(共28张PPT)
13.1.1轴对称
人教版 八年级上
新知导入
仔细观察，用心体会，生活之美！
新知讲解
如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折
痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了
美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共
同的特点吗？
知识点1、轴对称图形
新知讲解
请观察！
新知讲解
新知讲解
轴对称图形定义：
如果________沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够_________,这个图形就叫做____________.这条直线就是它的__________.这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
对称轴
一个图形
互相重合
轴对称图形
对称轴
对称轴
轴对称图形
轴对称图形
巩固练习
1.下面四幅图中是轴对称图形的有哪些？
√
√
巩固练习
2.下面这些图形是不是轴对称图形？是的请画出对称轴。
是
是
是
不是
巩固练习
3.下列轴对称图形中，对称轴最多的是( )
B
新知讲解
下面的每对图形有什么共同特点？
每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都可以与右边重合。
想一想
知识点2、成轴对称
新知讲解
两个图形成轴对称的定义：
把__________沿着某一条直线折叠,如果它能够与_________图形________,那么就说这两个图形___________________或者说这两个图形成轴对称。这条直线叫做________.
折叠后重合的点是对应点,叫做___________.
一个图形
另一个
重合
关于这条直线对称
对称轴
对称点
巩固练习
C
巩固练习
5.如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C＝∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上，其中错误的有( )
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
A
新知讲解
1、下图中，两图形关于直线成轴对称，它们全等吗？
2、如果将右图旋转如图所示，还关于直线轴对称吗？
结论：成轴对称的两个图形一定全等。
全等的两个图形不一定成轴对称。
想一想
知识点3、成轴对称与轴对称图形的区别
新知讲解
一
两
互相重合
对称轴
对称
轴对称图形
轴对称图形 两个图形成轴对称
区别 ____＿个图形 ＿___个图形
联系 １．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够
_____＿＿＿＿．
２．都有＿＿＿＿．
３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个
图形，那么这两个图形关于这条直线＿＿＿；
如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那
么这个图形就是______________．
新知讲解
知识点4、垂直平分线
如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线 段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？
均垂直于直线MN。
想一想
新知讲解
经过线段中点并且垂直于这条线段的
直线，叫做这条线段的垂直平分线。
成轴对称的两个图形的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，
那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
垂直平分线
新知讲解
下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？
结论：直线l垂直线段AA’，BB’,直线l平分线段AA’，BB’。
想一想
轴对称图形的性质：
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
拓展提高
1.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是( )
D
拓展提高
2.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为( C )
A.7 cm
B.10 cm
C.12 cm
D.22 cm
拓展提高
3.如图， 镜子中号码的实际号码是_____________
4.一辆汽车的牌照在路面旁水面的倒影为
，则该车的牌照号码为 ．
3265.
M12569
拓展提高
5.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图空白方格内涂黑两个小正方形，使它和阴影部分组成轴对称图形．
拓展提高
如图所示：（答案不唯一）
拓展提高
6.如图，直线ll，l2交于点O，点P关于ll，l2的对称点分别为P1、P2．
（1）若ll，l2相交所成的锐角∠AOB=60°，求∠P1OP2的度数
（2）若OP=3，P1P2=5，求△P1OP2的周长．
解：（1）∵P关于l1、l2的对称点分别为P1、P2，
∴∠P1OA=∠AOP，∠P2OB=∠POB，
∴∠P1OP2=2（∠AOP+∠POB）=2∠AOB=2×60°=120°；
（2）∵P关于l1、l2的对称点分别为P1、P2，
∴OP1=OP=OP2=3，
∵P1P2=5，
∴△P1OP2的周长=OP1+OP2+P1P2=3+3+5=11．
课堂总结
通过本课时的学习，需要我们：
1.了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念.
3.了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系.
2.能识别简单的轴对称图形及其对称轴（直线），能找出
两个图形关于某直线对称的对称点.
4.了解线段垂直平分线的概念.
