五年级上册数学教案-第1单元-2：打扫卫生北师大版（2014秋）

2　打扫卫生
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本节课是本册教材第1单元《小数除法》的内容,属于小学数学数与代数领域,是进一步学习除数是整数的小数除法,主要研究小数除以整数,除到被除数末尾有余数需要补0继续除,以及商要补0的情况。同时,还要研究整数除法中有余数,补0能够继续除的问题,教材利用学生已有的知识经验,进一步研究除数是整数的小数除法的算理,并以此来解决除数是整数的小数除法的计算。
教材结合了此年龄段学生的特点创设了为了“打扫卫生”购买工具——笤帚的情景设计,贴近现实生活,通过情景问题的提出,自然引入除数是整数,有余数需要补0的除法。同时通过提出的数学问题“买了6把笤帚一共花了18.9元,每把笤帚多少元?”教材结合问题的解决过程创设了三个问题:第一个问题是借助元、角、分的生活经验以及前一节的学习经验,理解小数除法的计算过程;第二个问题是借助元、角、分理解小数除法的竖式计算过程,解决有余数补0的问题;第三个问题是解决整数除法中含有余数,如何继续往下除的问题。
教材通过问题引导学生对此展开讨论、研究,在交流时,尊重学生个性思维差异,使学生了解在计算时应注意什么,突出本节课的重点内容。在总结比较的基础上,引导学生重点掌握除数是整数,有余数需要补0的除法的竖式计算方法和整数除法中有余数,补0能够继续除的问题。通过学习让学生知道,如果除到小数部分有余数,可以添0再继续除。最后将学生所学的新旧知识联系起来,能够解决简单的实际问题,巩固深化,加深理解。
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1.借助已有的知识,探索除数是整数的小数除法的计算方法,结合元、角、分的背景理解余数、商中补0的意义。
2.能正确进行除数是整数的小数除法的竖式计算,并能利用小数除法的计算方法和算理去解决一些简单的实际问题。
3.在解决问题的过程中,能结合具体情景,体会小数除法在日常生活中的应用,进一步体会除法的意义,进行小数除法的估算,认识数学的价值。
4.加强数学与生活的联系,积极参与数学学习活动,让学生通过“自主、合作、交流”的学习方式,学会质疑并与他人交流,发展数学思维,建立数学理念。结合具体的情景,体验数学与日常生活密切联系,对周围环境中的事物有好奇心,让学生养成在交流、合作中获得成功的体验。
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【重点】　掌握除法的意义,正确掌握小数除以整数的计算方法;除数是整数,商大于1、接近1、小于1的小数除法的计算方法。
【难点】　让学生理解小数除以整数的小数除法,被除数末尾有余数需要补0继续除和整数除法中有余数,补0能够继续除的问题;判断商大于1、接近1、小于1的小数除法的方法。
第/课时　除数是整数,需要补“0”的小数除法
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1.借助已有的知识,探索除数是整数的小数除法的计算方法,结合元、角、分的背景理解有余数需要补0的意义。
2.能正确进行除数是整数的小数除法的竖式计算,并能利用小数除法的计算方法和算理去解决一些简单的实际问题。
3.在解决问题的过程中,能结合具体情景,体会小数除法在日常生活中的应用,进一步体会除法的意义,进行小数除法的估算,认识数学的价值。
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【重点】　掌握除法的意义,正确掌握小数除以整数的计算方法。
【难点】　让学生理解小数除以整数,除到被除数末尾有余数需要补0继续除,以及商需要补0的情况;整数除法中有余数,补0能够继续除的问题。
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【教师准备】　PPT课件,有关本节知识的图片、视频素材。
【学生准备】　1元、5角、1角的人民币若干。
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1.想一想:在计算19.2÷6=3.2时,你知道商3.2中个位的3的意义吗?十分位上的2呢?
2.笑笑买了6本日记本,一共花了24.6元,你知道1本多少钱吗?
【参考答案】　1.商3.2中个位的3的意义:把19平均分成6份,一份是3个一;十分位上的2:表示个位的1转化成10个0.1,与十分位的2个0.1合并是12个0.1,平均分成6份,一份是2个0.1。
2.24.6÷6=4.1(元)　答:1本日记本是4.1元钱。
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方法一
师过渡语:同学们,你们知道每年的5月1日是什么节日吗?
(每年的5月1日是国际劳动节)
对,是劳动人民的节日。热爱劳动是我们中华民族的优良传统,也是我们华夏儿女、炎黄子孙的优良品质。热爱劳动要从身边做起,要从小事做起。你能说一说,你们热爱劳动具体表现在哪些方面吗?
预设 生1:早上起床,我自己整理内务,如果时间充足,我还帮助妈妈洗碗,刷筷子。
生2:在班级值日,帮助老师分发作业本。
生3:我利用周末时间帮助妈妈洗衣服,打扫房间,搞卫生。
……
师:孩子们,你们可真棒,能做这么多力所能及的事情。老师为有你们这样的学生而感到骄傲!(掌声……)看起来呀,我们班的同学都是热爱劳动的好孩子。
那你们知道打扫卫生需要哪些工具吗?(学生自由回答,根据学生的回答和教材要求,PPT课件出示教材相关图片)
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师:新学期开始了,学校要求我们组织学生进行一次“打扫卫生”的劳动。我们班的卫生委员到商店购买了打扫卫生用具,买6把笤帚共花了18.9元,买4个簸箕共花了26元。你能提出哪些问题?怎样计算?
预设:根据学生提出的问题,有目的的选择题目,为这次学习任务服务。
(1)每把笤帚多少钱?
(2)每个簸箕多少钱?
