华东师大版七年级数学上册第3章整式的加减3.3整式同步课件（3课时共41张）

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数学 七年级上册 华东师大版
第3章 整式的加减
3.3 整式3.3.1 单项式3.3 整式学习目标：
(1)理解单项式、单项式的系数和次数的概念．
(2)会用单项式表示简单的数量关系．
(3)经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的
数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力.　　字母表示数有什么意义？ 用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来，更适合于一般规律的表达. 【问题1】 , 和 这三个式子的运算
含义是什么？【问题2】 单项式定义：表示数或字母的积的式子叫做
单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式． 观察式子 ， ， ， ， ，
这些式子有什么特点？单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 如单项式 ， ， 的系数分别是100，1，-1． 注意：
（1）单项式表示数与字母相乘时，通常数写在前面．
（2）当系数为1或－1时，这个“1”省略不写.（1）你能举出一个单项式的例子，并说出它
的系数和次数吗？【问题3】（2）请你写出一个单项式，并使它的系数是
－2，次数是4，那么该单项式可以是 .练习1　下列各式中哪些是单项式？答案：　　　　　　　　练习2　填表：2－1.21－1（1） 每包书有12册，n包书有 册；
（2） 底边长为 a cm，高为 h cm的三角形的面积
是 cm2；
（3） 棱长为 a cm的正方体的体积是 cm3 ；
（4）一台电视机原价 a 元，现按原价的9折出售，
这台电视机现在的售价是 元；
（5）一个长方形的长是0.9 m，宽是a m ，这个长方
形的面积是 m2.例 用单项式填空，并指出它们的系数和次数:（4）0.9 ，它的系数是0.9，次数是１；（1） ，它的系数是12，次数是1；解：（2） ，它的系数是 ，次数是2；（3） ，它的系数是1，次数是3；（5）0.9 ，它的系数是0.9，次数是１．【问题5】你能赋予0.9a一个含义吗？ 用字母表示数后，同一个式子可以
表示不同的含义．活动：“人人来当老师” 以小组为单位，每个小组学生说出一个单项式，然后请另一个小组的学生回答出所说单项式的系数和次数，看哪一组题目出得正确，看哪一组回答得快而准. 　　若 　　　　　是关于 x，y 的一个
四次单项式，求m，n应满足的条件？　答案：拓展提高（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）请你举例说明单项式的概念、单项式的
系数和次数的概念. 【课堂小结】3.3.2 多项式学习目标：
(1)理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念．
(2)会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值． （1）对于单项式，我们学习了哪些内容？ （2）请举例说明单项式、单项式的系数
和次数的概念．，，，，． （1）观察式子它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？ 多项式x2+2x+18的项是x2，2x与18，其中18是常数项． 　　　归纳：　　多项式定义：几个单项式的和叫做多项式. 　　每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项
叫做常数项． 多项式v－2.5的项是v与－2.5，其中－2.5是常数项． 　　　　如多项式 中次数最高项是一次项　，
这个多项式的次数是１．归纳：　　多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多
项式的次数．　多项式 　　　中次数最高项是二次
项　，这个多项式的次数是２．的项分别是什么？次数分别是多少？ 定义：单项式与多项式统称整式． （1）你能举出一个多项式的例子，并说出它的项和次数吗？（2）请你写出一个二次三项式，并使它的二次
项系数是－2，一次项系数是3，常数项是5，那么这个多项式可以是 　 .例4 如图所示，用式子表示圆环的面积．
当 cm， cm时，求圆环的面积
（ 取 ）． 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积，所以圆环的面积是 ．　　当 　　　cm ，　　 cm 时，圆环的面积
（单位：cm2）是cm2 ．　 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？
是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项
和次数：练习142填空：（2） ， 分别表示梯形的上底和下底， 表示
　　梯形的高，则梯形面积 ＝ ，当
　　＝2 cm， ＝4 cm， ＝5 cm时，＝ cm 2 ．　（1） ， 分别表示长方形的长和宽，则长方形的
周长 ＝ ，面积 ＝ ，当 ＝2 cm，
＝3 cm时， ＝ cm ， ＝ cm 2 ； 3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场），总的比赛场数是多少？4个队呢？5个队呢？n个队呢？ 练习答案：3，6，10，（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）请你举例说明多项式的概念、多项式的
项和次数的概念.
（3）请你举例说明整式的概念.
【归纳小结】3.3.3 升幂排列与降幂排列1. 单项式－32 mn2的系数是_______,次数是______, －32 m2n2是____次单项式.2. 如果 -5x2y m-1 为四次单项式,m=____.3. 多项式3x3-2x-5的常数项是____,一次项是 ____, 二次项的系数是_____.多项式的次数是＿＿＿.练一练-93四3-5-2x03 例：一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度为x,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?
如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？运用加法交换律，任意交换多项式中各项的位置，可以看下列不同的排列方式?
按字母x的指数的大小顺序来排列.x2＋x＋1x2＋1＋xx2＋x＋1x＋1＋x21＋x2＋x1＋x＋x2x＋x2＋11.把多项式各项的位置按照其中某一字母 (如x)的指数从大到小的顺序排列 ，叫做这个多项式按字母x的降幂排列.2.把多项式各项的位置按照其中某一字母 (如x)的指数从小到大的顺序排列 ，叫做这个多项式按字母x的升幂排列.这里的x可以是任意一个字母.1.重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动. 2.第一项是“+”号时，“+”号省略不写，第一项是“-”号时，“-”号不能省略.3.每一个多项式都可按同一字母的升幂排列或降幂排列。 含有两个或两个以上字母的多项式， 按照其中某一字母升幂排列或降幂排列时，不考虑其他字母的指数；即将其他字母看作常数。 练习已知m为正整数，将多项式
按 x 的降幂排列。