作业布置
教材60页练习1、2题
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《13.1.1轴对称》导学案
课题 轴对称 学科 数学 年级 八年级上册
知识目标 1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质． 2．认识线段的垂直平分线．3.经历探索轴对称图形性质的过程，发展空间观察．
重点难点 重点：轴对称的性质． 难点：体验轴对称的特征．
教学过程
情景导入 同学们生活中有很多美丽的图，下面我们一起来欣赏ppt 看看它们有什么的特征？
合作探究 知识点1、轴对称图形 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 观察下列图案，是否也具有同样的特征？同学们，通过上述图案的展示，你能给这类图形一个定义吗？●归纳：轴对称图形的定义：如果一个图形沿_______折叠,直线两旁的部分能够互相______,这个图形就叫做__________.这条直线就是它的_______.这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。知识点2、成轴对称想一想，下面的每对图形有什么共同特点？你能类比轴对称图形的定义，给它命名吗？ ●两个图形成轴对称的定义：把_______沿着某一条直线折叠,如果它能够与_______图形______,那么就说这两个图形关于这条直线______或者说这两个图形_______。这条直线叫做______.折叠后重合的点是_________,叫做_______知识点3、成轴对称与轴对称图形的区别1、下图中，两图形关于直线成轴对称，它们全等吗？ 2、如果将右图旋转如图所示，还关于直线轴对称吗？●结论：成轴对称的两个图形_________全等。全等的两个图形_______成轴对称。 通过练习以及同学们的理解，你们知道轴对称和轴对称图形的区别和联系了吗？试一试完成下表：知识点4、垂直平分线如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线 段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？●归纳：垂直平分线经过线段_____并且______于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 通过上述操作，我们发现成轴对称的两个图形的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的________想一想：下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？●归纳:轴对称图形的性质：轴对称图形的_________，是任何一对对应点所连线段的__________。
自主尝试 1.下面四幅图中是轴对称图形的有哪些？2.下面这些图形是不是轴对称图形？是的请画出对称轴。3.下列轴对称图形中，对称轴最多的是( ) 4.观察下列各组图形，其中两个图形成轴对称的有( )A.1组 B．2组 C．3组 D．4组 5.如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C＝∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上，其中错误的有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
当堂检测 1.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是( )2.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为( ) A.7 cm B.10 cm C.12 cm D.22 cm3.如图，镜子中号码的实际号码是_____________4.一辆汽车的牌照在路面旁水面的倒影为则该车的牌照号码为__________．5.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图空白方格内涂黑两个小正方形，使它和阴影部分组成轴对称图形． 6.如图，直线ll，l2交于点O，点P关于ll，l2的对称点分别为P1、P2． （1）若ll，l2相交所成的锐角∠AOB=60°，求∠P1OP2的度数.（2）若OP=3，P1P2=5，求△P1OP2的周长．
小结反思 通过本节课的学习，你收获了什么？
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《13.1.1轴对称》导学案
课题 轴对称 学科 数学 年级 八年级上册
知识目标 1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质． 2．认识线段的垂直平分线．3.经历探索轴对称图形性质的过程，发展空间观察．
重点难点 重点：轴对称的性质． 难点：体验轴对称的特征．
教学过程
情景导入 同学们生活中有很多美丽的图，下面我们一起来欣赏（教师播放ppt） 让同学们仔细观察，用心体会，生活之美！这些图形都是怎么设计出来的，它们有什么特殊的特征吗？我们今天一起来学习这个内容——轴对称！
合作探究 知识点1、轴对称图形 如图，（教师事先准备一些剪好的图案）把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 观察下列图案，是否也具有同样的特征？（教师播放ppt，动态展示）同学们，通过上述图案的展示，你能给这类图形一个定义吗？●归纳：轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形这条直线就是它的对称轴.这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。知识点2、成轴对称想一想，下面的每对图形有什么共同特点？你能类比轴对称图形的定义，给它命名吗？答案：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都可以与右边重合。●两个图形成轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个 图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称或者说这两个图形成轴对称。这条直线叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点,叫做对称点知识点3、成轴对称与轴对称图形的区别1、下图中，两图形关于直线成轴对称，它们全等吗？ 2、如果将右图旋转如图所示，还关于直线轴对称吗？●结论：成轴对称的两个图形一定全等。全等的两个图形不一定成轴对称。 通过练习以及同学们的理解，你们知道轴对称和轴对称图形的区别和联系了吗？试一试完成下表：知识点4、垂直平分线如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线 段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？答案：均垂直于直线MN。●归纳：垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 通过上述操作，我们发现成轴对称的两个图形的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。想一想：下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？结论：直线l垂直线段AA’，BB’,直线l平分线段AA’，BB’●归纳:轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 注意：让学生加深轴对称的性质并发展空间观察学生通过观察，主动思考，认识两个图形关于某直线对称的本质特征，鼓励学生善于观察，勇于发现，敢于发表，培养合作意识。
自主尝试 1.下面四幅图中是轴对称图形的有哪些？答案：第1、第4幅图是轴对称2.下面这些图形是不是轴对称图形？是的请画出对称轴。答案：是、是、是、不是3.下列轴对称图形中，对称轴最多的是( )B 4.观察下列各组图形，其中两个图形成轴对称的有( )CA.1组 B．2组 C．3组 D．4组 5.如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C＝∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上，其中错误的有( )AA.0个 B.1个 C.2个 D.3个
当堂检测 1.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是( )D2.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为( )C A.7 cm B.10 cm C.12 cm D.22 cm3.如图，镜子中号码的实际号码是_____________答案：32654.一辆汽车的牌照在路面旁水面的倒影为则该车的牌照号码为__________．答案：M125695.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图空白方格内涂黑两个小正方形，使它和阴影部分组成轴对称图形．如图所示：（答案不唯一）6.如图，直线ll，l2交于点O，点P关于ll，l2的对称点分别为P1、P2． （1）若ll，l2相交所成的锐角∠AOB=60°，求∠P1OP2的度数.（2）若OP=3，P1P2=5，求△P1OP2的周长． 解：（1）∵P关于l1、l2的对称点分别为P1、P2，∴∠P1OA=∠AOP，∠P2OB=∠POB，∴∠P1OP2=2（∠AOP+∠POB）=2∠AOB=2×60°=120°； 故答案为：120°； （2）∵P关于l1、l2的对称点分别为P1、P2，∴OP1=OP=OP2=3，∵P1P2=5，∴△P1OP2的周长=OP1+OP2+P1P2=3+3+5=11．
小结反思 通过本节课的学习，你收获了什么？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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