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第二章：有理数
2.1 正数与负数
小学数学里已学过了哪些数?
自然数：0，1，2……
所有的分数都可以化为小数吗？
反之，所有小数都可以化为分数吗？
分数： ……
小数：0.2，3.132 ……
宜宾
零上5oC
哈尔滨
零下10oC
这是一对具有相反意义的量
海平面以上8844.43米
海平面以下11034米
珠穆朗玛峰
马里亚纳海沟
这也是一对具有相反意义的量
什么是具有相反意义的 量？
两方面：相反意义和 量
1.零上5oC和零下10oC
2.海平面上8844.43米和海平面下11034米
常见的具有相反意义的量
1、汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米
2、温度是零上10℃ 和零下5 ℃
3、收入500元和支出237元
4、水位升高1.2米和下降0.7米
5、买进100辆自行车和卖出20辆自行车
注意：
（1）意义相反
（2）同一种量
请同学们举几个具有相反意义的量
如何表示两个具有相反意义的量更好？
用不同颜色来区分，如：用红色5oC表示零上5oC ，用黑色10oC表示零下10oC;
在数字前加不同的符号来区分，如：用△5oC表示零上5oC ，用×10oC表示零下10oC;
其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时候采用“正算黑，负算赤”，如今所谓的“赤字”就是这样来的.
不方便
用数来表示具有相反意义的量
我们把其中一种意义的量，如：零上温度，高于海平面、收入、向东、等规定为正的。
而把与它相反的一种意义的量如零下温度、低于海平面、支出、向西、等规定为负的。
如：零上12oC就记作：+12oC（读作：正12oC ），通常 “+”省略；
怎样表示正负数？
零下5oC就记作：－5oC（读作：负5oC）
过去学过的那些数（零除外），如10、3、500、1.2等，叫做正数（positive number ）.正数前面有时也可以放上一个“+”（读作“正”）号，如10可以写成+10。
为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了-5、-2、-237、-0.7等数，像这样的数是一种新数，叫做负数（negative number).
注意：零既不是正数，也不是负数
定 义
注:正负是相对的
1、汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米
2、温度是零上10℃ 和零下5 ℃
3、水位升高1.2米和下降0.7米
4、买进100辆自行车和卖出20辆自行车
【例1 】：用正负数表示下列的数
下列说法正确的是（ ）
A.“收入1000元”和“亏损600元”表示具有相反意义的量
B.“身高增加10cm”和“体重减少5kg”表示具有相反意义的量
C.“向南走100米”和“向北走50米”表示具有相反意义的量
D.“+15米”表示向东走了15米
填空：
（1）出口货物500吨记作-500吨，进口货物262吨记作______；
（2）如果产量增加20％，记作______，那么产量减少3％记作______；
（3）向东前进30m记作+30m，向西前进10m记作______；
+262吨
+20％
-3％
-10m
例2、以海平面为基准，平地高出海平面15米，记作_____，暗礁低于海平面17米，记作_____，山峰高出平地175米，记作_____，海面记作_____。
+15米
-17米
0米
190米
【例2 】 、把下列叙述改成使用正数的方法
（1）向南走-20m，即_________；
（2）飞机下降-200米，即_________；
（3）飞机上升-3000米，即_________；
（4）商店赢利-1000元，即_________。
向西走20m
飞机上升200米
飞机下降3000米
商店亏损1000元
练习1:填空
(1)向东走5米记+5米,那么向西走6米记作______.
(2)获利200元记作+200元,亏损100元记作_____.
(3)前进10步记作______,后退5步记作______ .
(4)上升10米记作+10,那么-5表示______.
(5)向东记作正,则-12米的意思是______ .
(6) 海面下-200米相当于____________.
