高中数学必修一教案 第1章集合与函数第6课时 函数的图象
文档属性
| 名称 | 高中数学必修一教案 第1章集合与函数第6课时 函数的图象 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 115.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-16 17:06:01 | ||
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文档简介
第6课时 函数的图象
●三维目标
1．知识与技能
(1)能根据函数的解析式利用描点法作出常见函数的图象．
(2)能根据函数图象比较函数值的大小．
2．过程与方法
通过作出函数的图象，渗透数形结合的思想．
3．情感、态度与价值观
培养学生勇于探索、善于探究的精神，从而激发学生的主体意识，培养学生良好的数学学习品质．
●重点、难点
重点：根据函数的解析式利用描点法作出常见函数的图象．
难点：函数图象的应用．
●教学建议
1．关于函数图象的教学
建议教师从初中已学习过的一次函数、二次函数、反比例函数的图象以及现实生活中的常见的函数图象如心电图等入手，让学生先有感性认识，然后再从这些例子中抽象出函数图象的教学定义．这样做符合认识事物的规律，从而使数学的学习变得轻松自如．
在作函数图象时，建议教师先让学生回忆初中学过的知识，然后再讲解说明描点作图法作函数图象的步骤以及应注意的地方．要特别提醒学生在画函数图象时注意：一是x的取值分布要恰当，二是连线时要用光滑曲线连结，不要把光滑的曲线画成踞齿状．
2．关于应用函数的图象比较函数值大小的教学
建议教师在教学中，着重引导学生学习如何作函数的图象，并应用函数图象比较函数值
的大小，同时注意数形结合思想的应用．
课标解读
1.理解函数图象的概念，并能画出一些比较简单的函数的图
象(重点)．
2．能够利用图象解决一些简单的函数问题(难点).
知识一
函数的图象
【问题导思】
你能画出函数y＝x和函数y＝x2的图象吗？
【提示】
将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0))，当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)为{(x，f(x))|x∈A}，即{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数y＝f(x)的图象．
考点1
画函数的图象
【例1】 作下列函数的图象，并指出其值域．
(1)y＝x2＋x(－1≤x≤1)； (2)y＝(－2≤x<1，且x≠0)．
【规律方法】
1．利用描点法作函数图象的基本步骤：
→→→→
2．在画定义域为某一区间的函数图象时，要注意端点值的画法，闭区间画实心点，开区间画空心圈．
【变式训练】
作出下列函数的图象：
(1)y＝1＋x(x∈Z)； (2)y＝x2－2x，x∈[0,3)．
考点2
函数图象的识别
【例2】 设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是________．(填序号)
【规律方法】
求解与二次函数图象有关的问题时，常根据二次函数图像开口向上或向下，分a>0或a<0两种情况分类考虑，另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，对称轴的位置或定点坐标等对系数a，b，c的影响．
【变式训练】
如图所示，函数y＝ax2＋bx＋c与y＝ax＋b(a≠0)的图象可能是________(填序号)．
考点3
函数图象的应用
【例3】画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；
(2)若x1【规律方法】
1．函数图象较形象直观的反映了函数的对称性，函数的值域及函数值随自变量变化而变化的趋势．
2．常借助函数图象求解以下几类问题：(1)比较函数值的大小； (2)求函数的值域；
(3)分析两函数图象交点个数； (4)求解不等式或参数范围．
【互动探究】
在题设不变的情况下，求“若关于x的方程f(x)＝k在[－1,2]内仅有一个实根，求k的取值范围”．
数形结合思想在方程问题中的应用
【例4】 (12分)若方程－x2＋3x－m＝3－x在x∈(0,3)内有唯一解，求实数m的取值范围．
【思维启迪】
一般地，方程的解、不等式的解集、函数的性质等进行讨论时，可以借助于函数的图象直观解决，简单明了．此题也可用代数方法来讨论方程的解的情况，还可用分离参数法来求(也注意结合图象分析只有一个x值)．
画函数的图象一般还是采用列表、描点、绘图的描点法，主要解决两个问题：位置和形状．函数图象位置的确定是以它的定义域为主要依据；函数图象形状的刻画是依据对应法则而定的．函数的图象也可以是一些点，一些线段，一段曲线等，从函数的图象可以直观地指出函数的定义域和值域．
【当堂双基达标】
1．已知函数f(x)的图象如图2－1－1所示，则此函数的定义域是________，值域是________．
2．函数y＝x＋1，x∈Z，且|x|<2的图象是________．(填序号)
3．如图2－1－2，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值等于________．
4．画出函数y＝x2＋2x，x∈[－2,2]的图象，并求其值域．
【知识扩展】
函数图象的变换
有些函数的解析式之间有一定的联系，因此它们的图象之间也有一定的联系．
(1)左右平移：函数y＝f(x)的图象向右(a>0)或向左(a<0)平移|a|个单位长度得到函数y＝f(x－a)的图象．
(2)上下平移：函数y＝f(x)的图象向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位长度得到函数y＝f(x)＋k的图象．平移遵循“左加、右减”，“上加、下减”原则．平移问题除了要分清平移的先后顺序，即平移的方向，还要注意平移的长度．例如：用“x－1”换“x”是把y＝f(x)的图象向右平移一个单位长度，得到y＝f(x－1)的图象；点(0，f(0))点(1，f(0))，点(1，f(1))点(2，f(1))……这样把y＝f(x)的图象上的每个点向右平移一个单位长度即可．因此函数解析式中的变量的替换就带来了函数图象的平移了．