引导学生列出算式:18.9÷6　26÷4
师:这两道除法怎样计算呢?这节课我们就来学习这一内容——除数是整数,需要补“0”的小数除法。
(板书课题:除数是整数,需要补“0”的小数除法)
[设计意图]　设计教学情景导入新课,贴近生活,能起到学生心情愉悦、轻松的作用,自然地进入学习主题。
方法二
教师可以从学生的学习环境和日常生活入手,通过对学生自然、直接的思想品德教育引入新知。例如:同学们,新学期开学了,我们又迎来了新学年的学习任务,为了给同学们创造一个干净、舒适的学习环境,除了班委会的建设以外,我们还要成立班级卫生值日小组,负责班级的卫生打扫工作,为班级的学习环境做出贡献。
同学们,你们同意吗?(同意)
师:我们要搞好卫生工作,就要有合适的打扫卫生的工具。课下,老师为咱们班购买了两种扫除工具。
(PPT课件出示笤帚、簸箕图片)
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买6把笤帚共花了18.9元,每把笤帚多少元?买4个簸箕共花了26元,每个簸箕多少元?
提出问题:“你们能解决这个问题吗?算一算,计算结果是多少?”通过计算发现问题,除法中有余数。
引出新知:今天我们就来学习这一内容——除数是整数,需要补“0”的小数除法。
(板书课题:除数是整数,需要补“0”的小数除法)
[设计意图]　通过购买扫除工具的情景创设引入课题,对学生进行了传统美德教育,使学生知道数学来源于生活,日常生活中处处有数学的理念。引起学生情感上的重视,使学生知道学好知识为生活服务。
方法三
教师可以通过培养学生在日常生活中的细心观察,深入生活方面进行导入。比如:“同学们一定和妈妈或者爸爸去过超市,逛过商店,那你们做到细心观察了吗?你们知道哪些商品的价格?”此时学生一定踊跃发言,给学生一定的时间,然后,给予学生表扬:“同学们真细心,知道这么多!”
(此时,PPT课件出示笤帚、簸箕图片)
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教师追问:“你们知道这两件商品的价格吗?”学生很少有人会知道。老师说:“我昨天买了6把笤帚共花了18.9元,4个簸箕共花了26元。你们可以通过这些信息求出它们的单价吗?”可以给学生计算的时间。教师追问:“你们计算出结果了吗?发现了什么问题?”引出新知:今天我们就来学习这一内容——除数是整数,需要补“0”的小数除法。
(板书课题:除数是整数,需要补“0”的小数除法)
[设计意图]　通过从学生细心观察引入新知,让学生初步感知细心观察的必要性,再通过笤帚和簸箕图片的出现和问题的提出,对学生给予轻轻打击,让学生知道他们做得还不够好,还要继续努力。之后,通过单价的计算,知道这个知识他们不会,更有利地激发了学生的学习兴趣和求知欲望,更好地为新知讲解做好铺垫。
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一、解决问题(1)——小数除以整数,需要补“0”的小数除法。
师:请同学们看大屏幕,认真观察,你有什么想法?
1.PPT课件出示情景图。
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教师提问,引发学生思考。
师:你从情景图中发现了哪些信息?(题中的已知和所求的问题是什么)
预设 生1:根据图中信息已知条件是“买了6把笤帚共花了18.9元”,求的问题是“每把笤帚多少元”。
生2:通过信息内容可以知道,已知条件是买笤帚的总价18.9元,买笤帚的数量6把,求笤帚的单价是多少元。
师:题目中要求我们怎样完成解答?
预设 生:要求我们先“估算”,再列式计算,来解决问题。
2.明确题意,列出算式。
师:我们根据以前学习的数量关系,完成列式,你们知道是哪个数量关系吗?又应该怎样列式呢?(学生思考,回答)
预设 生:根据“买了6把笤帚共花了18.9元。每把笤帚多少元”可以知道,已知总价18.9元和数量6把,求单价。可以用“总价÷数量=单价”列出算式。
列式:18.9÷6。
(教师板书:18.9÷6)
3.对问题进行估算结果。
师:根据算式18.9÷6,我们一起完成下列问题。(PPT课件出示问题)
(1)大约每把笤帚花了多少钱?
(2)算一算平均每把笤帚到底花了多少钱。
师:同学们,现在就开动你们聪明的小脑瓜,试一试,先估一估平均每把笤帚花了多少钱,然后和同桌交流估算的方法及结果。讨论后,把你的想法说一说。
(学生先独立完成,再和邻座交流)
汇报,交流。
预设 生1:18.9看作18,18÷6=3(元),得数大于3元。还可以把18.9元看成24元,24÷6=4(元),所以得数应在3元和4元之间。
生 2:还可以这样想:3×6=18(元),4×6=24(元),所以得数也应在3元和4元之间。
[设计意图]　通过估算的学习,一方面让学生知道估算的方法,另一方面让学生感受到估算的现实意义,在没有时间验算时,可以估算一下结果。
4.在已有知识经验的基础上探究除数都是整数,商是小数的除法的计算方法。
师:我们通过估算已经知道了每把笤帚的价钱在3~4元之间,那么,具体是多少元呢?我们应该怎样计算呢?
(1)学生先用自己的方法独立计算18.9÷6=?,算完后小组内交流。
(2)全班交流反馈解决问题的方法。
预设 生:我先用18÷6=3(元),再把0.9元化成分,0.9元=90分,90÷6=15(分),15分=1角5分=1.5角=0.15元,3元+15分=3元+0.15元=3.15元。
师:我们可以把18.9÷6=?变成我们学过的,小数除以整数的除法的竖式计算吗?我们试一试吧!
师:(边板书边提问)我们在竖式计算时怎么试商?
预设 生:从数的高位开始试商,也就是在18的个位8上面试商。
师:个位8上面试商的3表示的是什么?
预设 生1:根据元、角、分,商3表示把被除数18元平均分成6份,每份是3元,也就是三个1元。
生2:根据计数单位,商3表示把被除数18平均分成6份,每份是3,也就是3个一。
(教师完善板书)
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师:竖式计算到这时,我们应该注意什么?
预设 生:在商3的右下角点上小数点,也就是注意商的小数点要与被除数的小数点对齐。
师:(边板书边提问)我们接下来怎么试商?商在哪一位上表示什么?
预设 生:把十分位的9(9角),平均分成6份,不够商2,所以商1表示1角,还有3角不能平均分。
师:同学们,除到这里,余下的3角我们还可以继续往下除吗?如果能继续除,怎么进行?
