高中数学必修二教案 2. 2.3　直线与平面平行的性质

集体备课电子教案
高一年级 数学备课组（总第 课时） 主备人： 时间： 年 月 日
课 题
2．2.3　直线与平面平行的性质
第7课时
教
学
目
标
1.理解直线与平面的性质定理的含义．
2.能用三种语言准确描述直线与平面的性质定理．
3.能用直线与平面的性质定理证明一些空间平行关系的简单命题．
教学重点
直线与平面平行的性质及应用．
教学难点
直线与平面平行性质定理的的探索过程及应用．
教学方法
引导发现法，采用以思导学的方式
教学过程：步骤、内容、教学活动
二次备课
【问题探究】
1．若直线l∥平面α，则l平行于平面α内的所有直线吗？
2．若a∥α，过a与α相交的平面有多少个？这些平面与α的交线与直线a有什么关系？
【知识讲解】
直线与平面平行的性质定理
(1)文字语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．
(2)符号语言：a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b.
(3)图形语言：如图所示．
图2－2－13
(4)作用：证明两直线平行．
【知识运用】
?例1如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(　　)
A．唯一一条直线不相交 B．仅两条相交直线不相交
C．仅一组平行直线不相交 D．任意一条直线都不相交
?课堂练习
已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线(　　)
A．只有一条，不在平面α内
B．只有一条，在平面α内
C．有两条，不一定都在平面α内
D．有无数条，不一定都在平面α内
?例2求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．
?课堂练习
如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点．
(1)求证：PQ∥平面DCC1D1.
(2)求PQ的长．
(3)求证：EF∥平面BB1D1D.
【课堂小结】
证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是：“见了已知想性质，见了求证想判定”，也就是说“发现已知，转化结论，沟通已知与未知的关系”．这是分析和解决问题的一般思维方法，而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段．
【课外作业】
同步导练 第1--8题
板
书
设
计
教
学
反
思