高中数学人教A版必修五教案 2.2.2等差数列的性质
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版必修五教案 2.2.2等差数列的性质 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 123.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-15 20:34:24 | ||
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文档简介
格一教案8
章节
2.2
课时
2
备课人
二次备课人
课题名称
2.2.2等差数列的性质
三维目标
1、知识与技能(
1.明确等差中项的概念;?
2.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式，能通过通项公式与图象认识等差数列的性质;?
3.能用图象与通项公式的关系解决某些问题.?
2、过程与方法(
1.通过等差数列的图象的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想;?
2.发挥学生的主体作用，讲练相结合，作好探究性学习;?
3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.?
3、情感态度与价值观(
1.通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点;?
2.通过体验等差数列的性质的奥秘，激发学生的学习兴趣.(
重点目标
等差数列的定义及性质的理解与应用
难点目标
灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题
导入示标
上一节课我们学习了等差数列的定义，等差数列的通项公式，哪位同学能回忆一下什么样的数列叫等差数列？(
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即an-a n-1=d(n≥2，n∈N*)，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(通常用字母“d”表示).?
对，我再找同学说一说等差数列{an}的通项公式的内容是什么？(
生1 等差数列{an}的通项公式应是an=a1+(n-1)d.?
生2 等差数列{an}还有两种通项公式：an=am+(n-m)d或an=pn+q(p、q是常数).?
师好！刚才两位同学说得很好，由上面的两个公式我们还可以得到下面几种计算公差d的公式：①d=an-a n-1；②；③.你能理解与记忆它们吗？
生3 公式②与③记忆规律是项的值的差比上项数之间的差(下标之差).
目标三导
二、新课学习：
学做思一:等差中项
导学：如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列数列，那么A应满足什么条件？
由定义得A-=-A ，
即：
反之，若，则A-=-A
由此可得：a，A，b成等差数列
我们来给出等差中项的概念：
若a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.?
导做：根据我们前面的探究不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项.?
如数列：1，3，5，7，9，11，13…中5是3与7的等差中项，也是1和9的等差中项.?
9是7和11的等差中项，也是5和13的等差中项.?
［导思］(
等差中项及其应用问题的解法关键在于抓住a，A，b成等差数列((A=a+b，以促成将等差数列转化为目标量间的等量关系或直接由a，A，b间的关系证得a，A，b成等差(数列.?
探究1. 等差数列的常用性质
设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则有下列性质：
(1)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，
则am＋an＝ap＋aq.
(2)若m＋n＝2k(m，n，k∈N*)，
则am＋an＝2ak.请你给出证明．
3、运用性质，解决问题。
例1.在等差数列{an}中，已知a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，
求a3＋a6＋a9的值．
导思： 解决本类问题一般有两种方法：一是运用等差数列{an}的性质：若m＋n＝p＋q＝2w，则am＋an＝ap＋aq＝2aw(m，n，p，q，w都是正整数)；二是利用通项公式转化为数列的首项与公差的结构完成运算，属于通性通法，两种方法都运用了整体代换与方程的思想
例 2. 在等差数列{}中，若+=9, =7,求 , .
导学：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差），本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手……
P44例2
导做：已知数列{}是等差数列
（1）是否成立？呢？为什么？
（2）是否成立？据此你能得到什么结论？
（3）是否成立？？你又能得到什么结论？
探究：已知等差数列{an}、{bn}分别
是公差为d和d′，则由{an}及{bn}生
成的“新数列”具有以下性质，请你补
充完整．
导思：①{an}是等差数列，则a1，a3，a5，…仍成等差数列(首项不一定选a1)，公差为；
②下标成等差数列且公差为m的项ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N＋)组成公差为的等差数列；
③数列{λan＋b}(λ，b是常数)是公差为的等差数列；
④数列{an＋bn}仍是等差数列，公差为；
⑤数列{λan＋μbn}(λ,μ是常数)仍是等差数列,公差为.
课堂练习
1.在等差数列{an}中，(
(1)若a5=a,a10=b,求a15.?
解：由等差数列{an}知2a10=a5+a15,即2b=a+a15,所以a15=2b-a.?
(2)若a3+a8=m,求a5+a6.?
解：等差数列{an}中，a5+a6=a3+a8=m.?
(3)若a5=6,a8=15,求a14.?
解：由等差数列{an}得a8=a5+(8-5)d,即15=6+3d,所以d=3.?
从而a14=a5+(14-5)d=6+9×3=33.?
(4)已知a1+a2+…+a5=30,a6+a7+…+a10=80，求a11+a12+…+a15的值.?
解：等差数列{an}中，因为6+6=11+1,7+7=12+2,……?
所以2a6=a1+a11,2a7=a2+a12,……(
从而(a11+a12(+…+a15)+(a1+a2+…+a5)=2(a6+a7+…+a10),(
因此有(a11+a12+…+a15)=2(a6+a7+…+a10)-(a1+a2+…+a5)(
=2×80-30=130
［导思］(
此类问题的解题的关键在于灵活地运用等差数列的性质，因此，首先要熟练掌握等差数列的性质，其次要注意各基本量之间的关系及其它们的取值范围.?
达标检测
1.在等差数列中，已知，，求首项与公差
2. 在等差数列中, 若求
3.正项数列{an}中，a1＝1，an＋1－＝an＋.
(1)数列{}是否为等差数列？说明理由．(2)求an.
