湘教版八年级数学上册4.4 一元一次不等式的应用教学课件（共28张PPT）

(共28张PPT)

一元一次不等式的应用
教学课件
湘教版八年级上册
01 新课导入
目录
03 典型例题
02 新知探究
04 拓展提高
05 课堂小结
06 作业布置
01 新课导入

新课导入
如果小明想要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？
解：根据题意，小明买40元的商品时，在甲、乙商店都不会享受优惠，所以甲、乙是一样的。那么对于80元、140元、160元时同学们能够列出数学表达式并解答吗？
02 新知探究

新知探究
商品销售问题

1.某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？
分析：本题涉及的数量关系是：
该商品获得的利润＝该商品的标价×－进价
解：设可以打 x 折出售此商品，由题意得：

解之得： 答：最多可以打8折出售此商品。
方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等式求解是解题关键．

新知探究
竞赛积分问题

2.某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分．小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？
解：设小明答对x道题，则答错或不答的题数
为25-x ，根据得分要超过80分，得：


解之得：
因为x应是整数而且不能超过25，所以小明至少
要答对22道题目。
答：小明至少要答对22道题。

新知探究
小归纳

方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分－扣分＝最后得分．本题涉及到不等式的整数解，取整数解时要注意关键词：“至多”“至少”等．

新知探究
安全问题

3.在一次爆破中，用一条1m长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为0.5cm/s，引爆员点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到600m以外(包括600m)的安全区域？
解：设以每秒xm的速度能跑到600m以外（包括600m）的安全区域.0.5cm/s=0.005m/s，由题意知：


解之得：
答：引爆员点着导火索后，至少以每秒3m的速度才能跑到600m以外（包括600m）的安全区域。

新知探究
分段计费问题

4. 小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？
解:设小明家每月用水x立方米．
∵5×1.8＝9＜15，
∴小明家每月用水超过5立方米，则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为：5×1.8＋(x－5)×2≥15，
解不等式得：x≥8.
答：小明家每月用水量至少是8立方米．

新知探究
调配问题

5. 有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？
解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10-x)人．
由题意得：
解之得：x4.
答：最多只能安排4人种甲种蔬菜．

新知探究
方案决策问题

6.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
? A型 B型
价格(万元/台) 12 10
处理污水量(吨/月) 240 200
年消耗费(万元/台) 1 1
(1)请你设计该企业有几种购买
方案；
(2)若企业每月产生的污水量为
2040吨，为了节约资金，应
选择哪种购买方案．

新知探究
方案决策问题

解：(1) 设购买污水处理设备A型 x台，则B型为(10-x) 台．

解之得：x2.5.
因为x取非负整数，所以x可取0，1，2.
所以有三种购买方案：购A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台。

新知探究
二次根式的概念及有意义的条件

（2）
解之得： x1
所以x为1或2，
当x =1时，购买资金为：12
当x =2时，购买资金为： 12（万元）
答：为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．

03 典型例题


例题讲解
1.小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？


例题讲解
解：设从出发点到山顶的距离为x km,
则他们去时所花时间为 h,回来所花时间为 h.
他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h.
所以有 +2+ ≤ 9.
解得 x≤12.
因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.


例题讲解
2. 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
分析： 本题涉及的数量关系是：
销售额－成本－税费≥纯利润(900元).
解： 设每套童装的售价是 x 元.
则 40x－90×40－40x·10％≥900.
解之得：x ≥ 125.
答：每套童装的售价至少是125元.


例题讲解
3. 当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？
解: 设小明最多只应搬动x本记事本，则
1.2×2+0.4x≤4.5.
解之得 x≤5.25.
由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5.
答：小明最多只应搬动5本记事本.


例题讲解
4. 某市打市内电话的收费标准是：每次3 min以内（含3 min）0.22元，以后每分钟0.11元（不足1 min部分按1 min计）．小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过0.5元．她最多打了几分钟的电话？
解:设小琴最多打了x分钟的电话，则有
0.22+ (x－3) ×0.11＜0.5
解得 x ＜5.5
由于电话计时按照分钟计时，x应是整数，所以x的最大值为5.
答：小琴最多打了5min的电话.
04 拓展提高

拓展提高
某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．学校经核算选择甲商场比较合算，你知道学校至少要买多少台电脑？

拓展提高
解：设购买x台电脑，到甲商场比较合算，则
6000＋6000(1－25％)(x－1)＜6000(1－20％)x
去括号，得：6000＋4500x－45004＜4800x
移项且合并，得：－300x＜1500
不等式两边同除以－300，得：x>5
∵x为整数 ∴x≥6
答：至少要购买6台电脑时，选择甲商场更合算．
05 课堂小结


课堂小结

一元一次不等式的应用
实际问题
↓
根据题意列不等式
↓
解一元一次不等式
→
→
根据实际问题找出符合条件的解集或整数解
↑
得出解决问题的答案
06 作业布置
完成课本习题 4.4 A、B组

作业布置
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