高中数学选修1-1 3.1.2导数的概念 教案

§3.1.2导数的概念
【学习目标】了解瞬时速度的定义。能够区分平均速度和瞬时速度.，理解导数(瞬时变化率)的概念
【重点】导数概念的形成，导数内涵的理解
【难点】在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵
通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点
【自学点拨】
[问题1] 我们把物体在某一时刻的速度称为________。一般地，若物体的运动规律为，则物体在时刻t的瞬时速度v 就是物体在t到这段时间内，当_________时平均速度的极限，即=___________________
[来源:Zxxk.Com]
时，在这段时间内
时，在这段时间内
[问题2]函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:
我们称它为函数在处的______，记作或________，即________________________

附注： ①导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率；
②定义的变化形式：=；
=；=；
，当时，，所以
③求函数在处的导数步骤：“一差；二比；三极限”。
[问题3]求导数三步法
[来源:学科网ZXXK]
（即___变化率）
例2．（课本例1）
【课前练习】
自变量从变到时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（ ）
A、在区间[，]上的平均变化率 B、在处的变化率
C、在处的变化量 D、在区间[，]上的导数
2、求在点x=1处的导数.
3、求函数在处的导数
【课后练习】
1、已知函数，下列说法错误的是（ ）
A、叫函数增量
B、叫函数在[]上的平均变化率
C、在点处的导数记为[来源:学科网]
D、在点处的导数记为
2、若质点A按规律运动，则在秒的瞬时速度为（ ）[来源:Z§xx§k.Com]
A、6 B、18 C、54 D、81
3、设函数可导，则=（ ）
A、 B、 C、不存在 D、以上都不对
4、函数在处的导数是______________
5、已知自由下落物体的运动方程是，(s的单位是m,t的单位是s)，求：
（1）物体在到这段时间内的平均速度；
（2）物体在时的瞬时速度；
（3）物体在=2s到这段时间内的平均速度；
（4）物体在时的瞬时速度。[来源:学|科|网]