反思总结
1．成等差数列
2．在等差数列中，
m+n=p+q
(m, n, p, q ∈N )
课后练习
同步解析与测评
章节
2.2
课时
2
备课人
二次备课人
课题名称
2.2.2等差数列的性质
三维目标
1、知识与技能(
1.明确等差中项的概念;?
2.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式，能通过通项公式与图象认识等差数列的性质;?
3.能用图象与通项公式的关系解决某些问题.?
2、过程与方法(
1.通过等差数列的图象的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想;?
2.发挥学生的主体作用，讲练相结合，作好探究性学习;?
3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.?
3、情感态度与价值观(
1.通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点;?
2.通过体验等差数列的性质的奥秘，激发学生的学习兴趣.(
重点目标
等差数列的定义及性质的理解与应用
难点目标
灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题
导入示标
上一节课我们学习了等差数列的定义，等差数列的通项公式，哪位同学能回忆一下什么样的数列叫等差数列？(
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即an-a n-1=d(n≥2，n∈N*)，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(通常用字母“d”表示).?
对，我再找同学说一说等差数列{an}的通项公式的内容是什么？(
生1 等差数列{an}的通项公式应是an=a1+(n-1)d.?
生2 等差数列{an}还有两种通项公式：an=am+(n-m)d或an=pn+q(p、q是常数).?
师好！刚才两位同学说得很好，由上面的两个公式我们还可以得到下面几种计算公差d的公式：①d=an-a n-1；②；③.你能理解与记忆它们吗？
生3 公式②与③记忆规律是项的值的差比上项数之间的差(下标之差).
目标三导
二、新课学习：
学做思一:等差中项
导学：如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列数列，那么A应满足什么条件？
由定义得A-=-A ，
即：
反之，若，则A-=-A
由此可得：a，A，b成等差数列
我们来给出等差中项的概念：
若a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.?
导做：根据我们前面的探究不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项.?
如数列：1，3，5，7，9，11，13…中5是3与7的等差中项，也是1和9的等差中项.?
9是7和11的等差中项，也是5和13的等差中项.?
［导思］(
等差中项及其应用问题的解法关键在于抓住a，A，b成等差数列((A=a+b，以促成将等差数列转化为目标量间的等量关系或直接由a，A，b间的关系证得a，A，b成等差(数列.?
探究1. 等差数列的常用性质
设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则有下列性质：
(1)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，
则am＋an＝ap＋aq.
(2)若m＋n＝2k(m，n，k∈N*)，
则am＋an＝2ak.请你给出证明．
3、运用性质，解决问题。
例1.在等差数列{an}中，已知a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，
求a3＋a6＋a9的值．
导思： 解决本类问题一般有两种方法：一是运用等差数列{an}的性质：若m＋n＝p＋q＝2w，则am＋an＝ap＋aq＝2aw(m，n，p，q，w都是正整数)；二是利用通项公式转化为数列的首项与公差的结构完成运算，属于通性通法，两种方法都运用了整体代换与方程的思想
例 2. 在等差数列{}中，若+=9, =7,求 , .
导学：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差），本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手……
P44例2
导做：已知数列{}是等差数列
（1）是否成立？呢？为什么？
（2）是否成立？据此你能得到什么结论？
（3）是否成立？？你又能得到什么结论？
探究：已知等差数列{an}、{bn}分别
是公差为d和d′，则由{an}及{bn}生
成的“新数列”具有以下性质，请你补
充完整．
导思：①{an}是等差数列，则a1，a3，a5，…仍成等差数列(首项不一定选a1)，公差为；
②下标成等差数列且公差为m的项ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N＋)组成公差为的等差数列；
③数列{λan＋b}(λ，b是常数)是公差为的等差数列；
④数列{an＋bn}仍是等差数列，公差为；
⑤数列{λan＋μbn}(λ,μ是常数)仍是等差数列,公差为.
课堂练习
1.在等差数列{an}中，(
(1)若a5=a,a10=b,求a15.?
解：由等差数列{an}知2a10=a5+a15,即2b=a+a15,所以a15=2b-a.?
(2)若a3+a8=m,求a5+a6.?
解：等差数列{an}中，a5+a6=a3+a8=m.?
(3)若a5=6,a8=15,求a14.?
解：由等差数列{an}得a8=a5+(8-5)d,即15=6+3d,所以d=3.?
从而a14=a5+(14-5)d=6+9×3=33.?
(4)已知a1+a2+…+a5=30,a6+a7+…+a10=80，求a11+a12+…+a15的值.?
解：等差数列{an}中，因为6+6=11+1,7+7=12+2,……?
所以2a6=a1+a11,2a7=a2+a12,……(
从而(a11+a12(+…+a15)+(a1+a2+…+a5)=2(a6+a7+…+a10),(
因此有(a11+a12+…+a15)=2(a6+a7+…+a10)-(a1+a2+…+a5)(
=2×80-30=130
［导思］(
此类问题的解题的关键在于灵活地运用等差数列的性质，因此，首先要熟练掌握等差数列的性质，其次要注意各基本量之间的关系及其它们的取值范围.?
达标检测
1.在等差数列中，已知，，求首项与公差
2. 在等差数列中, 若求
3.正项数列{an}中，a1＝1，an＋1－＝an＋.
(1)数列{}是否为等差数列？说明理由．(2)求an.
反思总结
1．成等差数列
2．在等差数列中，
m+n=p+q
(m, n, p, q ∈N )
课后练习
同步解析与测评