人教版数学选修2-1教案 2.1轨迹方程的求法（一）

轨迹方程的求法
[教学目标]
1、复习轨迹问题的常用方法，掌握对求轨迹方程的主要方法的识别、选择能力，以及操作步骤。
2、从具体到抽象，再由抽象到具体的循环往复，使学生的认识逐步提高和深化。（抽象与具体相结合的教学原则）
3、再次对学生进行数形结合的思想和方法的教育，培养学生的兴趣、想象力和创新精神。
[教学重点]各方法的识别和选择。解题中充分利用图形，寻求简捷的解法。
[教学难点]如何培养学生数形结合的思想
[授课类型]复习课
[教学方法]计算机辅助教学，引导发现法，研讨式教学法
[教学过程]
一、情境创设
介绍解析几何相关背景：十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体是沿着抛物线运动的。这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现。解析几何可以解决两类主要问题：一类是满足给定条件点的轨迹，通过坐标系建立它的方程；另一类是通过方程的讨论，研究方程所表示的曲线性质。
在数学史上，一般认为和笛卡尔同时代的法国业余数学家费尔马是解析几何的创建者。
我们知道，求轨迹方程是平面解析几何的主要问题之一。有的问题是求轨迹。这类问题，有时是直接判断，但很多情况下是先求轨迹方程，再由方程得出轨迹。可见求轨迹方程是平面解析几何中的重要内容。
通常，我们求轨迹方程时常使用以下方法（回忆）：直接法、定义法、代入法、交轨法、待定系数法、参数法等。这部分内容我们打算作一个专题来复习，分两节课来完成。今天这是第一节，主要复习前四种方法。下面，先做几道题。
二、知识方法构建：
例1：M到定点F(4,0)的距离与它到直线的距离之比为，求点M的轨迹方程。（直接法）
分析：直接法求动点轨迹，学生完成后通过几何画板演示验证结果的正确性
例2：动圆M经过点F(3,0)与直线相切，求动圆圆心M的轨迹方程。（定义法）
分析：定义法求动点轨迹，可以先通过几何画板演示轨迹，再由学生求解
例3 ：已知，点是圆上动点，是线段的中点，求点的轨迹方程（定义法）
分析：相关点法求动点轨迹，可以先通过几何画板演示轨迹，再由学生求解并总结解题过程
三、总结反馈：三种求动点轨迹的方法
直接法（五步法）
步骤：①建系设点，②写出集合，③代入坐标，④化简方程，⑤给出证明（以方程的解为坐标的点都是曲线上的点）。通常第⑤步省略，第②步也可不写。
2、定义法：利用曲线的定义及其标准方程，依据已知条件，直接写出轨迹方程。
3、代入法：当点M随已知曲线上的动点P（x1, y1）运动时，可采用此方法：①将动点坐标x,y转移到已知曲线上点的坐标x1, y1，即表示成x1=f(x,y), y1=g(x,y)，②将x1, y1代入已知曲线方程。从而得到F（x,y）=0。
师：以上是求轨迹方程常用的几种方法。一方面，大家要做到能正确地识别出它们；另一方面，做题时，要注意抓住题目特征，才能合理选择方法，找到最简捷的解法。同时，还要注意检验结果是否符合题意。
四、小结
1、掌握求轨迹方程常用的几种方法，并能正确地识别它们。
做题时，要注意抓住题目特征，才能合理选择方法，找到最简捷的解法。
注意检验结果是否符合题意。
五、作业
1、已知A、B两定点间距离为2a，过A点的直线与过B点的直线交于点C，且两直线垂直，求C点的轨迹方程。2、已知A（-2，0），B（6，0），求到A、B两点距离和为10的点的轨迹方程。
3、已知动圆C内切于圆A：，外切于圆B：，求动圆圆心的轨迹方程。
4、已知圆O：上一点B，A（2，0），OC平分∠AOB且C在AB上，求点C的轨迹方程。