(1)学生先用自己的方法独立计算,算完后小组内交流。
(2)全班交流反馈解决问题的方法。
预设 生1:可以把3角转化成30分,平均分成6份,每份是5分;或者把十分位的3,表示3个0.1,转化成30个0.01,平均分成6份,每份是5个0.01,所以可以继续商,在百分位上面商5。
根据学生的回答,教师完善板书:
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生2:可以根据小数的性质:在小数末尾添上0,小数的大小不变,把被除数18.9的末尾添上一个0,变式为18.90,再计算18.90÷6=3.15(元)。
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5.验算。
师:我们怎么知道计算的结果是否正确呢?该怎么验算?
学生汇报,教师总结。
师:可以用乘法验算,用商与除数相乘,看积和被除数是否相等,就可以证明对错。
学生验算:3.15×6=18.9
6.思考。
师:今天我们学习的除数是整数的小数除法与整数除法有哪些相同的地方?有哪些不同的地方?
预设 生:相同的是从高位除起,除到哪一位就在哪一位上试商。不同的是如果有余数要在试商的个位右下角点上小数点,在余数的后面补0,继续除。
7.师生共同总结出用竖式计算的方法及注意事项。
除数是整数,商是小数的小数除法的计算方法及注意事项:
(1)与整数除法相同,从高位除起。
(2)除到被除数的个位有余数时,首先在商的个位后面点上小数点,然后在余数的末尾补0再除。
[设计意图]　创设贴近学生生活的情景——打扫卫生,通过教师的引导,自然地进入新知,在探索解决问题的方法上,给足了学生时间和空间。通过学生检验,一方面是核查计算的结果和方法是否正确;另一方面是渗透了乘法是除法的逆运算关系。最后通过总结感受小数除法与整数除法的区别与联系,更好地掌握计算方法和算理。
二、解决问题(2)——整数除法中有余数,补0能够继续除。
1.PPT课件出示情景图。
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教师提问,引发学生思考。
师:你从情景图中发现了哪些信息?(题中的已知和所求的问题是什么)
预设 生:根据图中信息已知条件是“买了4个簸箕共花了26元”。求的问题是“每个簸箕多少元”。已知买簸箕的总价26元,买簸箕的数量6个,求每个簸箕是多少元。
2.理解题意,列出算式。
师:我们根据以前学习的数量关系:总价÷数量=单价完成列式。
预设 生:根据“买了4个簸箕共花了26元。每个簸箕多少元?”列出算式:26÷4。
(教师板书:26÷4)
3.对问题进行估算结果。
师:根据算式26÷4我们一起完成下列问题。(PPT课件出示问题)
(1)每个簸箕大约花了多少钱?
(2)算一算平均每个簸箕到底花了多少钱。
学生根据上面的学习,自己完成估一估,集体交流。
师:你们估算出簸箕的价格大约是多少元?
预设 生:估算的价格在6~7元之间。
4.探究整数除法中有余数,补0能够继续除的除法计算方法。
师:我们通过估算已经知道了每个簸箕的价钱在6~7元之间,那么,具体是多少元呢?我们应该怎样计算呢?
(1)学生先用自己的方法独立计算26÷4,算完后小组内交流。
(2)全班交流反馈解决问题的方法,并说一说每步表示的意义。
学生汇报。
预设 生:根据元、角、分的知识,把26元换算成260角,再除以4,260÷4=65(角),再把65角转化成元,65角就是6元5角,所以每个簸箕是6.5元。
26元=260角
260角÷4=65角
65角=6元5角=6.5元
师:同学们,我们能不能运用“在被除数有余数的后面补0”的方法解决这个问题呢?我们来试试吧。
(学生讨论、交流,探究方法)
教师巡视,指导,发现错误,引出计算方法。
(提示:如果没有错例或者学生不能继续计算,教师可以直接引入错例)
师:同学们,你们计算的结果是多少?老师的结果是65元,正确吗?
预设 生:不正确。
师:你是怎么知道的?
预设 生:4个簸箕一共是26元,一个簸箕不可能大于7元,所以一个簸箕65元是不正确的。
师:(PPT课件展示竖式,学生观察)那么,老师的计算错在哪了呢?
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预设 生:老师,你忘了点上小数点了。
师:小数点在哪里呢?应该点在什么位置呢?
预设 生:按照小数除法的计算方法,我们要把商的小数点和被除数的小数点对齐,而被除数的小数点隐藏在个位6的右下角,所以商的小数点应该点在个位的右下角。
[设计意图]　通过再现整数的小数点的位置,强调学生计算时,不要遗漏小数点。
师:同学们,观察竖式,你们知道整数部分余下的2表示什么意思吗?
预设 生:表示2个1元。
教师板书:
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师:还可以继续往下除吗?怎么除?
预设 生:我们可以把余下的2后面填上一个“0”,也就是把2个1元,看成20个1角,20个1角除以4,得5个1角。
师:应该商几?
预设 生:应该商5。
师:商在哪一位上面?
预设 生:因为是5个0.1,试商到了十分位,所以写在十分位上面。
师:怎么完成竖式计算?
(学生口述竖式计算过程,教师同时完善板书)
预设 生:首先在商的个位的右下角点上小数点,然后,在余数2的后面补“0”,变成20个0.1后,最后在商的十分位上试商5,完成竖式计算。
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5.总结方法:整数除法中有余数,补0能够继续除的除法的计算方法与小数除以整数的计算方法相同。
①按照整数除法的法则计算。
②商的小数点要与被除数的小数点对齐。
③有余数在末尾补上0,继续往下除。
6.我们怎么知道计算的结果是否正确呢?该怎么验算?
学生验算:6.5×4=26。
7.思考问题:今天我们学习的“小数除以整数,需要补‘0’的小数除法”与“整数除法中有余数,补0能够继续除的除法”有哪些相同的地方?有哪些不同的地方?
