人教A版高中数学必修12.2.2对数函数及其性质教学设计（第二课时）

本节课选自人教版高一数学（必修一）第二单元2.2.2《对数函数及其性质》第二课时。对数函数是重要的基本初等函数之一，是指数函数知识的拓展和延伸. 它的教学过程，体现了“数形结合”的思想，同时蕴涵丰富的解题技巧，这对培养学生的观察、分析、概括的能力、发展学生严谨论证的思维能力有重要作用．
本节课也为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。


1.教学重点：对数函数单调性比较同底数对数的大小；
2.教学难点：对数形式的复合函数的单调性

【引入课题】
20世纪80年代末，教会用高科技手段澄清了一个历史大悬案，这就是关于耶稣裹尸布真伪的鉴定，鉴定证明了那块使人崇敬了多年的裹尸布是假的，它的原料纤维是十三世纪才种出来的，而此时耶稣已被钉在十字架上1200多年了。这个轰动世界的年代鉴定是由研究碳14含量做出的。
【课堂探究】
一、温故知新
（1）．对数函数的定义：
函数叫做对数函数，对数函数 的定义域为，值域为
（2）对数函数的图象和性质

二、图象和性质的应用
1、对数函数的图象

2、利用对数函数的单调性比较大小
例2．比较下列各组中两个值的大小：
（1） ⑵． （3）
点评：两个对数比较大小
、
练习： 1．比较大小（备用题）
（1）； ⑵； ⑶ ．
例2．已知x =时，不等式 loga (x2 – x – 2)＞loga (–x2 +2x + 3)成立，
求使此不等式成立的x的取值范围.
例3．若函数在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，求a的值。
3.探究：对数函数与指数函数之间的关系

4、对数函数在生活中的应用
例3.溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.
三、 小结
1.掌握利用对数函数的性质比较数的大小的方法；
2.对数函数单调性的灵活应用；
3.对数函数与指数函数互为反函数．