湘教版八年级数学上册 第3章 实数3.3 实数教学课件（共31张PPT）

(共31张PPT)

实数
教学课件
湘教版八年级上册
01 新课导入
目录
03 典型例题
02 新知探究
04 拓展提高
05 课堂小结
06 作业布置
01 新课导入

新课导入
前面我们学习了有理数和无理数，把数的范围又扩大了，那么这个大范围的数叫作什么数？同学们知道怎样分类吗？
填一填

．．．
有理数

．．．
无理数

0.101
02 新知探究

新知探究
实数的概念和分类

（1）按定义分
实 数

有理数：
有限小数或无限循环小数
无理数：
无限不循环小数

整数
分数

含开方开不尽的数
含有 的数
有规律但不循环的小数
妈妈
女孩子
男孩子

新知探究
实数的概念和分类

（2）按性质分
数实

负实数
0
正实数


负有理数
负无理数
正有理数
正无理数








0


负实数


正实数


新知探究
练一练

1.将下列各数分别填入下列相应的括号内：
无理数：

有理数：

正实数：

负实数：






新知探究
实数与数轴上的点

你能在数轴上表示出 和 - 吗？
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 .




1
1





新知探究







－2
－1
0
1
2





-
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.
★实数和数轴上的点是一一对应的.
实数与数轴上的点

新知探究
小归纳

这可以说明：
每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.
反过来，还可以说明：
数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.
上面两个结论结合起来可以简洁地说成：
实数和数轴上的点一一对应.
如果在数轴上表示正实数、零、负实数，它们分别应该在数轴的原点的哪侧呢？

新知探究
练一练

如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ，
∴点B到点A的距离为1＋ ，则点C到点A的距离为1＋ ，
设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，
∴－1－x＝1＋ ，
∴x＝－2－

新知探究
练一练

2.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　)
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
解析：∵ ≈1.414，∴ 和5.1之间的整数有2，3，4，5
∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．
【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．
C

新知探究
实数的性质


在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．
例如：
与 互为相反数
与 互为倒数

新知探究
练一练

3.分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
解：(1)∵ ＝－4，
∴ 的相反数是4，倒数是 ，绝对值是4.
(2)∵ ＝15，
∴ 的相反数是－15，倒数是 ，绝对值是15.
(3) 的相反数是－ ，倒数是 ，绝对值是 .

新知探究
小归纳

1. a是一个实数，实数a的相反数为-a.
2. ①一个正实数的绝对值是它本身；
②一个负实数的绝对值是它的相反数；
③0的绝对值是0.

新知探究
实数的大小比较

思考：实数怎么比较大小呢？
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.

原点

0


正实数
负实数
<

新知探究
小归纳

1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
2.两个正数，绝对值大的数较大；
3.两个负数，绝对值大的数反而小.
与有理数一样，在实数范围内：

新知探究
想一想

，2可以看作分别是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此
同样，因为5<9，所以
不用计算器， 与2比较哪个大？与3比较呢？

新知探究
练一练

1.估计 位于（ ）
A.0~1之间 B.1~2之间 C.2~3之间 D.3~4之间
B
熟记一些常见数的算术平方根；或用计算器估计.


归纳
2. 估计 与6的大小.
解:
> 6.
03 典型例题


例题讲解
1. 的相反数是 ，
的相反数是 ，
的相反数是 .
2. -π的绝对值是 ，
= ，
= .


例题讲解
3.填空
（1）3.14的相反数是_______，绝对值是________;
（2） 的相反数是_______，绝对值是________;
（3） 的相反数是_______，绝对值是________;
（4） 的相反数是________，绝对值是_________;
（5）点A在数轴上表示的数为 ，点B在数轴上对应的
数为 ，则A,B两点的距离为_________.


例题讲解
4.判断题
（1）任何一个无理数的绝对值都是正数；（ ）
（2）带根号的数都是无理数； （ ）
（3）实数可以分为正实数和负实数两类. （ ）
5.在 -3，－ ， －1， 0 这四个实数中，是无理数的是（ ）
A. -3 B.－ C. －1 D. 0
√
×
×
B
04 拓展提高

拓展提高
1.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是 ．
【解析】1＜ ＜2，2＜ ＜3，在 与 之间的整数是2.
A
B
2
05 课堂小结


课堂小结
实数

有理数和无理数统称实数
实数与数轴上点的一一对应
在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样.
06 作业布置
1、完成课本习题 3.3 A、B组
2、复习本章所学，完成复习题3

作业布置
谢 谢 观 看