高中数学必修二教案 1. 3.1 柱体、椎体、台体的表面积与体积

教
学
目
标
1.通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积与体积的求法．
2．会求组合体的表面积与体积．
教学重点
柱体、锥体、台体的表面积和体积计算．
教学难点
台体的表面积和体积公式的推导．
教学方法
采用问题引导教学法，借助多媒体和实物展示
教学过程：步骤、内容、教学活动
二次备课
【问题探究】
1．正方体与长方体的展开图如下图(1)(2)所示，则相应几何体的表面积与其展开图的面积有何关系？棱柱、棱锥、棱台的表面积与其展开图的面积是否也都相等？
2. 圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别如图中(1)、(2)、(3)所示．
（1）上述几何体侧面展开图的面积与该几何体的表面积相等吗？
（2）如何计算上述几何体的表面积？
3. 正方体、长方体、圆柱的体积公式如何表示？上述体积公式对所有柱体都适用吗？
【知识讲解】
1．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积．
2．圆柱、圆锥、圆台的表面积
圆柱(底面半径为r，母线长为l)
圆锥(底面半径为r，母线长为l)
圆台(上、下底面半径为r′，r，母线长为l)
底面积
S底＝πr2
S底＝πr2
S底＝π(r′2＋r2)
侧面积
S侧＝2πrl
S侧＝πrl
S侧＝π(r′l＋rl)
表面积
S表＝2πr(r＋l)
S表＝πr(r＋l)
S表＝
π(r′2＋r2＋r′l＋rl)
柱体、椎体、台体的体积
（1）柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝Sh.
（2）锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝Sh.
（3）台体：台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，
则V＝(S′＋＋S)h.
【知识运用】
?例1如图所示，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5 cm，BC＝16 cm，AD＝4 cm.求以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积．
?课堂练习
在题设条件不变的情况下，求以BC所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积．
?例2 三棱台ABC－A1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，求三棱锥A1－ABC，三棱锥B－A1B1C，三棱锥C－A1B1C1的体积之比．

?课堂练习
如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为________．
?例3某几何体的三视图如图1－3－4所示，则该几何体的体积等于________．
?课堂练习
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A.  B．3π C.  D．6π
【课堂小结】
1．圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积，因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系，是掌握它们的侧面积公式及解有关问题的关键．
2．计算柱体、锥体和台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，要充分运用多面体的有关截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题．
3．在几何体的体积计算中，注意体会“分割思想”、“补体思想”及“等价转化思想”．

【课外作业】
同步导练 第1--8题