湘教版八年级数学上册第4章 一元一次不等式（组） 4.5 一元一次不等式组教学课件（共31张PPT）

(共31张PPT)

一元一次不等式组
教学课件
湘教版八年级上册
01 新课导入
目录
03 典型例题
02 新知探究
04 拓展提高
05 课堂小结
06 作业布置
01 新课导入

新课导入
如图，小红现有两根小木棒，长度分别为20cm和40cm，她想再找一根木棒来拼接成一个三角形，那么她所寻找的第三根木棒的长度应符合什么条件呢？
解：设第三根木条长度为xcm，
则由“三角形两边之和大于第三边”得：x<40+20，
又由“两边之差小于第三边”得：x>40-20，
所以20
新课导入

对于类似上题需要解两个不等式的题目，同学们有什么好的解决办法吗？
02 新知探究

新知探究
一元一次不等式组的概念及解集

思考：一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛
(注：用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间).

新知探究

一元一次不等式组的概念及解集
如果设足球场的长为x m，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70x m2.
根据已知条件，我们知道x的取值范围要使
2(x+70)>350 和70x<7630
这两个不等式同时成立.

新知探究

为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得:
一元一次不等式组的概念及解集
像 这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成一个一元一次不等式组.

新知探究
小归纳

类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.

新知探究
练一练

1.判断下列是否为一元一次不等式组：
×
×
√
√

新知探究
一元一次不等式的解法

通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？

x > -3 ②
x ≤ 3 ①




0
-3
3



①



②
公共部分
所以这个不等式组的解集为-3 < x ≤ 3.
用数轴表示出不等式组 的解集.

新知探究
一元一次不等式的解法

解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同的情况：










a b


同大取大
x>b






a b






同小取小
x





a b






大小小大中间找
a





a b







大大小小无处找
无解

新知探究
练一练

2. 解不等式组：
①
②
解: 解不等式①，得
x ≤ 3.
解不等式②，得
x ＜－3.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：




0
-3
3






由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3，
所以这个不等式组的解集是 x＜－3.

新知探究
一元一次不等式组的应用

3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？

新知探究

解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得
3×10x<500，
3×10(x+1)>500

解不等式组，得
根据题意，x的值应是整数，所以x=16.
答：每个小组原先每天生产16件产品.
一元一次不等式组的应用

新知探究
小归纳

列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
（1）审题；
（2）设未知数，找不等量关系；
（3）根据不等关系列不等式组；
（4）解不等式组；
（5）检验并作答.
03 典型例题


例题讲解
1.选择下列不等式组的正确解集.


①
x ≥ -1
x≥ 2
x≥ 2
x ≥ -1
-1≤ x≤ 2
无解
A
C
D
B
②

x＜ -1
x＜ 2
x＜ 2
x＜ -1
-1＜ x＜ 2
无解
B
D
C
A
无解
③

x ≥ -1
x ≥ -1
x＜ 2
x＜ 2
-1≤ x＜ 2
B
D
A
C
无解
x＜ -1
x＜ -1
④

x≥ 2
x≥ 2
-1＜ x≥ 2
C
B
A
D






例题讲解
2. 解不等式组：
①
②
解: 解不等式①，得
解不等式②，得
x ＜6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
如图：




3
0
6






因此，原不等式组的解集为


例题讲解
3. x取哪些整数值时，不等式2-x≥0与 都成立？
解：不等式组



解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＞－3.
故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x可取的整数
值为－2，－1，0，1，2.
①
②


例题讲解
4. 已知不等式组 的解集为－1＜x＜1,
则(a+1)(b-1)的值为多少?
2x—a＜1
x—2b＞3

解: 由不等式组得:
x <
x >3+2b

因为不等式组的解集为: -1< x < 1 ,
所以,
=1
3a+2b= -1

解之得 a=1 , b= - 2
所以(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6


例题讲解
5. 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？
解：设有x 辆汽车，则这批货物共有（4x+20 ）t.依题意得
解不等式组，得5＜x ＜7.
因为x只能取整数，所以x=6，即有6辆汽车运这批货物.
04 拓展提高

拓展提高
1.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,呢么取暖用煤总量不足68吨.若设该校计划每月烧煤 x t,求x的取值范围.
解：根据题意,得
4(x+5)>100, ①
4(x-5)<68. ②
解不等式①，得
x >20.
解不等式②，得
x ＜22.
因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.

拓展提高
2.已知方程组
的解x，y的值都是正数，且x2x+y=5m+6 ①
x-2y=-17 ②

解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.
①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.
又∵x，y的值都是正数，且x ∴
解得 ∴m的取值范围为 ＜m＜9.
2m-1>0
m+8>0
2m-1
05 课堂小结


课堂小结

一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
↓
↓
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
一元一次不等式组的解集
解一元一次不等式组
→
↓

利用公共部分确定不等式组的解集
在数轴上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
06 作业布置
1、完成课本习题 4.5 A、B组
2、全面巩固第四章所学，完成复习题4

作业布置
谢 谢 观 看