【教学反思】
●三维目标
1．知识与技能
(1)能根据函数的解析式利用描点法作出常见函数的图象．
(2)能根据函数图象比较函数值的大小．
2．过程与方法
通过作出函数的图象，渗透数形结合的思想．
3．情感、态度与价值观
培养学生勇于探索、善于探究的精神，从而激发学生的主体意识，培养学生良好的数学学习品质．
●重点、难点
重点：根据函数的解析式利用描点法作出常见函数的图象．
难点：函数图象的应用．
●教学建议
1．关于函数图象的教学
建议教师从初中已学习过的一次函数、二次函数、反比例函数的图象以及现实生活中的常见的函数图象如心电图等入手，让学生先有感性认识，然后再从这些例子中抽象出函数图象的教学定义．这样做符合认识事物的规律，从而使数学的学习变得轻松自如．
在作函数图象时，建议教师先让学生回忆初中学过的知识，然后再讲解说明描点作图法作函数图象的步骤以及应注意的地方．要特别提醒学生在画函数图象时注意：一是x的取值分布要恰当，二是连线时要用光滑曲线连结，不要把光滑的曲线画成踞齿状．
2．关于应用函数的图象比较函数值大小的教学
建议教师在教学中，着重引导学生学习如何作函数的图象，并应用函数图象比较函数值
的大小，同时注意数形结合思想的应用．
课标解读
1.理解函数图象的概念，并能画出一些比较简单的函数的图
象(重点)．
2．能够利用图象解决一些简单的函数问题(难点).
知识一
函数的图象
【问题导思】
你能画出函数y＝x和函数y＝x2的图象吗？
【提示】
将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0))，当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)为{(x，f(x))|x∈A}，即{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数y＝f(x)的图象．
考点1
画函数的图象
【例1】 作下列函数的图象，并指出其值域．
(1)y＝x2＋x(－1≤x≤1)； (2)y＝(－2≤x<1，且x≠0)．
【规律方法】
1．利用描点法作函数图象的基本步骤：
→→→→
2．在画定义域为某一区间的函数图象时，要注意端点值的画法，闭区间画实心点，开区间画空心圈．
【变式训练】
作出下列函数的图象：
(1)y＝1＋x(x∈Z)； (2)y＝x2－2x，x∈[0,3)．
考点2
函数图象的识别
【例2】 设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是________．(填序号)
【规律方法】
求解与二次函数图象有关的问题时，常根据二次函数图像开口向上或向下，分a>0或a<0两种情况分类考虑，另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，对称轴的位置或定点坐标等对系数a，b，c的影响．
【变式训练】
如图所示，函数y＝ax2＋bx＋c与y＝ax＋b(a≠0)的图象可能是________(填序号)．
考点3
函数图象的应用
【例3】画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；
(2)若x1
1．函数图象较形象直观的反映了函数的对称性，函数的值域及函数值随自变量变化而变化的趋势．
2．常借助函数图象求解以下几类问题：(1)比较函数值的大小； (2)求函数的值域；
(3)分析两函数图象交点个数； (4)求解不等式或参数范围．
【互动探究】
在题设不变的情况下，求“若关于x的方程f(x)＝k在[－1,2]内仅有一个实根，求k的取值范围”．
数形结合思想在方程问题中的应用
【例4】 (12分)若方程－x2＋3x－m＝3－x在x∈(0,3)内有唯一解，求实数m的取值范围．
【思维启迪】
一般地，方程的解、不等式的解集、函数的性质等进行讨论时，可以借助于函数的图象直观解决，简单明了．此题也可用代数方法来讨论方程的解的情况，还可用分离参数法来求(也注意结合图象分析只有一个x值)．
画函数的图象一般还是采用列表、描点、绘图的描点法，主要解决两个问题：位置和形状．函数图象位置的确定是以它的定义域为主要依据；函数图象形状的刻画是依据对应法则而定的．函数的图象也可以是一些点，一些线段，一段曲线等，从函数的图象可以直观地指出函数的定义域和值域．
【当堂双基达标】
1．已知函数f(x)的图象如图2－1－1所示，则此函数的定义域是________，值域是________．
2．函数y＝x＋1，x∈Z，且|x|<2的图象是________．(填序号)
3．如图2－1－2，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值等于________．
4．画出函数y＝x2＋2x，x∈[－2,2]的图象，并求其值域．
【知识扩展】
函数图象的变换
有些函数的解析式之间有一定的联系，因此它们的图象之间也有一定的联系．
(1)左右平移：函数y＝f(x)的图象向右(a>0)或向左(a<0)平移|a|个单位长度得到函数y＝f(x－a)的图象．
(2)上下平移：函数y＝f(x)的图象向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位长度得到函数y＝f(x)＋k的图象．平移遵循“左加、右减”，“上加、下减”原则．平移问题除了要分清平移的先后顺序，即平移的方向，还要注意平移的长度．例如：用“x－1”换“x”是把y＝f(x)的图象向右平移一个单位长度，得到y＝f(x－1)的图象；点(0，f(0))点(1，f(0))，点(1，f(1))点(2，f(1))……这样把y＝f(x)的图象上的每个点向右平移一个单位长度即可．因此函数解析式中的变量的替换就带来了函数图象的平移了．
【教学反思】