预设 生:相同的是计算法则与整数除法相同,从高位除起,除到哪一位就在哪一位上试商,如果有余数要在试商的个位右下角点上小数点,在余数的后面补0继续除;不同的是:整数除法中有余数,补0能够继续除的除法,被除数和除数都是整数,小数除以整数,需要补“0”的小数除法只有除数是整数。
8.师生共同总结出用竖式计算的方法及注意事项。
整数除法中,商是小数的除法的计算方法及注意事项:
(1)与整数除法相同,从高位除起。
(2)除到被除数的个位有余数时,首先在商的个位的右下角点上小数点,然后在余数的末尾补“0”再继续除。
[设计意图]　增强学生对知识的掌握,培养学生解决问题的能力。
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1.完成教材第5页“练一练”的第2题后3道题。
2.想一想,填一填。
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3.森林医生。
/改正:
/改正:
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4.淘气家后院有一块菜地(如下图)。宽是多少米?
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【参考答案】　1.7.5　7.65　5.25　2.0　1　0.1　0.1　3./　/　4.67.8÷12=5.65(米)
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这节课我们一起学习了小数除以整数,除到被除数末尾有余数需要补0继续除,以及整数除法中有余数,补0能够继续除的除法的计算方法。除数是整数的小数除法的计算方法和整数除法的计算方法相同,注意商的小数点要与被除数的小数点对齐,有余数在末尾补上0,继续往下除。
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作业1
教材第6页“练一练”的第5,7题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)我买了5根跳绳一共27.5元,每根跳绳多少元?
2.(重点题)用竖式算一算。
24.6÷4　　　　　　21÷5
24.8÷2　　　　　　30÷12
【提升培优】
3.(重点题)小红有12张粘贴,小亮有39张粘贴,小亮的粘贴是小红的多少倍?
【思维创新】
4.一根木材,锯成6段用了9分钟,另有一根同样的木材用相同的速度锯,锯成12段需要多少分钟?
【参考答案】
作业1:5.6.4　0.16　0.625　0.07　0.082　3.65　7.笔记本单价7.5元　钢笔单价12.5元　金额87.5元
作业2:1.27.5÷5=5.5(元)　2.6.15　4.2　12.4　2.5(竖式略)　3.39÷12=3.25　4.9÷5=1.8(分)
　1.8×11=19.8(分)
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除数是整数,需要补“0”的小数除法
18.9÷6=3.15(元)　　　　　　26÷4=6.5(元)
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商的小数点要和被除数的小数点对齐。
除到被除数的末尾有余数时,要在余数后边添“0”继续除。
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在课堂教学中采用了现代化教学手段和创设情景导入新知,新课程理论告诉我们,数学教学是数学活动的教学,小学生学习数学是自我探索、体验、建构的过程。本节课通过对教材的加工、设计,合理使用一些课程资源,创设情景,使教学内容变得丰富、生动,教学中充分发挥学生的主体作用,给学生提供了充分的从事数学活动的机会,学生在亲身经历数学知识的探究与发现过程中学习数学,掌握知识。调动了学生的学习兴趣。如:多媒体的运用,充分调动了学生学习的积极性和创造性。
为了使学生体会到小数除法在实际生活中的应用,激发学生的学习兴趣,寻求问题的答案,教材创设了买扫除用具的情景,这是学生较为常见的情景,既诱发了学生的探究欲望,又促使学生看到数学在实际生活中的实际价值,激起学生自主学习的欲望。让学生感觉我们是在解决生活中的问题,使学生体会出数学来源于生活。情景主要可以激发学生的学
习兴趣,而数学能吸引学生的,不仅仅只有创设情景,更重要的是数学的本质。在课堂教学中注重了学生学习过程中的交流、讨论,并及时给予表扬与鼓励,使学生体验到成功的喜悦。
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1.下次把学生年龄特点,教材的编写特点,生活实际作为编写教案的主线,使教案更好地为教学服务。
2.课前对学生的情况掌握不够,少数学生不能及时参与。
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注重情景创设设计,注重从生活实际出发,达到激发学生学习兴趣的目的,给学生更大的讨论空间,最大程度调动学生的学习积极性,发挥好学生的主体地位,让学生在快乐中学习。比如:在学生计算过程中,加大时间的分配,注重学生动手的能力。这样,才能通过动手计算,发现问题,同时也避免了教师讲解时,学生一看就会,一做就忘的现象。
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/　四(1)班52名同学去动物园游览,一共花了182元,平均每人花多少元?
[名师点拨]　已知52名同学一共花了182元,求平均每人花多少元,用除法计算,列算式为182÷52,结果是多少呢?先估算。估算方法一:182接近180,52接近60,180÷60=3,每人大约花3元。估算方法二:182看作200,52看作50,200÷50=4,每人大约花4元。估算方法三:52×3=156,52×4=208,估计每人花的钱数在3元~4元之间。所以182÷52的商是小数,大约比3多一些。
[解答]　182÷52=3.5(元)
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答:平均每人花3.5元。
【知识拓展】　在除法中(除数不为0),当被除数大于除数时,商比1大;当被除数等于除数时,商等于1;当被除数小于除数时,商比1小。
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今年多少岁
三年前,爸爸的年龄正好是儿子年龄的6倍。今年父子俩的年龄的和是55岁,爸爸今年多少岁?儿子呢?
【参考答案】　45岁　10岁
小数点大闹整数王国
山那边有一个整数王国。整数王国中有国王、总理和司令。国王是胖胖的数0,总理是矮个子-1,司令是瘦高个1。
今天是元旦,又是零国王的一千八百八十一寿辰。
零国王是哪天诞生的呢?他是公元1年1月1日0时0分0秒出生的。即是双喜临门,王国中文武百官都来王宫祝贺。
王宫内外张灯结彩,只见零国王高居宝座之上,宫门外整齐地排列着两行祝贺的队伍。一行是以总理-1为首的文官队伍,跟在-1后面的是-2,-3,-4……他们个子一个比一个矮;另一行是以司令1
为首的武官队伍,1后面是2,3,4……他们的个子一个比一个高。两行祝贺队伍很长,一眼望不到头。
三声炮响,庆典开始了。忽然从零国王的宝座下面,钻出一个黑乎乎圆溜溜的小家伙。1司令拔出宝剑,紧走几步,上前大喝一声:“谁如此大胆敢来扰乱庆典?”小家伙慢条斯理地回答:“怎么?你们连我都不认识?我就是大名鼎鼎的小数点。”
1司令问:“你来干什么?”
