七年级数学上册第5章相交线与平行线5.1相交线同步课件（3课时52张ppt）（新版）华东师大版

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数学 七年级上册 华东师大版
第5章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1 相交线
5.1.1 对顶角1.掌握对顶角的定义并能够在图形中识别出来.
2.能够用对顶角的性质解决有关的问题.大桥上的钢梁和钢索棋盘上的横线和竖线 学校操场上的双杠,教室中课桌面、黑板面相邻的两条边与相对的两条边……都给我们以平行线、相交线的形象.请你画出任意两条相交直线，看看这四个角有什
么关系?问题:两条相交直线形成的小于平角的角有几个?观察用剪刀剪布片的过程中有关角的变化. 任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?它们的大小关系如何？∠3∠1∠2∠4∠1和∠2,4∠2和∠∠ 和∠,∠ 和∠143 4∠1和∠3，∠ 和∠ 2 3，对顶角的概念2314ABD∠1和∠3具有相同的顶点，且∠1的两边OA，OC分别与∠3的两边OB，OD互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角.
性质：对顶角相等.CO1下列各图中∠1，∠2是对顶角吗？为什么？21221不是不是不是【例】已知：直线a，b相交，∠1=40°.
求∠2，∠3，∠4的度数. 解：∠3=∠1=40° （对顶角相等），
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°（平角的定义），
∠4=∠2=140°（对顶角相等）. 1. 如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（ )
A．20° B．25° C．30° D．70°【解析】选D.因为∠1＝40°，所以∠BOC＝140°，因为OD平分∠BOC，所以∠2＝70°.2.如图，三条直线AB,CD,EF相交于一点O,∠AOC的对顶角是 ，∠COF的对顶角是_______. ∠BOD∠EOD3.如图，∠1=∠2，则∠2与∠3的关系是 ，∠1与∠3的关系是 .123互补互补4. 一个角的补角是36°35′，这个角的度数 ． 【解析】根据互为补角的定义，这个角=180°－36°35′=143°25′.
答案：143°25′通过本课时的学习，需要我们掌握对顶角的相关知识如下：
1.特征： ①两条直线相交形成的角；
②有一个公共顶点；
③没有公共边.
2.性质： 对顶角相等5.1.2 垂线1.在丰富的现实情境中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示.
2.会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，进一步丰富操作活动的经验.
3.在操作活动中，探索有关垂直的一些性质.平面内的两条直线有哪些位置关系?平行相交下面两种相交的情况有什么不同？两直线不垂直两直线垂直4.怎样用符号表示两条直线的垂直关系？1.什么叫做两条直线互相垂直？2.你能用三角尺、直尺、量角器画互相垂直的直线吗？5.过一点能画多少条已知直线的垂线？6.你是如何理解点到直线的距离的？3.怎样用折纸法折出垂线？定义：当两条直线AB,CD所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB,CD互相垂直.OBACD（1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （3）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？（2）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ 用三角尺作两条互相垂直的直线根据图示能折出互相垂直的直线，您不妨试试看！O图中，直线AB与直线CD垂直,记作：AB⊥CD；直线 m 与直线 n 垂直,记作：m⊥n ；互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.是图形中“垂直(直角)” 的标记.垂直的表示在图中过点A作m的垂线，你能作多少条？ ·A ·Amm平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.看图回答你能用一句话表示这个结论吗？从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.直线外一点与直线上各点连成的所有线段中，垂线段最短.线段PA,PB,PC,PD谁最短？线段PB叫做点A到直线m的垂线段.【例】作一条直线l，在直线l上取一点A，在l外取一点B，试分别过点A，B用三角尺作直线的垂线.找出下图中互相垂直的直线.（1）（2）ABCDOBO⊥OD(或AO⊥OC)AC⊥BC(或CD⊥AB)【跟踪训练】1. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是( )
A.125° B.135°
C.145° D.155°【解析】选B.因为OE⊥AB，所以∠BOE=90°，又因为∠BOD=45°，所以∠EOD=45°，因为∠COD=180°，所以∠COE=∠COD－ ∠ EOD=180°－45°=135°.2. 如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA=36°，则∠DOB的大小为( )
A．36° B．54° C．64° D．72°【解析】选B.因为OC⊥OD，所以∠COD=90°，又因为∠AOB=180°，
所以∠DOB=∠AOB－∠COD－∠COA=180°－90°－36°=54°.3.如图，直线AB⊥CD，垂足为O，射线OP在∠AOD的内部，且∠POA=4∠POD，则∠COP︰∠BOP的值为（ ）
A.3︰2 B. 4︰1
C.9︰1 D. 5︰3 【解析】选A.因为AB⊥CD，所以∠AOD=90°，又因为∠POA=4∠POD，所以∠POA+∠POD=4∠POD+∠POD = ∠AOD= 90°，所以∠POD =18°，∠POA=4×18°=72°，
所以∠COP=∠COA+∠POA=90°+72°=162°，
∠BOP=∠BOD+∠POD=90°+18°=108°.