练习2：课本 练习
－6米
-100元
10步
-5步
下降5米
向西走12米
海平面上200米
【例3 】： 读下列各数，哪些是正数，哪些是负数？
－1， 2.5, ＋ , 0 , －3.14, 120,
－732, －
正数：
负数：
读下列各数，并指出哪些是正数？
哪些是负数？
看谁掌握的好
一潜水艇所在高度是-50m,一条鲨鱼在艇上方10m处，鲨鱼所在的高度是多少？
2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：
美国减少少6.4%，德国增长1.3%
法国减少2.4%，中国增长7.5%
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率
小鸡饲料包装袋上标有40±0.2公斤，这里的±0.2表示什么意思？合格的产品应该在哪个范围内？
6 观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并填出空格上的数.
(1) 1,-2,1,-2,1,-2, , , ,…
今日作业
(2)-2,4,-6,8,-10, , , ,…
(3)1,0,-1,1,0,-1, , , ,…
这节课你学到了什么知识？
为了表示现实生活中的具有相反意义的量，引进了负数。正数就是我们过去学的数(零除外)，在正数前面放上“一”号，就是负数，不能说：“带正号的数是正数，带负号的数是负数”，以后我们就知道在负数前面放上“一”号，就不是负数了。另外还要注意：0既不是正数，也不是负数。
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2.1.2 有理数
复习与回顾：
上一节课我们学习了什么内容？
1、正数和负数。
2、0既不是正数，也不是负数。
3、正数与负数通常用来表示具有相反意义的
量。
4、“0”所表示的意义。
5、在生产中，通常用正负数来表示允许误差；
1、向东5米记作：+5米，那么向西6米记作： ，向东走-16米的意思是 。
2、获利200元记作+200元，亏损300元记作 。
【活动1】：说说以下的数哪些是正数，哪些是负数？
1，-2，+3，-1，0，-3， ， ， - 0.6 ，
-150.32 ， - ，3.5
小学学过的数学是如何分类的？
正整数
0
正分数
负整数
负分数
整数
分数
有理数
小数是分数吗？
深入认识有理数：
有理数可以写成q/p（p、q都是整数，p≠0）的形式，
反过来，能化为q/p （p、q都是整数，p≠0）的数都是有理数.
探究总结
两个整数的比（如 ）都可以化成有限小
数或无限循环小数。
有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。
无限不循环小数（如 ）不是分数，就不是有理数。
注意：
1，如 能约分成整数的数_____(填“能”或“不能”)算做分数；
不能
2，无限不循环小数不是有理数；
3，整数中除了正整数和负整数，还有_____.
0
有理数按定义来分：
有理数
______
______
______
______
______
整数
分数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
有理数还有其他的分类方法吗？
有理数
______
______
______
有理数按正负性可以分为：
______
______
______
______
正有理数
0
负有理数
正整数
正分数
负整数
负分数
注意：正数和正有理数是不同的，例如：
就是正数，但 不是正有理数；
例1：把下列各数填在相应的集合中：
正数集合：{ }；
负数集合：{ }；
分数集合：{ }；
整数集合：{ }；
有理数集合：{ }；
什么是数集？
把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。如正数放在一起就成了正数集
几个概念：
1、非负数：
0和正数
2、非正数：
0和负数
3、非负整数：
0和正整数（自然数）
4、非正整数：
0和负整数
例2：将下列各数分别填入相应的集合中；
正整数集合
负分数集合
正有理数集合
非正数集合
1. 下列说法正确的是 （ ）
A.非负有理数就是正有理数
B. 0仅表示没有，是有理数
C.正整数和负整数统称为整数
D.整数和分数统称为有理数
D
2.判断正误
（1）0是整数（ ）
（2）自然数一定是整数（ ）
（3）0一定是正整数（ ）
（4）整数一定是自然数（ ）
√
√
×
×
例4
（1）既是分数又是负数的数是_______；
（2）非负数包括________和_______；
（3）非正数包括________和_______；
（4）非负整数又称为________
负分数
自然数
完成P14页习题2.1
正数
0
负数
0
小结：这节课我们学到了什么？
1，什么是有理数？
2，有理数的分类：
（1）按整数与分数划分；
（2）按正，0，负划分；
3，如何理解非正数和非负数等？
进步往往从归纳反思开始！
4, 数学方法：分类思想
(共16张PPT)
2.2.1数 轴
1.有理数是什么，它是如何分类的？
2.回答以下的数包括哪些？
非负数
非正整数
请对以下一些数分类：
正有理数有：
非负数有：
整数有：
℃
℃
℃
5
0
-10
请读出下面温度计所表示的温度
能否找到一个数学工具，将数形象地表示出来呢？
①.任意画一条直线；
②.打上箭头表示正方向，通常规定直线上从原点向_____为正方向；
③.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做 ；
④.选取适当的长度为单位长度，注意单位长度应一致
0
1
2
-1
-2
右
原点
一条数轴完成了
数轴定义
规定了_______ ,_______ 和________的直线叫做数轴.