小数点说:“我是来参加庆典的,请你把我也安排到祝贺队伍中去吧,我想看看热闹。”
1司令把小数点想参加庆典一事回禀零国王。零国王轻蔑地看了小数点一眼说:“把你也安排到队伍中去?那怎么能成!我们整数王国一向以组织严密、排列整齐、秩序井然而闻名于世。你看宫外这长长的祝贺队伍,文官从-1总理开始,每后一位文官都比前一位小1;武官从1司令开始,每后一位都比前一位大1。这里连一个空位置也没有,把你往哪放呢?”
小数点又哀求说:“好国王!你看我个头这么小,随便给我加个楔儿吧。”
零国王摇摇头说:“不成啊!你还是赶紧离开这儿,别耽误我们的庆典。”
听完零国王这番话,小数点脸色陡变,厉声说道:“怎么?好言好语和你商量你不答应,那可就别怪我小数点不客气了。我要叫你们的秩序来个大变样,让你们知道我的厉害。”
零国王听罢勃然大怒,向宫外喝道:“谁来把小数点给我拿下?”话音刚落,数5从外面跳了进来,伸手来捉小数点。只见小数点不慌不忙地往5的前面一靠,“嗖”的一声,数5一下子缩小为原来的
1
10
,变成0.5了。
第/课时　除数是整数,商接近1、小于1的小数除法
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1.借助已有的知识,进一步熟悉除数是整数的小数除法的计算过程,掌握除数是整数,商接近1、小于1的小数除法的计算方法,结合元、角、分的背景理解商中补“0”的意义。
2.能正确进行除数是整数的小数除法的竖式计算,体会小数除法在实际生活中的应用。
3.体验所学知识与现实生活的联系,进行小数除法的估算,认识数学的价值。
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【重点】　掌握除数是整数,商接近1、小于1的小数除法的计算方法。
【难点】　掌握商的个位不够商1和商的十分位不够商1,补“0”占位的方法。
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【教师准备】　PPT课件,有关本节的图片、视频素材。
【学生准备】　阅读教材内容,提出不懂的问题。
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1.除数是整数,有余数需要补“0”的小数除法的计算方法是什么?
2.计算小神童。
29÷5=　20.4÷4=　120÷25=　19÷8=
【参考答案】　1.除数是整数,有余数需要补“0”的小数除法的计算方法:按照整数除法的计算方法计算,商的小数点与被除数的小数点对齐,有余数在末尾补“0”继续除。　2.5.8　5.1　4.8　2.375
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方法一
师:同学们,你们一定有很多陪着你们度过美好时光的“好伙伴”——儿童玩具吧!你们直到现在还收藏着哪些玩具?(学生自由回答,教师掌握时间)同学们收藏的玩具可真不少,笑笑同学和你们一样也收藏了许多玩具,这不,她又新买了一套霸王龙玩具。
(课件出示教材第5页“试一试”左侧情景图)
●霸王龙玩具每盒12个,共12.6元,平均每个多少元?
师:同学们,从情景图中你们获得了哪些数学信息?
预设 生:从情景图中可以知道每盒霸王龙玩具有12个,一盒一共是12.6元,求的问题是“平均每个霸王龙玩具多少元”。
师:你们根据信息可以列出算式吗?你的根据是什么?
预设 生:求的问题是“平均每个霸王龙玩具多少元”,是求单价,根据“单价=总价÷数量”列出算式:12.6÷12。
师:这是我们刚刚学习的除数是整数的小数除法,你们试着独立完成计算过程,老师相信你们!
(可能有部分学生能够完成计算,教师针对出现困难的学生提供帮助)
师:刚才老师看到同学们都非常积极地解决问题,但是有部分同学计算过程中停下笔,好像思考着什么……是你们遇到什么问题了吗?
预设 生1:老师,我计算时发现和我们上一节课学习的除数是整数的小数除法不太一样,中间不够试商。
生2:试商时,十分位的6不够试商,变成60个0.01,应该商5,但是不知道写在哪一位上面。
师:同学们,不要着急,这个问题就是我们今天要解决的问题——个位不够商1和商的十分位不够商1,补“0”占位的问题。
(板书课题:除数是整数,商接近1、小于1的小数除法)
[设计意图]　创设与学生有关的玩具情景,引入新知,可以起到激发学生的兴趣、活跃课堂的作用,自然进入新知识的传授过程,学生带着问题读数学信息,培养了学生分析数学信息、提出数学问题的综合能力。
方法二
教师可以通过具体玩具实物进行导入,冲击学生的直观视觉,激发学生的学习热情。
师:老师今天给大家带来了一个小礼物,你们猜一猜是什么礼物?(学生猜测,无论能否猜到,学生自由抢答)
在学生意犹未尽时,老师边拿出霸王龙玩具,边说:同学们,你们看,这是什么?
预设 生:霸王龙玩具。
师:你们知道霸王龙玩具怎么卖的吗?多少钱一个呢?笑笑昨天新买了一盒霸王龙玩具,我们现在去问问笑笑,好不好?
(课件出示教材第5页“试一试”左侧情景图)
●霸王龙玩具每盒12个,共12.6元。平均每个多少元?
师:今天我们就来学习关于霸王龙玩具的数学知识——个位不够商1和商的十分位不够商1,补“0”占位的问题。
(板书课题:除数是整数,商接近1、小于1的小数除法)
[设计意图]　通过直观实物“霸王龙玩具”引入,贴近学生的生活,符合学生的年龄特点,不仅充分调动学生的学习兴趣,也最大地提高学生的学习主动性,理解数学与生活的关系。
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一、教学教材第5页“试一试”——商接近1的除法。
1.课件出示教材第5页“试一试”左侧情景图。
●霸王龙玩具每盒12个,共12.6元,平均每个多少元?
(1)通过图片,你们知道了哪些信息?
