人教A版高中数学必修11.1.2集合间的基本关系教学设计（第二课时）

本节课是集合的含义与表示的延续，核心是集合与集合间的 “包含”、“真包含”、“相等” 关系，通过对集合间关系的探究，感受数学抽象、直观想象、逻辑推理，提高分析与解决数学 问题的能力，熟悉数学探究基本特点．通过实例，了解子集、真子集、空集等概念，区分一些 容易混淆的关系和符号，规范数学表达．

课程目标
学科素养
A了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
B理解子集.真子集的概念
C.了解空集的含义,能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
a数学抽象：对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解
b逻辑推理：集合的子集的辨析与应用
c数学运算：对给出的集合会计算子集与真子集
d直观想象：利用图表示集合相等以及集合间的关系
e数学建模：通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义

1.教学重点：子集、真子集的概念.
2.教学难点：元素与子集、属于与包含之间的区别以及空集的概念.

知识梳理
1、
2、空集： 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
3、集合的性质
（1）反身性：任何一个集合是它本身的子集，
（2）传递性：对于集合A,B,C,如果。
二、典型例题
例1.已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}．
(1)若B?A，则a的取值范围是________；
(2)若A?B，则a的取值范围是________；
(3)若A＝B，则a的值是________．
[答案] (1) a≤3 (2) a≥3 (3) 3

例2.若集合A＝{x|2≤x≤3}，集合B＝{x|ax－2＝0，a∈Z}，且B?A，则实数a＝________.
答案 0或1
解析 当B＝?时，a＝0，满足B?A；
当B≠?时，a≠0，B＝，又B?A，∴2≤≤3，即 ≤a≤1，又a∈Z，
∴a＝1.综上知a的值为0或1.
例3.已知集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B?A，求实数a的取值范围．
[解] 当B＝?时，只需2a>a＋3，即a>3；
当B≠?时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或解得a<－4或2
综上可得，实数a的取值范围为a<－4或a>2.
例4．已知集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若B?A，求实数a的取值范围．

三、课堂练习
1、已知集合A?，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为( )
A．6 B．5 C．4 D．3
答案 A
解析 方法一 集合的子集为?，，，，，，，，
其中含有偶数的集合有6个．
方法二 共有23＝8(个)子集，其中不含偶数的有?，.
故符合题意的A共有8－2＝6(个)．
2、满足{x|x2＋1＝0} A?{x|x2－1＝0}的集合A的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：{x|x2＋1＝0}＝?，{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，故集合A是集合{－1，1}的非空子集，所以A的个数为22－1＝3，故选C.
【答案】 C
已知集合A＝{－1， 3，m2}且B＝{3，4}，B?A，则m＝________．
【解析】由于B?A，则有m2＝4，解得m＝±2.
4.已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，那么a的取值是________．

【答案】 0，±1