数轴的三要素：
原点
正方向
单位长度
原点
正方向
单位长度
注意：
单位长度可根据具体的情况给予设定 ，可以是一个单位，也可以是几个单位.
1．请判断下列各图是不是数轴？为什么？
判断数轴，看四个方面：
1.直线；
2.正方向；
3.原点；
4.单位长度
无单位长度
单位长度不一致
是射线，不是直线
单位长度不一致
没有正方向
请你用直尺和铅笔在《草稿本》上画一条数轴
要求：1.画图必须用铅笔；
2.作图必须用工具.
例1 ：画出数轴，关在数轴上画出表示下列各数的点.
4，-3，2.5，- ，0
注意：任何一个有理数都能在数轴上找到唯一一个点表示，但数轴上的点对应的数不一定都是有理数.
是不是任何一个有理数都能在数轴上表示出来呢？
画出数轴并表示下列有理数：
1.5 ， -2 ，2，-2.5 ， ， , 0
，
例2 ：指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数？
指出下列数轴上各点所表示的数：
例3 小明从家出发向东走4千米，然后又向走3千米，再向西走4千米，又向东走2千米，问：此时小明在家的哪个方向，距家多少千米？
在你上面所画的数轴上标出数-3，0，3的点
●
●
●
-3
0
3
（二）请观察在数轴上画出的点表示的数，思考下列问题：
1．表示3的点在数轴的_____方，距原点_____个单位
2．表示-3的点在数轴的_____方，距原点____个单位
３．距原点3个单位的点有______个；如果某个数距原点有7个单位长度，则这个数应为__________;
右
3
左
3
两
±7
在数轴上表示数6的点在原点_______侧，到原点的距离是_______个单位长度，表示数 -8的点在原点的______侧，到原点的距离是________个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是_______个单位长度．
右
6
左
8
14
如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，
已知点A，B是数轴上的点，请参照上图并思考．
（1）如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是__________
（2）点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，则终点B表示的数是___.
(3)如果将点B向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点B表示的数是________.
4
1
2
(共16张PPT)
在数轴上比较数的大小
数轴的三要素是什么？
原点 正方向 单位长度
画好一条数轴需要注意几方面？
注意四个方面：
1.直线；
2.正方向；
3.原点；
4.单位长度
距原点4个单位长度的点有____个，它们代表的数是_______ ；
距1表示的点4个单位长度的点有____个，它们表示的数分别是_______.
2
±4
2
5，-3
1℃比-2℃____；即1_____-2；
-1℃比0℃____； -1___0；
-2℃比-5℃_____. -2____-5.
请比较
高
>
低
<
高
<
请你将1oC,-2oC,-1oC,0oC,-5oC按从小大到排列：
-5<-2<-1<0<1
请将1,-2,-1,0,-5在数轴上表示出来.