预设 生:从图片信息中,可以了解到“12个霸王龙玩具,一共花了12.6元”,求的问题是“平均每个霸王龙玩具是多少元钱”。
(2)根据题意,列出算式。
师:同学们,应该怎样列式呢?你是怎样想的?和其他同学交流一下你的意见。
预设 生:根据数量关系“总价÷数量=单价”,列出算式:12.6÷12。
(教师板书:12.6÷12)
2.估一估每个霸王龙玩具的价钱。
师:同学们,用你们自己的方法来估一估每个霸王龙玩具的价钱在多少元钱的范围内。
预设 生1:把12.6元估成12元,12÷12=1元,我把被除数往小估了,所以每个玩具的价钱应该大于1元钱。
生2:把12.6元看成12元,12÷12=1元,如果把被除数看成是24元,24÷12=2元,每个霸王龙玩具就是2元,而12.6元在12元和24元之间,所以我认为每个霸王龙玩具的价钱应该在1~2元之间。
生3:把12.6元估成12元,12÷12=1元,而少估的6角钱不到12元的一半,所以每个玩具的价钱就不能超过1.50元,也就是在1~1.50元之间。
师:那么,你们谁估算的更接近真实的价钱呢?下面我们一起来完成计算,验证我们的结论吧!
3.提出问题,自主思考,解决问题。
师:同学们,从算式12.6÷12看,属于我们已经学习的“除数是整数的小数除法”,你们可以用相关知识计算出算式的结果吗?
(1)学生计算,教师巡视指导。
(2)教师针对学生的计算过程指名汇报解题的思路。
师:老师刚才看到了同学们计算的过程,方法各不相同,下面我们就来体会一下解决问题方法的多样化。
学生汇报方法。(教师指名回答)
预设 生:转化成整数除法进行计算。
根据元、角、分的知识,把被除数12.6元换算成分,就是1260分,再计算每个霸王龙玩具是多少分(1260÷12),最后把分换算成元。
12.6元=1260分
1260÷12=105(分)
105分=1.05元
所以每个霸王龙玩具是1.05元。
师:你们同意这位同学的解决方法吗?
预设 生:老师,我同意他的解决方法,我的方法和他的方法大体相同,但过程可以容易一些,因为被除数的整数部分可以整除,我们只转化0.6元,0.6元=60分,60分÷12=5分=0.05元。计算过程是:12元÷12=1元;0.6角=60分,60÷12=5分;1元+5分=1.05元。所以每个霸王龙玩具是1.05元。
师:两位同学的方法是相同的,计算过程略有不同,第一位同学是把元转化成分,再计算;第二位同学是只把0.6角转化成分,来进行计算,相对而言,是降低了计算的难度,增强了计算的准确度。
师:同学们,你们还有其他的计算方法吗?想一想,我们上节课学习的知识。
预设 生:我们可以根据上节课学习的“除数是整数的小数除法”的计算方法,直接用竖式计算。
师:(板书竖式,并引导学生观察竖式,提出问题)我们根据除数是整数的小数除法的计算方法,应该如何试商呢?
预设 生:根据整数除法的试商方法进行试商,12.6÷12的最高位不够试商,就看前两位12,12÷12=1,所以在被除数的个位商1。
(教师根据学生回答,同时板书)
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师:商1表示什么?
预设 生:把12平均分成12份,每份是1,也就是表示1个一。
师:余数是几?
预设 生:余数是0。
师:我们计算完成了吗?还应该怎么办?
预设 生:我们没有计算完,应该把十分位的6落下继续除。
(教师根据学生回答,同时板书)
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师:落下的6表示什么?
预设 生:表示6个0.1。
师:6个0.1除以12,应该商几呢?
预设 生:6个0.1除以12,不够除,在十分位上不够试商1。
师:那么,我们应该怎么办呢?根据是什么呢?
预设 生:我们可以根据整数除法的计算方法,除到哪一位,就在哪一位上面试商,如果不够试商,就在这一位上面添“0”占位,所以十分位的6不够试商,应该在十分位6的上面商0。
师:在试商十分位之前,我们应该注意先点上什么?
预设 生:在个位的右下角点上小数点。
师:接下来怎么计算?
预设 生:被除数有余数,根据“除数是整数的小数除法”的计算方法,我们可以在余数6的后面补上0,变成60个0.01,再试商。
师:商几?商在什么位上?
预设 生:商5,商在百分位上。
师:百分位商5表示什么意思?
预设 生:表示5个0.01。
(教师根据学生回答,同时板书)
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4.明确问题的计算结果。
师:同学们,通过计算你们知道每个霸王龙玩具的价钱是多少了吗?
预设 生:每个霸王龙玩具的价钱是1.05元。
师:下面我们再回过头看一看我们估算的价钱,谁估算的比较接近真实的价格?
(学生一目了然,自己认证)
师:老师真佩服你们,本节课学习的小数除以整数“十分位不够商1”的计算方法你们这么快就掌握了,那你们能不能根据元、角、分的知识说一说上面竖式计算的过程和每一步表示的意思呢?
(学生口述,教师课件演示)
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5.方法总结。
除数是整数的小数除法的计算方法:除数是整数的小数除法“中间数位不够商1”的计算方法是:和整数除法的计算方法一样,除到哪一位就在哪一位上试商,如果试商时不够商1,我们要添“0”占位,继续往下除。
[设计意图]　在学生已有经验的基础上,本着“教为主导,学为主体”的原则,通过学生自学,动脑思考算理,合理估算,培养独立思考的习惯,从而突出重点,突破难点,完成由形象到抽象思维的过程。
二、教学教材第5页“试一试”——商小于1的除法。
1.课件出示教材第5页“试一试”右侧情景图。
●剑龙玩具每盒24个,共18元。平均每个多少元?
(1)观察情景图,你们获得了哪些数学信息?
预设 生:从图片信息中可以了解到,24个剑龙玩具一共花了18元,求的问题是平均每个剑龙玩具是多少元钱。
(2)根据题意,列出算式。
师:同学们,求“平均每个剑龙玩具是多少元钱”,应该怎样列式呢?你是怎样想的?和同学们交流一下你的意见。
预设 生:根据数量关系“总价÷数量=单价”,列出算式:18÷24。
(教师板书:18÷24)
(3)观察算式,比较不同。
师:同学们,算式“18÷24”与我们以往学习的除法有什么不同?
