湘教版八年级数学上册 4.2 不等式的基本性质教学课件（共33张PPT）

(共33张PPT)

不等式的基本性质
教学课件
湘教版八年级上册
01 新课导入
目录
03 典型例题
02 新知探究
04 拓展提高
05 课堂小结
06 作业布置
01 新课导入


新课导入
小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，小刚说：“再过25年，我就比爸爸年龄大了”．小刚的说法对吗？
解析：肯定是不对的，再过25年，小刚在长大，爸爸也在变老了。
那么，今天我们就来探究一下小刚的错误出现在哪里，让我们开始对不等式的性质进行探究吧！
02 新知探究

新知探究
不等式的性质 1

1.用不等号填空：
（1）5 3 ；
5+2 3+2 ；
5-2 3-2 .
>
>
>
（2）2 4 ；
2+1 4+1 ；
2-3 4-3 .
<
<
<

新知探究
不等式的性质1

2. 水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果. 在卖出a kg梨和a kg苹果后，又分别各购进了b kg的梨和苹果.
请用“>”或“<”填空：
100 -a 84 -a
100 –a+b 84 –a+b
>
>
思考：你发现什么规律了吗？

新知探究
不等式的性质 1

不等式性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.
用“>”或“<”填空：
已知 a>b，则a+3 b+3
解： 因为 a>b，两边都加上3，
由不等式基本性质1，得
a+3 > b+3；
>

新知探究
练一练

1.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：
(1)若x＋3＞6，则x______3，
根据______________；
(2)若a－2＜3，则a______5，
根据____________．
>
不等式性质1
<
不等式性质1

新知探究
移项

由3x < 2x -2可以看出，运用不等式基本性质1 对 3x < 2x-2 进行化简的过程，就是对不等式3x< 2x-2 作了变形：
把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项.
即： 3x< 2x-2 3x-2x< -2


新知探究
练一练

2.下列变形中，正确的是（ ）
A. 由 3x -1< 2x - 2，得 x < -1
B. 由 2x +1>3x -1 ，得 x > -2
C. 由 2x + 1> x -1 ，得 x > 2
D. 由 x +2 < 2x - 2，得 x < 0
A
正解：x < 2
正解：x > -2
正解：x > 4
总结：移项只改变移动的项的符号，整个不等式的符号保持不变.

新知探究
想一想

我们知道三角形任意两边之和大于第三边，即如图所示，在△ABC中，有
AB + BC > AC，
BC + AC > AB，
AC + A B > BC .
把上面的三个式子进行移项操作，你会得到什么？

新知探究
想一想




由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系？
三角形任意两边的差小于第三边

新知探究
不等式的性质2

不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
即，如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ， > .

新知探究
不等式的基本性质3

不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
即，如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ， < .

新知探究
练一练

3. 用“>”或“<”填空：
（1）已知 a>b，则3a 3b ；
解：因为 a>b，两边都乘3，
由不等式基本性质2，得
3a > 3b.
>
（2）已知 a>b，则-a -b .
解：因为 a>b，两边都乘-1，
由不等式基本性质3，得
-a < -b.
<


新知探究
判断正误：
（1）如果a＞b，那么ac＞bc.
（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.
（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b.
当c≤0时，不成立.
×
×
当c=0时，不成立.
√
思考： 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？
想一想



新知探究
想一想

思考：等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗?
已知x>5,那么5性质4（对称性）:如果a>b,那么b由8如：8<10，10<15 ，8 15.
<
性质5（同向传递性）:如果a>b,b>c,那么a>c.


新知探究
练一练

4. 如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么a 必须满足________.
解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得 a＜－1.
方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．
a＜－1
03 典型例题


例题讲解
1. 把下列不等式化为x >a或x< a的形式：
（1）x + 6 > 5 ；
（2） 3x < 2x -2 .
解：
（1） x + 6 > 5，
不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1，得
x +6-6 > 5-6，
即 x > -1.
（2） 3x < 2x -2，
不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得
3x -2x < 2x-2-2x，
即 x < -2.


例题讲解
2. 已知a < b，用“>”或“<”填空：
（1）a +12 b +12 ；
（2）b -10 a -10 .
<
>
3. 把下列不等式化为x>a或x（1）5＞3+x；
解：x < 2
（2）2x＜x+6.
解：x < 6


例题讲解
4. 已知a > b，用“>”或“<”填空：
（1）2a 2b ；
（2）-3a -3b ；
（3） .
>
<
<
5. 用“>”或“<”填空：
（1） 如果1-x>3，那么-x 3-1，得x -2；
（2） 如果x+2<3x+8，那么x-3x 8-2，
即-2x 6，得x -3；
>
<
<
＜
>


例题讲解
6.把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
(1)2x－2<0；
(2)3x－9<6x；
(3) x－2 ＞ x－5.
解：(1)根据不等式的基本性质1，
两边都加上2得：2x<2.
根据不等式的基本性质2，
两边除以2得：x<1；


例题讲解
解：(2)根据不等式的基本性质1，
两边都加上9－6x得：－3x<9.
根据不等式的基本性质3，
两边都除以－3得：x＞－3；
(2)3x－9<6x；




(3) x－2＞ x－5.
解：(3)根据不等式的基本性质1，
两边都加上2－ x得：－x>－3.
根据不等式的基本性质3，
两边都除以－1得：x<3.
04 拓展提高

拓展提高
已知三角形△ABC，AB=3，AC=8，BC长为奇数，求BC的长．
分析：根据三角形三边关系定理得到第三边的范围，再根据BC为奇数和取值范围确定BC长即可.
解：根据三角形的三边关系可得8-3＜BC＜8+3，
即5＜BC＜11.
∵BC为奇数，
∴BC的长为7或9．
05 课堂小结


课堂小结

不等式的基本性质1
→
移项
→
应用
↓
三角形中，两边之差小于第三边
如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c
↓
（表达形式）


课堂小结

不等式的基本性质

不等式基本性质2
不等式基本性质3
→
如果 那么
→
如果 那么

应用
06 作业布置
1.完成课本习题 4.2 A、B组
2.巩固今日所学，牢记心中不等式的性质

作业布置
谢 谢 观 看