人教A版高中数学必修1 3.1.1方程的根与函数的零点 教案

方程的根与函数的零点教学设计
教材分析
本节课选自普通高中课程标准实验教科书人教版必修一第三章第一节——第一课时方程的根与函数的零点，主要内容是函数零点的概念、函数零点与相应方程根的关系，函数零点的存在性定理，是一节概念课。函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链接点，它从不同的角度，将数与形，函数与方程邮寄的联系在一起，本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续的学习垫底基础。因此本节课内容具有承前启后的作用，地位至关重要。
学情分析
本节课的授课对象是普通高中高一学生，学生已经学习了函数的概念，对初等函数的性质，图象已经有了比较系统的认识与理解，特别是对一元二次方程和二次函数在初中的学习已是一个重点，对这块内容已经有了很深的理解，所以对本节内容刚开始的引入起到了很好的铺垫作用，但针对高一学生，刚进入高中不久，学生的动手，动脑能力，以及观察、归纳能力都还没有很全面的基础，在本节课的学习上还是会遇到较多的困难，所以我在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发，环环紧扣提出问题引起学生对结论最求的愿望，将学生置于主动参与的地位。
三、教学目标
（1）知识与技能：结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系.理解并会用零点存在性定理。
（2）过程与方法：培养学生观察 、思考、分析、猜想，验证的能力，并从中体验从特殊到一般及函数与方程思想。
（3）情感态度与价值观：在引导学生通过自主探究，发现问题，解决问题的过程中，激发学生学习热情和求知欲，体现学生的主体地位，提高学习数学的兴趣。
四、教学重难点
重点：体会函数零点与方程根之间的联系，掌握零点的概念及零点存在性定理
难点：探究并发现零点存在性定理及其应用
五、教法学法
以问题为载体，学生活动为主线，以多媒体辅助教学为手段利用探究式教学法，构建学生自主探究、合作交流的平台。
课时安排：一课时
教学过程：
目标解读： 理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程之间的关系，掌握零点存在的判定条件．
探究一、设计问题,创设情境[来
问题1 求下列方程的根
(1) (2)
（3） （4）
问题2：作图
（1） （2） （3）
问题3：填写下表，探究一元二次方程的根与相应二次函数与x轴的交点的关系？
一元二次方程
二次函数
图象与x轴交点
方程的根
问题4：完成表格，并观察一元二次方程的根与相应二函数图象与x轴交点的关系？
方程的根
函数的图像
图象与x轴的交点
结论:一元二次方程的根就是相应的二次函数图象与x轴交点的横坐标，若一元二次方程无实数根,则相应的二次函数图象与x轴无交点.?
函数零点概念（归纳总结）
函数零点的概念：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
【思考】：
（1）零点是一个点吗？
（2）怎样理解“零点”概念双向性呢？
(3)请你说出问题2中3个函数的零点及个数？
（4）反思:函数y=f(x)的零点、方程f(x)=0的实数根、函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标,三者有什么关系?
方程f(x)=0有实数根(2)函数y=f(x)有零点(3)函数y=f(x)的图象与x轴有交点
练习1：求下列函数的零点
归纳：求函数零点的步骤：
探究二：零点存在性的探索（根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况）
问题5：1、求函数f(x)=lnx+2x-6的零点。
、判断函数f(x)=lnx+2x-6有没有零点？
设计意图：通过不是二次函数的函数，让学生明白学了新知识，尝试解决开始的疑问，引出新的探究，提高学生的探究欲望。
【思考】
函数y＝f(x)在某个区间上是否一定有零点？怎样的条件下，函数y＝f(x)一定有零点？【铺设台阶，引出本节课的主要问题.】
（Ⅰ）观察二次函数的图象：
 在区间上有零点______；_______，_______,
·_____0（＜或＞）．
 在区间上有零点______；·____0（＜或＞）．
思考：根据以上探索，你能得出什么结论？
结论：函数在区间端点处函数值乘积小于0，函数在该区间上有零点.
这个结论推广到一般情况下还成立吗？
（Ⅱ）观察下面函数的图象
 在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．
 在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．
 在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．
由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？
归纳总结：若函数在某区间内存在零点，则函数在该区间上的图象是连续，含零点的某一较小区间中以零点左右两边的实数为自变量，它们各自所对应的函数值的符号是　　　互异
零点存在性定理：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）.f（b）＜0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c，使得f（c）=0.这个c也就是方程f（x）=0的根。
【思考】
(1) 这个定理前提有几个条件?
(2)“有零点”是指有几个零点呢?只有一个吗?
(3)再加上什么条件就“有且仅有一个零点”呢?
(4)若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗?
练习2：（1）求证：
（2）判断函数
课堂检测：
1.函数f(x)=x3-1的零点 .
2. 函数f(x)= 的零点 .
3.在下列哪个区间内,函数一定有零点(　　)
　　　　　A(-1,0) B.(0,1) C. (1,2) D.(2,3)
4.已知函数f(x)的图象是连续不断的,且有如下的x,f(x)对应值表:
x
1
2
3
4
5
6
7
f(x)
23
9
-7
11
-5
-12
-26
那么该函数在区间[1,6]上的零点有(　　)
A.只有3个 B.至少有3个 C.至多有3个 D.无法确定
5.函数的零点个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
6．函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点为________．
课堂小结：（生自主完成）
1．函数零点的定义
2．等价关系 函数Y=f(x)的零点 函数Y=f(x)的图象与X轴交点的横坐标

方程f(x)＝0实数根
3．函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判断
作业布置：
求函数的零点
（1）； （2）；
（3）； （4）．
优胜组作业：
2、求函数的零点
（1）；（2）
（3）f(x)＝log5(x－1)