，教师用几何画板演示，学生总结规律.
活动设计：师生共同活动，归纳出结论：参数对函数的影响分别为：的变化引起纵向伸缩变换（振幅变换）；的变化引起横向伸缩变换（周期变化）；的变化引起左右平移变换.图像变换的实质是图像上的每一点的变化引起的．
（四）、操练拓展、反馈纠正
问题5：为了得到函数的图像，只需将函数图像上所有的点____.
活动设计：学生独立完成问题5，巩固所学，发现疑问，并及时反馈纠正．
问题6：与图像有什么关系？
活动设计：学生归纳一般结论，教师用几何画板验证结论.
（五）、归纳反思、总结提高
问题7：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？本节课在研究问题的过程中用到了哪些数学思想方法？
活动设计：学生自主小结，教师补充完善．形成了从知识到思想方法的总结提升．
（六）、课后作业、自主探究
（1）阅读课本P61阅读材料，并通过网络了解三角函数知识在简谐运动,波的传播,交流电中的应用;（2）完成课本P55习题1——8 A组1、3、4.
课后思考：由变换而得的图像，共有几条路径？分别如何进行？有哪些注意点？