预设 生1:算式“18÷24”的被除数和除数都是整数,我们以前学习的只是除数是整数的小数除法。
生2:算式“18÷24”的被除数和除数都是整数,而且被除数比除数小,不够试商1。
师:这样的除法我们怎样计算呢?我们先来估一估吧。
2.估一估,每个剑龙玩具的价钱。
师:同学们,你们用自己的方法来估一估每个剑龙玩具的价钱在多少元钱的范围内。
预设 生1:因为算式“18÷24”的被除数比除数小,被除数不够除,所以不够商1,因此,每个剑龙玩具的价钱应该小于1元。
生2:虽然“18÷24”的被除数比除数小,不够商1,但是,24个玩具一共花了18元,说明每个玩具是花了钱的,只不过每个玩具的价钱小于1元,大于0元,所以我认为每个剑龙玩具的价钱是在0~1元之间。
师:那么,根据你们的估算,我们来学习新的除法——“商小于1”的除法的计算方法,学习之后再来验证我们的结论吧!
3.引导思考,通过竖式计算解决问题。
师:同学们,你们有办法计算出这个算式的结果吗?
(1)学生计算,教师巡视指导。
(2)教师针对学生的计算过程指名汇报解题的思路。
师:老师刚才看到了同学们计算的过程,同学们的思路很广,想出了不同的解决方法。
学生汇报方法。(指名回答)
预设 生1:把“元”转化成“分”进行计算。根据元、角、分的知识,把被除数18元,换算成分,就是1800分,再计算每个剑龙玩具的价钱,最后把分换算成元。
18元=1800分
1800÷24=75(分)
75分=0.75元
所以每个剑龙玩具是0.75元。
生2:假设法。我们假设求的问题是“买两个剑龙玩具是多少钱?”那么,24里面有24÷2=12个2,再根据题意求出2个玩具的价钱18÷12=1.5元,最后,1.5元÷2=0.75元。
[设计意图]　通过学生的设计,能够把学生的知识和生活经验有机的结合,发展学生的思维,培养学生对知识的灵活应用能力。
师:同学们,你们还有更优化的计算方法吗?
预设 生:我们可以根据上节课学习的“除数是整数,有余数补0的小数除法”的计算方法直接用竖式计算。
师:老师相信你们,开始小组讨论,试一试吧!
(1)学生小组合作,探究解决问题。
(2)小组汇报。
预设 生:竖式计算。
师:(板书竖式,并引导学生观察竖式,提出问题)我们根据除数是整数的小数除法的计算方法,应该如何试商呢?
预设 生:根据整数除法的试商方法进行试商,从最高位开始试商。
教师质疑:同学们,在计算18÷24时,每个玩具不到1元,也就是整数部分不够商1,你们是怎么解决这个问题的?
(教师根据学生的回答,同时板书。如果学生没有解决这个难点,教师可以讲解)
预设 生:被除数18表示的意思是18个1,我们可以根据数学转化的思想,把18个1转化成180个0.1,再进行计算。
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师:180个0.1除以24,应该商几?余几呢?表示什么意思?
预设 生:把180个0.1除以24,应该商7,余12,表示把180平均分成24份,一份是7个0.1,还余下12个0.1。
师:7个0.1应该商在哪一位上面呢?
预设 生:应该在十分位上面写7。
师:那么,小数的整数部分不够商1,怎么办呢?
预设 生:在商的个位补“0”占位,同时在个位的右下角点上小数点。
师:为什么小数的整数部分不够商,要添“0”占位呢?
预设 生:因为18除以24不够除,证明商的数值比1小,比0大,在0和1之间,是个小数,所以整数部分没有数字,要添“0”占位,同时点上小数点。
(教师根据学生回答,同时板书)
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师:接下来怎么计算?
预设 生:在余数12后面添上一个0,把12个0.1转化成120个0.01,再除以24,得到5个0.01,在百分位上面商5。
师:你是根据什么方法计算的?
预设 生:根据“被除数有余数,补‘0’继续除”的方法完成计算的。
(教师根据学生回答,同时完成板书)
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师生共同小结:整数部分不够商1的除法的计算方法:被除数的整数部分不够商1时,在整数的个位商0,同时点上小数点,然后按照被除数有余数补“0”继续除的除法的计算方法计算。
[设计意图]　通过已有的知识和方法,学生在本环节中可以自主完成,充分利用了迁移的方法,做到举一反三,教师给予鼓励和指导,让学生体会探究过程中的快感,培养学生的学习兴趣。
三、观察算式,总结规律。
师:同学们,我们回过头再来看看笑笑和淘气买玩具的两个算式,你们发现什么规律?
1.课件出示笑笑和淘气买玩具的两个算式,学生观察。
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2.发现规律。
师:同学们,你们比较一下被除数和除数的大小,再看一看商有什么变化?
预设 生1:第一个竖式的被除数和除数的数值很接近,商也接近1。
生 2:第二个竖式的被除数小于除数,商就小于1。
生 3:第一个竖式的被除数比除数大,商大于1。
师:同学们观察得很仔细,你们一起概括一下你们发现的规律吧!
3.总结规律。
在小数除法的计算过程中,被除数和除数的数值很接近,商也接近1;被除数小于除数,商就小于1;被除数比除数大,商就大于1。
4.巩固训练。
不用计算,判断商是大于1、小于1,还是接近1。
18÷5=　　　　　15.6÷15=
16÷80= 32.6÷4=
【参考答案】　18÷5的商大于1　15.6÷15的商接近1　16÷80的商小于1　32.6÷4的商大于1
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1.先判断商的大小,再计算下面各题。
8.64÷8=　　　29.29÷29=
1.65÷5=　　　0.17÷17=
2.小明购买一套《动物世界》共4本,售价67.2元,平均每本售价多少元?
3.一瓶饮料1.5千克,正好倒满12杯,平均每杯多少千克?
