高中数学必修二教案 2. 1.2　空间中直线与直线之间的位置关系

集体备课电子教案
高一年级 数学备课组（总第 课时） 主备人： 时间： 年 月 日
课 题
2．1.2　空间中直线与直线之间的位置关系（1）
第2课时
教
学
目
标
1两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直线．
2.理解平行公理(公理4)和等角定理．
教学重点
异面直线的概念，公理4的运用．
教学难点
异面直线概念的理解与作法．
教学方法
从特殊到一般”、“从具体到抽象”
教学过程：步骤、内容、教学活动
二次备课
【问题探究】
1．同一平面内两条直线有几种位置关系？分别是什么关系？
【提示】　两种．分别是平行关系和相交关系．
观察长方体ABCD－A1B1C1D1，线段A1D1所在的直线与线段BB1所在的直线在同一个平面内吗？它们是什么关系？
3. 在平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，该结论在空间中是否成立？
4. 观察长方体A1B1C1D1－ABCD，∠D1A1B1与∠B1C1D1的两边分别具有什么关系，两角大小关系如何？∠D1A1B1与∠DAB的两边分别具有什么关系，两角大小关系如何？
【知识讲解】
1.空间中两条直线的位置关系

2. 平行公理(公理4)
(1)文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相平行，这一性质叫做空间平行线的传递性．
(2)符号表述：?a∥c.
3. 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
【知识运用】
?例1如图2－1－9，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，判断下列直线的位置关系：

图2－1－9 图2－1－10
①直线A1B与直线D1C的位置关系是________；
②直线A1B与直线B1C的位置关系是________；
③直线D1D与直线D1C的位置关系是________；
④直线AB与直线B1C的位置关系是________．
?课堂练习
写出图2－1－9的长方体中所有与直线AB异面的棱所在的直线．
?例2 如图2－1－10已知棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD、AD的中点．
(1)求证：四边形MNA1C1是梯形；
求证：∠DNM＝∠D1A1C1.
?课堂练习
如图，已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．
(1)求证：E，F，G，H四点共面；
(2)若四边形EFGH是矩形，求证：AC⊥BD.


【课堂小结】
1．空间两条直线的位置关系有三种：相交、平行、异面，其中前两种是共面关系．
2．平行公理描述了直线平行关系的传递性，这种传递关系不受平面、空间的限制，也不受直线条数的限制．
【课外作业】
同步导练 第1--8题
板
书
设
计
教
学
反
思