●
-5
●
-2
●
-1
●
0
●
1
观察数轴与几个数的大小关系，你有什么发现？
-5<-2<-1<0<1
●
-5
●
-2
●
-1
●
0
●
1
①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大;
②正数都大于0，负数都小于零，正数都大于负数;
③在原点左边的数（负数）离原点越远，数值越小，在原点右边的数（正数），离原点越远，数值越大.
直接比较下列各数的大小
>
<
<
>
<
<
例1 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接起来.
3，0， ，-4
解:
在数轴上画出表示这些数的点，再比较大小，结果会怎样？
例2 比较下列各数的大小，并用“>”连接
-1.3，0.3，-3，-5，
解 将这些数分别在数轴上表示出来:
所以： >0.3>-1.3>-3>-5
例3 a,-b,c在数轴上的位置如图所示，请比较a,-a,b,-b,c ,-c 的大小，并用<符号连接起来
观察数轴，能否找出符合下列要求的数：
(1)最大的正整数和最小的正整数；
(2)最大的负整数和最小的负整数；
(3)最大的整数和最小的整数；
(4)最小的正数和最大的负数
没有最大的正整数，有最小的正整数1
有最大的负整数-1，没有最小的负整数；
没有最大的整数和最小的整数
没有最小的正数和最大的负数
四、当堂检测，过关解疑
小结
利用数轴，有哪些比较两个数的大小？
①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大;
②正数都大于0，负数都小于零，正数都大于负数;
③在原点左边的数（负数）离原点越远，数值越小，在原点右边的数（正数），离原点越远，数值越大.
(共19张PPT)
2.2.3 相反数
第二章 有理数
在数轴上画出表示下列各数的点： -5和5，1.5和-1.5
（2）这两对点，各有哪些相同？哪些不同？
思考：
（1）这两对数，各有哪些相同？哪些不同？
●
-5
●
5
●
1.5
●
-1.5
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的
相反数，也称这两个数互为相反数。 特别地，0的相反数是0。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原
点的距离相等。
相反数的概念
只有符号不同的两个数称为互为相反数（opposite number）
在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且到原点的距离相等。
几何意义：
?.5的相反数是 ；
②. 是-8的相反数；
③.-3.5是 的相反数；
④. 的相反数是-1.1；
⑤.-90的相反数是 ；
⑥.6.2和 互为相反数。
例1
-5
8
3.5
1.1
90
-6.2
练 一 练
一、判断改错：
（1） 符号不同的两个数叫做相反数。 （ ）
（2） 零的相反数是它本身。 （ ）
（3） 一个数的相反数一定是负数。 （ ）
（4） －8是相反数。 （ ）
正数的相反数是_____，
负数的相反数是_____，
零的相反数是_____。
负数
正数
零
相反数的性质
换句话说，相反数是本身的数是谁呢？
就是
著名的
0
a的相反数是____
-a
思考：
要求一个数的相反数，就是在这个数前添上“-”号。
2、如果a = － a , 那么表示a的点在数轴上的什么位置？
－2.4
①通常在一个数的前面添上“-”号，表示原来的那个数的相反数，如-4、+5.5的相反数分别为-（-4）=____，-（+5.5）=____，-3表示____的相反数，-0=____。
②在一个数的前面添上“+”号，即表示这个数本身，如+（-4）=____，+（+12）=____，+0=____。
4
-5.5
3
0
-4
+12
0
思考：1、已知m-3的相反数是-2，求m的值
2、(1)a的相反数是什么？
(2)a-1的相反数是什么？
(3)a+b的相反数是什么？
(4)a-b的相反数是什么？
求一个代数式的相反数，将代数式看成整体(打上括号)后，在它前面加上“-”号
化简下列各数：
（1）-（+10）； （2）+（-0.15）；
（3）+（+3）； （4）-（-20）；
（5） ； （6）-（-2.5）；
上题中，（1）～（6）中你得出什么规律？
一个数前面有两个符号，化简规律为：
同号得正，异号得负
试一试
例2：
如果有三个符号及以上呢？
-[+（-7）]=
-[-（-7）]=
-[-（+7）]=
+[-（+7）]=
-{-[-（+7）]}=
7
-7
7
-7
-7
多重符号化简：看数字前面的负号个数，如果有偶数个，结果为正；如果有奇数个，结果为正.