【参考答案】　1.8.64÷8(商接近1)=1.08　29.29÷29(商接近1)=1.01　1.65÷5(商小于1)=0.33　0.17÷17(商小于1)=0.01　2.67.2÷4=16.8(元)　3.1.5÷12=0.125(千克)
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被除数的整数部分不够商1的除法的计算方法:被除数的整数部分不够商1时,在整数的个位商0,同时点上小数点,然后按照除数是整数,补“0”的小数除法的计算方法计算。
商接近1、小于1、大于1的判断规律:在小数除法的计算过程中,被除数和除数的数值很接近,商就接近1;被除数小于除数,商就小于1;被除数比除数大,商就大于1。
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作业1
教材第6页“练一练”的第5,7题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填空。
(1)小数除法的意义和整数除法的意义相同,就是已知两个因数的(　　　)和其中一个因数,求(　　　　　　　　)的运算。
(2)除数是整数的小数除法,按照(　　　)除法的法则计算,商的小数点要和(　　　　)的小数点对齐,如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添(　　),再继续除。
(3)两个数相除时,如果除数扩大到原来的100倍,要使商不变,被除数应(　　　　　　)。
2.(重点题)竖式计算。
36÷48　　　　43.68÷26
24÷96 8.64÷8
【提升培优】
3.(重点题)工程队修一条公路,原计划每天修路1.65千米,20天可以完成。实际只用了15天,实际平均每天修路多少千米?
【思维创新】
4.(难点题)4台磨粉机5小时磨面粉13吨。照这样计算,4台磨粉机8.25小时能磨面粉多少吨?
【参考答案】
作业1:5.6.4　0.16　0.625　0.07　0.082　3.65
7.笔记本单价7.5元　钢笔单价12.5元　金额87.5元
作业2:1.(1)积　另一个因数　(2)整数　被除数　0　(3)扩大到原来的100倍　2.0.75　1.68　0.25　1.08(竖式略)　3.1.65×20=33(千米)　33÷15=2.2(千米)　4.13÷4=3.25(吨)　3.25÷5=0.65(吨)　0.65×4×8.25=21.45(吨)
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除数是整数,商接近1、小于1的小数除法
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商接近1、小于1的判断规律:在小数除法的计算过程中,
被除数和除数接近,商就接近1;被除数小于除数,商就小于1;
被除数比除数大,商就大于1。
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在教学设计的导入环节,我从学生的生活入手,一方面调动了学生的学习兴趣,激发了学生的探究欲望,另一方面增强了数学与生活的联系,向学生渗透生活中处处有数学的思想,使学生明白知识来源于生活,又服务于生活。如:“同学们,你们一定有很多陪着你们度过美好时光的‘好伙伴’——儿童玩具吧!你们直到现在还收藏着哪些玩具?”情景的使用,充分调动了学生的学习热情。
计算教学要让学生真的掌握方法,提高能力,就必须引导学生根据已有的知识与生活经验,让学生亲身参与,自主探索,才能转化成自己的知识。教学中先让学生独立思考,给学生提供自主学习的时间,然后通过小组讨论,再与全班交流,使学生经历自主探索的全过程。学生在算一算、想一想、观察、比较、讨论中掌握小数除法的计算方法。教学中也注重对学生的数学思想方法的指导,本节课中,学生在转化思想方法的指引下,通过自主探索、主动构建、轻松地掌握了“商接近1、商小于1的小数除法”的计算方法。
同时,在教学过程中还要注重培养学生的估算意识,我们在例题的教学中就引导学生进行估算,培养估算意识。
/
教学设计中还存在不足,个别地方的设计以优等生的思维方法为主,没有把问题全面性,使学生对知识的掌握不均衡。
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在情景创设设计中,注意设计要针对全体学生,“预设”可以设想学生容易出现错误的实例,把错例呈现出来,让学生找到错误的原因,解决问题,能起到事半功倍的效果。
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【练一练·5页】
1.198÷36=5.5(吨)(竖式略)　2.6.15　4.14　12.1　7.5　7.65　5.25　3.16.2÷15=1.08(m)　19÷20=0.95(m)(说一说略)
4./　5.6.4　0.16　0.625　0.07　0.082　3.65　6.(1)1.26÷6=0.21(千克)
(2)6.12÷6=1.02(元)　7.笔记本单价7.5元　钢笔单价12.5元　金额87.5元
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/　先估算下面各题的商哪些大于1,哪些小于1,再竖式计算。
32÷8　　12÷25　　2.43÷3
[名师点拨]　我们可以根据被除数的整数部分与除数比较,如果除数大于被除数的整数部分,商小于1,如果除数小于被除数的整数部分,商大于1。计算可以根据除数是整数的小数除法的计算方法直接计算。
[解答]　32÷8>1　12÷25<1　2.45÷3<1　32÷8=4　12÷25=0.48　2.43÷3=0.81
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“0”的自述
人人都轻视我,认为我可有可无,有时读数不读我,有时计算中一笔把我划掉。可你们知道吗?我也有许多实实在在的意义。
1.我表示“没有”。在数物体时,如果没有任何物体可数,就要用我来表示。
2.我是整数。
3.我有占数位的作用。记数时,如果数的某一
数位上一个单位也没有,就用我来占位。比如:1080中百位、个位上一个单位也没有就用我来占位。
4.我表示起点。直尺、秤的起点都是用我来表示的。
5.我表示界限。温度计上,我的上边叫“零上”,我的下边叫“零下”。
6.我可以表示不同的精确度。在近似计算中,小数部分末尾的我可不能随便划去。如:7.00,7.0,7的精确度是不同的。
7.我不能作除数。让我作除数可就麻烦了,因为我作除数是没有意义的。
以后你们还会学到我的更多特殊性质,请你们不要看不起我。
除号的由来
在很早很早以前,古巴比伦人就用过“倒数表”把除数表示成六十进位制的小数,通过乘除数的倒数来作除法。
关于除法的符号,阿拉伯人曾用过两个数之间加一条短线的方法表示相除,1631年,数学家奥特雷德也曾设想过用符号“:”表示除法,但没有推广开来。数学上正式把目前的除号作为除法运算的符号是瑞士数学家拉恩的功劳。拉恩在计算时,遇到把一个整数分成几份的问题,却没有恰当的符号表示这种算法。于是他把阿拉伯人表示除法的小短线和奥特雷德的除法记号“:”合二为一,拉恩用一条横线段“-”把两个圆点“:”从中间分开,产生了表示除法的新记号,就是现在的除号。
1659年,拉恩在苏黎世出版的《代数学》中,正式把现在的除号作为除法运算的符号。