所以∠COP︰∠BOP=162°︰108°= 3︰2. 1.垂直的定义.
2.垂直的画法.
3.垂直的记法.
4.垂直的一个结论.
5.点到直线的距离.
6.丰富了对平行、垂直和角的认识. 对人不尊敬，首先就是对自己的不尊敬.5.1.3 同位角、内错角、同旁内角1.认识两条直线被第三条直线所截而产生的三种角——同位角、内错角、同旁内角.
2.能从复杂图形中找出基本图形，增强对图形的认识. 如图，两条直线a，b相交形成四个角∠1，∠2，
∠3，∠4∠1与∠3 ∠2与∠4 对顶角：互补的角：∠1与∠2 ∠2与∠3 ∠3与∠4 ∠4与∠1 1.两条直线被第三条直线所截（1）直线l与两直线a,b分别相交于点P,Q
（2）直线l截直线a,b于点P,Q
（3）直线a,b被直线l所截直线l叫做截线直线a,b叫做被截直线你认为截线和被截直线该怎样区分？问题：你能说出以下这些图形，哪两条直线被第三条
直线所截吗？直线a,b被直线l所截直线BC,DE 被直线AB所截labB在一个平面内，一条直线l与两条直线a，b分别相交于点P，Q（直线l 分别截直线a，b于点P，Q 或者就说两条直线a，b被直线l所截）.两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”的图形.截线PQ图中∠1与∠5的位置有什么关系呢？∠1与∠5处于直线l
的_______，上方上方 且分别在直线a,b的
_______.这样位置的一对角就是 _______.像这样位于截线l的同侧，在两条被截直线a，b的同一方的同位角还有________、_________、__________.　　　∠2与∠6∠3与∠7∠4与∠8（1）同位角同一侧同一方同位角左 右2.特殊位置的角图中∠3与∠5的位置有什么关系呢？∠3与∠5处于直线l的_____，直线a，b的_________，这样位置的一对角就是
_______.像这样位于截线l的两侧，在两条直线a，b的内部的内错角还有 .　　　　　 　　　∠4与∠6左 右（2）内错角内 部两侧内部交错内错角图中∠4与∠5的位置有什么关系呢？∠4与∠5处于直线l的
_______，
_____，这样位置的一对角就是_________.像这样位于截线l的同侧，两条直线a，b的内部的同旁内角还有　　　　　.　　　∠3与∠6（3）同旁内角左 右同一侧同旁内角内部直线a，b的在两被截直线的内部，在截线的两侧内部交错 在两被截直线的内部，截线的同侧同位角 内错角同旁
内角位置关系基本模型在两被截直线的同一方，
在截线的同一侧位置相
同同位角、内错角、同旁内角是三种特殊位置关系的角，在找这些角时，要注意到两个角的公共边所在的直线是截线，其余两边是两条被截直线.１．如图,所标的六个角中，
∠1与 是同位角；
∠5与 是同旁内角；
∠2与 是内错角.∠6∠3 或∠4∠1 2.根据图形按要求填空：
（1）∠1与∠2是直线 和 被直线
所截而得的 .BCABDE同位角 做事是否成功，不在一时奋发，而在能否坚持.