先说出下列式子的意义，再化简符号。
（1） －（ －7. 3 ) ( 2 ) －( + 5 )
( 3 ) － ( + 2 . 8 ) ( 4 ) －(－2004)
填空：
（1）a-4的相反数是 ，3-x的
相反数是 。
（2） 是 的相反数
（3）如果-a=-9,那么-a的相反数是 。
挑战新高
（1）如果数轴上的两点A , B所表示的数互为
相反数，点A在原点的左侧，并且A，B
之间的距离是8 ，那么点B 所表示 的数
是 。
（2） 若a = －72时，则－a = 。
若－x = － 63时，则 x = 。
（3） 若a + 4 = 0 , 则 a = 。
4
72
63
－4
想 一 想
（1）怎样求一个数的相反数？
（4）当字母 a 表示 一个有理数时 ，
+a一定是正数吗？ －a一定是负数吗？
（3）分别解释 +a， －a，+（ －a），
－（ －a）所表示的意义。
（2）分别解释 +2 ， －2 ，+（ －2），
－（ －2）所表示的意义。
1、回答下列问题：
（1）什么数的相反数大于本身？
（2）什么数的相反数等于本身？
（3）什么数的相反数小于本身？
负数
0
正数
2、已知甲数小于乙数，试比较它们的相反数的大小。
(共20张PPT)
绝 对 值
复习
1、什么是数轴？
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线
2、数轴的三要素
原点、正方向、单位长度
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
新课
绝对值的定义
1、在数轴上表示 数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.记作 ︱a︱
如：-6的绝对值是 ︱-6︱=6
回答下列问题：
1. |+3|= , | 0.2| = , |+8.3|= , |+100|= ；
2. |0|= ；
3. |-2|= , |-0.5| = , |-8.3| = , |-100| = 。
3
0.2
8.3
100
0
2
0.5
8.3
100
绝对值的性质
性质：（1）一个正数的绝对值是______；如︱+5︱=5
（2）零的绝对值是______；如︱0︱=0
（3）一个负数的绝对值是它的________。如︱-5︱=5
即：︱a︱=
a (a＞0)
0 (a=0)
- a (a＜0)
由此可见，任何一个有理数的绝对值总是正数或0，即|a|≥0的
若|a|=a,则a___,
若|a|=-a,则a___.
互为相反的两个数，它们的绝对值 。
它本身
0
相反数
相等
≥0
≤0
例1：求下列各数的绝对值
-5， 4.5， -0.5， +1， 0.
