湘教版八年级数学上册第4章 一元一次不等式（组）4.3 一元一次不等式的解法教学课件（共34张PPT）

(共34张PPT)

一元一次不等式的解法
教学课件
湘教版八年级上册
01 新课导入
目录
03 典型例题
02 新知探究
04 拓展提高
05 课堂小结
06 作业布置
01 新课导入

新课导入
为了共建校园文化活动，我们班需要准备一些三角形的道具，现在有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm，如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对第三根木条c有什么要求呢？
a
b
c=？

新课导入
解：设第三根木条长度为xcm，
则由“三角形两边之和大于第三边”得：
x<10+3 ，
又由“两边之差小于第三边”得：
x>10-3
得：7
同学们是如何想到如何来求第三根木条的长度的呢？又该如何求解呢？
02 新知探究

新知探究
一元一次不等式的概念

像75+25x<1200这样,含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？

新知探究
练一练

1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x–1 (2) 5x+3<0
(3) (4) x(x–1)<2x
?
?
?
?
左边不是整式
化简后是
x2-x<2x

新知探究
不等式解集的概念

把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.
把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.
不等式的解集必须满足两个条件:
1.解集中的任何一个数值都使不等式成立;
2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
求一个不等式的解集的过程称为解不等式.




新知探究
不等式解集的概念

不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解 不等式的解集

区别
定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中的一员
解集一定包括了
某个解

新知探究
练一练

2. 判断下列说法是否正确？
(1) x=2是不等式x+3<4的解； （ ）
(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ ）
(3) x=3是不等式3x<9的解 （ ）
(4) x=2是不等式3x<7的解集； （ ）
×
√
×
×

新知探究
小归纳

判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立．判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，再进行比较即可．

新知探究
解一元一次不等式

解不等式：
4x-1<5x+15
解：移项，得
4x-5x<15+1
合并同类项，得
-x<16
系数化为1，得
x>-16
解方程：
4x-1=5x+15
解：移项，得
4x-5x=15+1
合并同类项，得
-x=16
系数化为1，得
x=-16

新知探究
小归纳

解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.

新知探究
练一练

3. 已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的解集是 x＜3，求 m.
解：因为 x＋8＞4x＋m，
所以 x－4x＞m－8， 即－3x＞m－8，

因为其解集为x＜3，
所以解得 m=－1.
方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．

新知探究
在数轴上表示不等式的解集

如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？








0
1
2
3
4
5
6

-1
先在数轴上标出表示2的点A
则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2
因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.



A
把表示2 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括2.

新知探究
练一练

4. 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1) x＞－1 (2) x＜

-1
0






0
1





用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;
>、< 画空心圆.

新知探究
小归纳

用数轴表示不等式解集的方法：
（1）画数轴；
（2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示.
（3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.

新知探究
小归纳

在数轴上表示不等式的解集时，一要把点找准确，二要找准方向，三要区别实心圆点与空心圆圈．
求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．
03 典型例题


例题讲解
1. 不等式x＞－2与x ≥－2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．


例题讲解
2. 已知 是关于x的一元一次不等式，
则a的值是________．
解析：由 是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.
1


例题讲解
3. 下列说法：①x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞2.其中正确的个数是(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解析：①x＝0时，2x－1＜0成立，所以x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3时，3x－2＞0不成立，所以x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞ ，所以不正确．
C


例题讲解
4. 解不等式 12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：去括号，得 12 -6x ≥ 2-4x
移项，得 -6x+4x ≥ 2-12
合并同类项，得 -2x ≥ -10
两边都除以-2，得 x ≤ 5
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.









-1
0
1
2
3
4
5
6



注意：x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
首先将括号去掉
将同类项放在一起
根据不等式基本性质2


例题讲解
5. 当x取什么值时，代数式 x +2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.
解：根据题意，得 x +2≥ 0,
解得 x ≤ 6.
所以，当x≤6时，代数式 x+2的值大于或等于0.
x≤6在数轴上表示如图所示.









-1
0
1
2
3
4
5
6



由图可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.
04 拓展提高

拓展提高
1.已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？
解：由方程的定义，把x=3代入ax+12=0中，
得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
在数轴上表示如图：
其中正整数解有1和2.









-1
0
1
2
3
4
5
6




拓展提高
2. y为何值时，代数式 的值不大于代数式
的值，并求出满足条件的最大整数．
解：依题意，得
去分母得：4(5y＋4)≤21－8(1－y)，
去括号得：20y＋16≤21－8＋8y，
移项得：20y－8y≤21－8－16，
合并同类项得：12y≤－3，
把y的系数化为1得：y≤
在数轴上表示如下：
由图可知，满足条件的最大整数是－1.
05 课堂小结


课堂小结

一元一次不等式的解法

一元一次不等式的解集
解一元一次不等式
→
步骤


课堂小结

应用不等式的基本性质
↑
解一元一次不等式
→
将解集在数轴上表示
找符合条件的整数解
→
不等式解集的表示
↓
06 作业布置
完成课本习题 4.3 A、B组

作业布置
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