人教A版高中数学必修三 2.1.1 简单随机抽样 教案
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学必修三 2.1.1 简单随机抽样 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 21.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-15 20:58:14 | ||
图片预览
文档简介
第二章 统计
2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样
教学目标分析：
知识目标：正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；
过程与方法：
1、能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；
2、在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
情感目标：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。
重难点分析：
重点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
互动探究：
一、课堂探究：
1、情景引入：
在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意测验.调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表.调查结果表明，兰顿当选的可能性大（57%），但实际选举结果正好相反，最后罗斯福当选（62%）.你认为预测结果出错的原因是什么？
探究一、假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？
显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？
教师引导学生交流讨论，提出检验的方法：
（1）采用普查方法如何？
（2）采用抽查方法如何？你如何获取有代表性的样本.
探究二、假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的大包装箱内的小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？
显然，你只能从中抽取一定数量的小包装饼干作为检验的样本.那么，应当怎样获取样本呢？
2、简单随机抽样的概念
一般地，设一个总体含有个个体，从中逐个不放回地抽取个个体作为样本（）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样（simpie random sampling）.这样抽取的样本，叫做简单随机样本.
练习：下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？
（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.
（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子.
说明：概括简单随机抽样的特点
（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数是有限的.
（2）简单随机样本数小于等于样本总体的个数.
（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的.
（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样.
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为.
3、抽签法的定义：一般地，抽签法就是把总体中的个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取次，就得到一个容量为的样本。
说明：抽签法的操作步骤概括为：个体编号，搅拌均匀，逐个抽取.
思考:你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？
优点：每个个体入选样本的机会都相等.
缺点：
（1）当总体中的个体数很多时，制作号签的成本将会增加，使抽签法的成本高（费时，费力）。
（2）号签很多时，把它们“搅拌均匀”就比较困难，结果很难保证每个个体入选样本的可能性都相等，从而使产生坏样本（代表性差的样本）的可能性增加.
4、随机数法的定义：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。
怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。
第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，…，799。
第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7（为了便于说明，下面摘取了附表1的第6行至第10行）。
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38
57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62
87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
90 52 84 77 27 08 02 73 43 28
第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数785，由于785＜799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916＞799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。
说明：
一般步骤：
①将个体编号；
②在随机数表中任选一个数作为开始；
③从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取足满足要求的数字就得到样本的号码．
例1、人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？
分析:简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样。、
变式：下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？
（1）从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；
（2）盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；
（3）从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；
（4）某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.
答案：（1）不是，总体无限；（2）不是，放回抽样；（3）不是，一次性；（4）不是，指定抽样.
例2、某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
分析:简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。
解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径。
解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本。
二、课堂练习：
1、为了了解高一（1）班50名学生的视力状况，从中抽取10名学生进行检查，如何抽取呢？
（1）抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取次，就得到一个容量为的样本。
一般步骤：
（1）将总体中的个个体编号；
（2）将这个号码写在形状、大小相同的号签上；
（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；
（4）从箱中每次抽取1个号签，连续抽取次；
（5）将总体中与抽到的号签的编号一致的个个体取出。
说明：（1）将个体编号时，可利用已有的编号，例如：学生的学号、座位号等．
（2）当总体个数不多时，适宜采用
反思总结：
本节课你学到了哪些知识点？
本节课你学到了哪些思想方法？
本节课有哪些注意事项？
课外作业：
补充：
1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）
A．总体是240 B、个体是每一个学生 C、样本是40名学生 D、样本容量是40
2、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（ ）
A、总体 B、个体 C、总体的一个样本 D、样本容量
3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是 。
4、从3名男生、2名女生中随机抽取2人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性是 。
5、假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？
第一步，将800袋牛奶编号为000，001，…
第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数（例如选出第8行第7列的数7为起始数）.
第三步，从选定的数7开始依次向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本.
课后反思：
2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样
教学目标分析：
知识目标：正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；
过程与方法：
1、能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；
2、在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
情感目标：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。
重难点分析：
重点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
互动探究：
一、课堂探究：
1、情景引入：
在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意测验.调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表.调查结果表明，兰顿当选的可能性大（57%），但实际选举结果正好相反，最后罗斯福当选（62%）.你认为预测结果出错的原因是什么？
探究一、假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？
显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？
教师引导学生交流讨论，提出检验的方法：
（1）采用普查方法如何？
（2）采用抽查方法如何？你如何获取有代表性的样本.
探究二、假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的大包装箱内的小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？
显然，你只能从中抽取一定数量的小包装饼干作为检验的样本.那么，应当怎样获取样本呢？
2、简单随机抽样的概念
一般地，设一个总体含有个个体，从中逐个不放回地抽取个个体作为样本（）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样（simpie random sampling）.这样抽取的样本，叫做简单随机样本.
练习：下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？
（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.
（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子.
说明：概括简单随机抽样的特点
（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数是有限的.
（2）简单随机样本数小于等于样本总体的个数.
（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的.
（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样.
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为.
3、抽签法的定义：一般地，抽签法就是把总体中的个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取次，就得到一个容量为的样本。
说明：抽签法的操作步骤概括为：个体编号，搅拌均匀，逐个抽取.
思考:你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？
优点：每个个体入选样本的机会都相等.
缺点：
（1）当总体中的个体数很多时，制作号签的成本将会增加，使抽签法的成本高（费时，费力）。
（2）号签很多时，把它们“搅拌均匀”就比较困难，结果很难保证每个个体入选样本的可能性都相等，从而使产生坏样本（代表性差的样本）的可能性增加.
4、随机数法的定义：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。
怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。
第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，…，799。
第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7（为了便于说明，下面摘取了附表1的第6行至第10行）。
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38
57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62
87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
90 52 84 77 27 08 02 73 43 28
第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数785，由于785＜799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916＞799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。
说明：
一般步骤：
①将个体编号；
②在随机数表中任选一个数作为开始；
③从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取足满足要求的数字就得到样本的号码．
例1、人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？
分析:简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样。、
变式：下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？
（1）从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；
（2）盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；
（3）从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；
（4）某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.
答案：（1）不是，总体无限；（2）不是，放回抽样；（3）不是，一次性；（4）不是，指定抽样.
例2、某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
分析:简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。
解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径。
解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本。
二、课堂练习：
1、为了了解高一（1）班50名学生的视力状况，从中抽取10名学生进行检查，如何抽取呢？
（1）抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取次，就得到一个容量为的样本。
一般步骤：
（1）将总体中的个个体编号；
（2）将这个号码写在形状、大小相同的号签上；
（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；
（4）从箱中每次抽取1个号签，连续抽取次；
（5）将总体中与抽到的号签的编号一致的个个体取出。
说明：（1）将个体编号时，可利用已有的编号，例如：学生的学号、座位号等．
（2）当总体个数不多时，适宜采用
反思总结：
本节课你学到了哪些知识点？
本节课你学到了哪些思想方法？
本节课有哪些注意事项？
课外作业：
补充：
1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）
A．总体是240 B、个体是每一个学生 C、样本是40名学生 D、样本容量是40
2、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（ ）
A、总体 B、个体 C、总体的一个样本 D、样本容量
3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是 。
4、从3名男生、2名女生中随机抽取2人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性是 。
5、假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？
第一步，将800袋牛奶编号为000，001，…
第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数（例如选出第8行第7列的数7为起始数）.
第三步，从选定的数7开始依次向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本.
课后反思：