7
2.3
0
6.1
0.8
1.填空：
练习：
1.绝对值是 9 的数有几个？各是什么？
2.绝对值是 0 的数有几个？各是什么？ 3.有没有绝对值等于－2的数？
4、若|a|=a，则a是什么数？
5、若|a|= -a，则a是什么数？
6、绝对值等于本身的数是什么数？
强化概念，深入理解
（2个，+9和-9）
（1个,是0）
（没有）
非负数
非正数
非负数
思考：
若│x│=4，则x=______，
若│x│=│-7│，则x=___,
若│x-5│=0，则x=______．
例2：化简：
(1) （2） （3） （4）
化简
解：
2.计算
解：
已知|a|=3，|b|=4，且a
例3：
3.数a、b、c在数轴上的位置如图所示：
化简：
练习：指出下列各式中，a是什么数
(1)
(2)
(3)
(4)
1.已知
，求a和b的值。
2.代数式|2x-1|+1,当x= 时，取最 值为 。
|a|≥0的应用：
大
1
(1)若一个数的绝对值是 2? ， 则这个数是2 。 (2)|5|＝|－5|。 (4)|3|＞0。 (5)|－1.4|＞0。
(6)有理数的绝对值一定是正数。
(7)若a＝b，则|a|＝|b|。
(8)若|a|＝|b|，则a＝b。
(9)若|a|＝－a，则a必为负数。
(10)互为相反数的两个数的绝对值相等。
判断：
1、绝对值等于3的数有 ____个，它们是____。
2、绝对值小于3的整数有__________；
绝对值小于5但大于2的整数是_________．
3、(1)、若│x-3│+ │y+5│=0，求 x+y= ____
4、已知|x|=3，|y|=4，求x+y的值。
绝对值的应用
为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接着老师.如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+5，－10，+15 ， －10，+10
（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出租车出发地的距离是多少？
（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
这节课的收获是……
1.绝对值的定义
2.绝对值的性质:
(1)正数的绝对值是它本身;
(2)负数的绝对值是它的相反数:
(3)0的绝对值是0
(共13张PPT)
2.2.4 有理数的大
小比较
确定一个点在数轴上的位置，需要几个条件？
1.这个点在原点的左侧还是右侧；
2.这个点到原点的距离。
符号
绝对值
绝对值
如何求一个数的绝对值？
想一想：已知a＜0，b＞0，且|a|>|b|，试用“＞”将，a,b,-a,-b连接起来。
绝对值小于3的整数有哪些？
1.如何在数轴上比较两数的大小？
2.可判断：正数大于0，0大于负数，正数大于负数
前面我们学过如何来比较两个有理数的大小？
回顾旧知：
试比较2.5，9，-2，-5的大小。
比较-(-5)和-|-5|，+(-5)和+|-5|的大小
3.如何直接比较两个负数的大小呢？
注意：是两个负数比较大小哟!
（1）－2与－0.5； （3） 与0；
（2）－0.6与 ； （4） 与
解 (1)这是两个负数比较大小， (3) 化简 -|-3|=____，
∵ |-2|=____， |-0.5|=____， ∵ 负数小于0，
且 ____>____， ∴ _____< ____ 。
∴ ____<____。
(2) 这是两个负数比较大小， (4) 分别化简两数，
∵ |-0.6|=___， =___ =______， ＝____。
且 ____<____， ∵正数____负数，
∴ ______>______ ∴______>______
比较下列各对数的大小：
我们可以得到有理数大小比较的一般方法：
(1) 正数大于0，0大于负数；正数大于负数；
(2) 两个正数用已有的方法比较；
(3) 两个负数比较大小：绝对值大的反而小；
比较下列各数的大小
＜
＞
＞
＞
＞
＜
1℃ , —7℃ , －10℃
＜
＞
分层练习，形成能力
1.a、b两个有理数在数轴上的位置如图所示, 用“＞”或“＜”填空
2.比较下列数的大小,并把它们用“＞”号排列起来
这节课的主要内容？注意点是什么？
(共14张PPT)
2.6有理数的加法
知识回顾
1、有理数分为哪些数？
2、有理数从书写形式上来说由几个部分组成？
3、快速说出下列各数的绝对值
-5；3.2；8；0；-2，-1.5
答：由正负号(符号)和绝对值数字部分组成
创设情景
我校门前有一家小吃店，专经营各种小吃。由于有门面租赁费和各种成本，于是这家小吃店有赚有赔。下面是这家小吃店一周的经营盈亏情况。
第一天上午赚了50元，下午赚了35元
第二天上午赚了50元，下午亏了20元
第三天上午亏了40元，下午赚了15元
第四天上午亏了35元，下午亏了10元
第五天上午亏了30元，下午赚了30元
第六天上午赚了60元，下午不赚不赔
第七天上午不赚不赔，下午亏了25元
思考
1、把你所写的式子分类，你认为哪些为一组合适？
2、你觉得每一类的计算是怎样进行的？
+50
+35
(+50)+(+35)
+85
+50
-20
(+50)+(-20)
+30
-40
+15
(-40)+(+15)
-25
-35
-10
(-35)+(-10)
-45
-30
+30
(-30)+(+30)
0
+60
0
+60
0
-25
0+(-25)
(+60)+0
-25
如果盈利记为正，
亏本记为负，
请完成右边表格
盈利(元) 共盈利列式 共盈利(元)
上午 下午
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
有理数的加法法则
1、_______相加，取_______正负号，并把____________
2、________相加，取________________的正负号，并把____________________
3、互为相反数的两个数相加得______。
4、一个数和0相加________
同号两数
相同的
绝对值相加
绝对值较大的加数
异号两数
较大的绝对值减去较小的绝对值
零
仍得这个数
加法口诀
同号相“+”取“同”号
异号相“-”取“大”号
再把绝对值相加
再把“绝对”大减小
试一试
判断下面两个数的和的正负号
（1） （+5）+（-21）（2） （+12）+（+78）
（3） （- ）+（- ） （4）（+2.1）+(-1.2)
（5） 5+（-5） （6）0+（-3）
例1：计算
注意：一个有理数由正负号和绝对值部分组成，进行加减运算时，应注意确定和的正负号与绝对值。
试说出每一小题计算的依据
已知|m+2|与|2n-3|互为相反数，
求m+n的值.
(1) ( -6 ) + ( -8 ) ; (2) 5.2 + (- 4.5) ; (3) +
计算
练习1：口算下列各题，并说理由
(1)(+4)+(+7)；(2)(-4)+(-7)；(3)(+4)+(-7)；(4)(-4)+(+7) ；
(5)(+4)+(-4)；(6)(+9)+(-2)；(7)(-9)+(+2)；(8)(-3)+0
练习2：
1)计算:
(1)15+(-22)；(2)(-0.9)+1.5；(3)2.7+(-3.5)
判断题：对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”，并举出反例．
(1)若a，b同号，则a+b=|a|+|b|．（ ）
(2)若a，b异号，则a+b=|a|-|b|．（ ）
(3)若a＜0、b＜0，则a+b=-(|a|+|b|)．（ ）
(4)若a，b异号，则|a-b|=|a|+|b|．（ ）
(5)若a+b=0，则|a|=|b|．（ ）
×
×
∨
∨
∨
练习
P31页 1,2，3,4
填空：
(1) 若a>0,b>0,则a+b__0;若a<0,b<0,则a+b___0
(2)若a>0,b<0,且|a|>|b|,则a+b__0
若a>0,b<0, 且|a|<|b|，则a+b__0
实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）
A．b+c>0 B．a+b C．a+c>0 D．c+b>0
思考题
小 结
总结与归纳
有理数的加法运算，先判断类型，然后确定合的符号，最后计算和的绝对值。
完成填空
1、同号两数相加取 的符号，并把绝对值 ，如 （－1）+（－1）= 。
2、绝对值不等的异号两数相加取 的符号， ，如（－2）+1= 。
3、（－5）+5= 。
4、（－10）+0= 。
(共19张PPT)
有理数加法的运算律
有理数加法法则
1、同号两数相加
2、绝对值不等的异号两数相加
3、互为相反数的两个数相加
4、一个数与零相加
（1）（—9）+6；
（2）7+（ — 4）；
（3）（ — 8）+（ — 4）；
（4）（ — 2.3）+（ — 8.7）；
（5） ；
(1)[8+(-5)]+(-4)；
(2)8+[(-5)+(-4)]；
(3)[(-22)+(-27)]+(+27)；
(4)(-22)+[(-27)+(+27)]．
做一做
有理数的加法仍满足加法交换律和结合律
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
三个或三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化。
(1).（+26）+（-18）+5+（-16）；
(2).（-1.75）+1.5+（+7.3）+（-2.25）+（-8.5）
交换、结合的目的是什么？你能从中发现什么规律？
1、同号结合
2、凑整结合
一定要看清每个加数前面的符号，交换时，要连同符号一起移动。
3、凑0结合(互为相反数的结合)
4、同分母的数结合
( 3 ) (-1.8) +(+0.5) +(-0.7)+(+3.5)
( 2 ) (-46)+(+27)+(-54)+(-127)
( 1 ) (+2.5)+(-0. 5)+(-2.5)+(+0.5)
符号相同的数先加
能凑整的数先加
互为相反数先加(凑0)
分母相同的数先加
10筐苹果，以每筐标准重量为30千克，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：
2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5
问（1）总重超过或不足标准总重量多少？
（2）这10筐苹果共重多少？
出租车司机小李某天营运过程全是在南北走向的人民大街上进行的。如果规定向北为正，向南为负，他这天下午的行车里程（单位：千米）如下：+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18。
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是 。
（2）若汽车的耗油量为a公升/千米，那么这辆车这天下午共耗油 公升？
有理数加法交换律和结合律的目的是什么？
原则是什么？
常用简便方法有哪些？
(共13张PPT)
有理数的减法
1、6的相反数是 ，-0.25的相反数是 ,
-6的倒数是 ，绝对值为4的数是 。
2、将 ，-3.2 , - ,1从大到小排列。
.
3、计算：
①（-9）+ 3 = .
②（-14）+（-9）= .
③ (-23) + 23 = .
④ (-7) + 10 +(-11) + (-2) = .
-6
0.25
±4
-6
-23
-10
0
珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8844米和-155米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？
这一问题通常可列出算式
8844 -（-155）
那么，怎样进行有理数的减法呢？
1、哈尔滨昨天的最高温度是12℃，最低温度是-10℃，则其温差是多少摄氏度？
2、某人从10米的高处爬下并潜入
到海拔大约为-20米的深水处，问
他垂直移动过的距离是多少米？
12-（-10）= = ？
10-（-20）= = ？
12℃
-10℃
22
22℃
30米
30米
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
12 -（-10）= = 22
10 -（-20）= = 30
？
？
12 + (+10)
10 + (+20)
相反数
相反数
你能概括一下有什么规律吗?
把减法转化成加法来进行计算。
比较等式两边有什么发现？
例题：计算
(1) (-３2) -(＋５) (2)７.3-(-6.8)
(3) (-2)-(-25) (4) 12-21
(5) 7-[(2-3)-4］ (6)(5-7)-(4-6)
一、口算：
① 3 – 5 = ② 3 – (- 5) = ③ (- 3) – 5 = .
④ (- 3) – (- 5) = ⑤ - 6 – (- 6) = .
⑥ - 7 – 0 = ⑦ 0 – (- 7) = .
⑧ (- 6) – 6 = ⑨ 9 – ( -11) = .
二、计算：
① (-3)-(-7)= ② (-10)-3 = .
③ 33-(-27)= ④ 0-12 = .
⑤ (-11)-0 = ⑥ (-4)-16 = .
例2： 计算
若a=-7,b=-4,c=-3,
求:a-(b-c)
解: ∵a=-7,b=-4,c=-3
∴ 原式=-7-[-4-(-3)]
=-7-(-4+3)
=-7-(-1)
=-7+1
=-6
求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离
(1 ) 4与2 (2) 3与-4
(3)-4与-1 (4)-3与2
你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？
数轴上两点之间的距离等于两数差的绝对值
即数a,b在数轴上两点间的距离为｜a-b｜。
数a和数b，满足a为负数，b为正数，则a， a-b，a+b的大小关系是（ ）
A、a>a-b>a+b B、a+b>a>a-b
C、a-b>a+b>a D、a-b>a>a+b
减去一个数，等于
加上这个数的相反数.
小结与思考
（1）减号变为加号
（2）减数变为它的相反数
有理数的减法法则：
